АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЮСТИРОВКА И КАЛИБРОВКА ИНЕРЦИАЛЬНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО БЛОКА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 71

www.mai.ru/science/trudy/

УДК 681.2.08

Аналитическая юстировка и калибровка инерциального измерительного блока бесплатформенной инерциальной

навигационной системы

Тювин А.В.

Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993, Россия

e-mail: [email protected]

Аннотация

Рассмотрены подходы к реализации аналитической юстировки и калибровки блоков акселерометров и гироскопов, входящих в состав бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Представлено математическое обоснование методики и алгоритмов юстировки и калибровки инерциальных измерительных блоков без их демонтажа. Приведен пример численного моделирования процесса аналитической юстировки и калибровки блоков акселерометров и гироскопов, подтверждающий высокие возможности предложенного технического решения.

Ключевые слова:

бесплатформенная инерциальная навигационная система, инерциальный измерительный блок, юстировка, калибровка, методика, моделирование

Введение

Возможности бесплатформенных инерциальных навигационных систем

(БИНС) в решении задач подвижных объектов различного назначения в

1

значительной мере определяются точностью и надежностью измерения на борту объектов управления векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости в связанной с объектом системе координат.

Эффективным решением этой проблемы является использование для их измерения функционально избыточных инерциальных измерительных блоков, которые обеспечивают автономное повышение точности измерения и оценку состояния блока по погрешности измерения, контролируя его целостность в процессе эксплуатации. При этом требования к необходимой точности ориентации осей чувствительности датчиков в системе координат, связанной с установочными базами блока (юстировка блока) вступают в противоречие с техническими возможностями их обеспечения технологическим путем.

Преодоление указанных ограничений достигается аналитической юстировкой и калибровкой блоков акселерометров (БА) и гироскопов (БГ) без их демонтажа, когда альтернативой техническому решению выступает аналитическая идентификация реальных параметров юстировки измерительных систем. Реализация аналитической юстировки и калибровки позволяет значительно снизить технологические требования к изготовлению блоков, поскольку в этом случае возможна реализация конструкции блока по свободным допускам, используя общедоступное оборудование. Другим важным преимуществом рассматриваемого технического решения является применение инерциальных измерительных блоков по текущему их состоянию, используя возможность периодической калибровки блоков в процессе их эксплуатации.

Постановка задачи

Аналитическая юстировка и калибровка реализуются в отношении блоков измерителей проекций векторных величин, к которым относятся БА и БГ БИНС. В процессе испытаний блока для всех его т датчиков осуществляется идентификация ориентации ортов их осей чувствительности (еь...,ет) в системе координат, связанной с установочными базами блока, а также оценка постоянных на данном включении инструментальных погрешностей, таких как смещение нулевых сигналов, погрешность масштабных коэффициентов и нелинейность их выходных характеристик. При включении в вектор оцениваемых параметров масштабных коэффициентов датчиков погрешность их масштабных коэффициентов исключается из вектора оцениваемых параметров.

Теоретические аспекты аналитической юстировки и калибровки предполагают задание в системе координат, связанной с установочными базами блока строгой последовательности эталонных воздействий (У,) и измерении датчиками блока соответствующих им выходных сигналов (и,). Для каждого датчика блока справедливо уравнение измерений:

и1} =к ((е • у )+Ди, )+д у, (1)

где К - масштабный коэффициент г-го датчика ( г=1...&), Ди у - инструментальная погрешность г-го датчика нау-ом включении (/=1.. Д у - погрешность измерения.

Согласно (1) для N измерений составляется система линейных уравнений в отношении компонент вектора оцениваемых параметров Q:

и=БО+А, (2)

где В - матрица измерений размера N хk; А = [Аг1,..,Аг7]т - вектор

погрешностей измерений.

Оценка вектора О осуществляется по методу наименьших квадратов:

(3=(ВтРВ)"1ВтРи; (3)

О = д{,..., дк ]т; (4)

и = [М,.1,..,^,...,uiN ]Т, (5)

Решение (3) существует, если ранг матрицы В равен размерности вектора оцениваемых параметров.

Компоненты вектора О представляют собой нелинейную комбинацию оцениваемых параметров включающих: масштабный коэффициент датчика К.;

направляющие косинусы ориентации оси чувствительности датчика в системе координат с ортами х, у, г, связанной с установочными базами блока; смещение нулевого сигнала датчика и коэффициент нелинейности его выходной характеристики.

Методика и алгоритм аналитической юстировки и калибровки

Аналитическая юстировка и калибровка БА осуществляется в поле вектора ускорения силы тяжести gт, на двухстепенном стенде, позволяющим устанавливать свою внутреннюю ось под углом а над горизонтом в месте испытаний БА и

осуществлять поворот вокруг этой оси на заранее рассчитанные углы в/, как показано на рис. 1.

Рисунок 1 - Схема проведения испытаний БА Система координат стенда с ортами ХИ, УИ, ZИ и система координат платформы стенда с ортами ХП, УП, ZП, на которой устанавливается БА (см. рис. 2), первоначально устанавливаются в горизонт, а затем поворачиваются на угол а вокруг ^ Хпо.

Рисунок 2 - Блок измерительных элементов в осях приспособления

Оптимальный по точности задания эталонных воздействий угол ао рассчитывается согласно алгоритму [1,2]:

аопт =аг^(

А +А„+

Б

5р

2Д +2Б5а +Бе

N )1/4

(6)

где символом Б обозначены дисперсии угловых ошибок первоначальной выставки в горизонт ех, еу осей стенда и погрешностей (5) задания а, ву.

При испытаниях БА на неподвижном относительно Земли основании истинное значение вектора кажущегося ускорения соответствует с обратным знаком вектору ускорения силы тяжести пА = - gт в месте эксперимента. Это позволяет рассчитать истинные значения вектора кажущегося ускорения в проекциях на оси платформы стенда, по алгоритму:

п щ =ёт [-созаэтр ., 81па, со8аео8Р . ]т;

(7)

У

3600

в j="6^(/ -1), (8)

1 N

поскольку направление вектора кажущегося ускорения соответствует орту местной геодезической вертикали в месте эксперимента.

Значение gТ - величины ускорения силы тяжести определяется с высокой точностью по результатам геодезической привязки места испытаний:

(ф, к) = 9,78030м/с2 + 0,005302м/с2 8т2ф - 0,000007м/с2 8т22ф - 2ю02к], (9) где ф - геодезическая широта места испытаний; к - превышение места испытаний над эллипсоидом, аппроксимирующим земную поверхность; ю02 = 1,543 -10-6с-2 -

квадрат частоты Шулера.

Первое измерение выходных сигналов БА (/=1) осуществляется после установки УП платформы стенда на угол а от плоскости горизонта. Последующие измерения производятся по мере установки каждого угла в/ согласно алгоритму (8).

Поскольку вектор входных воздействий задается в системе координат платформы (СК «П»), то и ориентацию осей чувствительности датчиков блока целесообразно определять в этой же системе координат: еП =[е1П ,е2П ,е3П ]Т -единичный вектор ориентации оси чувствительности акселерометра в СК «П». Для определения же характеристик юстировки в системе координат, связанной с установочными базами блока е0 =[ех, еу, в7 ]Т - единичный вектор ориентации оси

чувствительности акселерометра в этой системе координат, следует учесть установку БА в СК «П» в процессе испытаний. Согласно рис. 2 матрица ориентации СК «О» относительно СК «П» имеет вид:

А

О/П

0 0 1' 1 0 0 0 1 0

(10)

При повороте БА на 180 вокруг ZП изменяются знаки элементов матрицы:

1о/п

0 0 -1 -10 0

0 1 0

что приводит к смене знака характеристик юстировки БА в СК «П»:

* —г ~|Т

е П =[-е1П ,-е2П ,е3П ] .

(11)

Согласно (1) для каждого датчика БА уравнение измерений принимает вид:

И/ = Кг ((еп • Пп )+Д и} )+Д .,

(12)

где П/п - вектор кажущегося ускорения при /'-ом измерении в проекциях на оси СК «П »; ДЦу - погрешность датчика БА при /'-ом измерении; Д/ -погрешность /'-го измерения.

Ди- =Аа0 + Аа1 + Да2(еП • п/П) + Да3(еП • п/П)

(13)

где Да0 - вариация нулевого сигнала датчика; Да1 - смещение нуля; Да2 -коэффициент ошибки масштабного коэффициента; Да3 - коэффициент ошибки нелинейности выходной характеристики.

Согласно (7), (13) с учетом оценки К уравнения (12) принимают вид

и/ = К. (е1П П1/П + е2п П2/П + е3Я П3/П )+К1 [Да1 + Да3(е1ПП 1/П + е2 П П2/П + е3П П3/П )2]+Д /. (14) При повторении программы испытаний с блоком, повернутым в приспособлении на 180о, измерениям согласно (11) соответствуют уравнения:

и* = К ( - е1ПП1/П - е2ПП2/П + е3ПП3/П )+К1 [Да1 + Да3(-е1ПП1/П - е2ПП2/П + е3ПП3/П )2]+Д /. (15)

2

Сгруппируем уравнения (14), (15) в соответствии с комбинациями оцениваемых параметров, принимая во внимание, что n2jn = gT sin а в процессе

испытаний является известной постоянной величиной:

и j = Ki (A«1 + e п n2,n + ЛЯз^п nyn ) +Kiem nW + Kie3U n3jn + (1

2 2 2 2

+ Ki Aa3 (einnijn + езпn3jn +2eine2nnijnn2jn +2б1Пe3nnijnn3 jn +2e2ne3nn2jnn3jn j '

u* = K (Aai - e2пn2jn + Aa3e22nn2jn ) - Kieinnijn + Kie3nn3jn + 2 2 2 2

+ Ki Aa3 (einnijn + e3nn3jn +2eine2nnijnn2jn — 2eine3nnijnn3jn — 2e2ne3nn2jnn3jn j'

Анализ (16), (17) показывает, что, формируя совместную обработку измерений БА, можно упростить математическую модель их описания. Пусть измерения

формируются по сумме измерений каждого датчика блока, тогда:

*

и. + и. 2 2

U1 j = 2 = Ki (Aai + Aa3e2Пn2jn ) +2KiAa3eine2nn2jnnW + Kie3nПЪ3П + (1g)

2 2 2 2 2 2 + KAa3einnijn + KiAa3e3nn3jn)+A j = 4i,1 + qi,2nijn + Vi,3n3jn + qi,4nun + 01,5^ +A j ,

где з . - компоненты вектора идентифицируемых параметров согласно (6).

^1,5]Т;

3и = К (А«1 + Аа3е2шп.); = 2КАазе1пе2пПуп; [ (19)

31,3 = Кезп ; 31,4 = КАазе12П ; 31,5 = К Аазе32П.

Разности измерений соответствует система уравнений вида:

*

иу - иу

и 2 у = 2 = Кге2П П2_/П + Кг'е1П П1уП +2КгАазе2 пезП П2уП П3уП + (20)

+2КгАазе1Пе3ПП1уППзуП +Ау = 32,1 + 32,2П1уП + 32,3П3уП + 31,4П1уПП3уП +Ау .

Размерность вектора Q в этом случае равняется четырем, и он принимает вид:

Q2 [^2Д, Я2,2 , Я2,3 , Я2,4] ;

Я2,1 = Кге2ПП2/П ; Я2,2 = Кге1П;

Я-2,3 = 2КгДа3е2пе3пп2/п ; Я2,4 = 2КгДа3е1Пе3П.

Используя оценку (3) для Q1 и Q2 для каждого датчика блока вычисляются: • Масштабный коэффициент

К. = (

2

Я

2,1

22 gТ 81П а

+ ^2,2 + ^1,3)

(22)

Направляющие косинусы ориентации оси чувствительности датчика в системе координат, связанной с платформой

е1П

"2П

_ Я2,2 .

К

К^Т 81п а

Я1,3

3П

К

(23)

Смещение нулевого сигнала

Да1 = Я1,1 —т-тт

Я2,2 Кг

(24)

Коэффициент нелинейности выходной характеристики

Да =

= ^1,4 = КЯ1

г 2

3 2 к

е1П Кг Я2,2

(25)

Полученное решение существует, если есть оценка (3) для Q1 и Q2 [1-4].

Введем матрицу С=БТБ, определяющую наличие оценки (3). Если матрица С не особенная, то решение существует, причем точность решения определяется

мерой обусловленности матрицы С. В работе [3] в качестве меры обусловленности

10

выбрано число р, отражающее соотношение собственных чисел матрицы Р= тах\1 \^тт\ [5]. Проведенные исследования показали, что обусловленность решения улучшается при увеличении числа измерений и зависит от угла а установки оси платформы стенда над горизонтом. При числе измерений до 24 приемлемый диапазон установки оси платформы стенда над горизонтом согласно предложенной методике испытаний составляет от 400 до 550 . Уточнять значение аопт следует исходя из точности задания эталонных воздействий по алгоритму (6). При значительном числе измерений практическая реализация алгоритма оценки (3) в вычислительном устройстве связана с матричными операциями высокой размерности.

В отношении Q1 связь вектора измерений (5) с вектором оцениваемых параметров (4) согласно (2) обеспечивается матрицей размера Кх5 вида: 1 - £ТС08а81пв1 £ТС08аС08в1 £^08^8^^ £^08^08^

Б

(26)

1 -^ТС08а81пв/ ^ТС08аС08в/ £ТС08 а81п в/ £ТС08 ас08 в/

1 - £ТС08а81пв N £ТС08аС08в;у £^08^8^^ £ТС082аС082в N В отношении Q2 аналогичная связь обеспечивается матрицей размера Кх4 вида: 1 - £ТС08а81пв1 £ТС08аС08в1 - £ТС082а81пв1С08в1

Б

1 -£ТС08а81пв / £ТС08аС08в / -£ТС082а81пв /С08в .

1 - £ТС08а81пв N £ТС08аС08в - £ТС082а81пв NС08в

N

(27)

Согласно измерениям (18)...(21) элементы С подтверждают наличие решения (22)...(25):

С,=

N 0

2 2 £ТС08 а

N

0 0

22 £ТС08 а

22 £ТС08 а

N

22 £ТС08 а

N

-§ТС083а^ 81п3в/С08в/ -§ТС083а^ 81пв/С082в/

N

/=1 N

/=1

§ТС083а^ 81п2в/С08в/ §ТС083а^ С083в/,

/=1

/=1

N N

2 2 N 3 3 - 3г»

£ТС08 а---£ТС08 а^ 81п в /

2 /=1

N

§ТС083а^ 81п2в/С08в/ §ТС084а^ 81п4в/ £>8^ 81п2в/С082в/

N

/=1 /=1 /=1

N N

3 3 2 3 3 3 4 4 2 2 4 4 4

£Т2С082а- -§ТС083а^ 81пв/С082в/ §ТС083а^С083в/ £>8^ 81п2в/С082в/ £>8^ С084 в/

/=1

/=1

/=1

/=1

С2 =

N

0

2 N

0 £ТС08 а

2

0 0

0 0

0

0

22 £ТС08 а

N

0

N

N 2

^ТС083а^ 81п2в ■ С08в/

/=1

N

-^ТС083а^ 81пв ■ С082в/

/=1

N

^ТС083а^ 81пв/С082в ■ ^ТС084а^ 81п2в/С082в/

/=1 /=1

Ковариационный анализ потенциальной точности аналитической юстировки и калибровки по изложенной методике показал, что дисперсия оценок смещения нуля

Б8 , масштабного коэффициента Б5К. и характеристик юстировки БА в виде

дисперсии вектора малого поворота, характеризующего отличие ориентации оси чувствительности датчика от номинальной Б0 можно рассчитать согласно

алгоритму [4]:

Б

Б

Диизм

Б

8Д>

+

2NKf 2 N

22

»+ (1-Б»;

4 N

(28)

Б^ = К/ ((Б, + Б5а )[(1 - ^2а + ^ 22Сtg2а - 2(1 - ^))] + [(1 - т^Г + ' х 2м

Б

5в

22

3

+2 Г'2 (1 - г£)^2а + 2г;2 г2] +

Б

2

2

^(1-Г 2) +

81п а

(29)

.2 ч , Гп

22 NgТ С08 а

о

2

2

2

N

0

0

2

N

N

D = (D. + Da Х-ád-)(tg2a+ctg2a+2)] + А" (1-+

! * cos a

D 3

+2N [2a - ri2>ctg2a+(1 - r2>(3+r2> - + (30)

D 2 1

' AM™ г (1- r2) + -^(1-2r.2)],

2 2 2 2 2 2 NKi gT cos a 2sin a

где Ту - направляющим косинус ориентации оси чувствительности г-го датчика по отношению к у-ой оси платформы стенда, используемой для установки БА; г -

дисперсия вариации нулевого сигнала датчика в единицах е2; Б. - дисперсия

измерения выходного сигнала датчика.

В [4] показано, что оценки потенциальной точности аналитической юстировки и калибровки блока датчиков абсолютной угловой скорости - БГ аналогичны полученным, если в алгоритмах (28).. .(30) положить:

DSa =DSX +D5ф;

(31)

D0 =D0 sin ф+D^cos ф,

где D5% - дисперсия ошибки установки оси инструмента над плоскостью,

ортогональной вектору входного воздействия; D* , D5y - дисперсии ошибок

первоначальной установки платформы в горизонт и плоскость меридиана; D^ -

дисперсия погрешности привязки места распоряжения стенда по широте.

Качественный анализ полученных оценок позволяет заключить, что точность юстировки и калибровки существенно зависит от ориентации осей

чувствительности датчиков в системе координат платформы. Погрешности, обусловленные ошибками измерения датчика, вариацией его нулевого сигнала, а также ошибками задания углов в.- могут быть снижены до требуемой величины рациональным выбором числа измерений. Ошибки же установки платформы в плоскости горизонта и меридиана, угла а, а также ошибки определения широты места приводят к неустранимым погрешностям юстировки и калибровки масштабных коэффициентов датчиков.

Результаты численного моделирования

Результаты численного моделирования аналитической юстировки и калибровки при использовании в качестве инструмента для приведения испытаний, например, оптической делительной головки ОДГ-1, обеспечивающей установку углов В,- с погрешностью не превышающей 5В. =3 (3о) выполнены для

функционально избыточных блоков конусной структуры из шести датчиков с полууголом раствора конуса 54,70. При этом предполагалось, что погрешности инструмента составляют 5а, 5В. =3 (3о), 0х,0у=1". Расчеты показали, что при

аопт =400 значения погрешностей идентификации только от погрешностей инструмента не превысят (3о): по смещению нуля акселерометра - 1,5*10-5#; по ошибке масштабного коэффициента - 3

10-4 %; по ошибке юстировки - 4 угл. с. Значения погрешностей (2о) от всех возмущающих факторов приведены в табл. 1.

В расчетах принималось, что вариация нулевого сигнала акселерометров не превышает 2*10"5£.

Таблица 1 - Точность идентификации инструментальных погрешностей БА

Число Ошибка Ошибка Ошибка

измерений смещения нуля, масштабного юстировки, угл. с

10"5£ коэффициента, %

N=12 1,2 0,0028 7,4

N=24 0,89 0,0020 5,4

N=36 0,34 0,0008 2,3

В отношении БГ принимались следующие условия: вариация нулевого сигнала - 0,04 град/ч; масштабный коэффициент - 0,6 угл. с/импульс; время замера выходного сигнала - 100 с, погрешность инструмента, помимо указанных выше, дополняется ошибкой установки в плоскость меридиана, ошибкой привязки по широте, ошибкой измерения интервала времени - 10 мкс. Указанные погрешности инструмента предопределяют аопт =390. Значения погрешностей (2а) от всех возмущающих факторов приведены в табл. 2.

Таблица 2 - Точность идентификации инструментальных погрешностей БГ

Число Ошибка дрейфа, Ошибка Ошибка

измерений град/ч масштабного юстировки, угл. с

коэффициента, %

N=12 0,0056 0,036 36

N=24 0,0038 0,025 26

N=36 0,0016 0,010 10

Заключение

Приведенные результаты демонстрируют высокую эффективность аналитической юстировки и калибровки в упрощенном варианте реализации при использовании доступного стандартного оборудования для периодической проверки состояния функционально избыточных инерциальных измерительных блоков БИНС в процессе их эксплуатации.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ по проектам 14.B37.21.1904 от 04.10.2012г. и 14.B37.21.1545 от 20.09.2012г. ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы". Библиографический список

1.Тювин A.B., Дмитроченко Л.А. Способ калибровки и юстировки блока измерителей векторной величины. А.с. 795181 (СССР). МКИ GN 01p 21/00. 1980, №1.

2.Тювин A.B. Оценка потенциальной точности аналитической юстировки: Системы ориентации летательных аппаратов и их элементы. Тематический сборник научных трудов - М.: Издательство МАИ, 1981.

3.Тювин A.B., Староверов А.Ч. Методика идентификации параметров блока акселерометров: Системы ориентации, навигации и наведения летательных аппаратов и их элементы. Тематический сборник научных трудов. - М.: Издательство МАИ, 1982, С.20-24.

4.Тювин А.В. К вопросу обеспечения равноточности аналитической юстировки и калибровки блоков измерительных элементов: Вопросы повышения точности гироскопических и навигационных устройств. Тематический сборник научных трудов. -М.: Издательство МАИ, 1989.

5.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1960.