CC BY
35
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS
Аббасов И.Б.1, Заграй Н.П.2
'Доцент, доктор технических наук, 2профессор, доктор технических наук, Инженерно-технологическая академия Южного федерального университета АНАЛИЗ ДИАГРАММ РАССЕЯНИЯ НЕЛИНЕЙНО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
НА ВЫТЯНУТОМ СФЕРОИДЕ
Аннотация
В работе проведен анализ и сравнение диаграмм рассеяния акустических волн на вытянутом жестком сфероиде. Представлены расчетные диаграммы рассеяния плоской акустической волны на вытянутом сфероиде и вытянутых металлических сфероидальных оболочках. Для сравнения использованы построенные диаграммы рассеяния акустического давления волны разностной частоты.
Ключевые слова: диаграммы рассеяния, вытянутый сфероид, волна разностной частоты.
Abbasov I.B.1, Zagrai N.P.2
'Associate professor, Doctor of Engineering, 2professor, Doctor of Engineering,
Engineering Technological Academy of Southern Federal University ANALYSIS THE SCATTERING DIAGRAMS
OF NONLINEARLY INTERACTING ACOUSTIC WAVES BY AN ELONGATED SPHEROID
Abstract
The article is dedicated analyzes and comparison the scattering diagrams of acoustic waves by elongated hard spheroid. Are presented the calculated scattering diagrams the plane acoustic wave by an elongated spheroid and elongated metallic spheroidal shells. For comparison used computed scattering diagrams of acoustic pressure of the difference frequency wave.
Keywords: scattering diagrams, elongated spheroid, difference frequency wave.
При освоении водных акваторий часто применяются гидроакустические системы с использованием параметрических излучающих антенн на основе нелинейных эффектов. Водная среда играет важную роль в формировании полей акустических параметрических антенн, необходимо учитывать различия между идеальными и реальными условиями работы. В реальных условиях работы морская среда всегда имеет неоднородности различного происхождения. К ним относятся, как локальные неоднородности самой среды, так и неоднородности биологического и искусственного характера.
Аналитические решения задач рассеяния возможны только для тел простой формы - сфер, цилиндров, сфероидов, дисков, частей плоскостей, а для произвольного тела обычно задача рассеяния решается с помощью численных методов математического моделирования. Задача рассеяния нелинейно взаимодействующих плоских акустических волн на жестком вытянутом сфероиде была исследована в работах [1,2].
Сфероид образуется вращением эллипса вокруг большой оси. Фокусы сфероида совпадают с фокусами сфероидальной системы координат. Нелинейные волновые процессы, происходящие между падающими и рассеянными волнами, описываются неоднородным волновым уравнением. Данное уравнение методом последовательных приближений разложения в ряд по малому параметру. В первом приближении решение однородного волнового уравнения характеризует падающие и рассеянные исходные волны накачки. Решения во втором приближении для акустического давления волн вторичного поля, представляют объемный интеграл, состоящий из произведения функции вторичных источников и функции Грина. Объем интегрирования представляет собой сфероидальный слой среды вокруг рассеивателя.
Решение во втором приближении состоит из четырех частотных составляющих: вторых гармоник падающих волн и волн комбинационных частот. Были получены асимптотические выражения для акустического давления волны разностной частоты и построены диаграммы рассеяния [3]. В данной работе представлен анализ диаграмм рассеяния акустических волн на вытянутом сфероиде.
Следует отметить, что в нелинейной постановке данная задача теоретически и экспериментально ранее не исследовалась. В рамках нашего рассмотрения для первичных высокочастотных волн рассеяние на сфероиде является линейным. Вторичное поле создается этими рассеянными полями. Поэтому рассмотрим некоторые результаты по линейному рассеянию на вытянутом сфероиде и сфероидальных оболочках.
В работах часто приведены диаграммы рассеяния при углах падения акустических волн 0 = о0и 900 [4, 5]. На рис.1 представлены расчетные диаграммы рассеяния плоской акустической волны на вытянутом сфероиде при различных углах падения [6].
5
1 • стыкам оболочка. 2 - ыпси* офсрокц } • теста» сфероид
Рис. 1 - Диаграммы рассеяния на вытянутом сфероиде: а) мягкий сфероид kh = 10, ^ = 1,005, 6 = 300; б) жесткий сфероид (3) kh = 5, £0 = 1,005, 6= 900; в) жесткий сфероид (3) kh = 10, £0 = 1,005, 6 = 00
Рассмотрим ещё одни диаграмма: рассеяния, на рис.2 представлены диаграммы рассеяния плоской волны на вытянутых металлических сфероидальных оболочках (при 8 =1 оболочки превращаются в упругий сфероид) [7].
б) медная (1) kh = 2,02, латунная (2) kh = 2,12 , 60 = 900 , 8 =0,2.
Для сравнения на рис.3 представлены рассчитанные на основе асимптотических выражений диаграммы рассеяния волны разностной частоты на вытянутом сфероиде при разных углах падения плоских волн.
Из сравнения диаграмм рассеяния представленных на рис. 1 и 3 отметим следующее:
- диаграмма рассеяния на рис.1 имеет максимумы симметричные углу падения 6 = 300 (отраженные лепестки), при угле падения 6 = 00преобладает рассеяние в направлении распространения, при угле падения 6 = 900 (боковое падение) существуют только два максимума в прямом и обратном направлениях, превалирующим является обратное рассеяние;
- диаграмма рассеяния на рис.3 при угле падения 6 = 300имеет также максимумы симметричные углу падения, при угле
6 = 00 преобладает рассеяние в обратном направлении, при угле 6 = 900 имеются также максимумы в направлении распространения, и в обратном направлении, но наблюдается ещё в максимум в перпендикулярном направлении.
6
/*стШ
Рис. 3 - Диаграммы рассеяния волны разностной частоты P(2) (4,^,ф) на жестком вытянутом сфероиде <^q =1,005 при: f2=1000 кГц, 4 =7; а) f =880 кГц, F_ =120 кГц, k_hQ =5, 00 = 30° ; б) f =976 кГц, F_ =24 кГц, k_h0 =1, 00 = 00;
в) в0 = 900
Проведем сравнение диаграмм рассеяния представленных на рис.2 с построенными диаграммами на рис.3:
- диаграмма рассеяния на рис.3 при угле падения 0 = 0° имеет превалирующий максимум в теневой области, а также наблюдаются боковые лепестки, на диаграмме (рис.3б) имеются аналогичные максимумы по направлениям, хотя разные по уровню;
- при угле падения 0 = 900 имеются максимумы в обратном направлении и по направлению распространения (для медной оболочки), диаграмма в нашем случае (рис.3в) кроме этих максимумов, ещё имеет максимум в перпендикулярном направлении.
Надо отметить, что в нашем случае рассеянное поле создается источниками вторичных волн расположенных в объеме вокруг сфероида. В линейном случае они располагаются на поверхности самого сфероида. В целом можно подчеркнуть, что построенные диаграммы рассеяния находятся в хорошем согласии с приведенными диаграммами [6,7].
Учитывая, что в дальнем поле сфероидальные координаты переходят в сферические (h ^ 0) и
P^2) (4, V, Ф) ^ P(2) (г, 0, ф) для сравнения распределений акустического давления вдали от рассеивателя можно
использовать результаты, представленные в работе [2] по рассеянию на сфере. Диаграммы рассеяния на вытянутом сфероиде достаточно хорошо согласуются в дальнем поле с результатами исследований по рассеянию на сфере. Однако в отличие от сферы,
где рассеянное поле не зависит от угла падения 0, для сфероида появляются лепестки по направлениям падения и отражения исходных плоских волн.
Литература
1. Аббасов И.Б. Рассеяние поля акустической параметрической антенны на объектах сфероидальной формы //Доклады Академии наук. - 2006. -Т.410. -№1. С.42-44.
2. Аббасов И.Б. Рассеяние нелинейно-взаимодействующих акустических волн: сфера, цилиндр, сфероид. М.: Физматлит, 2007. 160с.
3. Abbasov I.B. Study of the scattering of nonlinearly interacting plane acoustic waves by an elongated spheroid //Journal of Sound and Vibration. - 2008. - V.309. -№1-2. P.52-62. http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2007.03.060
4. Клещев А.А., Шейба Л.С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами //Акуст. журн. -1970. -Т. 16. -№2. С.264-268.
7
5. Федорюк М.В. Рассеяние звуковых волн тонким акустически жестким телом вращения //Акуст. журн. -1981. -Т.27. -№4.
С.605-609.
6. Клещев А.А. Дифракция, излучение и распространение упругих волн. С.-Пб.: Изд. ООО «Архей», 2006. 160с.
7. Бойко А.И., Максимова Н.О. Дифракция плоской звуковой волны на оболочке вращения //Акуст. журн. -1988. -Т.34. -№1.
С.40-42.
References
1. Abbasov I.B. Scattering of the parametric-antenna acoustic field by spheroidal objects //Doklady Physics. - 2006. -V.51. -№ 9. P.490 - 492.
2. Abbasov I.B. Scattering of nonlinear interacting acoustic waves: sphere,cylinder and a spheroid: M: Fizmatlit, 2007. 160p.
3. Abbasov I.B. Study of the scattering of nonlinearly interacting plane acoustic waves by an elongated spheroid //Journal of Sound and Vibration. -2008. -V.309. -№1-2. P.52-62. http://dx.doi.org/10.1016/Kjsv.2007.03.060
4. Kleshchev A.A., Sheyba L.S. Rasseyaniye zvukovoy volny ideal'nymi vytyanutymi sferoidami //Akust. zhurn. -1970. -T.16. -№2. S.264-268.
5. Fedoryuk M.V. Rasseyaniye zvukovykh voln tonkim akusticheski zhestkim telom vrashcheniya //Akust. zhurn. -1981. -T.27. -№4. S.605-609.
6. Kleshchev A.A. Difraktsiya, izlucheniye i rasprostraneniye uprugikh voln. S.-Pb.: Izd. OOO «Arkhey», 2006. 160s.
7. Boyko A.I., Maksimova N.O. Difraktsiya ploskoy zvukovoy volny na obolochke vrashcheniya //Akust. zhurn. -1988. -T.34. - №1. S.40-42.
Алиев М.И.1, Гаджиева Н.Н.2,Ахмедова Г.Б.3
'Академик, 2кандидат физ.-мат. наук, 3аспирант 1,3Институт Физики НАН Азербайджана 2ИНСТИТУТ РАДИАЦИОННЫХ ПРОБЛЕМ НАН АЗЕРБАЙДЖАНА МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ПОЛИЭТИЛЕНА ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ И НАПОЛНИТЕЛЕЙ GAAS И GAAS<TE>
Аннотация
Методом атомно-силовой микроскопии исследована морфология поверхности композитных пленок ПЭВП-х GaAs и ПЭВП-х GaAs<Te> (х=1-10 масс%). Показано, что модификация рельефа поверхности композитных пленок зависит от вида и концентрации вводимого наполнителя. Установлено, что при значениях х=2-6 масс% происходит структурирование поверхности с максимальной степенью кристалличности.
Ключевые слова: композитные пленки, атомно-силовая микроскопия (АСМ), трехмерные изображения (3D), гистограммы
Aliev M.I.1, Gadzhieva N.N.2, Ahmadova G.B.3
'Academician, 2Ph.D in Physics and mathematics, 3Postgraduate student ^Institute of Physics NAS Azerbaijan
2Institute Radiation Problems of NAS Azerbaijan
A MICROSCOPIC STUDY OF THE SURFACE TOPOGRAPHY OF COMPOSITES BASED ON HIGH DENSITY POLYETHYLENE AND FILLERS GAAS AND GAAS <TE>
Abstract
Using atomic force microscopy investigated the surface morphology of composite films HDPE's GaAs and HDPE's GaAs <Te >(x = 110 mass %). It was shown that the modification of the surface topography of composite films depends on the type and concentration offiller introduced. It was found that the values of x = 2-6 mass % is structuring the surface with a maximum degree of crystallinity.
Keywords: composite film, atomic force microscopy (AFM), three-dimensional images (3D), histogram
Введение
Получение полимерных композиций с интересными электрофизическими, спектрально-люминесцентными и другими свойствами в значительной степени зависит от природы наполнителя, от формы, размера и характера распределения частиц, а также от степени взаимодействия между составляющими компонентами. Обычно новые наполнители приводят к расширению возможностей практического применения композитного материала, так как характер агрегации частиц наполнителя, условия кристаллизации и ряд других факторов изменяют морфологию полимерной матрицы, и в результате получаемые на их основе композиционные материалы приобретают уникальные свойства [1-2]. В этом аспекте особый интерес представляют композиты на основе полиэтилен высокой плотности (ПЭВП) с полупроводниковыми соединениями GaAs и GaAs<Te>. Это вызвано тем, что данные полупроводники имеют своеобразную кристаллическую и зонную структуры и являются перспективными материалами в микро и оптоэлектронике [2-3]. Композитные пленки ПЭВП- GaAs широко используются в качестве нейтронных детекторов [4-5]. Выбор ПЭВП (C2nH2n+2) в качестве полимерной матрицы обусловлен хорошей изученностью данного материала [6-8]. Следует отметить, что в литературе фактически отсутствуют сведения по изучению композитов ПЭВП-GaAs и ПЭВП-GaAs<Te>. Подобные исследования впервые проводились нами, результаты которых представлены в работах [9-10]. В настоящей работе проведено АСМ - исследование рельефа поверхности для ПЭВП и композитных ПЭВП - хGaAs и ПЭВП - хGaAs<Te> пленок (х =1-10 масс%). Получены трехмерные изображения поверхности и кривые распределения элементов поверхностных изображений по размерам - гистограммы. Исследование проводилось без механической обработки.
Методика эксперимента
Из порошков ПЭ и полупроводников GaAs и GaAs<Te>. путем механического смешивания компонентов в лабораторном смесителе изготовлена гомогенная смесь, из которой методом горячего прессования были получены пленки толщиной 50-100 мкм. Поверхности исходных и композитных пленок исследовались на атомно силовом микроскопе СЗМУ-Л5 в режиме “MD mode”[11]. Этот режим имеет ряд преимущества по сравнению со стандартным режимом АСМ. Его применение исключает повреждение острия зонда или его застраивание во время сканирования и позволяет получать топографию поверхности со сложным рельефом. В эксперименте нами использовался зонд конической формы из вольфрама (коэффициент упругости кантилевера ~15 нм, угол конусности острия зонда ~27°).
Результаты и их обсуждение
На атомно-силовом микроскопе (АСМ) отслежены поверхности пленок полиэтилена высокой плотности (ПЭВП) и изменения, происходящие на поверхности композитных пленок ПЭВП- GaAs и ПЭВП- GaAs < Te>. С целью выявления динамики морфологических изменений поверхности получены трехмерные (3d) поверхностные изображения и их гистограммы исходных и композитных пленок, которые представлены на рис. 1,2.
В качестве примера, на рис.1 показаны трехмерные АСМ-изображения поверхности исходных пленок ПЭВП (а) и композитных пленок ПЭВП- 5масс%GaAs (б) и ПЭВП-5 масс% GaAs<Te>B), соответственно.
8
