Научная статья на тему 'Возможности повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций'

Возможности повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
177
36
Поделиться
Ключевые слова
КОМПОЗИТ / ПАНЕЛЬ / ОБОЛОЧКА / МЕСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ / РАСЧЕТ / ОПТИМИЗАЦИЯ

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Смердов Андрей Анатольевич

Подкрепленные и интегральные композитные конструкции широко используются в современной ракетно-космической технике. Одной из причин исчерпания несущей способности таких конструкций является местная потеря устойчивости композитных пластин, сжатых вдоль длинных сторон. На сегодняшний день не существует расчетных методов, учитывающих при проектировании несущих оболочек корректно все эффекты, связанные с использованием композитов. В предлагаемой работе получены расчетные формулы, позволяющие проводить исследование местной устойчивости элементов подкреплений композитных панелей и оболочек при различных граничных условиях. Приведена сводка коэффициентов, используемых при расчетах устойчивости подкрепляющих элементов. Выполнен численный анализ различных типов и структур подкрепляющих элементов, а также анализ возможностей компромиссной оптимизации композитных структур с целью одновременного обеспечения их общей и местной устойчивости. Показано, что использование современных и перспективных композитов позволяет значительно повысить несущую способность композитных несущих оболочек при условии оптимального проектирования композитных структур подкрепляющих элементов.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Смердов Андрей Анатольевич,

Possibilities of improving the local stability of stiffened and integral composite structures

Stiffened and integral composite constructions are widely used in modern rocket and space engineering. Local buckling of composite plates compressed along their long sides can cause failure of such structures. At present, there are no design methods that take into account all peculiarities of load-bearing shells made of composite materials. This paper presents calculation formulas derived to investigate the local buckling of the elements of stiffened composite panels and shells under various boundary conditions. The buckling coefficients of stiffened elements are presented and the numerical analysis of various types and structures of stiffened elements is performed. The application of the compromise optimization to provide simultaneous global and local stability of composite structures is discussed. It is shown that the use of advanced composites can considerably increase the load-bearing capacity of shells if the design of stiffened elements is optimal.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Возможности повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций»

Новые материалы и технологии

УДК 620.22-419.8

Возможности повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций

А.А. Смердов

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

Possibilities of improving the local stability of stiffened and integral composite structures

A.A. Smerdov

Bauman Moscow State Technical University, building 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian Federation. e-mail: asmerdov@mail.ru

Подкрепленные и интегральные композитные конструкции широко используются в современной ракетно-космической технике. Одной из причин исчерпания несущей способности таких конструкций является местная потеря устойчивости композитных пластин, сжатых вдоль длинных сторон. На сегодняшний день не существует расчетных методов, учитывающих при проектировании несущих оболочек корректно все эффекты, связанные с использованием композитов. В предлагаемой работе получены расчетные формулы, позволяющие проводить исследование местной устойчивости элементов подкреплений композитных панелей и оболочек при различных граничных условиях. Приведена сводка коэффициентов, используемых при расчетах устойчивости подкрепляющих элементов. Выполнен численный анализ различных типов и структур подкрепляющих элементов, а также анализ возможностей компромиссной оптимизации композитных структур с целью одновременного обеспечения их общей и местной устойчивости. Показано, что использование современных и перспективных композитов позволяет значительно повысить несущую способность композитных несущих оболочек при условии оптимального проектирования композитных структур подкрепляющих элементов.

Ключевые слова: композит, панель, оболочка, местная устойчивость, расчет, оптимизация.

Stiffened and integral composite constructions are widely used in modern rocket and space engineering. Local buckling of composite plates compressed along their long sides can cause failure of such structures. At present, there are no design methods that take into account all peculiarities of load-bearing shells made of composite materials. This paper presents calculation formulas derived to investigate the local buckling of the elements of stiffened composite panels and shells under various boundary conditions. The buckling coefficients of stiffened elements are presented and the numerical analysis of various types and structures of stiffened elements is performed. The application of the compromise optimization to provide simultaneous global and local stability of composite structures is

discussed. It is shown that the use of advanced composites can considerably increase the load-bearing capacity of shells if the design of stiffened elements is optimal.

Keywords: composite, panel, shell, local buckling, calculation, optimization.

Подкрепленные конструкции широко используются в ракетно-космической технике и в других отраслях народного хозяйства. Первоначально они представляли собой клепаные или сварные металлические панели и оболочки. Со временем появились многослойные анизотропные композитные структуры [1, 2]. В настоящее время главное направление разработки таких конструкций связано с созданием из углепластика [3] интегральных панелей, в которых обшивка и подкрепляющие элементы объединены в единое целое [4]. При изготовлении таких панелей могут использоваться современные высокопроизводительные технологии инфузии и инжек-ции, что обеспечивает дополнительные преимущества подобным изделиям [5].

Подкрепленные (интегральные) конструкции могут различаться по типам используемых подкреплений. Некоторые из них показаны на рис. 1. Прежде всего следует выделить подкрепления с открытым профилем (рис. 1, а) и закрытым профилем (рис. 1, б), а также много-стеночную структуру (рис. 1, б).

Основной смысл создания подкрепленных (в том числе интегральных) конструкций заключается в повышении изгибной жесткости и, следовательно, устойчивости панели или оболочки за счет сравнительно небольшого увеличения ее массы, что особенно важно для крупногабаритных ракетно-космических конструкций.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 1. Примеры композитных интегральных панелей:

а — подкрепления с открытым профилем; б — подкрепления с закрытым профилем; б — многостеночная структура

Вместе с тем для подобных конструкций характерны дополнительные механизмы разрушения, которые могут привести к преждевременному исчерпанию несущей способности подкрепленной панели или оболочки. Основным из них является местная потеря устойчивости [6, 7] — потеря устойчивости отдельных элементов конструкции без глобального изменения ее конфигурации.

Местная потеря устойчивости композитных подкрепленных конструкций, как правило, приводит к иным последствиям, чем у традиционных металлических [8]. Так, например, известно [6], что для металлических стрингерных или стрингерно-шпангоутных (вафельных) отсеков ракет допускается местная потеря устойчивости обшивки, поскольку пластическое деформирование в высоконагруженных зонах приводит к перераспределению напряжений и сохранению несущей способности конструкции. Напротив, в композитных подкрепленных конструкциях недопустима потеря устойчивости никаких элементов. Хрупкое разрушение полимерных композитов может инициировать процессы, приводящие к лавинообразному разрушению или потере устойчивости всей конструкции.

Цель работы — исследование возможностей повышения местной устойчивости подкрепленных и интегральных композитных конструкций за счет оптимального выбора структурных параметров многослойных элементов.

Для описания потери устойчивости многослойных композитных элементов подкреплений может быть использована классическая постановка задачи устойчивости [9], дополненная методами анализа многослойных анизотропных композитных структур [7, 10]. Для сжатых удлиненных пластин (элементов подкрепленных конструкций) погонная критическая нагрузка

- к %2 ° т

Якр — ка 2 , (1)

Ь2

где Л — цилиндрическая жесткость пластины; Ь — ширина пластины; кс — коэффициент, определяется в зависимости от условий закрепления длинных сторон; его значения для различных типов закрепления приведены в [6, 9, 12]. Расчетная схема задачи и основные обозначения показаны на рис. 2, а.

?????????????????????????????????? 1 ?????????????????????????????????? *= q

У N a X N

a El

"Ш l q

a X

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8(U + V ) = 0.

(2)

Для многослойных симметричных пластин справедливы следующие выражения [7, 8]:

U = 1И ( Dxxw

>xx +2 Dxyw ,xx W,yy + DyyW,yy +

2 5

+ 4Dssw,2xy)dxdy;; (4)

1 n r-

Dxx = - EL gil cos4 Ф'- + g 22) sin4 Ф, + 3 i=i

+ (2g(2) + 4g66) sin2 Ф, cos2 Ф ] (z3 - zf_i);

Dxy

3EL(( + g22 - 4g66) )sin2 ф cos2 Ф, 3 i=i

Рис. 2. Расчетная схема задачи о местной устойчивости: а — полки подкрепляющего профиля с произвольными граничными условиями, б — пластины с подкрепленным краем

Формула (1) справедлива для однородных изотропных пластин. При анализе многослойных элементов подкрепленных конструкций ограничимся случаем ортотропной в осях х, у пластины, структура которой симметрична относительно ее срединной плоскости (для несимметричной пластины даже малые нагрузки, действующие в ее срединной плоскости, приведут к появлению кривизн и выходу пластины из плоскости).

Расчетные формулы для многослойных композитных пластин могут быть получены на основе энергетического критерия устойчивости в форме Брайана [9], который в данном случае имеет вид

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+

+ g(2) (sin4 Ф, + cos4 Ф,)] (z3 - z3-i);

Dyy =1E Lgи sin4 Ф, + g22 cos4 Ф, + 3,=i

(2g(2) + 4g66)sin2 Ф, cos2 Ф, ] (z3 - z3-i);

Dss = 1E К 3, =iL

+ g22 - 2g(2) )sin2 Ф, cos2 Ф, +

+

g66 (sin2 Ф, - cos2 Ф, )2 (z3 - z3-i);

gii =

E(,)

1 -у(')у(') ' 1 12 21

p(¿)

g 22 =

1 -у(')у(') ' 1 12 21

Здесь и — изменение потенциальной энергии пластины при переходе ее в отклоненное состояние; V — работа докритических напряжений на бифуркационных деформациях второго порядка малости [9],

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

V =1Л (Г(0^,2Х +2Т^,х w,у +Т(0^,2у Цф, (3)

где 5 — площадь срединной плоскости; ТХ(0), Т(0\ тХр — внутренние погонные силы в координатной плоскости (для сжатых в направлении продольной оси полок композитных профилей, Тх(0) = Ту(0) = ТУ = 0), м^(х, у) — бифуркационные поперечные перемещения срединной поверхности; индекс после запятой обозначает дифференцирование по соответствующей координате.

g{2> =ví2g22 =v21 Áb g66 = gí2).

Здесь i — номер слоя; Е(;), e2;), G(2), v(2) (E^vH = E(i)v2i1)) — технические константы упругости материала слоя в его естественной системе координат 12, в которой ось 1 слоя совпадает с направлением укладки волокон, а ось 2 направлена по нормали к ней в плоскости слоя; ф; — угол армирования слоя (угол между осью 1 слоя и осью х конструкции; рассматриваются ортотропные перекрестно армированные слои ±ф;).

Наиболее прост анализ устойчивости прямоугольной пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты [9, 12]. В этом случае решение можно представить в следующем виде:

, , , W ^X с», ,

w(x,у) = wm sin-£(y),

a

где m — любое число натурального ряда (m = 1, 2, 3, ...); £(y) — функция, которая должна удовлетворять уравнению

yyyy

2Dxy + 4Dss ( mn

D

yy

I ^yy

a

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5

/ \2 ' \ 2 1

( mn | qm Dxx mn |

1-J -1

V a J v a J

D

1 = 0.

(5)

yy

Здесь qm — собственное значение нагрузки для формы с m полуволнами вдоль оси x.

При двух незакрепленных сторонах пластины, параллельных оси x, она может потерять устойчивость как стержень. При этом = 0 и qm = Dxx(mn/a)2. Если хотя бы одна из этих сторон закреплена, то критическая нагрузка должна быть больше, и, следовательно, третье слагаемое уравнения (5) имеет знак «-». Общее решение такого уравнения может быть записано в виде

£(y) = Ci sin k.2y + C2 cos k.2y + + c3sh k1 y + c4ch k1 y,

(6)

где

k2 =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

mn a

Dxy + 2DS:

D

yy

mn

k 2 = ■

mn | l Dxy + 2DSS)

a

mn a

D 2

yy

Dxy + 2Dss

2 qm + —

mn a

Dr

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

D

yy

D

yy

mn

mn | lDxy + 2DSS) q"

mn a

Dx

D 2

yy

D

yy

Граничные условия для выражения (6):

• шарнирное опирание

р = 0, ру = 0;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• заделка

Р = 0, р,у = 0;

• свободный край

yy

mn | Dxy a j D

S = 0,

yy

Р -1 —} + Р — 0 ^ ууу I I „ ^ у — 0 . ^ а ) Оуу

Решения для изотропных пластин с различными условиями закрепления приведены в работе [12].

Для шарнирно опертых по всем четырем сторонам пластин можно принять [9] р(у) — — sin(nrcy/Ь), где п = 1, 2, 3, ... Таким образом, к2 = пп/Ь, откуда следует [12]

qmn

mn

a

Ъ (nn

Dxx +1 —

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

| (2Dxy + 4DSS)-

+

nn

a

mn

D

yy

Потеря устойчивости пластины произойдет при достижении нагрузкой наименьшего из собственных значений. Поскольку зависимость qmn от величины п монотонна, очевидно. что для поиска критической нагрузки следует принять п = 1. При соизмеримых длинах сторон пластины минимум по т находится перебором; если а/Ь >> 1, то можно считать величину тп/а непрерывно изменяющимся параметром и искать минимум, приравнивая к нулю производную от qm по этому параметру. Результат минимизации может быть записан в виде, аналогичном (1):

П2 В

_ 7 ^XX /гу\

^р — ка ~ , (7)

b2

Í

где ka =2

D

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

yy

1Dr

Dxy + 2DS

DYY

\

Различные варианты условий закрепления длинных сторон пластины представлены в табл. 1. Для каждого варианта приводится характеристическое уравнение, из которого определяются собственные значения нагрузок, а также функции формы.

Критическая нагрузка во всех случаях закрепления может быть представлена в виде (7). Значение коэффициентов кс для различных условий закрепления и структур пластины приведены в табл. 2. Рассматриваются однородные перекрестно армированные структуры квадратных пластин и пластин с большим удлинением. Отсчет углов ведется от оси х. Расчеты проведены для углепластика ЛУ-П/ЭНФБ, из которого в последние годы выполнялось большинство ракетно-космических композитных конструкций.

Следует отметить, что приведенные в табл. 2 значения не могут использоваться для сравнения устойчивости различных структур, поскольку в соответствии с формулой (7) они должны умножаться на величину Вхх, которая также зависит от структурных параметров. Однако в пределах каждого столбца полезно сравнить величины коэффициентов кс для различных удлинений и условий закрепления пластин.

Следует обратить внимание на очень малые величины кс для однонаправленных структур, армированных в направлении приложения

Таблица 1

К расчету устойчивости многослойных прямоугольных ортотропных пластин

Условие закрепления Характеристическое уравнение Собственные формы

К________________

* a ¡4— | i— 1 4— sin к2Ь = 0 . mnx . nny sin-sin—— a b

X

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(k1 sin k2b - k2sh kb)( k2 sin k2b + k1sh k1b) + + k1k2 (cos k2b - chk1bj2 = 0;

mnx

S =

sink2y —2shk1 y + ^(cos k2y - chk1 y) ki

k2 (cos k2b - chk1b) k2 sin k2b + k1sh k1b

k1chk1b sin k2b - k2shk1b cos k2b = 0

sin mnx (sh k1bsin k2 y - sin k2bsh k1 y)

k1 ((2 -p)( + a)sink2bchk1b --k2((2 -a)( +p)cos k2bshk1b = 0;

mnx

a =

mi Y Dxy ( mn Y Dxy + 4DS. я ) Dyy ' ^ a ) Dyy

sin-

k2 + a) sin k2b

sin k2 у + 771-T7TTsh ki У

kf - a)sh k1b

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

777777777777777777/

kj + a)sink2b + — (kj2 -a)shk1b ki

x[k2 (k22 + p)sink2b - ki (kj2 -p)sh kjb]+ + [(k| +a) cos k2b + (k12 - a) chk1b] x x k2 [(k22 + p) cos k2b + (k2 - p) chk1b] = 0;

mnx

mn ^ D

a = l — ; P = l —

a ) D

yy

mn ^ Dxy + 4D.

sink2y —2shk1 y-^(cos k2y- chk1y)

k| +a)sink2b + (( -a)shk1b k| +a)cos k2b + ((2 -a)chk1b

D

yy

нагрузки. Особенно это характерно для пластин со свободным краем: потеря устойчивости удлиненной пластины с одним свободным краем и шарнирным закреплением на другом при любом армировании происходит с одной полуволной в направлении оси х. При малых значениях поперечного модуля упругости и модуля сдвига волокна у свободного края ведут себя подобно стержням: даже при а/Ь = 10 зависимость критической нагрузки от величины а все еще сохраняется. При остальных условиях закрепления образуется несколько волн в продольном направлении и слабость поперечных и сдвиговых характеристик сказывается в меньшей мере. С увеличением угла армирования коэффициенты кс значительно возрастают. При этом уменьшаются длины волн в продольном направлении: даже для квадратной пластины при углах, больших 45°, для пластин с закрепленными краями критической форме соответствует не одна полуволна, а две.

Результаты сравнительного анализа устойчивости удлиненных (а/Ь = 10) пластин различной структуры, изготовленных из того же углепластика ЛУ-П/ЭНФБ, приведены на рис. 3. Каждая кривая показывает отношение критической нагрузки для текущей структуры и текущих условий закрепления к соответствующей критической нагрузке однородной по толщине квазиизотропной структуры из данного материала [10].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Максимум устойчивости во всех случаях соответствует структуре [±45°], различна лишь относительная эффективность этой структуры. Однако такие структуры имеют крайне низкую жесткость в продольном направлении. Поскольку подкрепление панелей и оболочек производится, как правило, с целью повышения их жесткости и общей устойчивости, при проектировании необходимо решать задачу компромиссной оптимизации [8, 13] для обеспечения как общей устойчивости панели или оболочки,

Таблица 2

Значения коэффициентов ка для различных удлинений и условий закрепления перекрестно армированных пластин из углепластика

а/Ь Схема закрепления Схема армирования

[0°] [+20°] [+45°] [+60°] [90°] Квазиизотропная

У г.________________

ь а гтттт 1,24 2,02 6,89 14,0 10,2 4,00

X

У ///////////////////.

Ъ а £ 1,56 2,64 11,0 20,4 20,4 7,69

>////////////////// X

У ///////////////////

1 Ь а £ 1,36 2,28 8,99 16,7 15,8 5,74

X

У

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ь а « « 1,04 1,15 1,87 2,72 1,58 1,39

X

У

Ъ а 1,06 1,20 2,21 3,82 3,68 1,64

/////////////////// X

у г-________________

1|| Ъ а £ 0,70 1,57 6,89 13,1 10,2 4,00

X

У //////////////////У

Е; Ъ а 1,40 2,59 10,4 20,2 20,4 6,97

-"/////////////////У/ X

У //////////////////У

10 II Ь а ^ 1,02 2,06 8,62 16,6 14,8 5,42

X

У

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ь а * « 0,050 0,20 1,02 1,84 0,59 0,43

X

У

Ъ а ^ 0,24 0,49 1.96 3,81 3,55 1,27

////У///////////// X

так и местной устойчивости полок подкрепляющего элемента.

Некоторые результаты решения такой задачи представлены на рис. 4. На рисунке приведены границы предельных возможностей в пространстве требований максимизации продольного модуля упругости и местной устойчивости удлиненных пластин с шарнирным закреплением и свободным краем (по осям отложены безразмерные величины, отнесенные к соответствующим характеристикам однородной по толщине квазиизотропной структуры из

углепластика ЛУ-П/ЭНФБ). Эти границы отделяют область доступных требований к свойствам проектируемой конструкции (выделена затемнением) от области, в которой удовлетворение требований невозможно [13].

Для увеличения изгибной жесткости край полки иногда подкрепляют стержнем из однонаправленного материала, как это показано на рис. 2, б. Соотношение между внутренними силовыми факторами в пластине и стержне можно получить из условия равенства деформаций в направлении оси х:

N

q

ЕР ЕХН

Здесь Н — толщина пластины; Ех — средний модуль упругости ее материала; ЕР — жесткость стержня на растяжение-сжатие. Таким образом, сила, действующая в подкрепляющем стержне,

N = -щЬ.

Здесь щ — безразмерный коэффициент, зависящий от отношения жесткостей стержня и пластины,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ЕР щ =-.

ЕХНЬ

Изменение полной потенциальной энергии в данном случае запишется в виде

ДЭ = и + У + ист + Уст,

где величины и и У для пластины определяются согласно (4) и (3),

1 а 1 а

ист = -1 , ХХ йх; Уст = -1 Nw2ь, xdx.

2 0 ь 0

Здесь Е1 — изгибная жесткость стержня; ^ь — поперечное перемещение стержня: wЬ (х) = = w(x, у)|у=Ь. Таким образом, по-прежнему справедливо выражение (6), граничные условия для которого при у = 0 записываются в виде £ = 0, ^,уу = 0, а при у = Ь:

,y -а£, - 0;

yyy -Р^,y + - 0 ,

где величины а и Р пояснены в табл. 1;

К-

тк

a

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тк ] щЬ -1-| EI

Dv

ц-

тК GIp

D

у yy V у yy

С учетом данных граничных условий характеристическое уравнение для подкрепленной пластины имеет вид

[(k22 + ajsin к2Ь -цк2 cos к2Ь J х

140

120

« .о

0 о4-

1 5 100

В 5. g & 80 о Ф

>IS §

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

, о

IS &

i = I &

60 40 20

0

50 100 150 200 250 ЗС

Максимум относительного продольного модуля упругости, %

30 40

Ф, град

Рис. 3. Относительные критические нагрузки для длинных перекрестно армированных пластин из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ: 1 — шарнирное закрепление одной ненагруженной стороны и свободный край на другой; 2 — шарнирное закрепление обеих ненагруженных сторон; 3 — шарнирное закрепление одной ненагруженной стороны и заделка другой; 4 — заделка одной ненагруженной стороны и свободный край на другой; 5 — заделка обеих ненагруженных сторон

180 160 140

щ г.

3 is

5 й 120 U к

8 а юо

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

и и 8>§ 5 Я

SL ° С* <0 s S"

N S

I =

J&

80 60 40 20

0

50 100 150 200 250 ЗС

Максимум относительного продольного модуля упругости, %

Рис. 4. Границы предельных возможностей при одновременной максимизации критической

нагрузки и продольного модуля упругости для длинных перекрестно-армированных пластин из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ с шарнирным закреплением обеих ненагруженных сторон (а) и шарнирным закреплением одной ненагруженной стороны с заделкой другой (б)

х[к (к? -p)chfcb+ Xshкф] -

- [(к? -a)sh к1Ь + ^kich к1Ь J х

х [к2 (к? + р) cos k2b -X sin k2b J = 0, а собственная форма определяется функцией

sin

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

mnx

sin к2 y +

(к? +a)sin к2Ь -цк2 cos к2Ь (к? - a)sh к1Ь + ^ch к1Ь

sh к1 y

Следует обратить внимание на изменение форм потери устойчивости в зависимости от жесткости подкрепляющего стержня: при малой жесткости формы близки к указанным в четвертой строке табл. 1 (в частности, критическая нагрузка соответствует одной полуволне по длине пластины); при увеличении жесткости стержня решение приближается к приведенному в третьей строке табл. 1.

Эффективность использования подкрепляющих профилей со стержнем на свободном краю иллюстрирует рис. 5. Увеличение диаметра стержня сопровождается уменьшением толщины пластины так, что общая масса остается постоянной. На рисунке показаны значения суммарной критической силы дкрЬ(1+^) и изгиб-ной жесткости Ь2(ЕЕ +ЕХЬН/3) подкрепляющего профиля относительно точки закрепления, которая определяет повышение общей устойчивости подкрепленной панели или оболочки [6, 7]. Расчеты проведены для квазиизотропной пластины из углепластика ЛУ-П/ЭНФБ с максимальной толщиной (без стержня) 5 мм, Ь = 40 мм, стержень выполнен из однонаправленного углепластика ЛУ-П/ЭНФБ и имеет круглое сечение. По осям абсцисс на рис. 5 отложена доля массы стержня в общей массе подкрепленного профиля (рассмотренный диапазон соответствует значениям радиуса стержня 3...7 мм), а по осям ординат — безразмерные значения описанных характеристик, отнесенные к соответствующим величинам пластины с максимальной толщиной.

На рисунке видно, что подкрепление свободного края профиля стержнем может повысить его устойчивость только при небольшой длине; для удлиненных полок профилей повышение общей устойчивости может сопровождаться значительным снижением устойчивости местной, поскольку собственная устойчивость длинного стержня весьма низка. Об этом свидетельствуют и формы потери устойчивости: только для очень жестких стержней при а/Ь = 2

4=

ев"

260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

3 /

\

4

10 20 30 40 50 60 70 80 Относительная масса подкрепления, % а

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 Относительная масса подкрепления, %

б

Рис. 5. Относительная критическая сила (а) и относительная изгибная жесткость сечения (б)

углепластиковой пластины, подкрепленной стержнем, в зависимости от доли массы стержня в общей массе: 1 — а/Ь = 1; 2 — а/Ь = 2; 3 — а/Ь = 3; 4 — а/Ь = 10

образуется две или три полуволны по длине, а при а/Ь = 3 — даже четыре (нисходящие части кривых на графике); во всех прочих случаях т = 1.

В заключение необходимо напомнить, что в случае а/Ь >> 1 вид закрепления коротких сторон не имеет значения [9] и полученные формулы можно использовать при любом закреплении торцов профилей.

Выводы

1. Получены расчетные формулы, позволяющие провести аналитическое исследование местной устойчивости элементов подкреплений композитных панелей и оболочек.

2. Проведен численный анализ устойчивости подкрепляющих элементов различных типов и

a

структур, приведена сводка коэффициентов, используемых при расчетах устойчивости подкрепляющих элементов.

3. Проанализированы возможности компромиссной оптимизации композитных структур в целях одновременного обеспечения как общей устойчивости подкрепленной панели или оболочки, так и местной устойчивости по-

лок подкрепляющего элемента. Показано, что использование современных и перспективных композитов способно значительно повысить несущую способность подкрепленных и интегральных ракетно-космических конструкций при условии оптимального проектирования структур подкрепляющих элементов.

Литература

[1] Зорин В.А. Опыт применения композиционных материалов в изделиях авиационной и

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ракетно-космической техники (Обзор). Конструкции из композиционных материалов, 2011, № 4, с. 44-59.

[2] Зорин В.А., Болтаев П.И. Методы расчета подкрепленных оболочек из композици-

онных материалов. Конструкции из композиционных материалов, 2011, № 2, с. 8-20.

[3] Смердов А.А., Думанский А.М., Таирова Л.П. Комплексные экспериментальные исследования деформативных и прочностных свойств композитов для отсеков и обтекателей ракет. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. Спец. вып. Крупногабаритные трансформируемые космические конструкции и материалы для перспективных ракетно-космических систем, 2012, с. 124-136.

[4] Образцов И.Ф., Сироткин О.С., Литвинов В.Б. Интегральные конструкции из компози-

ционных материалов и перспективы их применения. Конструкции из композиционных материалов, 2000, № 2, с. 78-84.

[5] Смердов А.А., Таирова Л.П., Баслык К.П., Артемьев А.В., Нелюб В.А., Бородулин А.С.

Расчетно-экспериментальный анализ двух типов структур из углепластика для крупногабаритных ракетно-космических конструкций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7. URL: http://engjournal.ru/catalog/ machin/rocket/859.html (дата обращения 24 июня 2014).

[6] Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. Москва,

Высшая школа, 1984. 391 с.

[7] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988. 272 с.

[8] Смердов А.А. Разработка методов проектирования композитных материалов и

конструкций ракетно-космической техники. Дис. ... д-ра. техн. наук. Москва, 2008. 410 с.

[9] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Москва, Машино-

строение, 1991. 336 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[10] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984. 264 с.

[11] Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 103 с.

[12] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Наука, 1967. 984 с.

[13] Смердов А.А. Основы оптимального проектирования композитных конструкций. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 88 с.

References

[1] Zorin V.A. Opyt primeneniia kompozitsionnykh materialov v izdeliiakh aviatsionnoi i

raketno-kosmicheskoi tekhniki (Obzor) [Experience of composite application in articles of aviation, rocket and cosmic technics (review)]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2011, no. 4, pp. 44-59.

[2] Boltaev P.I., Zorin V.A. Metody rascheta podkreplennykh obolochek iz kompozitsionnykh

materialov [Methods of analysis of stiffened shells from composite materials]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2011, no. 2, pp. 8-20.

[3] Smerdov A.A., Dumanskii A.M., Tairova L.P. Kompleksnye eksperimental'nye issledovaniia

deformativnykh i prochnostnykh svoistv kompozitov dlia otsekov i obtekatelei raket [Comprehensive experimental studies deformability and strength properties of composites for compartments and fairings missiles]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashi-nostroenie [Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Mechanical Engineering]. Spetsial'nyi vypusk Krupnogabaritnye transformiruemye kosmicheskie konstruktsii i materialy dlia perspektivnykh raketno-kosmicheskikh system [Special Issue Large transformable space structures and materials for advanced rocket and space systems]. 2012, pp. 124-136.

[4] Obraztsov I.F., Sirotkin O.S., Litvinov V.B. Integral'nye konstruktsii iz kompozitsionnykh

materialov i perspektivy ikh primeneniia [Integrated design of composite materials and the prospects for their application]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Design of composite materials]. 2000, no. 2, pp. 78-84.

[5] Smerdov A.A., Tairova L.P., Baslyk K.P., Artem'ev A.V., Neliub V.A., Borodulin A.S.

Raschetno-eksperimental'nyi analiz dvukh tipov struktur iz ugleplastika dlia krupnogabar-itnykh raketno-kosmicheskikh konstruktsii [Experiment-calculated analysis of two types of CFRP structures for large size rocket-space structures]. Inzhenernyi zhurnal: nauka i inno-vatsii [Engineering Journal: Science and Innovations]. 2013, no. 7. Available at: http://engjournal.ru/catalog/ machin/rocket/859.html (accessed 24 June 2014).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[6] Balabukh L.I., Alfutov N.A., Usiukin V.I. Stroitel'naia mekhanika raket [Construction me-

chanics missiles]. Moscow, Vysshaia shkola publ., 1984. 391 p.

[7] Smerdov A.A. Razrabotka metodov proektirovaniia kompozitnykh materialov i konstruktsii

raketno-kosmicheskoi tekhniki. Diss. dokt. tekhn. nauk [Development of methods for the design of composite materials and structures rocket and space technology. Dr. tech. sci. diss.]. 2008. 410 p.

[8] Alfutov N.A. Osnovy rascheta na ustoichivost' uprugikh system [Bases of calculation on stabil-

ity of elastic systems]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1991. 336 p.

[9] Alfutov N.A., Zinov'ev P.A., Popov B.G. Raschet mnogosloinykh plastin i obolochek iz

kompozitsionnykh materialov [Calculation of laminated plates and shells made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1984. 264 p.

[10] Vasil'ev V.V. Mekhanika konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov [Mechanics of structures from composite materials]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1988. 272 p.

[11] Zinov'ev P.A., Smerdov A.A. Optimal'noe proektirovanie kompozitnykh materialov [Optimal design of composite materials]. Moscow, Bauman Press, 2006. 103 p.

[12] Vol'mir A.S. Ustoichivost' deformiruemykh system [Stability of deformable systems]. Moscow, Nauka publ., 1967. 984 p.

[13] Smerdov A.A. Osnovy optimal'nogo proektirovaniia kompozitnykh konstruktsii [Principles of optimal design of composite structures]. Moscow, Bauman Press, 2006. 88 p.

Статья поступила в редакцию 30.06.2014 Информация об авторе Information about the author

СМЕРДОВ Андрей Анатольевич (Москва) — доктор тех- SMERDOV Andrey Anatol'evich (Moscow) — Dr. Sc. (Eng.),

нических наук, профессор кафедры «Космические аппара- Professor of «Spacecrafts and Launch Vehicles» Department.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ты и ракеты-носители». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Bauman Moscow State Technical University (BMSTU, build-

Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, ing 1, 2-nd Baumanskaya str., 5, 105005, Moscow, Russian

стр. 1, e-mail: asmerdov@mail.ru). Federation, e-mail: asmerdov@mail.ru).