CC BY
43
УДК 621.923
A.О. Ионов, асп., (4872)33-24-38, юиоу [email protected],
B.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., (4872)33-24-38, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РОТОРНОГО БУНКЕРНОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ ПРЕДМЕТОВ ОБРАБОТКИ
Рассматривается аналитическая модель производительности роторного бункерного загрузочного устройства с вращающимися воронками для стержневых предметов обработки формы тел вращения.
Ключевые слова: аналитическая модель, роторная линия, система автоматической загрузки, бункерное загрузочное устройство, предмет обработки, производительность.
Высокопроизводительная загрузка штучных предметов обработки в роторные линии производится многопозиционными роторными системами автоматической загрузки (САЗ). В структуре роторных САЗ применяют бункерные загрузочные устройства (БЗУ) с вращающимися воронками в качестве захватывающих органов для поштучного захвата (извлечения) из навала в бункере предметов обработки формы тел вращения [1].
Для захвата стержневых предметов обработки формы тел вращения с отношением габаритных размеров 2 < 1Ш < 5 (I - длина предмета обработки, d - внешний диаметр) эффективны вращающиеся воронки, приемная часть которых выполнена в виде наклонного конуса (рис. 1).
В соответствии с [2] геометрические параметры воронки рассчитывают с использованием следующих неравенств.
1. Диаметр В выходного отверстия воронки
1,4 < В / d < 1,6. (1)
2. Минимальный угол ат^ наклона образующей приемной конической части воронки к горизонту
а тт ^ , (2)
где ц - коэффициент трения скольжения предмета обработки о направляющие поверхности захватывающей воронки.
3. Угол у при вершине приемной конической части воронки
70 <у< 80°. (3)
4. Угол у наклона геометрической оси приемной конической части к оси вращения воронки
у = (90° - 0,5у-атт ). (4)
Из практики проектирования 10 < у < 20°.
5. Смещение e геометрической оси приемной конической части воронки относительно оси её вращения из необходимых условий западания предмета обработки:
- по низшей образующей 2 приемной конической части (см. рис.1)
e/d < 0,5D/d + cos(amin + y) , (5)
sin у
- по высшей образующей 4 приемной конической части (см. рис.1)
e/d < cosamin - 0,5D/d. (6)
sin у
Рекомендуется e < 2 мм.
6. Минимальную величину диаметра D выходного отверстия воронки определяют совместным решением неравенств (5) и (6)
[d / d 1 . > cos amin ~ cos(dmin + y) (7)
min sin y
с учетом того, что она должна удовлетворять условию (1).
7. Достаточное условие западания предмета обработки
D / d > 0,5sin a + (/ / d - /ц / d)cos a, (8)
где /ц - расстояние от центра масс предмета обработки до его ближайшего торца; a = a min при западании предмета обработки вдоль низшей образующей приемной конической части воронки (см. рис. 1); a = amax = (180° -amin -y) при западании предмета обработки вдоль низшей образующей.
Достаточное условие западания предмета обработки выполняется, как правило, только при западании предмета обработки вдоль высшей образующей приемной конической части воронки. Для предмета обработки с ярко выраженным смещением центра масс это условие может выполняться и при западании предмета обработки центром масс вперед вдоль низшей образующей.
8. Величина внешнего диаметра D2 воронки
D2/ d < / / d]kx -(H1/ /)2 , (9)
где k1 = 0,8...1,2; H1 - расчетная высота скошенного торца воронки, выбираемая из условий ворошения предмета обработки в зоне захвата (рекомендуется H1 / / < 0,5).
9. Диаметр D2 входного отверстия воронки
D2 // < 1,1...1,2. (10)
5
6
Рис. 1. Воронка с наклонной приемной конической частью:
1 - ось направляющего (выходного) отверстия и ось вращения воронки;
2, 4 - образующие конической части приемной воронки;
3 - ось приемной конической части воронки;
5 - выходное цилиндрическое отверстие воронки; 6 - линия проекции вершины конической части воронки
Полученное в результате расчета значение угла наклона плоскости скошенного торца воронки может превышать допустимое значение угла трения предмета обработки о направляющие поверхности воронки. Поэтому предусматривают обработку плоскости скошенного торца воронки для получения угла наклона плоскости торца в пределах 30...450. Кромку скошенного торца воронки обязательно притупляют радиусом 1.2 мм.
Фактическую производительность роторного БЗУ с захватывающими органами в виде вращающихся воронок рассчитывают по формуле
Пф _ истахю0п > С11)
где и - число захватывающих органов (рабочих позиций) роторного БЗУ; стах - максимальное число предметов обработки, которое может быть захвачено воронкой за один кинематический цикл; ю о - угловая скорость, рад/с; п - коэффициент выдачи БЗУ.
Для стержневых предметов обработки принимают 1,5 < стах < 2.
Коэффициент выдачи БЗУ определяют как произведение двух коэффициентов, имеющих вероятностный смысл [3],
П = к1к2, (12)
где к1 - стохастический коэффициент преобразования шага идеального потока предметов обработки; к2 - стохастический коэффициент преобразования скорости идеального потока предметов обработки.
Стохастический коэффициент преобразования шага определяют как произведение трех условных вероятностей
к1 = р1 р2 р3, (13)
где р1 - вероятность перевода предмета обработки из устойчивого положения поперек выходного отверстия воронки в положение вдоль образующей приемного конуса воронки, благоприятное для захвата; р2 - вероятность западания в выходное отверстие воронки предмета обработки, находящегося в благоприятном положении; рз - вероятность того, что захвату предметов обработки не помешает их взаимная сцепляемость.
Для удлиненных предметов обработки с отношением I / d > 2 вероятность Р1 = 1.
Условную вероятность западания р2 в выходное отверстие воронки удлиненных предметов обработки, находящихся в благоприятном положении вдоль образующей приемной конической части воронки, определяют, используя теорему о вероятности сложного события:
р2 = рп с1 + рп с2,
где рп, рп - вероятности подхода предмета обработки к выходному отверстию воронки соответственно ближайшим к его центру масс или наиболее удаленным от центра масс торцом; с1, с2 - вероятности западания в отверстие воронки предметов, подошедших соответственно ближайшим к центру масс или наиболее удаленным от центра масс торцом.
Поскольку вероятности подхода характеризуют полную группу несовместимых событий, то р'и + р'Л = 1.
В качестве выражения для определения вероятности р'Л используют отношение расстояния от центра масс предмета обработки до ближайшего его торца 1ц к длине I предмета. Тогда р^ = 1ц /1; р"и= 1 - 1ц /1.
Подставляя значения для рп и рп в предыдущую формулу и обозначая 21 = Ь / d, 22 = В / d, 1ц / d = 23, после преобразований получим
P2
( -С2)+ С2. (14)
V z1 )
Вероятности с1 , с2 определяют как отношение плеча опрокидывающего момента, создаваемого силой тяжести G предмета обработки относительно края выходного отверстия воронки, к радиусу отверстия:
о 1 • о z3
сі = 2--sin а- 2—cos а;
z2 Z2 (i5)
о 1 • nz1 - z3
с2 = 2--------sin а- 2—----cos а.
2 z 2 z 2
Анализ вероятности показывает, что асимметрия формы и цен-
тра масс предметов обработки существенно увеличивает вероятность их западания в захватывающий орган. С увеличением отношения габаритных размеров предмета обработки (/ / d) влияние асимметрии предмета обработки на величину вероятности р2 возрастает. Наибольшее влияние на вероятность р2 оказывает величина угла наклона а образующей приемной конической части захватывающей воронки.
Вероятность сцепления рз стержневых предметов обработки
1 р 0,9 +1,4z
рз =1-------1-2—1> (16)
п 1 + 2 zi
где р = arctg ц - угол трения скольжения предмета обработки.
Стохастический коэффициент преобразования скорости идеального потока предметов обработки определяют как произведение трех условных вероятностей
к2 = р4 р5 P6, (17)
где р4 - вероятность того, что процесс захвата предмета обработки произойдет в течение одного кинематического цикла (одного оборота) захватывающей воронки; р5, рб - вероятности преобразования скорости потока предметов обработки на выходе БЗУ с учетом негативного действия центробежных сил инерции, возникающих от вращения воронки и роторного БЗУ соответственно.
Вероятность р4 определяется выражением [4]
р4 =---------------------------------------------------1 , -, (18)
1 + 0,637а1д/ Z1 z 4
^/(sin 0 - ц cos 0) + Z5 (cos 0 + ц sin 0)2 где а?1, «2 - некоторые поправочные коэффициенты, учитывающие приближенный характер данного выражения; 0 = 0,5(р в + а min); Рв - угол наклона образующей неподвижного конуса зоны захвата; z4 =ю2 dj2g;
Z5 =Q2Ro/g - безразмерные динамические параметры; ю = пюо/30 - угловая скорость воронки, рад/с.
Анализ выражения (18) показывает, что с увеличением Z1 и Z4 величина Р4 уменьшается, а с повышением Z5 увеличивается, т. е. динамические параметры z4 и z5 оказывают взаимно противоположные воздействия на процесс западания предмета обработки во вращающуюся воронку.
Вероятности р5, рб определяют выражениями
р5 = V1 - z4(z2 - 1)ц а3 ; рб = V1 - z5Ц а4 , (19)
где «3; а4 - некоторые поправочные коэффициенты.
Анализ выражений (19) показывает, что в данном случае динамические параметры 24 и 25 оказывают одинаково негативное влияние на процесс выдачи предмета обработки из вращающейся воронки.
Совокупность математических выражений (11) - (19) и составляет аналитическую модель фактической производительности роторного БЗУ для стержневых предметов обработки с вращающейся воронкой, имеющей наклонную приемную коническую часть, геометрические параметры которой определяются комплексом неравенств (1) - (10). Аналитическая модель производительности реализована в стандартной среде MathCad.
Рассмотрим пример моделирования производительности однопозиционного (и = 1) роторного БЗУ с вращающейся воронкой (см. рис. 1) для стержневого предмета обработки типа стакан со следующими параметрами: I = 39,58 мм; d = 9,97 мм; 1ц = 12 мм; ц = 0,3. В результате расчета
геометрических параметров воронки с наклонной приемной конической частью по выражениям (1) - (10) получены следующие значения её параметров: В = 15 мм; ат^п = 30°; у = 80°; у = 20°; В = £>2 = 35мм. Из выражений (13) - (16) получим расчетные значения вероятностей Р2 = 0,67; Р3 = 0,93 и коэффициента преобразования к1 = 0,62. Для стержневых предметов обработки ориентировочные значения поправочных коэффициентов: а1 = 1,5; а2 = 2; а3 = 0,1; а4 = 2,2 [2].
Графическое отображение зависимости расчетного значения фактической производительности однопозиционного роторного БЗУ от угловой скорости воронки ®0 и динамического параметра 25 представлено на рис. 2.
п,
Рис. 2. Графическое отображение зависимости фактической производительности однопозиционного роторного БЗУ от угловой скорости воронки <»0 и динамического параметра 25
На рис. 2 хорошо видно двойственное влияние центробежных сил инерции от транспортного вращения роторного БЗУ: вначале при увеличении динамического параметра Z5 и угловой скорости воронки производительность роторного БЗУ по сравнению со стационарным БЗУ (®о = 0) увеличивается, достигая максимума при некотором предельном значении этих параметров, а затем начинает уменьшаться.
Результаты компьютерного моделирования фактической производительности однопозиционного роторного БЗУ показывают, что при загрузке стержневых предметов обработки максимальные значения фактической производительности 150 < Пф < 160 шт./мин следует ожидать в диапазоне изменения динамического параметра 0,4 < z5 < 0,6 и угловой скорости воронки 400 < ю0 < 600 об./мин.
Таким образом, полученные результаты доказывают возможность создания многопозиционных роторных САЗ для загрузки стержневых предметов обработки формы тел вращения в роторные линии с производительностью до 2000 шт./мин.
Список литературы
1. Прейс В.В. Роторные системы автоматической загрузки штучных предметов обработки // Автоматизация и современные технологии. 2002. № 9. С. 3 - 8.
2. Комаров Г.В., Прейс В.В. Роторные системы автоматической загрузки / Автоматическая загрузка технологических машин: справочник; под. ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. С. 260 - 316.
3. Прейс В.В. Основы теории производительности бункерных загрузочных устройств для автоматических роторных линий // Кузнечноштамповочное пр-во. 1989. № 5. C. 23 - 25.
4. Прейс В.В. Математическая модель функционирования роторных бункерных загрузочных устройств поштучно-непрерывного захвата // Кузнечно-штамповочное пр-во. 1989. № 12. C. 25 - 27.
A. Ionov, V. Prejs
Analytical model of productivity of the rotor bunker loading device for rod subjects ofprocessing
The analytical model ofproductivity of the rotor bunker loading device with rotating funnels for rod subjects ofprocessing of the form of bodies of rotation is considered.
Keywords: analytical model, a rotor line, system of automatic loading, the bunker loading device, a processing subject, productivity.
Получено 07.04.10
