Аналитическое решение задачи разделения ресурсов отдельного звена мультисервисной сети с эластичным трафиком Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

21 декабря 2011 r. 16:40

"Инфокоммуникачионно-управленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

Аналитическое решение задачи разделения ресурсов отдельного звена мультисервисной сети с эластичным трафиком

Представлены результаты исследований модели разделения пропускной способности отдельного звена сети между виртуальными частными сетями, когда блоки данных обслуживаются по принципу «best effort». В рассматриваемой задаче блокировки отсутствуют, а вероятностной характеристикой, которая подлежит оптимизации, является среднее время передачи блока данных.’

Ключевые слова: эластичный трафик, среднее время передачи данных, виртуальная частная сеть, оптимальное разделение ресурсов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-07-00487-а).

Лузгачев М.В.,

к.ф.-м.н., кафедра систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Самуйлов К.Е.,

заведующий кафедрой систем телекоммуникаций РУДН, профессор, доктор технических наук, [email protected]

Введение

Современное состояние телекоммуникаций характеризуется предоставлением множества различных услуг на базе единой сетевой инфраструктуры. Стремительно развиваются сети следующего поколения (Next Generation Network, NGN), в том числе на основе реализации концепции IMS (IP Multimedia Subsystem), а также сотовые сети третьего (3rd Generation, 3G) и уже четвертого поколения (4rd Generation, 4G), активно внедряются беспроводные технологии WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) и LTE (Long Term Evolution). Такие сети характеризуются возможностью предоставлять множество услуг на базе широкополосного доступа (ШПД). Например, по единому широкополосному каналу пользователю могут одновременно предоставляться услуги передачи данных (Интернет), телефонии и вещательного телевидения, реализуя принцип «Triple Play» (тройная услуга). Этим услугам соответствуют различные типы трафика: потоковый одноадресный трафик (англ., unicast), потоковый многоадресный трафик (англ., multicast) и эластичный трафик (англ., elastic). Таким образом, современные сети характеризуются разнородностью передаваемых данных, что необходимо учитывать при их планировании.

Одним из основных решений для проектирования защищенных сетей следующего поколения является виртуальная частная сеть (Virtual Private Network, VPN), представляющая собой выделенную сеть передачи данных, построенную на инфраструктуре телекоммуникационной сети общего пользования, в которой конфиденциальность и защищенность передачи информации пользователя обеспечивается механизмами туннелирования и средствами информационной безопасности. Статья посвящена задаче разделения пропускной способности звена между

VPN с целью минимизации времени передачи данных в условиях передачи эластичного трафика [1].

Данная задача является важнейшей с точки зрения планирования VPN, так как ее решение позволяет повысить эффективность использования пропускной способности, при этом критерием эффективности разделения ресурсов могут выступать различные величины - доход вероятности блокировок, время передачи и др. Задача разделения пропускной способности для потокового трафика рассматривалась в [2,3], причем были рассмотрены как одноадресные, так и многоадресные соединения. В данных публикациях разработан приближенный метод решения задачи, основанный на анализе упущенных выгод. Работа [4) посвящена моделям разделения ресурсов для случая эластичного трафика, в данном докладе получены результаты для двух рассматриваемых в (4] стратегий.

В разделе 1 построена модель разделения ресурсов отдельного звена с эластичным трафиком и поставлена задача минимизации среднего времени передачи данных, в разделе 2 представлено аналитическое решение задачи разделения ресурсов. В заключительном разделе 3 полученные результаты продемонстрированы на численном примере. Для краткости теоретические результаты приведены без доказательств.

1. Построение математической модели

и постановка задачи

Рассмотрим модель звена виртуальной частной сети с эластичным трафиком без блокировок. По звену с пропускной способностью ( ЕКР передаются блоки данных

пользователей VPN, // = 1...\ . Пусть к - 1..К - тип

блока данных. Предположим, что требования к минимальной пропускной способности и ограничения на макси-

102

"Инфокоммуникационно-улравленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

мольное число одновременно передаваемых блоков данных отсутствуют, т.е. запросы на передачу данных не блокируются. В таком случае наиболее очевидными являются следующие критерии эффективности: сумма средних времен передачи блоков данных во всех VPN, а также максимальное из них. Данные критерии соответствуют двум стратегиям разделения ресурсов звена, для удобства будем называть их стратегией I и стратегией II соответственно.

Таким образом, задача заключается в разделении пропускной способности звена, т.е. в поиске таких величин (пропускных способностей VPN, „ что , и

e=i

при которых минимальна сумма средних времен передачи блоков данных всех типов во всех VPN (стотегия I) или максимальное среднее время передачи блоков данных (стратегия II).

Обозначим 0к среднюю длину блока данных к -типа. Запросы на передачу к -блоков в VPN образуют пуассо-новский поток интенсивности Л*. Обозначим )

среднее время передачи к -блока в VPN.. Модель разделения ресурсов отдельного звена проиллюстрирована на рис. 1.

Г|*((\) передачи блока данных по звену, и можно показать, что

Эластичный , 0к, к « I..... К трафик

Эластичный ■ * ш}>—

трафик

Л

VPN,

II 1

II V

VPN\

J

\] J

Cv

Рис. 1. Модель разделения ресурсов звена мультисервис ной сети между VPN с эластичным трафиком

Сформулируем задачи разделения пропускной способности звена между VPN с эластичным трафиком. Задача минимизации суммы средних времен передачи трафика имеет вид

nlinIir-(0'

I t«l

£с.-С.

м=|

C„eZ**j{0}.n = L...,A', а задача минимизации максимального среднего времени передачи трафика записывается в виде

nun max ((’„)'

I = о

<1-1

CmeZ* v-»{o}.w = l.JV.

Задачи (1)-(3) и (4)—(6) являются задачами целочисленного нелинейного программирования с ограничениями типа линейных равенств. Основной характеристикой рассмотренной модели является среднее время

-.к ml.. .K.nml.Л

с.-'ТМ

2 Аналитическое решение задачи

Для поиска решения задачи разделения ресурсов предположим, что искомые переменные принадлежат множеству действительных неотрицательных чисел:

С„€1Го{0}.и*1.....Л*. Решение задачи для первой

стратегии ищется путем перехода к соответствующей задаче безусловной минимизации, для чего вводится функция от — 1 переменной

г(г....Г*-,)=£ЕГ-

«=1 *=1 А=1 \ #г=1 /

Обратим внимание, что должно быть выполнено условие существования стационарного распределения случайного процесса, описывающего функционирование системы.

Утверждение 1. При 2.лЛ<С, "т |...............Л'.

*-]

функция т(Сг...,) имеет единственную стационар-

ную точку

с+.\±м-££ы

С'--------------------------. пт 1..V -1 •

.V

Учитывая симметричность функции относительно переменных, очевидно, что в данной стационарной

Л‘-|

точке значение у с1 определяется аналогич-

и I

ным выражением.

Утверждение 2. Величина =С—У'С/ 0ПРе_

деляется формулой

^ _ _______^_1_____>•! 1-1__

4 “ Л'

Воспользовавшись достаточным условием существ вания минимума непрерывно дифференцируемой функции можно получить следующее утверждение [5]. (2)

Утверждение 3. При <Ги.и = 1...Л'* ФШ)

ция г (С,..('у ,) достигает своего единственного минимума в точке (с,'.С'.,) ■ |4|

Таким образом, из доказанного вытекает условие эффективного разделения ресурсов для стратегии I.

Утверждение 4. Решение задачи (1)—(3) определяе(тУ выражением

с*.Yl>W-ilV,

С'-----—----^----. ,1 = I.V

N

(6]

Следствие. Величина среднего времени г < ((’') при эффективном разделении пропускной способности согласно

103

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

стратегии I не зависит от II, значит при эффективном разделении ресурсов _ !/•! \_ -'^1 •

c-IIV,

/-I «-I

€ Jl..\}, т.е. средние времена передачи данных

в разных VPN одинаковы.

Данное следствие имеет следующее объяснение. Пропускные способности разделяются в соответствии с предложенными нагрузками - чем больше нагрузка, тем больше пропускная способность VPN, при этом пропускные способности определяют скорости передачи. При эффективном разделении ресурсов скорости передачи уравновешиваются, и получается, что сумма средних времен минимальна.

От противного может быть доказано следующее утверждение.

Утверждение 5. Решения С1 задачи (1)—(3) и Са задачи (4)-(5) совпадают, т.е.

min(Г..) = ,шп (О ПРИ выполнении

г -• *-* с ш. к

условий Тс„=С и 0„eZ*oi{0}.ii = l V.

Таким образом, доказано, что две рассматриваемые стратегии минимизации среднего времени для рассматриваемой модели эквивалентны.

Полученные результаты позволяют, применив достаточно простые формулы, обеспечить эффективное использование пропускной способности звена сети с эластичным трафиком, причем показано, что эффективность достигается с точки зрения двух стратегий - минимизации суммы средних времен, а также максимального из них. При этом показано, что полученное решение является единственным, т.е. найдена единственная точка минимума для рассмотренных целевых функций, таким образом, о полученном решении можно говорить, как об оптимальном.

3. Вычислительный эксперимент

В заключение рассмотрим пример численного решения задачи разделения пропускной способности звена с эластичным трафиком для трех VPN. Пропускная способность звена Gigabit Ethernet разделяется между тремя VPN, при этом звено используется на 60%, т.е. только 600 Мбит/с. В качестве единицы канального ресурса выбрана величина 8 Мбит/с, для измерения длин блоков используем соответствующую условную единицу длины блока (ЕДБ) - 1 Мбайт (8 Мбит). Пропускной способности 600 Мбит/с соответствуют 75 единиц канального ресурса. В примере рассматриваются два типа блока данных со средними длинами 1 и 7 Мбайт соответственно.

В таблице 2 приведены значения параметров решения задачи: пропускные способности VPN, средние времена передачи блоков данных, а также критерии эффективности разделения ресурсов.

На рис. 2 изображена зависимость значений целевой функции для стратегии I от пропускных способностей VPN, и VPN^, при этом Г, =С-С,-С\. Форма данной поверхности объясняется небольшими нагруз-

ками - при разделениях ресурсов, близких к решению, значения целевых функций не сильно отличаются от минимальных значений.

Таблица 1 Нагрузочные параметры (Л - .>)

Тип блоков VPNj VPN; VPN)

I х = 9 II І ^ X 1 1.05 1-е 0.7 1/с 35,161с

2 0.12 1/с 0.08 1/с 3.91 Vc

fi, Щ а з Ь = в а IV 5 = 1 8.44 Монт с 1,05 ЕКР 5,635 Монт с 0.7 ЕКР 28125 Монт с 35.16 ЕКР

2 6,56 Монт с 0,82 ЕКР 4.375 Монт с 0.55 ЕКР 218,75 Мбит с 27.34 ЕКР

Z 15 Моит с 1.875 ЕКР 10 Мбит с 1.25 ЕКР 500 Мбит с 62.5 ЕКР

Суммарная нагрузка ка звено 525 Мбит с (65.625 ЕКР)

Таблица 2

Параметры решения задачи разделения ресурсов (Л' = 3)

VPNi VPNi VPNi

Пропускные способности \'РХ 5 ЕКР 4 ЕКР 66 ЕКР

40 Мбні с 32 Мбит с 528 Мбит с

Среднее время передачи блоков типа 1 0.32 с 0.36 с 0.29 с

Среднее время передачи блоков типа 2 2,25 с 2,55 с 2,02 с

Суммарное среднее время 7.80 с

Среднее время передачи блока Лг-Л UOc

Максимальное среднее время *1.3’&***№) 2.55 с

Минимальное

Пропускная

способность

VPN.<0.l:KP

3 Пропускная способность VPN, <ГЛ ЕКР

104

Рис. 2. Зависимость суммы средних времен от пропускных способностей VPN и VPN

Заключение

Задачей для дальнейших исследований является распространение полученных результатов для отдельного звена на случай сети, введение ограничений на параметры качества обслуживания. Развитием также может являться постановка и решения задачи разделения ресурсов для сетей в условиях предоставления услуг «Triple Play», когда рассматривается не только эластичный трафик, но и потоковый трафик одноадресных и многоадресных соединений.

Отдельного внимания заслуживает развитие результатов на случай моделей с эластичным трафиком, когда могут возникать блокировки запросов на передачу

"Инфокоммуниканионно-упровленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

3. Luzgachev М., Samouylov К. The Resource Allocation Problem in the Design of Virtual Private Networks with Unicast and Multicast Connections // Proc. Of the IEEE International Conference on Ultra Modern Telecommunications ICUMT 2010. -Moscow, Russia: 2010. - Pp. 1-6.

4. Гудкова И.А., Лузгачев М.В. Модели разделения ресурсов звена мультисервисной сети с эластичным трафиком // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2010. - N7. - С.22-24.

5. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: Учебник. -3-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 424 с.

Информатика. Физика». - 2010. - ). - С. 42-53.

AN ANALYTICAL SOLUTION FOR THE STAND-ALONE LINK RESOURCE ALLOCATION PROBLEM WITH ELASTIC TRAFFIC

Mikhail V. Luzgachev, PhD, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia,

[email protected]

Konstantin E. Samouylov, Head of the Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia,

Prof., Doctor of Sciences, [email protected]

In this paper we present the results of our study on the stand-alone network link resource allocation model in the design of virtual private networks (VPNs) with "best-effort" traffic. In the considered problem there are no blockings of the requests for data transmission. The criterion of the optimal resource allocation is the average data transmission delay.

Keywords: elastic traffic, average data transmission delay, virtual private network, optimal resource allocation.

105

блоков данных, при наличии требований к минимальной пропускной способности и ограничений на максимальное число одновременно передаваемых блоков данных.

Литература

1 Яшков С.Ф., Яшкова АС. Разделение процессора: обзор математической теории // Информационные процессы. - 2007. - Т.7. - N3. - С. 248-322.

2 Лузгачев М.В., Самуйлов К.Е. Метод решения задачи разделения ресурсов мультисервисной сети между виртуальными частными сетями с одноадресными и многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Математика.