Аналитический расчет коэффициентов динамической вязкости природных газов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 533.16

д.н. глумов, e-mail: glumov@mail.ru;

А.в. стрекалов, к.т.н., e-mail: darlex77@mail.ru, Тюменский государственный нефтегазовый университет

аналитический расчет коэффициентов динамической вязкости природных газов

В настоящее время высокий потенциал современной вычислительной техники позволяет решать сложные математические задачи. Прикладное применение вычислительной мощи ЭВМ требует хорошо проработанного и экспериментально выверенного алгоритма расчета поставленной задачи. Идея практического применения современных методов для определения вязкости природных газов позволит оперативно и наиболее точно рассчитать данный параметр.

Как известно, динамическая вязкость - это показатель сил внутреннего трения среды, которое противодействует любому динамическому изменению в движении флюида. По определению динамическая вязкость представляет собой силу сдвига на единицу площади, деленную на градиент скорости, т. е., другими словами, характеризует силу, необходимую для перемещения двух слоев флюида с поверхностью S, находящихся на расстоянии dz друг от друга и движущихся относительно друг друга со скоростью Поэтому размерность вязкости:

сила-время (длина)2 или

масса

длина-время*

(1)

Динамический коэффициент вязкости, отнесенный к плотности вещества при тех же условиях, называется кинематическим коэффициентом вязкости и измеряется в

(длина)2 время .

(2)

Теория вязкости газов основывается на кинетической теории газов, которая, в отличие от теории движения и состояния жидкостей, изучена и разработана достаточно подробно [2]. Однако при повышенных давлениях известные методы не дают удовлетворительной точности значений коэффициента динамической вязкости.

Поэтому в инженерных расчетах эти методы практически не используются. Широкое распространение в математических расчетах получили графические и полуэмпирические методы,предполагающие незначительное влияние давления на значения коэффициентов вязкости. В большинстве случаев при выполнении гидравлических расчетов влиянием давления на величину значения динамической вязкости пренебрегают.

Для нахождения вязкости углеводородных газов, а также природных газовых смесей применяют принцип соответственных состояний.Теоретической основой данного принципа является то, что зависимости свойств различных веществ от безразмерных величин, называемых «приведенными параметрами», одинаковы. Отсюда следует, что когда приведенные параметры сравниваемых веществ равны, то и их свойства тоже равны. При определении приведенных параметров соответствующие размерные комплексы данного вещества (такие как давление, температура и т.д.) относят к их значению в каком-либо характерном соответственном состоянии этого вещества (состоянии сравнения).

Ван-дер-Ваальсом было показано, что соответственное состояние веществ достигается в их критическом состоянии. Это явилось причиной того, что

приведенные параметры определяют через критические постоянные вещества [1].

Для построения математической зависимости коэффициентов динамической вязкости от приведенных параметров вещества была использована двухпараметрическая форма принципа соответственных состояний. Теоретическое обоснование данной формы принципа соответственных состояний, называемой «классической формой», было дано Питцером и де Буром [3].

Так как определение вязкости чистых веществ в критической точке осуществляется с большой погрешностью, состояние равновесия при построении зависимости было приведено к атмосферному давлению и текущей температуре:

Цпр=

(3)

Для решения поставленной задачи возникла необходимость в определении вязкости при атмосферном давлении. Существующие методики расчета вязкости газа при давлениях близких к атмосферным в большинстве случаев, базируются или на теории Чэпмена-Энскога, или на принципе соответственных состояний.

Уравнение Чэпмена-Энскога для вязкости имеет вид:

Шт=2.6693

умт

(4)

где М - молекулярная масса; Т - температура, К; а - параметр потенциала Леннарда-Джонса, А; ^ - интеграл столкновений.

Чтобы использовать его для расчета вязкостей, необходимо найти параметр потенциала Леннарда-Джонса и интеграл столкновений. Неполярные газы. Параметр потенциала Леннарда-Джонса определяется из уравнения:

1.09795-0.04075(й

*-' (5)

а=

и"

где ю - фактор ацентричности; Ркг - критическое давление, МПа; Ткг - критическая температура, К. Интеграл столкновений для неполярных газов определяется по выражению Нойфельда:

» П"*0.14874 I

0.52487 2.16178

(6)

Для нахождения сначала вычисляют величину:

Т*=

кТ

e'

(7)

где соотношение определяется по выражению Ти, Готоха и Стьюарта:

P=Tkr(0.7915+0.1б93ío)'

(8)

где о - фактор ацентричности; е - параметр потенциала Леннарда-Джонса, эрг; к=1.3805.10-16, эрг/К - постоянная Больцмана.

Графическое представление зависимости интеграла столкновений от величины Т* отображено на рис. 1. Методика определения значения вязкости для неполярных газов иллюстрирована примером ниже.

• Пример 1. Рассчитать вязкость газообразного метана при температуре 50°С, применив теорию Чэпмена-Энскога и потенциал Леннарда-Джонса. Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом 11.82 мкПа.с [4].

• Решение. Значения ^ и а определяются по выражениям 8 и 5 соответственно. Фактор ацентричности для метана примем равным 0.008.

| 5

£ 4

» ^ 5 3

-!-1- --

20

40

ео

во

100 т*

120

140

160

1В0

200

Рис. 1. Зависимость интеграла столкновений неполярных газовых систем от величины I*

о

/ 1 . ' 1

о * / 1 1 ^ 1 —:

1 / ■ ■

0

1 ---1- ---1— <

т с

0.2 0.1 О -0.1 -0.2 : -0.3 ■0.4

■0.5 о

—

■0.6 -07

-ое -о. а

-25 а 25 50 75 1» 135 150 175 200 335 350 Температура. С

— Рвсчвзное значение вязгоси х Энвпврммвнтальное значение

Погрешность определения ййакоЬТи

275

Рис. 2. График зависимости коэффициента динамической вязкости метана от температуры в области низких давлений

Рис. 3. Зависимость интеграла столкновений полярных газовых систем от величины I* и 5

-

1

[ А* [

У

Г. _ -х _ ■

__ 6 1

-0.5

-1 #

-1.5

-2.5

■25 0 2 5 50 75 100 125 150 1Т5 200 225 250 Температура. С

- Расчет*- эе Значение емкости ■ - X - ■ Экспериментальное значение

Погрешность слределення вязкости

275

Рис. 4. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиака от температуры в области низких давлений

^=190.б(0.7915+0.1693-0.008)=151.10К

1.09795-0.04075-0.008 „ „. о-----3.8А

(—1 1190.6;

При температуре 50°С

(50+273Л5) 151.1 '

Тогда по уравнению 6 интеграл столкновений равен

[1.16145] 0.5248

12 14° 14874/ е0-7732 2-

52487 2.16178 „ „ /п + - .„„„..=1.149

По уравнению 4 коэффициент динамической вязкой метана при температуре 50°Сравен

,=2.6693^=2.6693®Ш^=11.58МкПа.с.

3.84.149

1в

16 14 12

Ю в В 4

г

о

о

с - *

.о-' % ■Ч

1

о.а 0.6 0.4

5

-0,2 |

-0.6 -0.fi -1

-35 О 25 50 75 100 >23 130 175 200 225 250 Температура, С

—1— Рас че-яае значение вяшосту ■-■>■■■ Экс 7 ери^еиталь-с е значение

о Погрешность Определений амкосИн

275

Рис. 5. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиака от температуры в области низких давлений при значении я=3.117

1 = I >

В «

г 6

4 2

А о

с г { — Ч.

Г .7 .......... 1 ........1....._.. __________ 1_________

, 1 -г

-------- 1 .......1...... ....."""£........~ »-.»-.п. ■ г—I 1____1.___j

Ч, I 3

\ С !

1 _________

! ' '1

05

О / л

ч -1 ё

-1.5

■25 О 25 50 75 100 125 150 175 200 125 250 275 Температура. С

а РИЯЯИ ЗН44ВНИ9 вязкости - -х - ■ Э*с пер^.иентэ.^ьмое значение вязкости

о Погрешность определения вяакости

Погрешность

11.58-11 82.100=,2 03% 11.82

При использовании расчетных значений | и о погрешность расчетов колеблется в диапазоне 1-3%, при подстановке экспериментальных значений ^ и ст погрешность уменьшается до 1%. Экспериментальные значения £ и о для метана соответственно равны 144 и 3.796. Используя данные значения в алгоритм расчета, получим значение вязкости равное 11.79 мкПа.с, погрешность при этом составит - 0.25%. График зависимости вязкости метана от температуры в области низких давлений, рассчитанной с применением экспериментальных значений параметров потенциала Леннарда-Джонса, представлен на рис. 2. Полярные газы. Для полярных газов значение ^точно аппроксимируется по выражению Брокау [5]:

£2си—п+

0.252

(9)

Рис. 6. График зависимости коэффициента динамической вязкости метана от температуры в области низких давлений

где Й5Н - интеграл столкновений Шток-майера; 5 - параметр потенциала Шток-майера, безразмерная величина, для уменьшения погрешности расчетов рекомендовано подставлять экспериментальное значение; - интеграл столкновений Леннарда-Джонса, определяется по выражению 6. Графическое представление зависимости интеграла столкновений Й5Н от величины Т* и 5 отображено на рис. 3.

Методика определения значения вязкости для полярных газов иллюстрирована примером 2.

• Пример 2. Рассчитать вязкость газообразного аммиака при температуре 100°С, применив теорию Чэпмена-Энскога и потенциал Штокмайера. Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом 12.87 мкПа-с

[4].

• Решение. Значения £ , о, 8 определяются по результатам экспериментальных данных и соответственно равны 358, 3.15, 0.7.

При температуре 100°С:

^(100+273.15)^ 042 385

Тогда по уравнению 9 интеграл столкновений равен

J 1.16145 А 0.5241 V1.042014874/ е0-7732'1-'

¿>2.43787*1.042

0 ас

3

1 у

sl

и II

i» t

I

! | i -----_—.....■ | ! о ^ : : _ — — —...... о <

1 ■■■—=4........... ..... ■

i ...........j_______ .. О""—"" :

i j ________ J _________ : :

90

ео

70 60 £ во |

40 |

го ю

-25

г5 50

75

100 125 150 175 200 225 250 275 Тсмгтсратура, С

Расчетное качение вязкости Экспериментальное качение вязкости

Погрешность определения вязкости

Рис. 7. График зависимости коэффициента динамической вязкости аммиака от температуры в области низких давлений

L52487 2.16178 0.2-0.7г

о мтат.1 п/, + ~1042

По уравнению 4 коэффициент динамической вязкой аммиака при температуре 100°С равен

^,=2.6693^ =2.6693-з.;5М.65з ^^.ЭУмкПа-с.

12 97-12 87 Погрешность = -100=0.78%

12.87

График зависимости вязкости аммиака от температуры в области низких давлений, рассчитанной с применением экспериментальных значений потенциала Леннарда-Джонса, представлен на рис. 4.

Как видно из рис. 4, средняя погрешность при определении вязкости аммиака составляет 2-3%. Для достижения более точного результата необходимо скорректировать значение о. При значении а, равном 3.117 вместо 3.15, отклонение расчетного значения коэффициента динамической вязкости от экспериментального лежит в диапазоне 1%. Пересчитанные значения вязкости аммиака отображены на рис. 5.

Определение значения коэффициента динамической вязкости по теоретическому выражению Чэпмена-Энскога дает хорошие результаты, погрешность при этом составляет 1-3%. При расчете вязкости газов по принципу соответственных состояний необходимо иметь хорошо проработанную

Рис. 8. График зависимости ^рг от Ррг при постоянной Трг = 1.00

Рис. 9. График зависимости ^рг от Трг при постоянной Ррг = 9.00

базу экспериментально определенных параметров и свойств газов. Помимо этого, данные методы не универсальны, большинство из них можно применять только при расчете параметров неполярных газов, расчет параметров по-

лярных систем сопровождается большой погрешностью. В целом, можно отметить, что методы, основанные на принципе соответственных состояний, уступают методу, сформулированному на теории Чэпмена-Энскога. Ниже рас-

Таблица 1. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений коэффициента динамической вязкости газа Саратовского месторождения [7]

Рис. 10. Зависимость приведенной вязкости от приведенных давления и температуры

смотрим пример расчетов вязкости по алгоритму, основанному на принципе соответственных состояний. Метод Голубева [4], основанный на преобразовании Трауца [6]:

Ц*кДрг0'965 ПРИ V1 |АДрг0'71+0'29/Трг ПРИ Трг>1 (10)

Размерность искомой величины р, -мкПа.с.

В выражении 10 цкг* определяется по выражению

цкг*--1/6 кг , (11)

'кг

где М - молекулярная масса; Ркг - критическое давление, МПа; Ткг - критическая температура, К.

• Пример 3. Рассчитать вязкость газообразного метана при температуре 50°С. Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом 11.82 мкПа.с.

Определим критическое значение вязкости метана по выражению (11).

Рис. 11. Зависимость коэффициента динамической вязкости газа Саратовского месторождения от давления и температуры

Р, МПа Т, °С Т, °к Нрасч., мкПа.с Нфакт, мкПа.с Погрешность, %

0.1 0.01 273.16 1050 1007 -4.27

2.026 0.01 273.16 1098 1093 -0.41

4.052 0.01 273.16 1130 1201 5.95

6.078 0.01 273.16 1210 1322 8.50

8.104 0.01 273.16 1374 1458 5.77

10.13 0.01 273.16 1552 1602 3.14

20.26 0.01 273.16 2388 2445 2.35

30.39 0.01 273.16 3080 3137 1.80

40.52 0.01 273.16 3653 3723 1.89

0.1 20.01 293.16 1115 1069 -4.29

2.026 20.01 293.16 1156 1109 -4.22

4.052 20.01 293.16 1189 1170 -1.62

6.078 20.01 293.16 1258 1243 -1.20

8.104 20.01 293.16 1385 1327 -4.34

10.13 20.01 293.16 1522 1426 -6.73

20.26 20.01 293.16 2183 2046 -6.68

30.39 20.01 293.16 2760 2650 -4.16

40.52 20.01 293.16 3262 3192 -2.18

0.1 51.01 324.16 1212 1169 -3.66

2.026 51.01 324.16 1241 1192 -4.07

4.052 51.01 324.16 1279 1235 -3.58

6.078 51.01 324.16 1341 1291 -3.87

8.104 51.01 324.16 1429 1360 -5.07

10.13 51.01 324.16 1526 1438 -6.10

20.26 51.01 324.16 2017 1900 -6.14

30.39 51.01 324.16 2479 2402 -3.21

40.52 51.01 324.16 2904 2887 -0.57

0.1 100.01 373.16 1357 1315 -3.21

2.026 100.01 373.16 1373 1342 -2.33

4.052 100.01 373.16 1412 1380 -2.34

6.078 100.01 373.16 1464 1423 -2.89

8.104 100.01 373.16 1523 1473 -3.39

10.13 100.01 373.16 1590 1526 -4.20

20.26 100.01 373.16 1956 1850 -5.72

30.39 100.01 373.16 2325 2221 -4.67

40.52 100.01 373.16 2678 2600 -2.99

0.1 150.01 423.16 1497 1450 -3.24

2.026 150.01 423.16 1511 1476 -2.38

4.052 150.01 423.16 1543 1508 -2.33

6.078 150.01 423.16 1583 1544 -2.55

8.104 150.01 423.16 1630 1584 -2.89

10.13 150.01 423.16 1685 1625 -3.67

20.26 150.01 423.16 1990 1859 -7.05

30.39 150.01 423.16 2303 2140 -7.60

40.52 150.01 423.16 2605 2420 -7.65

„ 1.61-16.0431/2-4.62/3 , .. п Цкг--190 б1/б--7.44 мкПа-с

Рассчитаем значение приведенной температуры

=Ц50+273.15) рг Ткг 190.6

Определим искомое значение коэффициента динамической вязкости

ц=1кг*.Т0-71+0.29/Трг=7.44.1.6 9 5 0.71+0.29/1.б95 =

=11.84 мкПа.с

11 84 11 8? Погрешность = -100=0.17%

11.82

График зависимости вязкости метана от температуры в области низких давлений, рассчитанной по методу Голубева, представлен на рис. б. Как видно из рис. б, погрешность определения вязкости метана по методике Голубева колеблется в диапазоне 1-2%.

Для полярных компонентов погрешность расчетов возрастает. График зависимости вязкости аммиака от температуры в области низких давлений, рассчитанной по методу Голубева, представлен на рис. 7. Как видно из рис. 7, погрешность определение вязкости аммиака по методике Голубева колеблется в диапазоне 50-80%.

Для определения вязкости многокомпонентной газовой смеси в области низких давлений используют выражение 12, основанное на теории Чэпмена-Энскога.

где ф определяется по выражению 13.

ф..=

У

1+

|V2

Mj-W4 Ж

[8b

1/2

(13)

и =У

ШтL¡ п

м 2W

(12)

где М - молекулярная масса компонента, р - вязкость компонента. Наиболее применимым из вышеописанных методов расчета вязкости при атмосферном давлении является метод, основанный на теории Чэпмена-Энскога.

Определив значение вязкости при атмосферном давлении, построим математическую поверхность для определения значения вязкости при повышенных давлениях.

Построение поверхности осуществлялось путем математической аппроксимации зависимости функции мрг(Ррг, Трг). Значение ррг находилось по выражению 3, путем подстановки расчетного значения вязкости при атмосферном давлении и экспериментального значения вязкости при повышенных давлениях. Этапы построения математической поверхности приведены ниже:

1. Определение зависимости мрт(Ррг) при постоянной Трг, осуществлялось путем аппроксимирования экспериментальных значений вязкости от приведенного давления в логарифмических координатах. Ниже на рисунке проиллюстрирован пример поэтапной аппроксимации.

2. Определение зависимости мрг(Трг) при постоянном приведенном давлении осуществлялось способом,аналогичным определению зависимости мрг(Ррг).

В результате выполненной аппроксимации была построена математическая

зависимость, которая приведена на рисунке 10.

В целях практического применения данного алгоритма расчетов и оценки достоверности получаемых результатов предлагаемого метода рассчитаем значения вязкости газовой смеси Саратовского месторождения при различных давлениях и температуре и сопоставим полученные значения с экспериментальными данными. Компонентный состав Саратовского месторождения: 1) Метан (СН4) - 91.5%; 2) Этан (С2Нб) - 1.8%; 3) Пропан (С3Н8) - 0.8%; 4) Бутан (С4Н10) - 0.6%; 5) Пен-тан (С5Н12) - 0.3%; 6) Азот - 5%. На рис. 11 представленная расчетная зависимость динамической вязкости газа Саратовского месторождения от деления и температуры. Достоверность определения вязкости газа Саратовского месторождения по предложенной методике колеблется в области от 1 до 10 %. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными значениями приведено в табл. 1.

После проведенной теоретической выборки из существующих аналитических способов расчета вязкости можно сделать вывод, что большинство современных методик определения вязкости дают хорошие результаты в области низких давлений. Однако ни одна из них не учитывает степень влияния величины давления на определяемую величину. Предложенный алгоритм расчета позволит достаточно точно определить коэффициенты вязкости при повышенном давлении, погрешность при этом составит не более 10%.

Литература:

1. Бретшнайдер, С. Свойство газов и жидкостей: инженерные методы расчета/ под ред. Романкова. - Москва; Ленинград; Химия; 1966. - 529с.

2. Голубев, И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей. - Москва: Физматгиз; 1959.

3. Гуревич, Г.Р. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей/ Г. Гуревич, А. Брусиловский. - Москва: Недра; 1984. - 264c.

4. Мещеряков, Н.В. / Труды ГИАП, вып. 3 и 4; 1954.

5. Brokaw, R.S. NASA Tech. Note D-2580; January 1965.

6. Pitzer, K. J. Chem. Phys.; 1939. - 583.

7. Reid, R.C. The properties of gases and liquid. - McGraw-Hill, Inc., 1977.

8. Trautz, M. Ann. Phys.; 1931.

Ключевые слова: Динамическая вязкость природного газа, кинематическая вязкость природного газа, принцип соответственных состояний, критические параметры.