CC BY
62
тельно согласуются с выводами дискретного варианта модели гидродинамики двухчервячного экструдера, в частности, линейностью зависимости удельной мощности и производительности от числа оборотов валов, уменьшении удельных затрат мощности с ростом частоты вращения валов.
При оптимальном режиме экструдирования семян сои были отобраны и пропущены через заводской экстрактор МЭЭ-350 образцы гранул. Остаточная масличность полученного шрота составила в среднем 0,17—0,35%, что значительно ниже масличности шрота, получаемого по типовой схеме.
ВЫВОДЫ
1. Двухчервячный экструдер позволяет осуществить интенсивное тепловое и физико-механиче-ское воздействие на маслосодержащий материал, в результате чего получаются легкоэкстрагируемые гранулы.
2. Зависимость производительности и удельной
мощности от частоты вращения валов экструдера носит, как и для маслоотжимных шнековых прессов, линейный характер, причем для первой величины — возрастающий, а для второй — убывающий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование процесса экструзионной подготовки маслосодержащего материала к извлечению масла методом прямой экстракции: Отчет о НИР (окончат.) / Харьков, политехи, ин-т им. В. И. Ленина.— № ГР 79063309, Инв. № 0286.0048676,— Харьков, 1986.
2. А. с. 884715 СССР. Устройство для измельчения преимущественно масличных продуктов / Харитонов Б. А., Кудрин Ю. П., Ложешник В. К., Гусев В. Н., Гноевой В. Н., Опубл. в Б. И.—1981.— № 44.
3. Свешников А. А. Основы теории ошибок.— Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1972.
Кафедра общей химической технологии,
процессов и аппаратов Поступила 13.06.89
635.085.002.5:621.926.2
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ КОМБИКОРМОВ В МОЛОТКОВОЙ ДРОБИЛКЕ
Е. В. СЕМЕНОВ, Л. А. ГЛЕБОВ, С. В. ЗВЕРЕВ Московский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности
Нами получены формулы расчета критических значений скорости соударения частиц комбикормов с молотком или декой измельчающей машины.
Как известно, при производстве кормов в процессе измельчения зерна, мела, соли и других материалов крайне важен расчет эффективности процесса дробления частиц с целью прогнозирования его результатов на основе заданных конструктивных параметров дробилки и физико-механических свойств обрабатываемого материала. При этом одной из основных характеристик процесса измельчения является значение удельной энергии или связанного с ней значения критической скорости соударения, при которой происходит отделение фрагментов от частицы или полное разрушение ее. На практике для расчета критической скорости применяют формулу В. П. Горячкина:
ик—а\ор/Е, (1)
где а\ = л/Е/р — скорость распространения волн сжатия (расширения) в теле (скорость звука), м/с, Е — модуль упругости материала, Па\ р — плотность материала, кг/ж3; ар — предел прочности материала на растяжение, Па; или формулу С. В. Мельникова, Ф. Г. Плохова:
и* =[Л:тстс1п(а/х)/р]1/2, (2)
где Кч=ву/вс — коэффициент динамичности, а7, ас — соответственно пределы прочности зерна при динамической и статической нагрузках, Па\ а — размер зерна, м; х — недеформируемая часть зерна, м.
Известны и другие расчетные формулы для определения и* [1]. Однако, как видно, в форму-
ле (1) не учитываются размеры частицы, коэффициент восстановления константа материала у, характеризующая поверхностную плотность энергии на разрыв, и др. Из-за сложности определения в практических условиях значений величин ат, ас эмпирическая формула (2) для зерновых продуктов также имеет ограниченную область применения. В связи с этим обоснование формул, учитывающих влияние на расчет критической скорости основных физико-механических параметров процесса, является актуальной задачей. Ниже на основе результатов динамической теории образования трещин найдены формулы расчета значений размера трещин частицы и значений критических скоростей ее.
Не нарушая общности рассуждений, предположим, что молоток (палец) дробилки представляет собой металлический цилиндр, вращающийся вокруг вертикальной оси с большой по величине угловой скоростью ю, а частица имеет форму кубического тела со стороной а, приближенно моделирующего зерновку или частицу минерального сырья. Тогда, если А — расстояние от оси вращения ротора дробилки до точки соударения, т — масса частицы, & — коэффициент восстановления, то ударный импульс приближенно равен [2], (рис. 1):
5=т(1+й)1/, (3)
где V = ш/г.
В зависимости от положения частицы в момент соударения ее с молотком или декой могут быть реализованы два из трех основных типов деформаций — поперечный или продольный сдвиги (или
Рис. 1. Схема к расчету процесса соударения частицы комбикорма с молотком дробилки
оба одновременно), а развитие деформаций нормального отрыва маловероятно [3], [4]. В таком случае, если частица упруга и изотропна, а также обладает свойством хрупкости, то в соответствии с динамической теорией трещин и формулой Гриффитса получают энергетическое соотношение [3], [4] (рис. 2):
где М+{ — \/v) — функция, обладающая асимп тическим свойством lim М( — l/v)=l, aR_с
рость волны Рэлея (aR « 0,92аг), м\ /0 — начальь длина трещины, м\ /г и /з — ударные нагруз реализующие деформации поперечного или п; дольного сдвига, Н/м.
Тогда, совмещая начало координат с точр приложения ударного импульса и предполаг 'что до удара в частице трещины отсутству (/о =0), а также считая для простоты, что
¡2 =/з = qb{x)H{t),
где б(х) — дельта-функция Дирака, H(t) — функи Хевисайда, причем
к<г\ — 1° ПРИ1*1 >° игл _|° ПРИ t <0
~ll при* =0, Н{~1> -\1 при t >0,
q — ударная нагрузка, Н/м\ то в силу (5) — I получим:
ад =У~м+(-х
V тт д/1 — V/Ü2
Л
aot Hy
X i qblx) H{t) —
л[х
Рис. 2. Схемы деформаций поверхности трещины в частице комбикорма: I — нормальный отрыв; II —
поперечный сдвиг; III — продольный сдвиг
I-
2(i1 a'iRßі, ö2)
А?/И {
= 2т,
(4)
где (х — параметр Ламе, Па\ , 62) = 461 82 —
— (1 + бг)г—функция Рэлея; 6?, 2 =1 — є?,2, є і, 2 = = и/аі,2, а.2 — скорость распространения поперечных волн (волн сдвига) в материале частицы, м/с; V — скорость развития трещины, м/с\ Кц{{), КцМ — соответственно коэффициент интенсивности напряжений при поперечном и продольном сдвигах, Я/ж3; у — константа материала, характеризующая поверхностную плотность энергии на разрыв, Н/м.
Если предположить, что образующаяся в результате удара трещина прямолинейной формы, а тело не ограничено, коэффициенты Кц и Кщ имеют вид [3]:
я “у 1 — V/Ü2
3 /г(А> —X,t— х/а і) -, •. ;■
(5)
(6)
АІ •¿І': - л! ■ ( 1 - \ ' f.k'm - л.: — Л
s 31 Л ¿£5 * х ‘ І-Ч
Если т — длительность ударного импульса, разлагая ударный импульс (3) по поперечно и продольному направлениям, имеем (рис.
где
q' = т( 1 k)V/{та) =ра2(1 -\-k)V/x.
(
В таком случае, исходя из определения функи 6(х) и H{t), вместо (8), (9) имеем [5]:
K„(t) = q ~лД М +(- \/v){ fv /а; , I
v ЛХ -у 1 — v/a<2
^ ~лШ (l — — ) . (
v лх V / v
Таким образом, вследствие (4), (11), (12) г лучим:
iS«
aiR,(6u 62;i1 ■ 7 jJ : ü/a2 '
2л,(гул;
Если необходимо найти длину сформировавше ся трещины, то вследствие (13) имеем:
' - lim j-ln\xy lc
v%
v~*-o 2n\x,y
\2
X
2лцу о 40102 —'I 4 ¿iÜ
1
(14)
Раскрывая неопределенность под знаком предела по правилу Лопиталя, вместо (14) получим [51
[ Ерш+1 \
(15)
2л(ху *- 2(а? — а1)
Принимая во внимание, что [6]
■ а?/а| =2(1 — у)/( 1 — 2v), ц =£/[2(1 + у)],
где V — коэффициент Пуассона, согласно (15), имеем:
I ={х + 1)(2 — ч)д'2/(луЕ),
или в соответствии с (10)
_ (v + 1 ) (2 У| [ I \- ‘V*
2пуЕт
(16)
Иначе говоря, пришли к статическому критерию разрушения [3]. Как показывает анализ формулы (16), длина трещины I существенно зависит от скорости соударения V, плотности частицы р и длительности ударного импульса т, коэффициента восстановления /г, модуля Пуассона V и особенно сильно от размера частицы а. В то же время зависимость длины трещины от модуля упругосТи Е и константы Гриффитса у более слабая.
Если считать, что разрушение частицы наступает в том случае, когда длина трещины достигает размера частицы, т. е. при условии, что I — а, то в силу формулы (16) может быть найдено значение критической скорости соударения:
2 пуЕ
■1 72 0.7)
р(1 -f *) L(l +V)(2 - v),
В предположении, что разрушение частицы происходит при условии образования в ней в результате последовательного соударения с молотком и декой двух трещин длиной I =а/2, то, как следует из (17), расчетное значение критической скорости уменьшается в ^/2 = 1,41 раза. Исходя из структуры формулы (17) заключаем, что значение критической скорости зависит от основных физико-механических и геометрических параметров процесса измельчения компонентов комбикормов в молотковой дробилке. При этом критическая скорость Vk прямо пропорциональна времени действия ударного импульса т и обратно пропорциональна плотности р материала частицы и размеру в степени 3/2 и, кроме того, по закону квадратного корня зависит от поверхностной плотности энергии у и модуля Юнга Е, что соответствует физическому смыслу процесса измельчения частиц.
В качестве примера рассмотрим задачу расчета критической угловой скорости ротора молотковой дробилки, при которой- может быть разрушена частица кубической формы поваренной соли NaCl со стороной 5 мм и параметрами F ~ 10ш /7а; ■у =0,3 Н/м\ v = 0,25; р=2,5-103 кг/м/6; k ~ 0,3; т =5-10-4 с; h =50 см [1], [6]. Тогда в соответствии с (3), (17) получим:
со* —
Vk
Г.
2я уЕ
1/2
шh /гр(1 + k) •- (1 -f- v) (2 — v)a3
= 80,5 рад/с,
т. е. число оборотов ротора должно составлять п =1280 об/мин. При этом скорость соударения пальца и частицы Ук — со*/г = 40,25л/с. Если продолжительность ударного импульса (время ударного контакта) составляет т — 10“1 с, то значение критической скорости соударения К* =80,5 м/с. Найденные расчетным путем значения критических скоростей соударения согласуются с полученными опытным путем значениями критических скоростей и составляющими иь, ~ 60 м/с.
Таким образом, сопоставление результатов расчетов критических скоростей с соответствующими им опытными значениями косвенно указывает на адекватность принятой физической модели реальному процессу разрушения частиц в молотковой дробилке и корректность полученных аналитических зависимостей, связывающих основные физикомеханические и геометрические параметры этого процесса.
Аналогичная оценка по значениям критических скоростей для частиц зерновых культур затруднена тем, что по телам биологического происхождения типа зерна пока не известны значения константы у Гриффитса, хотя методика экспериментального определения этого коэффициента разработана [3], [4].
В заключение отметим, что вследствие сложности геометрической структуры зерновки, анизотропности механических свойств ее, зависимости этих свойств от теплофизических условий проведения технологического процесса измельчения зерна в ударной дробилке и др., значения таких параметров, как V, Е, у, 6, могут изменяться в значительных интервалах. Поэтому к результатам прогнозирования процесса измельчения зерна в молотковых дробилках на основе формул (16)—(18) следует подходить с определенной степенью осторожности.
ВЫВОДЫ
1. Сформулирована физическая модель разрушения частиц при ударном воздействии молотка или деки на компоненты комбикормов в молотковой дробилке как результат динамического развития трещин в частицах.
2. Получены формулы для расчета длины трещины в материале от удара о молоток, а также значения критической скорости соударения частицы с молотком и декой дробилки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глебов Л. А. Повышение эффективности измельчения компонентов комбикормов. Сер. Комбикормовая промышленность: Обзорн. информ.— М.: ЦНИИТЭИ Минзага СССР.— С. 44.
2. Г е р н е т М. М. Курс теоретической механики.— М.: Высшая школа, 1987.— 344 с.
3. Партон В. 3., Борисковский В. Г. Динамическая механика разрушения.— М.: Машиностроение.— 264 с.
4. И о н о в В. Н., Селиванов В. В. Динамика разрушения деформируемого тела.— М.: Машиностроение, 1987,—272 с.
5. К о р н Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.— М.: Наука, 1968,— 720 с.
6. С е д о в Л. И. Механика сплошной среды.— 2.— М.: Наука, 1970,— 568 с.
Кафедра теоретической механики Кафедра хранения зерна и технологии комбикормов Кафедра технологии металлов и пищевого машиностроения
Поступила 25.10.W
