CC BY
78
УДК 681.2
РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УЗЛОВ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ КОНТРОЛЯ
Е.И. Гуревич, А.В. Вилесов
CALCULATION AND OPTIMIZATION OF THE PARAMETERS OF MEASUREMENT UNITS OF AUTOMATED CONTROL SYSTEMS
E.I. Gurevich, A.V. Vilesov
Рассматриваются методы контроля и схемотехнические решения измерительных устройств в автоматизированных системах контроля различных объектов, для которых характерны измерения в области сверхмалых токов и напряжений. Предлагаются графоаналитические методы поиска оптимальных значений параметров измерительных узлов на основе уравнений чувствительности с возможностью обработки результатов измерений на микроконтроллере, позволяющие повысить точность и параметрическую устойчивость измерителей. Приводится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: оптимизация параметров, измерительный узел, микроконтроллер.
The article discusses the methods of monitoring and measuring, and circuit solutions for automated control systems of various objects, which are characterized by measurement of extremely small currents and voltages. Graphic-analytical methods for optimal parameters searching for measuring units on the basis of the equations of sensitivity with the possibility of processing the results of measurements on the microcontroller are discussed, allowing more accurate and parametric stability of the probes. A comparison of the results with experimental data is presented.
Keywords: parameter optimization, measuring unit, microcontroller.
Противоречие между постоянно растущими требованиями к чувствительности измерительных средств и линейности их выходных характеристик традиционно решается применением активных электронных приборов: операционных усилителей, компараторов и т. д. Как правило, это приводит к снижению параметрической устойчивости измерительных устройств и автоматизированных систем контроля (АСК), в целом, частью которых они являются.
В настоящее время актуальной является задача выбора оптимальных параметров элементов схем по заданным требованиям к ее характеристикам, включая и требования по стабильности. В частном случае - оптимизация параметров измерительных узлов автоматизированных систем контроля (АСК) и контрольно-проверочной аппаратуры (КПА) различных объектов контроля (ОК), для которых характерны измерения в области сверхмалых то-
ков и напряжений. К таким контролируемым параметрам относятся:
• сопротивления изоляции цепей питания;
• сопротивления нагрузки;
• качество соединения цепи «корпус».
Использование в таких измерителях пассивных элементов (резисторов) значительно повышает параметрическую устойчивость измерительных устройств и АСК в целом, но, с другой стороны, в связи с уменьшением значений измеряемых параметров предъявляет повышенные требования к выбору значений резисторов измерительных цепей и методам обработки результатов измерений.
Перечисленные выше требования приводят к необходимости решения задачи оптимального параметрического синтеза, состоящей в выборе значений параметров измерительной системы, обеспечивающих максимальную точность измерения контролируемого сигнала.
Гуревич Ефим Израильевич - канд. техн. наук, начальник сектора ФГУП «ГосНИИ Приборостроения», г. Москва; corund@col.ru
Вилесов Андрей Владимирович - инженер-электро-ник ФГУП «ГосНИИ Приборостроения», г. Москва; corund@col.ru
Gurevich Efim Izrailevich - PhD, head of sector of FGUP “GosNII Priborostroeniya”, Moscow; corund@col.ru
Vilesov Andrey Vladimirovich - electronics engineer of FGUP “GosNII Priborostroeniya”, Moscow; corund@col.ru
Решение этой проблемы позволяет повысить точность и сократить сроки создания первых образцов систем контроля за счет уменьшения времени, необходимого для их отладки и настройки.
Рассмотрим задачу оптимального параметрического синтеза, состоящую в выборе оптимальных значений параметров
^опт С^10ПТ'^' опт) ^ Ох
измерительной системы, обеспечивающих максимальную точность измерения контролируемого сигнала, рассчитываемого по формуле
Уь = ^1(Цвх'^1' ■■■'%п), в заданном диапазоне его изменения
а1 < у;(х) < Ьь 1 = 1 ...т, где Их - область допустимых вариаций значений параметров; ивх - входной сигнал; х = {х,}™ - вектор параметров системы; у = {у^}™ - вектор выходных контролируемых параметров системы; ^ - известный оператор, зависящий от топологии измерительной системы; а = ут1п - минимальное значение контролируемого параметра; Ь = утах -максимальное значение контролируемого параметра. Причем область допустимых вариаций значений параметров Ох, как правило, неизвестна.
Приведенная выше задача может быть решена графическим или аналитическим методом на основе уравнений чувствительности. Рассмотрим метод анализа параметрической чувствительности и стабильности применительно к измерительным схемам.
Параметрическая чувствительность - зависимость динамических свойств системы от вариации её параметров и характеристик. Под вариацией параметров понимают любые отклонения их от значений, принятых за исходные. Эти отклонения могут быть известны полностью и описаны некоторыми функциями или же известны только с точностью до принадлежности к определенному классу (например, ограничены по модулю). Вариации параметров могут быть конечные или бесконечно малые, при этом порядок дифференциального уравнения, описывающего их, может оставаться неизменным или изменяться. В качестве прямых оценок чувствительности принято использовать так называемые функции чувствительности, играющие большую роль в количественной оценке степени влияния вариаций параметров системы на её динамического свойства.
Необходимость учета параметрической чувствительности при решении задач оптимизации параметров обусловлена различными причинами.
Во-первых, часто оптимальный режим находится в области высокой параметрической чувствительности. Это может привести к тому, что неизбежные небольшие изменения входных воздействий существенно повлияют на результирующую величину контролируемого сигнала. В этом случае целесообразно находить такой оптимальный режим, при котором учитывается чувствительность
измерительной системы по каждому входному сигналу в определенном диапазоне его изменения.
Во-вторых, при оптимизации параметров приходится использовать математические модели измерительных узлов, в которые входят параметры, найденные с определенной степенью точности.
В таких случаях приходится идти на компромисс между оптимальностью и чувствительностью. Параметры должны выбираться так, чтобы критерий оптимальности не достигал экстремального значения, но зато был менее чувствительным к некоторым переменным. Практически здесь приходится решать задачу оптимизации по многим параметрам или задачу полиоптимизации.
Для расчетов будем использовать относительные функции чувствительности. Это безразмерные величины, позволяющие сопоставлять и оценивать влияние различных параметров и входных воздействий на выходные контролируемые параметры системы и на критерий оптимизации в любой точке поиска.
Относительные функции чувствительности имеют следующий вид:
^У; = ду1 Цвх ^У; =2и.и (1)
“вх ЗивХ у; ’ х] дх] у{ ^
Исследуемое уравнение представим в виде обратной зависимости
^вх = /(Ум*/).
На основании приведенных выше выражений параметрической чувствительности задача выбора оптимальных значений параметров хопт измерительной системы может быть сформулирована следующим образом: определить такие значения хопт, при которых удовлетворяются следующие условия:
- максимальной чувствительности функции ивх(уд относительно каждого выходного контролируемого параметра у1 (максимально допустимый наклон графика функции ивх(у[):
maxi
(С* )>
или тах
{Д“вх(У /J \.
V ДУ1 /.
У1 V Ду;
- ограничение на линейность функции ивх(у;) -минимально возможное отклонение ивх(у1) от теоретической прямой, проходящей через точки а и Ь, соответствующие границам диапазона измерения, тт(Д5“вх) , где Д5“вх = 5“вх - 5“вх,
или
ди (у')
< Гу/ < Ктах при условии а <у1<Ь.
Рассмотрим подробнее применение аналитического метода для выбора оптимальных параметров схем измерения сопротивлений изоляции цепей питания Rизол.стат, Rизол.дин
и нагрузки Rнaгр.
Для измерения величины RИзOЛ.стат предлагается схема измерения, показанная на рис. 1.
Как видно из рис. 1, RИзOЛ.стат определяется формулой
п _ Д1-й2-^ИзМ
изол-стат Е-П2-(П1+П2)-иИзМ'’
где R1 и R2 - эталонные сопротивления, величина
Рис. 1. Схема измерения Яизол.стат резистивным способом
которых определяется в зависимости от диапазона изменения величин ^зол.стат.
Определим чувствительности выходного напряжения схемы измерения сопротивления изоляции к входному контролируемому значению ^золстат? а также ее параметрам Ш, R2. Для этого запишем функцию в более удобном виде иизм =
= /№зол.стат, R1, Л2):
ц _ _____^изол.стат'^2'^___
изм “ Л1-Л2+Лизол.стат-(Л1+Л2)
и найдем частные производные функции иизм =
/"С^изол.стат, ^2):
д^изм(^изол.стат>^^,^2) _ _________Е-Я1-Я22__________;
^ ^изол.стат (^1 '^2+#изол.стат -(Я1+Я2))2
д^изм(^изол.стат>^1>^2) _ _^''^изол.стат'^2-(^2+^изол.стат).
дИ1 ~ (Я1-К2+Кизолхтат'(Д1+Д2))2 ;
д^изм(^изол.стат>^1>^2) _ ______^'^1'^изол.стат______
дЯ2 (Л1'Л2+^изол.стат-(^1+^2))2
Найдем выражения, описывающие относительные функции чувствительности по каждому исследуемому параметру измерительной схемы, согласно формулам (1):
£^изм = _________________#1-.К2_______;
^изол.стат Д1-.К2 +Дизол.стат -(Д1+Д2)5
^^изм _________Й1-Й2+Й1-Ащол.стат ;
К1 ~ Д1-Д2+Д
г^изм ____
°Д2 _
изол.стат •(^1+^2) ^^•^изол.стат
^1^^2+^изол.стат •(Я1+Я2)
^•^изм
^изол.стат
Я ^из(
В результате подстановки различных наборов значений сопротивлений Я1, Я 2 максимальная относительная чувствительность схемы измерения к контролируемому значению Яизол.стат составила _0,53 в начальной точке диапазона при лстат _ 300 кОм и 5пизм _ 0,18 в конеч-
^изол.стат
ной точке диапазона при Ь _ Дизол.стат _15 МОм. Следовательно, Я1 _ 500 кОм, Я2 _ 1 МОм являются оптимальными величинами для заданного диапазона измерения.
Также с помощью разницы относительных чувствительностей в граничных точках диапазона измерения Д5
•ии
.Уиз
>ь можно определить максимальную линейность схемы измерения. Применительно к схеме измерения сопротивления изоляции она составляет Д5оизм =0,34
изол.стат
при Я1 = 500 кОм, Я2 = 1 МОм.
Рассмотрим результаты расчета ^изм на основе графического метода, проведенные с использованием интегрированной математической системы МаШсаё 11.0а в соответствии со схемой, представленной на рис. 1.
Как видно из полученных зависимостей иизм = / (Изол.стат), приведенных на рис. 2, наилучшие результаты (в соответствии с условием сформулированной задачи) для диапазона измерения
0,3 МОм < ^зол. стат < 1,5 могут быть полу-
Рис. 2. Результаты расчета иизм = f (Яизолстат) для R1 = 0,05 МОм, 0,1 МОм, 0,5 МОм; R2 = 0,1 МОм, 0,5 МОм, 1 МОм
чены при следующих значениях: R1 = 0,5 МОм, R2 = 1 МОм.
В этом случае Диизм составляет 1 В в заданном диапазоне изменения RИзOЛ.стат. Также следует отметить, что при этих значениях R1 и R2 достигается и высокая линейность иизм = / (Яизиилат), что обеспечивает погрешность измерений иизм менее 5 %.
Таким образом, результаты графического и аналитического методов полностью совпали.
Схема измерения ±RИзOЛ.дИн, характеризующая величину сопротивления изоляции между цепями питания (±27 В) и корпусом контролируемого изделия в процессе проведения контроля объекта, показана на рис. 3.
Данная схема целесообразна для измерения ^Изол.дИн при работе с высокоомными цепями контроля.
Расчет ±Яи
может быть проведен по фор-
мулам: Дйз _■
1
Я4 {Е-(Я 1+Я+з) 1 1 \ Я1+Я+з 1 1 :
ЯЗ+Я4\
при 0 < ии
«из • Я1'Я2-(Уизм • (ЙЗ+Й4 )-Е • Й4)
' изм < Ур ;
(3)
Д^з _■
' изм > Ур,
при ии
где
о _ Д“ • Я2 • Д4 • Е - иизм • [Д1 • R2 • (Д3 + Д4) +
+Д-з • ((Д1 + Д2) • (Й3 + Й4) + Й1 • Й2)];
ц _ Й2Й4Я ;
Р Й2-(ЙЗ+Й4)+Й1(Й2+ЙЗ+Й4)’
и, _Е-
Й5+Й6
Решение указанной задачи может быть получено аналитическим методом, а также по графикам иизм = /(±-^^изол.дин), рассчитанным для различных значений R1—R6. Указанные графики приведены на рис. 4-6.
Как показали расчеты, параметры выходных значений иизм слабо зависят от резисторов R2, R5, R6, что позволяет не анализировать графики указанных зависимостей при различных значениях R2, R5, R6.
С целью решения задачи оптимизации расчет
зависимости Ц^м = /(±Яга.дин) проводился для различных значений Я1 и Я3 (см. рис. 4), Я4.
Как видно из приведенных на графиках зависимостей Цизм = /(±Яизолдин), оптимальными значениями параметров схемы (см. рис. 3) являются Я1 = 1 МОм, Я3 = 1,4 МОм, Я4 = 280 кОм.
При низкоомном значении сопротивления контролируемых цепей схема, представленная на рис. 3 преобразуется в схему рис. 1.
Наиболее просто решается задача измерения Янагр, для которой характерна классическая схема измерения, показанная на рис. 5.
В данном случае расчетной формулой является
п _ Д1 •иизм
^нагр _ Е-иизМ
где Я1 - эталонное сопротивление.
Проведем аналогичный анализ Янагр для решения задачи в соответствии со схемой, представленной на рис. 5.
Результаты расчета иизм = /(Янагр), для диапазона изменения 20 Ом < Янагр < 200 Ом приведены на рис. 6.
Как видно из полученных зависимостей Цизм = /(Янагр), наилучшие результаты (в соответствии с условием задачи) для диапазона измерения 20 Ом < Янагр < 200 Ом могут быть получены при значении Я1 = 300 Ом. В этом случае ДЦ1зм составляет 1,75 В в заданном диапазоне изменения Янагр, при этом максимальная погрешность, определяемая нелинейностью выходной характеристики, составляет менее 6 %.
При проведении расчетов входное сопротивление измерителей не учитывалось.
Экспериментальная отработка параметров измерительных узлов АСК проводилась на макете, разработанном на основе микроконтроллера 1887ВЕ1У со встроенным 8-канальным десятиразрядным аналого-цифровым преобразователем
(АЦП). Применение микроконтроллера со встроенным АЦП с программно задаваемым коэффициентом усиления входного сигнала обеспечило возможность автоматического изменения диапазона измерения (в отличие от схем на активных элементах), а также позволило разделить задачу контроля на задачу измерения аналогового сигнала и задачу
^ИЗМ? В
X
/ у'' У
/
1*1=500 кОм
1*1=1 МОм 1*1=500 кОм 1*1=1,5 МОм
1*1=1 МОлл 1*1=1,5 МОм
Рис. 4. Зависимость ^изм = Ї (±Яизол.дин): а - при Я2=2,43 МОм, Я3=1,4 МОм, Я4=280 кОм, Я5=19,6 кОм, я6=2,8 кОм; б - при Я1=1 МОм, Я2=2,43 МОм, Я4=280 кОм, Я5=19,6 кОм, Я6=2,8 кОм
иизм ►
Рис. 5. Схема измерения Ян
^ИЗМ? В
/
■ ’
"' ^
У **
У У У ■'
; У ' /" ^
// ' Му'
1*1=10 Ом
1*1=100 Ом 1*1=150 Ом 1*1=200 Ом
1*1=300 Ом
Я
140 160 180 200
240 260
нагр
Рис. 6. Результаты расчета ^изм = Ї (Янагр) для диапазона изменения 20 Ом < Янагр < 200 Ом
цифровой фильтрации полученных результатов по известным алгоритмам непосредственно в измерительном устройстве. В итоге данные особенности привели к увеличению параметрической устойчивости автоматизированных систем контроля в целом, за счет исключения влияния помех в измеряемых цепях, а также к сокращению сроков создания первых образцов АСК.
Оценка правильности выбора параметров узла измерения ^изолстат проводилась по 7 значениям сопротивлений в соответствии с формулой (2) при значении Ш = 500 кОм, Я2 = 1 МОм, определен-
^изол.стат? Ом
Расчетная кривая Экспериментальная кривая
Рис. 7. Экспериментальная кривая измерения Яизол.стат
— Расчетная кривая
— Расчетная кривая
— Экспериментальная кривая
— Экспериментальная кривая
Рис. 8. Экспериментальная кривая измерения Яизолдин
ных по расчетным кривым (см. рис. 2).
Как видно из приведенных выше графиков (рис. 7), максимальная погрешность измерения значения ^изолстат составляет не более 4 %.
На рис. 8 приведены результаты эксперимента по измерению ±^изол.дин для 7 точек в диапазоне от 28 кОм до 1,4 МОм, при этом следует отметить, что погрешности измерений для приведенного диапазона практически отсутствуют, т.е. экспериментальные ±^изол.дин совпадают с расчетными значениями. Расчет ±^изол.дин проводился в соответствии с формулой (3).
Полученные в ходе проведенных экспериментов результаты позволили применить предложенные методы оптимизации параметров измерительных узлов и схемотехнические решения в разработке автоматизированных систем контроля электрических параметров различных систем управления.
Литература
1. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении / В.И. Городецкий, Ф.М. Захарин, Е.Н. Розенвассер, Р.М. Юсупов. -Л.: Энергия, 1971.
2. Дмитриков, В. Ф. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств: учеб.-метод. пособие / В.Ф. Дмитриков, В.В. Сергеев, И.Н. Самылин. - СПб.: СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2005.
3. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов: - М.: Наука, 1989.
4. Евстифеев, А.В. Микроконтроллеры AVR семейства Tiny и Mega фирмы «ATMEL» /А.В. Евстифеев. - М.: Додэка XXI, 2007.
5. Технические условия АЕЯР.431280.537ТУ на микроконтроллер 1887ВЕ1У.
Поступила в редакцию 12 октября 2010 г.
