CC BY
11
УДК 515; 534.222
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИАГРАММ РАССЕЯНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ВЫТЯНУТОМ СФЕРОИДЕ
© 2004 г. И.Б. Аббасов
The problems of three-dimensional modelling of the diagrams of the scattering nonlinear interacting acoustic waves on a rigid extended spheroid are considered.
Вопросы рассеяния нелинейно взаимодействующих плоских акустических волн на сфероиде рассмотрены в работе [1]. Задача представлена в системе вытянутых сфероидальных координат Ю п, р [2]. Фокусы сфероида совпадают с фокусами сфероидальной системы координат. Вытянутый сфероид образуется вращением эллипса Ю вокруг большой оси, совпадающей с осью х декартовой системы координат. На сфероид падают взаимодействующие плоские волны с единичными амплитудами давления под произвольными полярным в0 (в0=агссо$п0) и азимутальным р0 углами. В нашем случае сфероид - акустически жесткий. После рассеяния на нем в окружающем пространстве распространяются акустические волны со сфероидальным волновым фронтом, взаимодействующие с падающими плоскими волнами.
В результате нелинейного взаимодействия за некоторым сфероидальным слоем среды будут распространяться волны вторичного поля суммарной и разностной частот, а также вторые гармоники исходных волн. Методом последовательных приближений в [1] получены решения неоднородного волнового уравнения в первом и втором приближениях для волны разностной частоты.
В данной работе проводится исследование и моделирование вторичного поля волны суммарной частоты. Выражение для акустического давления этой волны будет аналогичным выражению для разностной частоты (выражение (7) [1]) с соответствующей заменой значений частот О (на (®1 + ®2)) и волновых
чисел (к_ на к+).
Несмотря на аналогичность выражений, рассеяние для высокочастотной суммарной волны носит чисто
геометрический характер (к+ Н0 >> 1, Н0 - половина межфокусного расстояния сфероида). А волна разностной частоты охватывает рэлеевскую (к+ Н0 << 1) и
резонансные области (к+ Н0 « 1) рассеяния. Эта особенность приведет к некоторым изменениям диаграммы рассеяния акустического давления.
Решение во втором приближении для акустического давления волны суммарной частоты будет иметь вид, также состоящий из четырех пространственных слагаемых
Р+(2) (Ю п, р) = Р+(12) (Ю п, р) + Р+(22) (Ю п, р) +
+ Р+32) (Ю П Р) + Р+42) (Ю п, Р) ,
где первое слагаемое Р+(12) (Ю п, Р) соответствует той части полного акустического давления волны разностной частоты, которая создается падающими плоскими высокочастотными волнами а>1 и ю2;
Р+2 (Ю п, Р) и Р+(2 Ю, п, р) - комбинационные слагаемые, которые создаются падающей плоской и рассеянной сфероидальной волнами; слагаемое Р+(42)(Юп,р) характеризует взаимодействие рассеянных сфероидальных волн с частотами а>1 и а>2 .
Для выявления особенностей акустического поля волны суммарной частоты рассмотрим диаграммы рассеяния отдельных пространственных слагаемых. На рис. 1 (а-в) представлены диаграммы рассеяния слагаемых полного акустического давления волны суммарной частоты. При этом угол падения составляет 00 = 300, а волновой размер к + Н0 = 82. Диаграмма рассеяния первого слагаемого имеет максимумы в направлении угла падения и в симметричном относительно оси г направлении (300 и 1500). Диаграммы остальных слагаемых имеют основные максимумы в обратном и боковых направлениях (00 и ±900) и не проявляют зависимость от угла падения.
На рис. 2 представлена диаграмма рассеяния полного акустического давления волны суммарной частоты Р+(2)(Ю п,р) при в0 = 300. Диаграмма имеет максимумы в обратном направлении, в направлении угла падения, в боковом и в направлении симметричного угла. Падающие плоские волны формируют поле рассеяния в обратном и прямом направлениях, а рассеянные сфероидальные волны оказывают влияние на боковые направления.
Диаграмма рассеяния акустического давления волны суммарной частоты сохраняет общую закономерность по направлениям максимумов, однако в отличие от волны разностной частоты не претерпевает особых изменений с увеличением волновых размеров сфероида и имеет более заостренные максимумы. Эти особенности связаны геометрическим характером рассеяния.
-9(Р ¡Р(ЛIxconst 1 1
' в
\ I
Рис. 1. Диаграммы рассеяния пространственных слагаемых P+(12) (Ю п, р), Р+(2з (Ю п, р) , Р+(42)(Юп,р) полного акустического давления волны суммарной частоты f2 = 1000 кГц,
k12h0 » 40, h0=0,01 м, £о =1,005, ^=3; f1 =976 кГц,
F+ =1976 кГц, k+ h0 =82 ( k_h0=1), в0 = 30°
Г—г lPl2)(Ç.i].(p) Ixconst
Рис. 2. Диаграмма рассеяния полного акустического давления волны суммарной P+(2) (Ю п, р) частоты f2 = =1000 кГц, Н0=0,01 м, Ю0 =1,005, Ю=3; ./1=976 кГц, =1976 кГц, к + Н0 =82, 6>0 = 300
Перед созданием трехмерной модели диаграммы рассеяния необходимо отметить, что она представляет собой в пространстве поверхность вращения, которая образуется вращением плоской фигуры диаграммы, находящейся на плоскости xoz, вокруг оси вращения х. Полученная поверхность в виде каркасной модели представлена на рис. 3. Данная модель создана с помощью графической системы трехмерного моделирования Mechanical Desktop 6 [3, 4], в которой плоская кривая диаграммы представлена в виде замкнутой полилинии. Последние здесь используются для создания твердотельных моделей, которые образуются методом вращения.
полного акустического давления волны суммарной частоты Р_(2)(Юп,р)
Далее для создания реалистичной твердотельной модели самой диаграмме был присвоен материал на основе медной текстуры, а сфероиду - хрома. Результат визуализации трехмерной модели показан на рис. 4. Для наглядности модель диаграммы рассеяния представлена с вырезом четвертой части. Направление падения исходных плоских волн указано стрелкой.
Рис. 4. Трехмерная модель диаграммы рассеяния после визуализации
Литература
1. Аббасов И.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 3. С. 46-52.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.
3. Стинчкомб К. Mechanical Desktop 6: краткий визуальный курс. М., 2003.
4. Финкельштейн Э. AutoCAD 2000. Библия пользователя. М., 2001.
Таганрогский государственный радиотехнический университет_______________________________13 октября 2003 г.
