Анализ экономических характеристик демографических потерь Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

И.Г. Русяк, К. В. Кетова АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ

Предложена экономико-математическая модель определения стоимостных характеристик демографических потерь. Рассмотрен аспект проблемы, обусловленный преждевременной потерей среднестатистического демографического элемента с точки зрения упущенной выгоды для экономической системы региона. Сделана попытка учета реального распределения плотности демографических элементов по возрасту, что открывает возможность более точного учета возрастного фактора и демографической динамики при оценке стоимостных характеристик демографических потерь. Расчеты проведены на примере Удмуртской Республики.

Преждевременные демографические потери населения России приводят к огромному социально-экономическому ущербу. Экономические оценки этих потерь обусловлены необходимостью их учета при определении конечной результативности общественного производства, а также эффективности программ по развитию социальной сферы при определении экономически оправданного объема инвестиций, направляемых на повышение уровня общественного здоровья и качества жизни населения.

Поскольку результаты анализа данной проблемы имеют существенное прикладное значение, в последнее время все чаще поднимаются вопросы об экономическом эквиваленте человеческой жизни [1-3]. Следует отметить, что экономический анализ «стоимости человеческой жизни» в настоящее время считается одним из наиболее важных направлений развития экономической демографии [4].

В работе предложена экономико-математическая модель определения стоимости жизни работника. Рассмотрен аспект проблемы, обусловленный преждевременной потерей демографического элемента с точки зрения упущенной выгоды для экономической системы региона в целом.

Очевидно, что результат экономической оценки демографических характеристик существенно зависит от возрастной структуры населения. Изменения возрастной структуры влекут за собой изменения в экономических отношениях, что сказывается на величине трудового потенциала и усредненных стоимостных характеристиках демографических потерь. В отличие от предыдущих работ [1-3, 5] в данной статье сделана попытка учета реального распределения плотности демографических элементов по возрасту [6], что открывает возможность более точного учета возрастного фактора и демографической динамики при решении сформулированной выше задачи.

1. Терминология и допущения экономико-математической модели

Под стоимостью жизни будем понимать выгоду для экономической системы региона. В случае выбытия демографической единицы рассматривается упущенная выгода.

Упущенная выгода для экономической системы региона равна нереализованному экономическому потенциалу среднестатистического работника, который обусловлен его преждевременной смертью за вычетом предполагаемой последующей заработной платы, а также предполагаемых последующих выплат и льгот из общественных фондов потребления.

Под экономическим потенциалом работника будем понимать экономический эффект, полученный обществом за период трудовой деятельности среднестатистического человека, выраженный в произведенном прибавочном продукте.

Допущения экономико-математической модели:

- характеристики траектории жизненного цикла человека во времени заменяются характеристиками кривых распределения демографических параметров по возрасту в исследуемый момент времени;

- в каждой возрастной группе рассматривается среднестатистическая демографическая единица со среднестатистическими показателями;

- поскольку имеет место подушевое финансирование, то распределение удельных расходов бюджета осуществляется с учетом плотности распределения демографических элементов;

- период трудовой деятельности, продолжительность жизни для мужчин и женщин, а также их вклад в общественное производство принимаются одинаковыми.

2. Экономико-математическая модель Модель динамики численности населения

Движение демографических элементов описывается уравнением динамики возрастного состава [6]:

ге^а^-ж,),*,,). (1)

д/ от

где / - время; т - возраст демографической единицы; р(/, т)- функция распределения плотности населения по возрастам; ц(/, т)- функция силы смертности.

Начальное условие при / = /0:

р^с т)=Рот> ^ (2)

где р0 (т) - в общем случае известная по исходным

данным (например, по результатам переписи населения) функция.

Граничное условие при т = 0 :

Т2ф

р(г,0)= | Р(/,т)р(/,х)Л, г >/о, (3)

т1ф

где р(/, т)- плотность распределения рождений из диапазона фертильности женщин |\ф , Т2ф J .

При известной функции р(/, т) можно определить, например, количество демографических элементов трудоспособного возраста:

^2П

П (/) = I р(/, т)т ,

то можно записать уравнение вида

Ь° (/ )= | р(/, т)т.

'■т

I (/, т)т = 1;

(10)

Ц/, т)= / (/, т) (/),

где т1П, т2П - начало и конец трудоспособного возраста соответственно, или общую численность населения:

и прибавочный продукт, произведенный всеми работниками в год /, будет равен

(5) №(/) = | Ц/, т)бц(/, т)р/, т)йТ = ц(/)| /,(/, Т)Е„(/, т)р(/, , (12)

Если известна е(, т)- доля демографических элементов возраста т, участвующая в общественном производстве в год /, то объем экономически активного населения можно определить по формуле

тт

П()= |е(, т)р(, х)<Сх, (6)

0

где тт =тт ()- время дожития 8 процентов населения (5 = 1 - 5).

При известных функциях р(, т) и ц(, т) [7] количество родившихся в год / определяется по формуле (3), а количество умерших - из выражения

да

АП1() = | ^ т)т . (7)

0

При этом среднюю продолжительность жизни тж, определяемую как средний возраст умерших, можно найти из уравнения

да да

|тц(/, т)р(/, т)Ст = тж|ц(/,т)р(/,т)Ст . (8)

Оценка упущенной выгоды для экономической системы региона

Согласно введенному выше определению стоимости потерянной жизни как упущенной выгоды для экономической системы региона рассмотрим три составляющие этого показателя:

- экономический потенциал среднестатистического работника, который рассматривается как экономический эффект, полученный обществом за период трудовой деятельности среднестатистического человека, выраженный в произведенном прибавочном продукте;

- величину заработной платы;

- предполагаемые выплаты и льготы из общественных фондов потребления.

Оценка величины прибавочного продукта. Обозначим удельное значение величины прибавочного продукта, произведенного одним среднестатистическим работником возраста т в год /, как ц (/, т). Очевидно, значения ц(/ , т) в значительной степени зависят от возраста.

Среднее значение величины прибавочного продукта за весь максимальный период жизни человека определим по формуле

1 Тт

Ц(/) = — | ц(/, х)<Сх . (9)

Тт 0

Если известна нормированная шкала распределения рассматриваемой функции / (/, т):

1 Тт

Тт

где № (/) - суммарный годовой объем прибавочного продукта; еЦ (/, т)- доля демографических элементов возраста т, участвующих в формировании значения прибавочного продукта Ц (/) или № (/ ) в год / .

В итоге формулу для определения среднего значения величины прибавочного продукта можно представить в виде

№ ()

7() = -

"■т

I /ц (, т) Ц (, т)р(, т)т

(13)

С другой стороны, весь годовой объем прибавочного продукта равен валовому региональному продукту (ВРП) У(/) за вычетом амортизации основных производственных фондов (ОПФ) К(). Следовательно, можно записать:

№ (/) = У ()-пК (), (14)

где п - коэффициент амортизации.

Тогда имеем

()=•

У (/ )-пК ()

(15)

I / (, т)е(, т)р(, т)т

0

Если принять функцию /Ц (, т)= 1, то выражение (15) запишется в виде

У (/ )-пК ()

(16)

Оценка величины заработной платы. Обозначим g (/, т)- удельное значение величины заработной платы, полученной одним среднестатистическим работником возраста т в год /. Рассуждения, приведенные для оценки произведенного прибавочного продукта (см. (9)-(12)), в полной мере справедливы и для оценки величины заработной платы.

Тогда, согласно (13), среднее значение величины заработной платы запишется в виде

g () = -

ьт

I/Й ( т)е g ( т)р( т)т

(17)

где О(г) - суммарный годовой объем заработной платы; е g (/, т)- доля демографических элементов возраста т, участвующих в формировании значения величины заработной платы £(/) или 0() в год /.

Очевидно, можно принять е(, т) = е Ц (, т) = е(/, т).

Оценка величины удельных расходов бюджета. Для оценки упущенной выгоды со стороны государства, связанной с потерей демографического элемента, необходимо построить кривую расходов государства, для чего следует определить тот перечень затрат, который

т

государство вкладывает в социальную сферу в различные периоды жизни человека. В качестве расходов на человеческий фактор со стороны государства берутся расходы на образование, культуру, здравоохранение, социальное и пенсионное обеспечение.

Рассмотрим суммы Бы (), закладываемые в бюджете региона на ту или иную статью N, которые в соответствующие периоды жизни человека [тш, т2N ] будем

распределять равномерно на количество демографических единиц в этих периодах. В результате получим зависимость для определения удельных суммарных расходов бюджета по возрастам q(t, т), которая в соответствии с допущениями, сформулированными выше, может быть записана в виде

БN ( т)

q( т)=Хі

где

BN ( т)= j(

-2 N

І p(, т)т

тШ

BN тє[тШ, т 2N ]

0, [тlN, т2N ]

(18)

(19)

Зависимости для стоимостных характеристик демографических потерь

Упущенная выгода экономической системы региона, связанная с потерей среднестатистического демографического элемента в возрасте т, в момент времени / с учетом вероятностного характера дожития демографических единиц может быть определена по формуле

и (/, т) =--1—- X

у ' 1 -ц(/, т)

хт

х|[1 -Ц(, Ю] { 4)[Ц {) { {, 4)-8 ()/ш ( 4)]-9( ,(20)

где

]и(т,О) = О.

Упущенная выгода иц(/, т) от преждевременных ежегодных потерь в год / всех демографических единиц возраста т определится из выражения

иц(/, т) = и(/, т)|а(/, т)р(/, т). (21)

Тогда суммарную упущенную выгоду, связанную с ежегодной смертностью населения до возраста т, можно найти по формуле

(22)

Величина накопленного сальдо s(, т) («окупаемость») среднестатистического демографического элемента к возрасту т:

х/[1 4)] {, 4)[Ц (/) { { §)-1 (/)/ (/, 4)]-? (/, §)} с§.(23)

0

В заключение данного параграфа приведем формулу для определения экономического потенциала среднестатистического человека, накопленного им к возрасту т:

p(,т) = 1 ^1[ - Ж 4)] е( 4)/(4)с4. (24)

3. Результаты расчетов

Оценку стоимостных характеристик демографических потерь для Удмуртской Республики (УР) рассмотрим на примере 2005 г.

Расчет динамики численности населения

Решение задачи (1)-(3) рассмотрено в работе [7]. Кривая распределения плотности демографических элементов р^ т) по возрасту для УР по состоянию на 2005 г. приведена на рис. 1.

Анализ функции плотности распределения рождений в(, т) показывает, что % всех рождений в Удмуртской Республике приходится на женщин в возрастном диапазоне те [19; 30] лет [7]. Это означает, что уже примерно через 10 лет в Удмуртской Республике ожидается вторая волна сокращения рождаемости. Из графика, представленного на рис. 1, видно, что примерно через 15 лет произойдет резкое сокращение трудоспособного населения за счет высокой плотности населения в возрасте т « 45 лет в настоящий момент времени.

На рис. 2 представлен прогноз динамики базисных (по отношению к 2005 г.) коэффициентов роста (паде-

ния) общей численности населения к°р = Г (/)/ Г (2005) и численности населения трудоспособного возраста кгр = Г(/)/Г(2005) для УР. В расчетах принято: начало трудоспособного возраста т1Г = 20 лет, конец -т2Г = 60 лет.

Из анализа поведения кривых видно, что уже с 2009 г. объем трудовых ресурсов будет сокращаться быстрее общей численности населения, при этом коэффициент нагрузки на трудоспособное население вначале ниже базисного, но с 2017 г. прогнозируется тенденция его устойчивого роста по отношению к базисному значению.

Рис. 2. Прогноз динамики базисных коэффициентов роста (падения) общей численности населения (1) и численности населения трудоспособного возраста (2)

Расчет величин стоимостных характеристик демографических потерь

Рассчитаем средние удельные значения прибавочного продукта ¥() и заработной платы £ () согласно формулам (15) и (17) соответственно. Для этого воспользуемся статистическими данными по численности экономически активного населения ), основным производственным фондам К(/), валовому региональному продукту У () и общему объему заработной платы 0() за 2005 г. (табл. 1). Здесь же приведен объем прибавочного продукта W (), рассчитанный по формуле (14), где среднее значение коэффициента амортиза-

ции п основных производственных фондов УР принято равным 0,08.

Т а б л и ц а 1

Данные экономики Удмуртской Республики за 2005 год [10]

ц и ) V О К (г ), млн руб. Я ■р 4—^ у . ), млн руб. г Ь), млн руб.

742,6 367 407,4 124 889,6 42 189,4 95 497,0

Определим нормированные шкалы распределения среднего удельного значения прибавочного продукта и заработной платы. Примем, что /„ (т) = /£ (/, т) = = / (t, т) = / (т). Вид функции /(т) по материалам работ [4, 8, 9] представлен на рис. 3.

Рис. 3. Нормированная шкала распределения среднего удельного значения прибавочного продукта и заработной платы демографического элемента в зависимости от его возраста

т. лет

На основе статистических данных табл. 1 и построенных распределений (см. рис. 3) определены средние удельные значения соответствующих величин, которые занесены в табл. 2.

Т а б л и ц а 2 Расчетные значения средних удельных величин для экономики Удмуртской Республики за 2005 г.

w (), руб./чел./год § (), руб./чел./год

128 597,2 56 812,7

Статьи расходов бюджета УР на

В табл. 3 представлены статьи государственных расходов на образование, культуру, здравоохранение, а также социальное и пенсионное обеспечение на примере бюджета Удмуртской Республики за 2005 г. Здесь тт - время дожития 2,5% населения. Расчеты на основе демографической кривой показали, что тт в 2005 г. равно 84 годам.

На рис. 4 представлены зависимости w(t, т) и q(t, т) на момент времени t = 2005 г.

Т а б л и ц а 3

циальную сферу в 2005 г. [10, 11]

Код расхода по ФКР Наименование статьи расходов Временной интервал Сумма, тыс. руб.

0700 Образование 4 647 082,43

0701 Дошкольное 3 <т< 6 654 743,98

0702 Общее 7 <т< 17 2 065 570,37

0703 Начальное профессиональное 14 < т< 17 229 325,73

0704 Среднее профессиональное 18 < т< 21 247 226,07

0705 Переподготовка и повышение квалификации 25 < т< 55 38 384,59

0706 Высшее профессиональное 18 < т< 22 702 888,48

0707 Прочие расходы в области образования 3 < т< 55 708 943,19

0800 Культура, кинематография и средства массовой информации 896 522,04

0801 Культура 3 < Х<Хт 500 811,56

0802 Кинематография 3 < Х<Хт 20 994,48

0803 Телевидение и радиовещание 3 < т<тт 107 642,45

0804 Периодическая печать и издательства 7 < т<тт 34 051,05

0805 Прикладные научные исследования в области культуры, кинема- 3 < т<т 1 273,28

тографии и средств массовой информации

0806 Другие вопросы в области культуры, кинематографии и средств массовой информации 3 < т<тт 231 749,22

0900 Здравоохранение и спорт 5 097 668,94

0901 Здравоохранение 1 < т<тт 4 430 128,05

0902 Спорт и физическая культура 3 < т<тт 179 063,19

0903 Прикладные научные исследования в области здравоохранения и спорта 1 < т<т т 8 906,28

0904 Другие вопросы в области здравоохранения и спорта 1 < т<тт 479 571,44

1000 Социальная политика 12 813 520,87

1001 Пенсионное обеспечение 60 < т<тт 6 949 929,63

1002 Социальное обслуживание населения 3 < т<тт 941 324,01

1003 Социальное обеспечение населения 3 < т<тт 3 819 142,10

1004 Борьба с беспризорностью, опека, попечительство 6 < т< 18 107 992,95

1005 Прикладные научные исследования в области социальной политики 3 <т<тт 3 605,64

1006 Другие вопросы в области социальной политики 3 < т<тт 991 526,54

w(t, т)-10 3, q(,т)- 10 3, руб./чел./год

Рис. 4. Кривые распределения прибавочного продукта (1) и расходов бюджета (2) на одну демографическую единицу в зависимости от возраста на момент времени t (2005 г.)

На рис. 5 представлен график упущенной выгоды при выбытии демографического элемента в возрасте т. Как видно из графика, максимальная упущенная выгода достигается при потере демографической единицы в возрасте т = 22 года. Характерной точкой на графике

является т = 52 + 53 года. Начиная с этого возраста подушевые затраты государства в совокупности с заработной платой среднестатистического работника в предстоящий период его жизни начинают превосходить прибавочный продукт, создаваемый им в этом же периоде.

Рис. 5. Упущенная выгода для экономики УР при выбытии демографического элемента в возрасте Т на момент времени t (2005 г.)

Приведем оценку суммарной упущенной выгоды, связанной с ежегодной смертностью населения до возраста т (см. (22)). График соответствующей зависимости представлен на рис. 6. В частности, расчеты показывают, что суммарная упущенная выгода от преждевременной потери демографических элементов до возраста, определяемого как средняя продолжительность жизни (тж), оказавшаяся в 2005 г. равной

64 годам, составляет 4,3% валового регионального

продукта Удмуртской Республики. Максимальная же суммарная упущенная выгода от преждевременной потери демографических элементов имеет место к возрасту т = 52 + 53 года и составляет 5,7%.

На рис. 7 представлен график «окупаемости» или величины накопленного сальдо s(t, т) среднестатистического демографического элемента к возрасту т, определяемой по формуле (23).

, т) -10 9, руб ./год

т, лет

Рис. 6. Суммарная упущенная выгода для экономики УР от потери демографических единиц до возраста т на момент времени t (2005 г.)

4

т лет

60 т

ж

Рис. 7. Выгода, полученная экономикой УР от демографического элемента к возрасту т на момент времени X (2005 г.)

Особый интерес на графике (рис. 7) представляет точка, соответствующая возрасту т = 28 лет. Она отражает момент, когда человек уже «расплатился» с государством и начинает формироваться положительное сальдо между затратами и трудовой отдачей. Отрезок графика после т = 60 лет отражает период сокращения экономически активного населения. Однако резкого скачка на кривой не наблюдается, поскольку учитывается, что определенная доля є(, т) демографических элементов и после выхода на пенсию продолжает работать и производить прибавочный продукт. В итоге же получается, что в эти годы среднестатистический человек «забирает» часть стоимости, созданной им в «рабочий» период жизни. Тем самым, накопленное сальдо снижается.

Поскольку в 28 лет человек «расплачивается» с государством за затраченные на него расходы, то все случаи выбытия демографической единицы до этого возраста есть прямой экономический урон для региона. Выбытие трудовой единицы означает потерю определенного дохода в будущем в результате того, что ожидавшееся превышение трудовой отдачи над затратами теряется.

Расчеты, представленные на рис. 7, показывают также, что выгода, полученная экономикой УР от среднестатистического демографического элемента, в 2005 г. составляет 2,2 млн руб., при этом максимальная трудовая отдача (2,8 млн руб.) достигается к возрасту т = 63 + 64 года.

ЛИТЕРАТУРА

1. Прохоров Б.Б., Шмаков Д.И. Оценка стоимости статистической жизни и экономического ущерба от потерь здоровья // Проблемы прогнози-

рования. 2002. № 3. С. 125-135.

2. Трунов И.Л., Трунова Л.К., Востросаблин А.А. Экономический эквивалент человеческой жизни // Вестник РАЕН. 2004. № 4.

3. Трунов И.Л., Айвар Л.К., Харисов Г.Х. Эквивалент стоимости человеческой жизни. Режим доступа: htpp//www. trunov.com/con-tent.php?act=showcont&id=1858

4. СаградовА.А. Экономическая демография. М.: ИНФРА-М, 2005. 256 с.

5. Урланис Б.Ц. Проблемы экономической демографии // Проблемы демографии. Вопросы теории и практики / Под ред. Д.Л. Бронера и

И.Г. Венецкого. М.: Статистика, 1971. С. 93-110.

6. РусякИ.Г., Кетова К.В. К вопросу о выводе уравнения динамики возрастного состава // Вестник ИжГТУ. 2004. № 2. С. 49-52.

7. Русяк И.Г., Кетова К.В. Анализ погрешностей прогнозирования демографических показателей // Вестник ИжГТУ. 2004. № 3. С. 44^6.

8. Саградов А.А. К разработке модели пожизненных доходов // Экономический альманах: статистика, анализ, прогноз. 2001. Вып. 1. С. 4-49.

9. Саградов А.А. Теория и методы изучения качества населения. М.: Гуманитарный фонд, 1995.

10. Социально-экономическое положение городов и районов Удмуртской Республики: Стат. сб. Госкомстата УР. Ижевск, 2006.

11. Отчетность об исполнении консолидированного бюджета РФ / Министерство финансов Российской Федерации, Федеральное казначейство (Казначейство России). Режим доступа: http://www.roskazna.ru/reports/cb.html

Статья представлена научной редакцией «Экономика» 10 апреля 2008 г.