Аналитическое моделирование кривой загрузки транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

Научно - технические ведомости. ИННОВАТИКА СПбГПУ 3'2011

сколькими независимыми экспертами, можно полненной несколькими сторонними эксперта-

возложить организатора экспертизы. ми, можно выполнить по методу Дельфи. 2. Обработку результатов экспертизы, вы-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пронников В.А., Ладанов И.Д. Управление др. Экономико-математические методы и модели персоналом в Японии. М.: Наука, 1989. для руководителя. М.: Экономика 1998г.

2. Авдулов П.В., Гойзман Э.И., Кутузов В.А. и

УДК 621.396

М.М. Ерихов, Е.В. Карасева

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОИ ЗАГРУЗКИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

В работах [1], [2] введено понятие кривой загрузки транспортных средств (ТС) как зависимости количества осуществивших посадку на остановочном пункте в «пустое» ТС пассажиров от общего количества пассажиров Сп, ожидающих ТС на остановке, часть из которых не осуществило посадку в ТС по причине его чрезмерной для них загрузки. Введенная таким образом зависимость:

Л = / с),

названная авторами кривой загрузки ТС, должна удовлетворять трем априорным условиям:

1. / (0)= 0,

2. ит /(сп ) — - максимальная

Сп

вместимость ТС, /(сп )

3. /_

> 0 при сп > 0, /' - не-

прерывна.

Кроме того, допустим предположение, что при сп е [0, v* ] кривая загрузки вырождается в прямую ап _ сп. Иными словами, при малом

количестве ожидающих ТС на остановочном пункте пассажиров, все они совершат посадку. В работе [2] принято предположение v* _ v с,

где Vс количество мест для сидения в салоне ТС.

Динамическое моделирование загрузки ТС с использованием введенной кривой загрузки основано на предположении, что случай, когда на п-ый остановочный пункт подходит ТС, имеющее в салоне пассажиров, эквивалентен увеличению количества ожидающих посадки в «пустое» ТС пассажиров на Б("п), где Б - обратная функция загрузки (^ _ /-1), "" - количество пассажиров, оставшихся в салоне ТС после высадки на п-ой остановке. Это означает, что динамическое моделирование с использованием кривой загрузки ТС предполагает смещение точки начала отсчета из 0 на расстояние Б("п) по оси ординат (см. рис. 1).

Рис. 1. Кривая загрузки ТС

4

Организация и практика инновационной деятельности

В работе [3] предложена экспоненциальная форма зависимости An _ f (Cn) при Cn > Vc:

An _ a - b exp

где a _ Vmax ,

b _ V - V ,

max c '

a _(V - V )-1.

V max c/

-(a(C„-Vc )+fl(C„-Vc

Из условия непрерывности кривой загрузки

при An _ К получим: К _ (Vmax - К) ^ , от"

куда определяется коэффициент k :

k _ V*(v - V*)в.

c X max c )

Производная от зависимости, описывающей кривую загрузки, имеет вид:

Параметр в определяется экспериментально после обработки опросных анкет в соответствии с методом наименьших квадратов. Недостатком предлагаемой экспоненциальной аппроксимации является невозможность получения в аналитическом виде обратной кривой загрузки ТС, необходимой для расчетов маршрутных пассажиропотоков. [1], [2].

Рассмотрим другую возможную аппроксимацию кривой загрузки ТС.

Считаем, как и прежде, что кривая загрузки состоит из двух звеньев:

A _

Cn,

f (Cn ),

0 < Cn < V*

V* < Cn < Ю,

функции:

A _ V -

n max

r k Ye

C V^ n у

((max - An )

A > V*.

A'_

1,

i Г k \pel k

С < V*

eV c,

V n у

C2 С > V*

Из условия непрерывности произведений

A„

в точках

C _ V

v—' j/j * r-

получим:

V - V

в _ max c

V

с

Проведя преобразования, получим окончательное выражение для кривой загрузки и ее производной:

Абсцисса точки перехода, вообще говоря, может не совпадать с максимальным количеством мест для сидящих в салоне ТС Vc, а является варьируемым параметром, определяемым в процессе параметрической идентификации модели.

Зададим зависимость, описывающую кри-

*

вую загрузки при Сп > Vc в виде степенной

An _ f (C)_

Cn,

V -(v - V*)

max \ max c )

0 < Cn < V*, V* < Cn < a>.

cV * YV -v -

У y max v c

C

V^n у

A'n_ f '(Cn)_

где к и в - некоторые параметры. Тогда обратная кривая загрузки может быть представлена в явном виде:

Сп = к

0 < C < V*

rV* Yv -V:

maxc

VCn у V* < An <®.

Функция, описывающая обратную кривую загрузки, и ее производная получают вид:

1

| Научно - технические ведомости. ИННОВАТИКА СПбГПУ 3'2011

С _ F (Лп)_

V'

( V — V * ^

тах_с

V — А

V тах ^п J

' тах * с

С _ г (Ап)_

0 < Ап < V*

V* < Ап < да.

VT

тах

Vс

V — А

V тах ^п J

V*

0 < Ап < V*, V* < Ап < да.

Таким образом, предлагаемая форма описания кривой загрузки в форме степенной зависимости позволяет легко получить в явном виде функцию, описывающую обратную кривую загрузки и ее производную. Это позволяет легко реализовать компьютерные алгоритмы расчета загрузки ТС, а также моделировать пассажиропотоки остановочных пунктов, через которые проходит рассчитываемый маршрут.

п

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ерихов М.М., Карасева Е.В. Агрегативные модели пассажиропотоков маршрутной сети мегаполиса. Сборник трудов СПбГПУ по тематике «Инновации в науке, образовании и производстве». -2005

2. Ерихов М.М., Карасева Е.В., Татаринов

М.А. Оптимизация маршрутных расписаний городского пассажирс кого транспорта. Научно-

технические ведомости СПбГПУ, Инноватика, СПб, 2008, № 3.

3. Ерихов М.М., Карасева Е.В. Динамическая модель загрузки пассажирского транспортного средства при работе на маршруте. - Сборник трудов СПбГПУ по тематике «Инновации в науке, образовании и производстве». - 2007.