Аналитический метод расчёта и оптимизации параметров измерительных узлов автоматизированных систем контроля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»



УДК 681.2

© А. В. Вилесов, Е. И. Гуревич, В. Д. Ивченко, 2015 Аналитический метод расчёта и оптимизации параметров измерительных узлов автоматизированных систем контроля

Рассматриваются методы контроля и схемотехнические решения устройств для измерения электрических параметров в области малых токов и напряжений, применяемых в автоматизированных системах контроля систем управления. Предлагается аналитический метод оптимизации параметров измерительных узлов на базе теории чувствительности. Приводится сравнение полученных результатов с графическим методом.

Ключевые слова: метод пассивных измерений, разрешающая способность, линейность. Современный этап развития технологии про-

изводства характеризуется усложнением выпускаемой продукции, что, в свою очередь, приводит к необходимости одновременного измерения, контроля и анализа комплексами автоматизированного контроля (АСК) и контрольно-проверочной аппаратуры (КПА) [1] нескольких десятков и даже сотен параметров. В связи с этим возрастают требования к контрольной аппаратуре, в частности - к повышению разрешающей способности измерительных средств, обеспечению линейности их выходных характеристик, а также точности измеряемых параметров и вариации их диапазонов. Выполнение указанных требований обеспечивается применением активных электронных приборов: операционных усилителей, компараторов и др. [2]. При контроле ряда параметров, для которых характерно использование высокочувствительных схем, часто возникает тенденция к самовозбуждению [3], что вызывает необходимость кропотливой настройки измерительных устройств и приводит к снижению их параметрической устойчивости и автоматизированных систем контроля в целом. В частном случае, контроль и измерение комплексами АСК сопротивления нагрузки Кнагр.; статического сопротивления изоляции Кизол.стат. (сопротивления между цепями питания объекта контроля (ОК) по постоянному току и цепью «корпус» ОК до начала функционирования ОК): динамического сопротивления изоляции Кизол.дин. (сопротивления между цепями питания ОК по постоянному току и цепью «корпус» ОК в процессе функционирования ОК); качества соединения цепи «корпус» Ккорп. (сопротивления цепи заземления между цепью «корпус» и клеммой на корпусе ОК) возникает необходимость тщательной на-

стройки элементов цепей измерения и защиты измерительного узла в целом от генерации (самовозбуждения).

Использование в таких измерителях пассивных элементов (резисторов) значительно повышает параметрическую устойчивость измерительных устройств и АСК в целом, но, с другой стороны, уменьшение диапазона измеряемого сигнала предъявляет повышенные требования к выбору значений параметров измерительных цепей и методам обработки результатов измерений.

Перечисленные выше требования приводят к необходимости постановки и решения задачи оптимального параметрического синтеза, состоящей в выборе значений параметров измерительной системы, которые обеспечивают максимальную точность измерения контролируемого сигнала. Таким образом, актуальной задачей параметрического синтеза измерительного узла является поиск оптимальных параметров элементов схемы по заданным требованиям к её характеристикам, включая и требования по линейности [4], при заданных ограничениях.

Рассмотрим задачу параметрического синтеза, состоящую в выборе оптимальных

значений параметров {х/ЪПт}1и=(х1оП1,... х„оПГ)е

измерительной системы, обеспечивающих максимальную точность измерения контролируемого сигнала, рассчитываемого по формуле: уг^К^ ^...ХпХ (1)

в заданном диапазоне его изменения:

а,<у1(х)<Ь1,1=1...т, (2)

где - область допустимых изменений значений параметров;

ивх - входной сигнал;

х={х}1п - вектор параметров системы;

у={у}1т - вектор выходных контролируе-

х

V

о а н и о а о ю

о см

< I

(1 та

г

о со

о.

<и

о

о <и со

о>

см см см

со

(П

мых параметров системы;

- известный оператор, зависящий от топологии измерительной системы;

а=Утт - минимальное значение контролируемого параметра;

Ь=Утах - максимальное значение контролируемого параметра.

При этом область допустимых изменений значений параметров может быть неизвестна.

Сформулированная выше задача может быть решена графическим или аналитическим методом. В [4] приведен графический метод анализа разрешающей способности и линейности применительно к измерительным схемам Кнагр., Кизол.стат., Кизол.дин.

Рассмотрим аналитический метод поиска оптимальных значений параметров измерительных узлов, который, в ряде случаев, может быть более общим и эффективным.

Для решения задачи используем относительные функции чувствительности [5], позволяющие сопоставлять и оценивать влияние различных параметров и входных воздействий на выходные контролируемые параметры системы и на критерий оптимизации в любой точке поиска.

Относительные функции чувствительности имеют вид:

5У1 = Цвх• ^ X (3)

"вх дивх у/ х дх1 у/ Применительно к измерительным схемам на базе пассивных элементов исследуемое уравнение (1) представим в виде обратной зависимости сигнала ивх от параметров системы

Хх...Хи:

Wвх=fУг, Х^.^п). (4)

Тогда относительные функции чувствительности примут вид:

£Ивх = дивх Уг ; = дивх Х; . (5)

У дУ, ив/ ^ дх; Кх На основании выражений (4) и (5) задача поиска оптимальных значений параметров (х/.}1п измерительной системы заключается в определении таких значений {х/опт}1п, при которых выходная функция принимает экстремальные значения (целевая функция).

Целевая функция А. Обеспечивается максимальная разрешающая способность схемы

измерения - максимальное изменение сигнала Аивх на выходе схемы измерения в заданном диапазоне (2) контролируемого параметра у:

max(Аuвх(Уг)), (6)

где Аивх(Уг)=ивх|у =Ь-Мвх|у=а •

Тогда согласно выражению (4) целевая функция А будет иметь вид:

тах( № х1,...Хп)- Аа х1,...хп)). (7)

Целевая функция В. Обеспечивается максимальная линейность схемы измерения - минимальное изменение относительной функции чувствительности сигнала ивх на выходе схемы измерения в заданном диапазоне (2) контролируемого параметра У :

шт( Л^" ), (8)

где А^у* = ^

Уг =а Уг

Уг =ь-

Тогда согласно выражениям (4) и (5) целевая функция В будет иметь вид:

((

Ш1П

чч

д/ (у, х1,...х„)

дУг

Уг

л

г

д (У,, X)

/ (Уг> ) J

Л

У,

Уг = а

У, = ь

(9)

ЗУ, / (У,, х1,-х„) у

Далее из целевых функций (7) и (9) можно определить оптимальные значения параметров {х/опт}1п или получить практические рекомендации по их выбору.

Следует отметить, что данный метод применим только для зависимостей по свойствам, аналогичным строго возрастающей логарифмической функции [6].

Рассмотрим подробнее применение аналитического метода для выбора оптимальных значений параметров схем измерения сопротивлений Кнагр., Кизол.стат., Кизол.дин.

При поиске оптимального значения сопротивления К1 в схеме контроля Кнагр (рис. 1) в диапазоне изменения а<Кнагр<Ь, (где а = 5 Ом, Ь = 300 Ом) использована предложенная в [4] формула:

Цизм = Е ПнаГР . (10)

^нагр + К!

Определим значение К1, при котором обеспечивается максимальная разрешающая способность схемы измерения сопротивления нагрузки в заданном диапазоне.

В соответствии с выражением (7) целевая функция А примет вид:

+БС М-

R1

CD

£=5В

иизм

Rh

Общ БС

Gnd

на АЦП МК (0В-5В)

Рис. 1. Схема измерения Rrarp

(

шах(Аб'изм) = max

E Rl(b - a)

Л

(11)

+ а) {т + Ь)

Проведя исследование (11) на экстремум и учитывая условие К1 > 0, получим значение К1=л/ а Ь~39 Ом, при котором величина Абкзм будет максимальной.

Определим значение К1, при котором выполняется условие максимальной линейности схемы измерения сопротивления нагрузки в заданном диапазоне.

В соответствии с выражением (9) целевая функция В примет вид:

' Ь а

т^Д^) = min

(12)

b + R1 a + При условии R 1>0 функция (12) не имеет определенного решения,т. к. lim (ASU™ ) ^ 0.

Результаты моделирования целевых функций А и В приведены на рис. 2.

Полученные результаты (ш е [л/а Ь ,+ю)) позволяют использовать их в качестве практических рекомендаций при выборе значения эталонного сопротивления К1. Данным выводам удовлетворяют и решения, полученные графическим методом [4].

При поиске оптимальных значений сопротивлений К1, К 2 в схеме контроля Кизол. стат. (рис. 3) в диапазоне изменения а<Кизол. стат.<Ь(где а = 100 кОм, Ь = 1,5 МОм) использована предложенная в [4] формула:

" "" ~ (13)

и„„ = -

R

изол.стат

. R2 E

АЦизм, В 3,6 3,2 2,8 2,4 2 1.6 1.2 0,8 0,4 0

К1 Я2 + Кизол.стат. (К1 + К2)

Определим значения К1 и К2, при которых обеспечивается максимальная разрешающая способность схемы измерения статического сопротивления изоляции в заданном диапазоне.

В соответствии с выражением (7) целевая функция А примет вид:

шах(А№зм) = шах(£ Ш1 Ш22 (Ь - а) х

0 15 30 45 60 75 90 105 120 R1, Ом а

AS, безразм. 0,75 0,675 0,525 0,45 0,375 0.3 0.225 0,15 0,075 0

0 15 30 45 60 75 90 105 120 R1, Ом б

Рис. 2. Графики целевых функций A (а) и B (б) схемы измерения Лнагр.

x((a R1 + a R2 + R1 R2)x

x (b R1 + b R2 + R1 R2))1). (14) Проведя исследование (14) на экстремум и учитывая условия R1 > 0 и R2 > 0, получим зависимость: _

R1 = , R24ab , (15) yl(a + R2) (b + R2)

при которой величина А№зм будет максимальной для каждого постоянного значения R2. Следовательно, задача поиска максимума функции А№зм двух переменных R1 и R2 сводится к определению максимума функции А№зм одной переменной R1 (при R2 = const). Исходя из наиболее часто встречающегося требования к Rизол.стат.>300 кОм и учитывая, что резистор Общ БС

R1

О

£=5В ; ^изол.стат.

Корпус изд. м---

иизм

на АЦП 1r2 МК Оп^ (0В-5В)

Рис. 3. Схема измерения Rизол.стат. резистивным способом

X

V

о а н и о а о ю

о см

К2 подключен параллельно контролируемому Яизол. стат., выберем К2 = 500 кОм. Тогда согласно выражению (15) получим Я1-177 кОм. Результат моделирования целевой функций А, проведённого с использованием интегрированной математической системы РТСМаМеаё 15, представлен на рис. 4.

Я2, Ом 9х105 8х105 7х105 6х105 5х105 4х105 3х105 2х105 1х105

0

< I

м та

г

о со

.

<и

о

о <и со

о>

см см см

со со

не имеет определенного решения. Карта линий уровня и график целевой функции В приведены на рис. 5.

Я2, Ом 9х105 8х105 7х105 6х105 5х105 4х105 3х105 2х105 1х105 0,

2х105

4х10

6х105

8х105Я1, Ом

0,06 0,18 0,3 0,42 М, безразм ДО, безразм. 0,8

Я1, Ом

Рис. 4. Карта линий уровня (сверху) и график целевой функции А (снизу) схемы измерения Яизол.стат.

Определим значения Я1 и Я2, при которых выполняется условие максимальной линейности схемы измерения статического сопротивления изоляции в заданном диапазоне.

В соответствии с выражением (9) целевая функция В примет вид:

ш1п(А^^цзМл,тат) = тт(Я1 Я2 (Я1 + Я2) (Ь - а) х х((а Я1 + а Я2 + Я\ Я2)х

х(Ъ Я\ + Ъ Я2 + Я1 Я2))-1). (16) При условии Я1 > 0 и К2 > 0 функция (16)

Я1, Ом 7,5х105~ 5х105

7,5х105 Я2, Ом

Рис. 5. Карта линий уровня (сверху) и график целевой функции В (снизу) схемы измерения Яизол.стат.

Полученные результаты (включающие зависимость (15) позволяют использовать их в качестве практических рекомендаций при выборе значений эталонных сопротивлений Я1, К2. Кроме этого, данным выводам отвечают решения, полученные графическим методом [4].

Проведем аналогичный анализ схемы контроля Яизол.дин. (рис. 6) в диапазоне изменения а<Яизол.дин.<Ь (где а = 10 кОм, Ь = 1,5 МОм) для поиска оптимальных значений сопротивлений Я1, Я2, Я3, Я4 с использованием формулы:

Цизм = Е х

( ( Я\

V

(Я3 + Я 4) Я 4

1 1

-+ — +

Яизол.дин Я1

1 1

+ — + —

R2 R3

—

v1

R3

(17)

+БС (E)

. :+Rro R1 Корпус ИЗД>;-' У

U

Общ БС

-Яиз R2

R4

_i_ C1 на АЦП МК """ Gnd (0В-5В)

+БС (E)

R5

R6

__ на АЦП МК

_Г" Ud (0В-5В)

'R1

S;

иизм

=0,945; =0,82;

Т^ИЗМ 2

'^ИЗМ

R 4

=0,011; =0,836.

шах(А№зм) = max

(

(

R1 R2 + a

R1|

R2

R3 + R4

+11 + R2 |(R3 + R4)

(

(

R1 R 2 + b

Rll

R2

^Y1

+1 1 + R 2

R\ =

a b

(i + a + a Yi , b +b 1

R3 + R4 R2,

R3 + R4 R 2y

mm

= mm

R1R2

^ (^^«изол.дин)

x(b - a) I R\R2 + a\R\

с

R1

v

/

R2

Л

v

R2

R3 + R4

■ +11 + R2

W1

Й + R4

■ + \ I+R2I

yj

f

R1R 2 + 6|R1

R 2

\Y

lR3 + R 4

+1 1 + R2l

yj

. (20)

Рис. 6. Схема измерения Кизол.дин. Определим влияние каждого из параметров К1, К2, К3, К4 на сигнал Цизм. Для этого, с учётом выражения (5) и при Кизол. дин.=30кОм, получим значения относительных функций чувствительности:

о^изм

. (19)

При условии R1>0, R2>0, R3>0, R4>0 функция (20) не имеет определёного значения минимума. Частные результаты моделирования целевых функций A и B (при R2 = const, R4 = const и E = 27 В) представлены на рис. 7.

А^изм, В

Как показали расчёты, сигнал Цизм слабо зависит от резистора К2, что позволяет не анализировать целевые функции А и В при изменении К2.

В соответствии с выражением (7) целевая функция А примет вид:

Е Я! Я22 Я4 (Ь - а) х

, . (18) ЧЯ3 + Я 4 1

Проведя исследование (18) на экстремум и учитывая условия К1>0, К2>0, К3>0, К4>0, получим зависимость:

Кроме этого, функция АЦизм относительно параметров К2, К3, К4 является монотонной, следовательно, условное решение целевой функции А может быть найдено при любых К2=const, К3=const, К4=const с учётом выражения (19).

В соответствии с выражением (9) целевая функция В примет вид:

2х106

R3, Ом

Рис. 7. Графики целевых функций А (сверху) и В (снизу) схемы измерения Кизол.дин.

х

V

о а н и о а о ю

х

X

X

X

X

о см

Исходя из часто встречающихся требований к величине сопротивления изоляции как статического, так и динамического, Яизол.>300Юм, необходимо обеспечить не меньшее значение сопротивления между цепями питания по постоянному току и цепью «корпус» ОК при подключении схемы измерения. Следовательно, должны выполняться следующие условия: Я\ > 300кОм;

й = КЦЮ + М) > 300 кОм (21)

Я2 + КЗ + К4

Полученные результаты, включающие зависимость (19) и условия (21), позволяют использовать их в качестве практических рекомендаций при выборе значений параметров Я1, Я2, Я3, Я4 схемы измерения Яизол.дин. Следует отметить, что для заданного диапазона изменений динамического сопротивления изоляции, согласно приведенным выше рекомендациям, были определены следующие значения: Я1-500 кОм, Я2~2,5МОм, Я3~1,4МОм, Я4~300к0м, что также совпадает с результатами, полученными графическим методом [4]. Вывод

Предложенный аналитический метод поиска оптимальных значений параметров измери-

тельных узлов нашел широкое применение при разработке схем на базе пассивных элементов в составе ряда комплексов АСК электрических параметров различных систем управления. Список литературы

1. Латышенко К. П. Автоматизация измерений, контроля и испытаний : учебник для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2012. 320 с.

2. Алексеев А. Г, Войшвилло Г. В. Операционные усилители и их применение. М.: Радио и связь, 1989. 120 с.

3. Достал И. Операционные усилители / пер. с англ. М.: Мир, 1982. 512 с.

4. Гуревич Е. И., Вилесов А. В. Расчёт и оптимизация параметров измерительных узлов автоматизированных систем контроля // Вестник ЮУрГУ 2012. № 3. С. 27-33.

5. Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В, Самылин И. Н. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 424 с.

6. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т. 1. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 464 с.

Поступила 30.07.14

< I

и та

s

Вилесов Андрей Владимирович - аспирант МГТУ МИРЭА, ведущий инженер-электроник ОАО «ГосНИИПри-боростроения», г. Москва.

Область научных интересов: моделирование и разработка методов оптимизации параметров радиоэлектронных схем.

Гуревич Ефим Израильевич - кандидат технических наук, начальник сектора ОАО «ГосНИИПриборостроения», г. Москва.

О со

Область научных интересов: разработка методов структурного и параметрического синтеза цифровых систем управления.

ф

о ii

Ивченко Валерий Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматических систем МГТУ МИРЭА, г. Москва.

Область научных интересов: информационно-измерительные и управляющие системы, управление, диагностика.

о

V

со

о>

см см см

W W