Анализ чувствительности при проектировании композитных размеростабильных космических конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.22

Анализ чувствительности при проектировании композитных размеростабильных космических конструкций

© А. А. Смердов МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Анализ чувствительности является неотъемлемой частью процесса создания конструкций высокого совершенства. Для размеростабильных композитных космических конструкций важен подбор структур, отличающихся малой чувствительностью к разбросам характеристик материалов слоев и отклонениям конструктивно-технологических параметров. На базе проведенного анализа чувствительности могут быть обоснованно назначены требования к входному контролю материала, а также система допусков и предельных отклонений. В статье выведены формулы для условий нечувствительности к разбросам характеристик материалов типичных композитных структур. Приведены результаты исследования возможностей сочетания требований размеростабильности и нечувствительности. Дана оценка опасности появления сдвиговых деформаций при нагреве-охлаждении многослойного материала вследствие неточности укладки отдельных слоев. Приведены рекомендации по выбору композитных структур для высокоточных конструкций космической техники, для которых малые значения коэффициентов линейного термического расширения сочетаются с низкой чувствительностью к отклонениям различного рода.

Ключевые слова: композит, размеростабильность, космические конструкции, чувствительность.

Проектирование размеростабильных космических конструкций сегодня представляет собой самостоятельный класс задач, результаты которых широко востребованы современной промышленностью. Примерами таких конструкций являются крупногабаритные космические антенны, платформы и другие несущие конструкции для размещения высокоточной аппаратуры, корпусы спутниковых телескопов и фотоаппаратов. Размеростабильные композитные структуры сегодня находят применение также при проведении физических экспериментов, в высокоточных приборах и аппаратуре, а также в других проектах, требующих точного взаимного позиционирования элементов. Во всех этих случаях основным требованием, определяющим работоспособность конструкции, является сохранение заданных размеров при изменении различных характеристик окружающей среды: влажности, радиации и прочих факторов космического пространства, но в первую очередь — температуры. Поэтому в узком смысле слова размеростабильными конструкциями часто называют конструкции с

нулевыми или близкими к нулю коэффициентами линейного термического расширения в заданных направлениях в установленном температурном диапазоне [1, 2].

Основным условием проектирования размеростабильных конструкций является определение таких структурных параметров композита, которые обеспечивают равенство нулю тех или иных компонент вектора деформаций при температурных воздействиях [3]. Эта задача сводится к задаче управления характеристиками термического расширения материала — коэффициентами линейного термического расширения (КЛТР). Некоторые приемы проектирования конкретных размеростабильных композитных конструкций рассмотрены в работах [1, 2, 4-10].

Размеростабильные космические конструкции изготавливают из углепластиков, которые обычно имеют отрицательный КЛТР в направлении армирования. Задача определения параметров многослойной структуры с нулевым КЛТР в заданном направлении — одноосная задача размеростабильности — имеет множество решений [3, 4]. Таким образом, можно выбрать проектные параметры нескольких типов композитных структур, удовлетворяющих условию размеростабильности. Вместе с тем прочие характеристики этих структур будут различны. Среди множества размеростабильных структур могут быть выбраны те, которые считаются наилучшими по каким-либо иным критериям, например по жесткости или прочности [4].

Помимо собственно размеростабильных (имеющих нулевые КЛТР), существует широкий класс углепластиковых структур с близкими к нулю характеристиками термического расширения; с практической точки зрения эти структуры также пригодны для создания высокоточных космических конструкций. Одним из важнейших критериев выбора параметров композитных структур для таких конструкций является максимальная устойчивость характеристик выбранной структуры к отклонениям конструктивно-технологических параметров и разбросам свойств однонаправленного материала слоев.

Серьезнейшим недостатком современных композитов является значительный разброс их характеристик. Особенно опасен этот недостаток для размеростабильных структур, когда номинальные значения характеристик термического расширения близки к нулю и разбросы свойств материала фактически определяют истинные значения свойств конструкции. Весьма существенно также влияние конструктивных и технологических несовершенств: оптимальные значения параметров размеростабильных конструкций могут быть заданы с такой точностью, которую трудно обеспечить имеющимися технологиями и оборудованием.

Сказанное обусловливает важность анализа чувствительности в задачах оптимального проектирования размеростабильных композитных конструкций. Такой анализ дает возможность выбрать вари-

анты конструкции, наименее чувствительные к разбросу характеристик материала, и обоснованно назначить требования к входному контролю материала, а также систему допусков и предельных отклонений.

Анализ чувствительности является неотъемлемым этапом проектных расчетов конструкций высокого совершенства [4, 11, 12]. Примеры такого анализа для размеростабильных композитных структур можно найти в работах [5, 6, 13, 14].

Влияние отклонений характеристик однонаправленного материала на КЛТР многослойного пакета может проявляться различным образом. В частности, для некоторых композитных структур существуют области повышенной чувствительности и точки нечувствительности свойств пакета к отклонениям исходных характеристик. Такие точки могут быть использованы при поиске оптимальных проектов для уменьшения влияния разбросов свойств однонаправленного материала.

Зависимость продольного КЛТР многослойного композита, все слои которого выполнены из одного и того же однонаправленного материала, от свойств этого материала и структурных параметров пакета в общем случае может быть записана в виде функции

где Е(), Е2), 01'2), У(г2), а(г), а 2) — модули упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона и КЛТР в направлении армирования и в поперечном направлении однонаправленного материала /-го слоя в пакете соответственно; фг-, И — угол ориентации, отсчитываемый от оси х конструкции, и относительная толщина /-го слоя соответственно.

Функция (1) определяется согласно [10, 15] и для ортотропных структур имеет вид

а х = а

х (('), Е('), а«, V«, а(г), а2), ф, И/ (1)

X

(2)

Здесь

рX = £(()0С82ф/ + р2)в1и2ф/)); V

р„ = £(р(') в1п2 фг + р(') сов2 фг)); Ех = &

п _

£ху = £ (( + £22 - 4£66 )п2 фг соб2 фг + (п4 фг + соб4 фг)

2=1

п

) СОБ4 фг + £2г2} ®1П4 ф2 +(2£1(2) + 4£6)п2 фг СОБ2 фг ));

2=1

£хх

£УУ

п

) Б1п4 фг + £22? СОБ4 ф2 +(2£« + 4£66)) ф2 СОБ2 фг ));

(3)

£ (2) = 11

Е

(2)

• £ (2) = (').,(') ' 6 22

Е.

(2) 2

1 ^21

1 -v(г) V') 12 21

; £12) = Vl(2)£22 ; £6б) = О12 ■

Отклонение продольного КЛТР, вызванное разбросом характеристик однонаправленного материала, может быть оценено по формуле

Да х = £е1^Е 1 + Ье 2 АЕ 2 + ^АО^ + к vl2ЛV 12 + к^ка 1 + ка2 А<5с

2 5

где кЕ1, кЕ2, кО12, kv12, ка1, ка2 — коэффициенты чувствительности [4], которые равны частным производным от функции (1) по каждой из характеристик монослоев, вычисленным при номинальном значении данной характеристики и умноженным на эти номинальные значения:

Е1

да х Е1

дЕ1 "Е2

да х Е2

дЕ2 = Е2

(

Ех

Ех

х

-р

дv

* -V „ ^ 1-(р х-V хР )

ЧдЕ2

-Р,

дv х

^ аЕ1

ар У

-51 -V ^ГУ-

аЕ2 ^ аЕ2

(Рх ^хМ

аЕ1

)

аЕ2

к012 = О12

да х

дО

12

о

Е2

Ех

др

д01

-Р,

дv

др у

дО,

х) ,,

х)

-V х 12 дО12

дО

(рх ^хур) )

дЕх

дО12

(4)

= V ^ = ^ ку12 12 дУ12 = Е2

12

Ех

ЧдУ12

-р

ка1 = а1

а2 2

да1 Ех

ду ^ х) V * у 1-х) дVl2 )

^ ду12

а1 Гдр х др у 1 -V —— х да 1У

Ех да1

а 2 Г др х др у 1 --V —— ^ да 2 У

Ех 1да 2

(рх -ухур))

дЕх

ду

12

ЛЕЬ ДЕ2, ДО 12, ЛVl2, лаь Да2 — безразмерные (отнесенные к своим номинальным значениям) отклонения характеристик однонаправленного монослоя.

В практических расчетах удобно использовать процентные коэффициенты чувствительности [4], получаемые путем деления выражений (4) на 100 %. Каждый такой коэффициент численно равен абсолютному изменению КЛТР композита при отклонении соответствующей характеристики однонаправленного материала на 1%.

Аналитические выражения для частных производных по характеристикам монослоя, как правило, весьма сложны. Таким образом, для каждой размеростабильной конструкции необходимо численное исследование чувствительности при конкретных значениях базовых характеристик монослоя и структурных параметров пакета. Вместе с тем для некоторых простейших структур можно оценить влияние характеристик однонаправленного материала и найти точки нечувствительности к некоторым из них. Для этого необходимо приравнять к нулю выражения (4) и разрешить полученные уравнения относительно структурных параметров.

Для перекрестно армированных структур наиболее просто исследовать чувствительность продольного КЛТР материала к отклонениям продольного и поперечного КЛТР монослоя; в соответствии с двумя последними формулами (4) условия нечувствительности к ним могут быть записаны так:

g ^ - g ^ • g ^ - g ^ (5)

oyy — oxy - ■> oxx - oxy - • V~V

öax öax oa 2 oa 2

Условия (5) можно привести соответственно к виду

соб2 ф

Бт2 ф

4 g 66 (gii + gi2 )sin2 9 + (gng22 - gi22)( cos2 Ф-^2ф)]- 0; (6)

4 g66 (gl2 + g 22 ) COs2 Ф-(gllg 22 - g 12 ) ( COs2 Ф-Sin2 ф)] - 0 (7) Решениями уравнения (6) являются

1

tg ф -90°; tg ф-

V

1 - 4Gi2 (1+ V21 ) E2

Для современных углепластиков Е2 < 4О12(1 + V21), поэтому единственная точка нечувствительности к отклонениям продольного КЛТР однонаправленного материала соответствует углу ф = 90°.

Иначе обстоит дело с чувствительностью к отклонениям поперечного КЛТР. Решения уравнения (7) имеют вид

Ф = 0; ^ ф =

1 40п (1 + У12 ) Е '

(8)

Поскольку для углепластиков Е1 » 0ц выражение (8) соответствует действительному решению уравнения (7), причем угол нечувствительности к а2 для перекрестно армированных структур несколько меньше 45° и тем сильнее отличается от этого значения, чем больше отношение модуля сдвига к поперечному модулю упругости однонаправленного материала.

Для нахождения точек нечувствительности перекрестно армированных структур к отклонениям технических констант упругости однонаправленного материала необходимо исследовать первые четыре формулы (4). При этом зависимости для числителя и знаменателя формулы (2) удобно записать соответственно в виде

((хёуу -Руёху )| у

Е.

2 ^2 12 „ Е\

Л2

((е2 — у ^Е22) а2 (п4 ф —Бт2 фсоб2 ф)+а1 (соб4 ф —Бт2 фсоб2 ф)

+ 40г

Е

1 — У22 Е2

Е>

[а! (( + у 12Е2)+а2Е2 (1 + У^)]п2 Фсо82Ф; (9)

((5 ХХ§уу §ху ^

Е ^2

1 — У122 — 12 Е

1 У

(Е1Е2 —у122Е22)(п4 Ф — 2б1п2 фсоб2 ф + соб4 фф)

+ 40

12

Е

1 — У?2 Е + Е2 +2У12 Е 2)

бш2 фсоб2 ф.

Приравнивая к нулю частные производные по техническим константам упругости от ах (см. формулу (1)) с учетом выражений (9), после довольно громоздких преобразований получаем следующие формулы для условий нечувствительности продольного КЛТР материала:

к отклонениям Е1:

(а 2 — а1 )п2 ф соб6 ф<! 1§4ф +

1

— 4

012 Г 1 Л

У

12

Е 2

+1

V У12 у

1в2ф — 1 — — ¡> = 0; У1

'12

(10)

к отклонениям Е2:

(а2 - а1) ф СОБ4 ф к отклонениям О12:

1В2ф-1 + Е- (1 +^2 )

Е1

= 0;

(11)

(а2 -а1 )п2 фСОБ6 ф

Е1 Е2 Е1 + V12Е 2

. 2 Е 2 (1 + V12 )

Е1 + VЕ

2

= 0; (12)

к отклонениям v12:

(а2 -а1 )п2 фСОБ6 ф

' 4 4012 (Е1- Е2 ) . 2 1

ф--ттт—ф -1

Е1Е 2

= 0.

(13)

Уравнениям (10)...(13) удовлетворяют решения ф = 0 и ф = 90°, соответствующие нечувствительности КЛТР однонаправленного материала к отклонениям его упругих констант. Кроме того, для каждой из технических констант упругости существует свое значение угла нечувствительности, определяемое решением соответствующего квадратного уравнения. Анализ решений уравнений нечувствительности позволяет сделать следующие выводы:

углы нечувствительности к отклонениям а2 и Е2 совпадают (выражение (8) является также решением уравнения (11));

угол нечувствительности к отклонениям о12 не зависит от свойств материала и всегда равен 45° (единственное действительное решение уравнения (12) соответствует условию 1ё2ф = 1);

углы нечувствительности к параметрам Е2 и а2, как и углы раз-меростабильности, для конструкционных углепластиков находятся в интервале 40.43°, при этом значение угла размеростабильности находится между углами нечувствительности к параметрам Е2 и а2, с одной стороны, и 012 — с другой;

углы нечувствительности к параметрам Е1 и v12 не имеют практического значения для проектирования размеростабильных структур, так как находятся в области, где значение продольного КЛТР далеко от нуля.

Таким образом, влияние отклонений характеристик однонаправленного материала на КЛТР перекрестно армированных структур может быть отнесено к одному из двух типов, показанных на рис. 1. (Все примеры в данной работе рассчитаны для углепластика ЛУ-П/ЭНФБ, характеристики которого приводятся в работах [4, 6].) На рис. 1, а приведены кривые, характерные для отклонений продольного модуля упругости, коэффициента Пуассона и продольного КЛТР однонаправленного материала, а на рис. 1, б — отклонения, вызываемые разбросами поперечного модуля упругости, модуля

а*106, К"1

б

Рис. 1. Влияние отклонений Е1 (а) и а2 (б) углепластика ЛУ-П/ЭНФБ на продольный КЛТР перекрестно армированной структуры (цифры у линий показывают процент отклонения)

сдвига и поперечного КЛТР материала. Для них характерно наличие точки нечувствительности, расположенной в зоне весьма малых по абсолютному значению КЛТР.

Для ортогонально армированных структур при реальных значениях термоупругих констант однонаправленного материала точки нечувствительности к разбросам всех характеристик, кроме модуля

сдвига, отсутствуют (за исключением Н0 = 0 и Н0 = 1). Отклонения модуля сдвига для таких структур не вызывают изменения КЛТР.

Графики процентных коэффициентов чувствительности для перекрестно и ортогонально армированных материалов на базе углепластика ЛУ-П/ЭНФБ приведены на рис. 2 (коэффициент чувствительности к а1 ввиду малости характеристики умножен на 100).

Для дву- и многомерных структур существует множество решений, соответствующих нулевым коэффициентам (см. выражения (4)). Это позволяет ставить для них задачи исследования предельных возможностей по различным требованиям [4]. Так, для двумерных

k%-107, К _1/%

к%-107,К V%

б

Рис. 2. Процентные коэффициенты чувствительности перекрестно (а) и ортогонально (б) армированных структур из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ (знаки у линий показывают отклоняющиеся характеристики однонаправленного материала, коэффициент чувствительности к a1 ввиду малости умножен на 100)

структур [±ф0 / ±ф] возможно аналитическое решение задачи о поиске нечувствительных к отклонениям a2 структур. Сочетания параметров h0 и ф, соответствующие таким структурам, определяются решениями квадратного уравнения

е (ф)g(0) , е (0)g(ф) _ 2S (ф)g(ф) _ е (ф)g(0) _ е (0)g(ф) , 2S (ф)g(ф) h 2 _ xx&yy 4>xx&yy S x^oyy 4>xy & xy ^>xyfyxy S6xy h

0 / (0) (Ф) W (0) _ g (ф)W. (0) (ф) W(0) _ е(ф) W 0

xx xx yy yy xy xy xy xy

е (ф) g (ф) _е (ф) g (ф) ___Syy hxy Sxy__ 0 (14)

/(0)(ф)(0)_g(ф)(0)(ф)(0)_g(ф)W '

xx xx yy yy xy xy xy xy

где

£« = ^12 cos2 Ф0 + g22 sin2 Ф0;

£Хф} = gl2Cos2 Ф + g22 sin2 ф;

£ = gl2 sin 2 Ф 0 + g 22 Cos2 Ф о;

£Хф} = gl2 sin 2 Ф + g22 Cos2 ф,

а коэффициенты матриц жесткости слоев ±ф0 и ±ф, вычисленные в системе координат пакета, определяются выражениями, стоящими под знаками сумм в формулах (3). Линии нечувствительности к параметру а2 для таких структур показаны на рис. 3. Анализ этого рисунка показывает, что не существует структур, которые одновременно сочетали бы требования размеростабильности и нечувствительности.

*о> %

80

60 40 20

0 20 40 60 80 ф,°

Рис. 3. Связь между параметрами й0 и ф для нечувствительных к отклонениям а2 структур [±ф0 / ±ф] из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ при фо = 0 (1), 15 (2), 30 (3), 45 (4), 60 (5), 75 (6), 90 (7)

Для наиболее часто используемой в композитных стержнях структуры [0/±ф] по результатам проведенного анализа можно сформулировать следующие соображения:

чувствительность к отклонению а1 практически нельзя снизить путем рационального выбора проектных параметров, а значит, при изготовлении размеростабильных композитных конструкций значение а1 следует обязательно подвергать входному контролю;

чувствительность к отклонениям а2, Е1, Е2 и G12 можно существенно снизить при проектировании; в частности, возможно создание структур, нечувствительных к отклонениям а2, £2 и G12;

чувствительность структур [0 / ±ф] к отклонениям а2, Е1, £2 и G12 понижается при увеличении в них доли продольных слоев;

чувствительность к отклонениям у12 существенно меньше, чем к отклонениям прочих характеристик однонаправленного материала.

В реальном производстве обычно входному контролю подвергают величины Е1 и а^ контроль прочих характеристик однонаправленного материала затруднителен. Это обусловливает важность поиска размеростабильных структур, нечувствительных к отклонениям Е2, а2 и а12. На рис. 4 приведены линии нечувствительности к отклонениям указанных характеристик однонаправленного материала для структуры [0 / ±ф]. Там же штриховой линией показано условие раз-меростабильности для данной структуры [4]. Как уже отмечалось, одновременное сочетание требований размеростабильности и нечувствительности оказывается невозможным.

Рис. 4. Связь между параметрами й0 и ф для структур [0 / ±ф] из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ, нечувствительных к отклонениям характеристик а2 (1), Е2 (2) и 0\2 (3) однонаправленного материала (штриховая линия — условие размеростабильности)

Среди многомерных структур [±ф1 / ±ф2] и [0 / 90° / ±ф], удовлетворяющих условиям размеростабильности, был проведен поиск наименее чувствительных к отклонениям характеристик а2, Е2 и G12 однонаправленного слоя. В результате установлено, что наименьшей чувствительностью обладают структуры, имеющие значительную долю продольного слоя и небольшой угол армирования перекрестно армированного слоя. При этом существуют размеростабильные структуры, для которых значения коэффициентов чувствительности

остаются весьма малыми, вплоть до ф « 35...45° и /г0« 0,3...0,4 (не

более 2 • 10-9 К-1/% для а2, Е2 и не более 3 • 10-9 К-1 / % — для а^).

Наряду с анализом чувствительности характеристик размероста-бильности к отклонениям характеристик монослоев важное значение

имеет также рассмотрение влияния разбросов конструктивно-технологических параметров оптимальных композитных структур. Такое исследование является неотъемлемой частью процесса проектирования размеростабильных конструкций и позволяет разработать систему допусков и предельных отклонений для конструкторской документации [4, 6].

Само по себе исследование чувствительности характеристики ах к отклонениям структурных параметров несложно и может быть проведено в рамках обыкновенного параметрического анализа. Однако в большинстве случаев опасность представляют не отклонения от номинального значения продольного КЛТР, а появление дополнительных эффектов, связанных с отклонением от ортотропии многослойного материала размеростабильных конструкций.

Так, для структуры [0 / ±ф] отклонение траекторий укладки продольных слоев приводит к появлению сдвиговых деформаций при нагреве—охлаждении и, следовательно, к термической закрутке труб, имеющих такую структуру. Для многослойных пластин и оболочек отклонения углов армирования могут вызвать несимметрию структуры относительно срединной поверхности и связанные с этим эффекты [16]. В результате анализа термического деформирования может выясниться, что существующие конструкторско-технологические решения не в состоянии обеспечить требуемую точность; в этих случаях необходимы изменения конструкции.

Примером может служить конструкция размеростабильной трубы из углепластика, разработанная совместно с ОНПП «Технология» для космического радиотелескопа [6]. Невозможность обеспечения требуемой точности укладки продольных слоев привела к необходимости использовать предварительно отвержденные пултрузионные профили, для точной фиксации которых на торцах трубы предусматривали специальные направляющие штифты. На рис. 5 показаны расчетные значения закрутки торцов трубы при ее нагреве и охлаждении в зависимости от смещения концов уложенных профилей в окружном направлении. Такие графики использовали для назначения предель-

4

6

8

Рис. 5. Зависимость относительной закрутки 0т торцов размеростабильной трубы из углепластика от отклонения 1т концов пултрузионных профилей по окружности при нагреве от 20 до 50 °С (1) и охлаждении от +20 до -50 °С (2)

2

0 0,4 0,8 1,2 1,6 /т, мм

ных отклонений на расположение направляющих штифтов в конструкции оправок, применяемых для изготовления труб.

Опасность появления сдвиговых деформаций при нагреве-охлаждении многослойного материала вследствие технологических несовершенств можно оценить с помощью коэффициента температурной сдвиговой чувствительности к^, равного |аху| (а следовательно, абсолютной величине сдвиговой деформации при нагреве на 1 К), возникающей при отклонении оси ортотропии данной структуры от ее оси координат на один градус.

Представляет значительный интерес поиск размеростабильных структур с низкой температурной сдвиговой чувствительностью. На рис. 6 видно, что невозможно добиться значений этого коэффициента, меньших, чем 1,7 • 10-7 К-1; зато это значение доступно для любого фо.

Рис. 6. Коэффициенты температурной сдвиговой чувствительности размеростабильных структур [±ф0 / ±ф] из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ: Фо = 0 (1), 15 (2), 30 (3), 45 (4), 60 (5), 75 (6), 90 (7)

Поверхность предельных возможностей углепластика ЛУ-П/ЭНФБ в координатах min |ах| — min |ау| — min kts приведена на рис. 7. Обращает на себя внимание то, что при одинаковой важности требований к обоим КЛТР удается получить нулевое значение коэффициента kts. Это значение соответствует квазиизотропным структурам, которые не изменяют свои свойства при любом повороте системы координат. По мере ужесточения требований к одному из КЛТР за счет другого доступные значения kts увеличиваются, и при min kts = 1,7 • 10-7 К-1 становятся достижимыми все сочетания требований к КЛТР.

min| ос J 106,К 1

От 1,5 до 1,7 От 1 до 1,5 От 0,5 до 1 От 0,2 до 0,5 От 0,1 до 0,2 От 0,05 до 0,1 От 0 до 0,05 0

0 1 2 3 4 5 тш | а^! • 10б, К-1

Рис. 7. Поверхность предельных возможностей углепластика ЛУ-П/ЭНФБ

Если реализуемый проект содержит несколько слоев с различным армированием (как, например, квазиизотропная структура [0 / 90° / +45° / -45°]), проведенный анализ следует дополнить исследованием влияния отклонений траектории армирования каждого из слоев в отдельности [6].

ЛИТЕРАТУРА

[1] Молодцов Г.А., Биткин В.Е., Симонов В.Ф., Урмансов Ф.Ф. Формоста-бильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 2000, 352 с.

[2] Принципы проектирования размеростабильных элементов конструкций. Проектирование и производство изделий из полимерных композиционных материалов. В 2 кн. Кн. 1: Проектирование конструкций. Семенов В.И., ред. Москва, Энергоатомиздат, 2002, с. 386-448.

[3] Зиновьев П.А. Термостабильные структуры многослойных композитов. Механика конструкций из композиционных материалов. Протасов В.Д., ред. Москва, Машиностроение, 1992, с. 193-207.

[4] Смердов А. А. Разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники. Дис. ... д-ра техн. наук. Москва, 2008, 410 с.

[5] Смердов А.А., Таирова Л.П., Тимофеев А.Н., Шайдуров В.С. Методика проектирования и экспериментальной отработки размеростабильных трубчатых стержней из углепластика. Конструкции из композиционных материалов, 2006, № 3, с. 12-23.

[6] Romashin A.G., Komissar O.N., Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Dimensionally Stable Carbon Fibre Reinforced Plastic Tubes. Progress through innovation and cost effectiveness. Proc. of the 19th International SAMPE Europe Conference of the Society for the Advancement of Material and Process Engineering. Paris, 1998, pp. 529-539.

[7] Зиновьев П.А., Смердов А.А., Цветков С.В., Кулиш Г.Г., Таирова Л.П. Проектирование и расчет термоактивных элементов интеллектуальных композиционных материалов и конструкций для аэрокосмической техники. Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции: Труды 1-го Российского научно-технического симпозиума. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, с. 121-125.

[S] Смердов А.А., Баслык К.П. Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика. Механика композиционных материалов и конструкций, 2005, № 1, c. 41-4S.

[9] Моишеев А.А., Цвелев В.М., Ильясов М.Ф., Смердов А.А., Баслык К.П., Таирова Л.П., Климакова Л.А., Половый А.О. Разработка размероста-бильной космической платформы из углепластика. Актуальные вопросы проектирования космических систем и комплексов. Сб. науч. тр. Калуга, Полиграф-Информ, 2009, вып. 7, с. 213-224.

[10] Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, 103 с.

[11] Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции. Москва, Мир, 19S3, 47S с.

[12] Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. Москва, Мир, 19SS, 42S с.

[13] Попов Б.Г., Буланов И.М., Сумин Ю.В. Анализ размерных отклонений трехслойных параболических рефлекторов при сборке. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2005, № 2, с. 22-40.

[14] Yeh H.-L, Yeh H.-Y. The Effect of Lamina Material Properties on Hygrother-mal Expansion Coefficients of Angle-Ply Laminates. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2004, vol. 23, no. 15, pp. 1673-16S1.

[15] Зиновьев П.А. Прочностные, термоупругие и диссипативные характеристики композитов. Васильев В.В., Тарнопольский Ю.М., ред. Композиционные материалы. Москва, Машиностроение, 1990, с. 232-267.

[16] Хайер М. Механика пластин из несимметричных слоистых композитов. Прикладная механика композитов. Москва, Мир, 19S9, с. 143-175.

Статья поступила в редакцию 06.07.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Смердов А.А. Анализ чувствительности при проектировании композитных размеростабильных космических конструкций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/ rocket/S57.html

Смердов Андрей Анатольевич окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 19S1 г. Д-р техн. наук, профессор кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 101 научной работы в области оптимального проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники. e-mail: asmerdov@mail.ru