CC BY
55
7 декабря 2011 г. 16:55
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Модели разделения ресурсов звена мультисервисной сети с эластичным трафиком
Рассматриваются различные стратегии разделения ресурсов звена мультисервисной сети, основаиные на модели эластичного трафика с потерями. Предложено несколько постановок задачи разделения пропускной способности между виртуальными частными сетями. Отдельно проанализирован случай без требований к пропускной способности, т. е. когда вероятности блокировок запросов но передачу блоков данных равны нулю.
Гудкова ИЛ.,
ассистент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Лузгачев М.В.,
аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Введение
Виртуальные частные сети (Virtual Private Network VPN) являются широко применяемьш решением для организации передачи данных по сетям общего пользования [4J, они могут использоваться для передачи трафика различного типа. Существуют две основные категории трофика: потоковый [ 1) и эластичный (2]. Ниже рассматриваются сети, в которых передается только эластичный трафик (2,3,6). С точки зрения планирования VPN важной задачей является разделение ресурсов сети, в частности пропускной способности звеньев, — необходимо оптимально разделить пропускную способность между VPN, критерилии оптимальности могут быть доход вероятности блокировок, время передачи данных и др. Задача разделения пропускной способности для потокового трафика рассматривалась в [4,51 причем были рассмотрены как одноадресные, так и многоадресные соединения [ 1 ]. В [4] исследована модель с потерями, критерием оптимальности является доход Предложен алгоритм для звена с одноадресными и многоадресными соединениями В [5] предложен метод решения задачи оптимального планирования VPN (маршрутизация и разделение пропускной способности).
Рассмотрим задачу разделения пропускной способности сети между VPN. Пусть имеется сеть из L звеньев, С — пропускная способность /-звена сети. Предположим также, что в сети построены VPN, аС'п — пропускная способность /-звена VPN. В VPN передается эластичный трафик разного типа. Необходимо оптимально разделить пропускные способности звеньев между VPN, критериями оптимальности могут служить вероятности блокировок, величина времени передачи блоков, величина обслуженной нагрузки. Необходимо найти такие n С'т = С' , что целевая функция принимает
максимальное (минимальное) значение, п = Гл\ / = П7. В предположении, что пропускные способности всех кроме одного звеньев сети бесконечны, данная постановка сводится к задаче разделения пропускной способности отдельного звена. Предложенные нагрузки определяются исходя из маршрутизации на сети. Далее в первом разделе представлена модель отдельного звена мультисервисной сети с эластичным трафиком во втором — модели разделения пропускной способности.
Анализ вероятностно-временных характеристик эвена
с эластичным трафиком
Модели с эластичным трафиком, в первую очередь, характеризуются дисциплиной обслуживания типа разделения процессора
(Processor Sharing, PS) [2]. Вхсдяший поток либо зависит от состояния системы [61, либо не зависит он него [3,6]. Управление доступом блоков эластичных данных к звену может осуществляться как при помощи введения различных порогов на максимальное число блоков всех типов в звене [6], так и посредством задания требований блоков к емкости звена. В работе [6] предлагается в качестве требований использовать максимально возможное число единиц емкости, которую может занять один блок. Минимальные требования, необходимые для обслуживания эластичного трафика, например, использовались в модели [31, но ее авторы, тем не менее, не предложили эффективного алгоритма расчета характеристик модели.
Рассматривается звено сети емкостью единиц по которому передаются блоки эластичных данных К типов. Запросы на передачу к-блоков образуют пуассоновский поток интенсивности а длина
/с-блока является случайной велшиной, распределенной экспоненциально со средним 0^. Блок /с-типа характеризуется минимальным требованием bk к емкости звена, кя },К, причем 1 < b, < <...< Ц < С
Обслуживание блоков происходит по дисциплине справедливого разделения процессора (Egalitarian Processor Sharing, EPS) [2).
Пусть состояние модели описьвает вектор (п,nj, где п^ — число /с-блоков на обслуживании, k = 1 ,К. Обозначим n ~ nk суммарное число блоков в состоянии (п,,~,г^, тогда пространство всех возможных ее состояний имеет вид
S = ^w......пк)\ л4 = 0.1..... k =\.К : n max
И)
Нетрудно убедиться, что функционирование модели описьвает-ся марковским процессом с мультипликативным стационарным распределением вероятностей состояний
Р("|............я*:) = Р (°...................................0П ^т- ("|.”К )€ S
t *=| nk •
(2)
Основными вероятностно-временными характеристиками модели являются вероятность блокировки запроса на передачу /(-блока, определяемая по формуле Вк = Р {(л,..пК )е Бк }где $к — мно-
жество состояний блокировок, и среднее время Тк передачи к-блока, вычисляемое по формуле Литтла через среднее число /(-блоков в системе. Для эффективного вычисления В, и Т применим метод основанный на разбиении пространства состояний модели по двум параметрам: максимальному из требований к емкости звена блоков на обслуживании и общему числу передаваемых блоков. Характеристики выражаются через соответствующие ненормированные вероятности с/(к, п) того, что по звену передаются блоков с максимальным из требований Ь4:
(3)
»,=А(С)=|| + 1Х?(-.я)1 X
X X «('•я)+Х‘К'-ло1- *=>•*•
<■1 Я-АГ, I *4 )
22
T-Comm, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
х( |+XX'"/(<•'')+ X X"«('•"))• *=>•*•
\ f=t «=: i=i+i я=2 )
где q(tc, п) определяется из рекуррентного соотношения
</(*.«) =
н = 1.
|р.Х‘/(/"-|)+^(* "-|)Хр |- «=-•
,.Nt.
minXX<(c.)
«*=| 1*1
Xе. = с-
ОSC.SC, w=UV.
(5)
/V* = J. pt = \ Уt Заметим, что вероятность блокировки (3) и среднее время (4) для /с-блока представляют собой соответственно функции PJC) и tJC) от параметра С, к = 1,/С. При решении зонами оптимального разделения емкости звена между имеющими к нему доступ виртуальными частными сетями, значение переменной будет равняться пропускной способности звена в конкретной VPN.
Модели разделения ресурсов эвена
Для виртуальных чостных сетей с эластичным трафиком могут быть использованы различные стратегии разделения ресурсов. Каждой стратегии разделения ресурсов соответствует задача оптимального разделения ресурсов звена, но перед тем как перейти к данным задачам, рассмотрим модель звена виртуальной частной сети.
Пропускная способность звена равна С единиц. Пусть Сл—пропускная способность VPN^, £ С„=С. Обозначим среднюю длину блока данных, Ьк — требование к минимальной пропускной способности. Запросы на передачу /(-блоков в VPNn образуют пу-оссоновский поток интенсивности A.J;. В случае нехватки пропускной способности происходит блокировка запроса на передачу блока данных с вероятностью (J^(CJ. Обозначим Т*(С„) среднее время передачи fc-блока в VPN^ к= 1,К, п= 1,N.
Перейдем к рассмотрению задач разделения пропускной способности. Задана имеет вид
В данном примере целевая функция — сумма средних времен передачи блоков данных всех типов во всех VPN. Это лишь одна из возможных целевых функций (стратегий), В таблице также приведены другие возможные стратегии.
Для простоты в рассмотренных моделях не используются веса, однако они могут быть введены. Также могут использоваться ограничения на вероятности блокировок и средние времена передачи блоков данных. Отметим, что для модели без ограничений (bt = 0, к = 1 ,К.) могут использоваться только первые две стратегии разделения, так как вероятности блокировок равны нулю.
На рис 1 приведены результаты росчета примера для первых двух стратегий. Рассматривается модель трафика без ограничений. Пропускная способность делится между двумя VPN, в сети передаются блоки данных только одного типа. Для модели без ограничений среднее время передачи блока /(-типа может быть рассчитано по формуле
Г.’(0 =
c-Z»&
k = \.K. nmlN.
(6)
На рис. 1 а) изображена зависимость суммы средних времен от (стратегия 1), на рис. 1 6) — зависимость максимального времени передачи блока от (стратегия 2), а на рис. 1 в) — средние времена в VPN 1 и VPN2 по отдельности. На графиках видно и аналитически может быть доказано, что для такой задачи решения для обеих стратегий совпадают. Также видно и может быть показано, что при оптимальном разделении ресурсов средние времена передачи блоков в двух VPN равны.
Стратегии разделения пропускной способности
№ Патл мне стратегии 1 (елевая функция
1 Минимизация суммарного среднего времени передачи блоков данных т,пХХгЖ) I» 1 * 1
2 Минимизация максимального среднего времени передачи блоков данных min joax г* (С.) ».|JC.nXS
3 Минимизация средней величины вероятности блокировок min ‘ 114 И 4*1
4 Минимизация максимальной величины вероятности блокировки rain max ff.{CA ы~Л.»яЖ”
5 Максимизация обслужешюй нагрузки max XX (* - # (c.)) Л-I »-l
T-Comm, #7-2010
23
