CC BY
16
УДК 539.2;666.3
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КЕРАМИКИ НА ОСНОВЕ НИТРИДА КРЕМНИЯ
В.В.Красильников, О.А.Лукьянова, С.Е.Савотченко*
ANALYTICAL DESCRIPTION OF THE TEMPERATURE DEPENDENT RADIOTECHNICAL CHARACTERISTIC OF CERAMICS BASED ON SILICON NITRIDE
V.V.Krasil'nikov, O.A.Luk'ianova, S.E.Savotchenko*
Белгородский государственный университет, kras@bsu.edu.ru * Белгородский государственный технологический университет имени В.Г.Шухова, savotchenko@hotbox.ru
Функциональные материалы из керамики на основе нитрида кремния находят широкое применение в качестве изделий радиотехнического назначения в приборостроении и других отраслях. В работе проведено аналитическое описание экспериментально установленных закономерностей зависимости от температуры диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь керамики на основе нитрида кремния в рамках феноменологической модели. Показано, что модельные зависимости адекватно описывают экспериментальные данные. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры описывается линейной функцией. Получена оценка температурной скорости роста диэлектрической проницаемости. На основе найденной аналитической зависимости предложена методика оценки температурного максимума диэлектрических потерь. Также предложена методика интерполяции и прогнозирования относительного изменения тангенса угла диэлектрических потерь от температуры на основе экспериментальных параметров с использованием полученного аналитического выражения.
Ключевые слова: керамика, нитрид кремния, радиотехнические свойства, тангенс угла диэлектрических потерь, диэлектрическая проницаемость
The functional silicon nitride ceramic materials are used widely in manufactured articles applied into a radio equipment field and etc. In this work, the analytic description of the temperature dependence of dielectric permeability and dielectric loss tangent obtained experimentally are fulfilled for the silicon nitride ceramics within a phenomenological model. It is shown that the model dependences describe the experimental data adequately. The dielectric permeability dependence is described by a linear function. The temperature growth speed evaluation of dielectric permeability is obtained. The evaluation technique of temperature maximum of dielectric loss is proposed on the basis of the found analytical dependence. Also, there proposed the technique of interpolation and prediction of relative changing dielectric loss tangent on temperature with experimental parameters and applying the obtained analytic expression. Keywords: ceramics, silicon nitride, radiotechnical properties, dielectric loss tangent, permittivity
Керамические материалы на основе нитрида кремния находят широкое применение в качестве изделий радиотехнического назначения для авиационной отрасли, для которых предъявляются требования минимальной массы при обеспечении достаточной прочности и надежности. В связи с их активным использованием в качестве элементов инфракрасных и радиолокационных систем управления такие материалы должны обладать определенными радиотехническими характеристиками.
Наиболее значимыми радиотехническими характеристиками являются диэлектрическая проницаемость, а также тангенс угла диэлектрических потерь. Для керамики радиотехнического назначения диэлектрические свойства должны обеспечивать малые диэлектрические потери в интервале рабочих температур и низкие значения коэффициента отражения радиоволн.
В данной работе проведено аналитическое описание экспериментально установленных закономерностей зависимости от температуры диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь керамики на основе нитрида кремния в рамках феноменологической модели.
Исследуемый конструкционный керамический материал на основе нитрида кремния с добавлением А1203-У203 был получен по технологии, подразумевающей четыре последовательных этапа: подготовку шихты, компактирование, высокотемпературное спекание в среде азота без давления и конечную механическую обработку [1]. Методика проведения экспериментов и их результаты приведены в [2].
Экспериментальные исследования показали, что с повышением температуры Т наблюдается возрастание диэлектрической проницаемости е по линейному закону, при комнатной температуре диэлектрическая проницаемость составляла 6,96, тогда как при 440°С эта величина повысилась до 7,15 [2].
В предлагаемой феноменологической модели для аналитического описания экспериментальных данных для диэлектрической проницаемости используется линейная зависимость от температуры:
е(Т) = е0 + к-Т, (1)
где е0 — диэлектрическая проницаемость при нулевой температуре, к — скорость температурного роста диэлектрической проницаемости.
Значения параметров зависимости (1) определены методом наименьших квадратов: е0 = 6,948 и к=4,493 10-4 (°С)-1. Для зависимости (1) при указанных значениях параметров рассчитан линейный коэффициент корреляции г = 0,997. Близость г к единице свидетельствует о том, что температурная зависи-
мость диэлектрической проницаемости согласуется с линейным законом роста в соответствии с формулой (1).
На рис.1 приведены экспериментальные данные зависимости диэлектрической проницаемости от температуры и график теоретической зависимости (1).
Рис.1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости: маркеры — экспериментальные данные [2], сплошная линия — график линейного закона (1)
В [2] приведены результаты измерения зависимости тангенса угла диэлектрических потерь tg5 от температуры. Вплоть до температуры 100°С наблюдается линейный рост, затем плавно достигается максимум при температуре 150°С = 1,8410-3), после чего до температуры 350°С происходит плавное уменьшение значения tg5 до 1,6710-3 и кривая выходит на насыщение. При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь составил 1,410-3 [2].
Для описания экспериментальной зависимости тангенса угла диэлектрических потерь от температуры предлагается использовать аналитическое выражение:
-71)/72>
tgST) = A + B-
(2)
Л2{(Т - 71)/Т2> Методом наименьших квадратов определены параметры зависимости (2): А = 1,666-10-3; 5=0,384-10 3; 7 = 67,715°С; Т2 = 71,429°С. Для зависимости (2) при указанных значениях параметров рассчитан коэффициент детерминации (величина достоверности аппроксимации) Я2 = 0,967. Близость Я2 к единице свидетельствует о том, что теоретическая зависимость (2) удовлетворительно описывает экспериментальные данные.
При Т = Ть tg8(T1) = А. Найдем параметр В, входящий в уравнение (2), пользуясь тем, что зависи-
мость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры проходит через максимум при температуре Тт (см. рис.2.). Необходимое условие максимума этой зависимости
dtgb
dT
= 0
T =Tm 2/
приводит к уравнению Ш (Тт - 7})/ Т2 = 1/2, из которого следует, что
Тт = 7 + а .72, (3)
где а = АгсШ(1/Т2) и 0,8814. Из (3) видно, что максимум температурной зависимости тангенса угла диэлектрических потерь определяется только двумя параметрами функции (2): 7 и Т2.
Подставляя значение Тт, определяемое (3), в уравнение (2), найдем параметр В:
В = 2^8(7т) - tgS(T1)}.
Если определить относительное изменение тангенса угла диэлектрических потерь:
Atg5 =
tg5(T ) - tg5(T1)
tg5(Tm) - tg5(Ti)' то зависимости (2) можно придать вид: 2sh{(T - 71)/T2}
Atg5 = -
1 + sh2{(T - Ti)/ T2}'
(4)
из которого следует, что относительное изменение тангенса угла диэлектрических потерь определяется только температурными параметрами.
На рис.2 приведены экспериментальные данные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь и график теоретической зависимости (2).
Рис.2. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры: маркеры — экспериментальные данные [2], сплошная линия — график функции (2)
Для указанных значений параметров зависимости (2) по формуле (3) определяется теоретическое значение температуры максимума тангенса угла диэлектрических потерь: Тт = 130,67°С. Такая величина может служить для получения более достоверной оценки температурного максимума диэлектрических потерь, так как экспериментальное его значение зависит от интервала между точками наблюдений по шкале температур.
Следует отметить, что из эксперимента можно первоначально оценить значения параметров 7 и Тт без использования теоретических расчетов. Данное обстоятельство позволяет предложить следующую методику использования зависимости (4) для интерполяции и прогнозирования относительного изменения тангенса угла диэлектрических потерь от температуры только на основе экспериментальных результатов. Для этого следует исключить теоретический параметр Т2 из зависимости (4), воспользовавшись выражением (3), разрешенным относительно Т2: Т2 = (Тт -7})/а, подстановка которого приводит к виду:
Atg5 =
2sh{a(T - Ti)/(Tm - Ti)} 1+sh2{a(T - Ti)/(Tm - Ti)}'
(5)
Данное выражение уже содержит только экспериментально определяемые параметры и позволяет провести оценку поведения относительного изменения тангенса угла диэлектрических потерь с изменением температуры для требуемых значений, которые в эксперименте не измерялись.
Таким образом, предложенные в рамках феноменологической модели теоретические зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь керамики на основе нитрида кремния качественно согласуются с экспериментальными данными, что позволяет использовать их для теоретического описания и прогнозирования закономерностей поведения рассмотренных радиотехнических характеристик.
1. Krasil'nikov V.V., Sirota V.V., Ivanov A.S., et al. Investigation of the structure of Si3N4-based ceramic with Al2O3 and Y2O3 additives // Glass and Ceramics. 2014. №1. P.17-19.
2. Лукьянова О.А., Красильников В.В. Изучение радиотехнических характеристик конструкционной керамики на основе нитрида кремния // Огнеупоры и техническая керамика. 2015. №10. С.29-32.
References
I.
Krasil'nikov V.V., Sirota V.V., Ivanov A.S., Kozlova L.N., Luk'yanova O.A., Ivanisenko V.V. Investigation of the structure of Si3N4-based ceramic with Y2O3 and Y2O3 additives. Glass and Ceramics, 2014, no. 1, pp. 15-17.
2. Luk'ianova O.A., Krasil'nikov V.V. Izuchenie radio-tekhnicheskikh kharakteristik konstruktsionnoi keramiki na osnove nitrida kremniia [Radiotechnical characteristics of the ceramic material based on silicon nitride]. Ogneupory i tekhnicheskaia keramika - Refractories and Technical Ceramics, 2015, no. 10, pp. 29-32.
