Анализ движения транспортного средства с переменной скоростью по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания Текст научной статьи по специальности «Физика»

280

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 280-282

УДК 534:519.2

АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА С ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ ПО ДОРОГЕ СО СЛУЧАЙНЫМ ПРОФИЛЕМ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

© 2011 г. И.Е. Полосков

Пермский госуниверситет

[email protected]

Поступила в редакцию 16.05.2011

Для анализа нестационарных режимов колебаний транспортного средства (ТС) применена методика, которая основана на сочетании метода численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания и схемы расширения фазового пространства. Эта методика была использована для вычисления оценок вектора математических ожиданий и элементов ковариационной матрицы фазового вектора системы, которые были получены в результате статистической обработки результатов численного интегрирования уравнений движения.

Ключевые слова: транспортное средство, неровная дорога, запаздывание, моментные функции, расширение фазового пространства.

Введение

В течение значительного времени большое внимание уделяется изучению динамики транспортных средств (ТС), двигающихся по неровной поверхности. Перемещение автомобиля по дорогам с различным микропрофилем сопровождается непрерывными колебаниями его подрессоренных и неподрессоренных частей, которые оказывают вредное влияние на водителя, пассажиров и перевозимые грузы, ухудшают условия работы агрегатов и узлов и вынуждают уменьшать скорость движения.

Характеристики транспортных динамических систем получают возмущение от воздействий, возникающих из-за неровностей дороги; изменений в скорости движения; наличия демпфирования и жесткости в колесах [1]. Наряду с учетом нерегулярности дорожного полотна уже давно признано необходимым принимать во внимание и запаздывание воздействия случайного профиля на задние колеса ТС.

В настоящей работе применена методика, которая основана на сочетании метода численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) без запаздывания и схемы расширения фазового пространства, представленных в работах [2-4], для анализа нестационарных режимов в линейной стохастической системе, описывающей движение автомобиля по дороге со случайным микропрофилем с учетом наличия расстояния между осями передних и

задних колес.

Модель транспортного средства

Рассматривается движение ТС в вертикальной плоскости. Схема этого ТС состоит из движущейся массы т, подвешенной на двух колесах, и моделируется системой с двумя степенями свободы (рис. 1). Предполагается, что в процессе движения подвеска остается вертикальной.

Обозначим через у(ґ) смещение центра масс из положения статического равновесия (соответствующего у0), а через 0(0 - угол наклона корпуса ТС (ґ — время). Пусть д = д(5) -функция, характеризующая профиль дороги (5 = г(ґ) — пройденный путь), О — центр масс, к, и с, — коэффициенты жесткости и демпфирования

(і = 1, 2). Тогда уравнения движения будут иметь вид [5]:

ту + с 21 + с2 &2 + к121 + к2 22 = mg,

ІВ + с111 ^1 — С212 ^2 + к111 21 + к212 г2 = 0, где І — момент инерции ТС относительно центра масс, g — ускорение свободного падения, точками обозначены производные по времени.

Если последовательно выполнить замены переменных

21( ) = у0 + у(ґ ) + 11[00 + 0(ґ )] — д1(ґ X

22(і ) = у0 + у(ґ) —12 [00 + 0(ґ)] — д2(0>

у = x1, y = x2 , О = x3, О = x4

где

mg

l

( 12 12

2 + h.

V k1 k2 J

ft = mg 00 =“

l2 - l1 V k1 k2 J

l — l +12,

ql(t)=q(sl(t)X q2(t)=q(s2(t)X s2(t)=sl(t)-l,

и ввести обозначения

0 = 0 = k = k1 k = k2 V11 ’ °12 ’ Л11 ’ 12 ’

m m m m

о = 01l1 о = 02l2

21 I 22 I

k =— ''•ОТ і

21 і ? 22 то уравнения (1) можно записать так:

kl

k = K2l2

Kq (s ) =CT0 Є

-a|s|

а

cosq0s +---sinq0 | s |

q0

2 2.2 q — q n + a ,

ql =

q2

q 2 =

9(t) Ф (t)

Ф(t) = V"( s)| s—r (t),

2aq2+ю ql + g0 л/ф(0 t — v( s).

■S(t),

(3)

Результаты исследований

Указанная во введении методика была применена для вычисления оценок вектора математических ожиданий и элементов ковариационной матрицы фазового вектора системы, которые были получены в результате статистической обработки результатов численного интегрирования уравнений (2), (3). В качестве данных для расчетов использовались характеристики реальных ТС и дорог (грунтовка, асфальтовое и булыжное шоссе). На рис. 2 показано поведение математического ожидания х4(ґ) для одного из автомобилей при движении по дорогам различных типов.

-&2 _ — (С11 + С12)Х2 — (С1111 С1212 )Х4 — (к11 +к12)Х1 —

— ( к1111 — к1212) Х3 + С11<&1 + С12 *?2 + ^11^1 + ^12 ^2, -&4 _— (С21 +С22) Х2 —(С2111 —С2212 )Х4 — (к21 + к22 )Х1 — -(к2111 -к2212)Х3 + С21<&1 +С22*?2 +^21^1 +^22^2 • (2)

При моделировании профиля дороги наиболее часто применяется схема, в которой неровности пути формируются в результате прохождения белого шума через линейный фильтр второго порядка. В данной работе форма фильтра была выбрана в виде [6]:

д"(у) + 2ад'( 5) + <в2д (у) = ^*( 5), = 4аю2а0,

где Ъ, (у) — белый шум переменной 5. При этом отклик д(у) будет иметь корреляционную функцию

( ~ \

где С0 = const - стандарт микропрофиля дороги. После перехода в уравнении фильтра от переменной s к времени t в предположении, что s = r(t) — монотонно возрастающая функция времени, можно построить систему СДУ, представляющую преобразованный фильтр:

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 09-01-99006.

Список литературы

1. Hac A., Youn I. // Journal of Vibrations and Acoustics. 1993. Vol. 115. P 498—508.

2. Полосков И.Е. // Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58—73.

3. Полосков И.Е. // Мат. моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3—14.

4. Полосков И.Е. // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: Меж-вуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2010. Вып. 42. С. 88—99.

5. Di Paola M., Pirrotta A. // 8th ASCE Specialty Conf. on Prob. Mech. and Struct. Reliability. PMC2000—255.

6. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 336 с.

X1 X2

X3 — X4

282

H.E. nmocKOB

AN ANALYSIS OF VEHICLE MOVEMENT WITH VARIABLE SPEED ALONG A ROAD WITH A RANDOM PROFILE AND ALLOWING FOR DELAY

I.E. Poloskov

A technique based on a combination of the method of numeric integration for stochastic differential equations without delay and the scheme of phase space expansion was used to analyse non-stationary oscillations of a vehicle. This technique was applied for the estimation of the vector of mean values and the components of the covariance matrix for the phase vector of the system. These functions were obtained as the effect of statistical processing for results of numeric integration of movement equations.

Keywords: vehicle movement, rough road, delay, moment functions, expansion of the phase space.