CC BY
35
4. Матвеев В.А., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В. Гироскопические стабилизаторы на динамически настраиваемых гироскопах. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 103 с.
M.I. Degtarev, D.M. Malyutin
THE CONDITION OF THEORY AND PRACTICE OF THE INDICATED GYROSTABILIZERS ON THE DYNAMICALLY ADJUSTED GYROSCOPE
The revive of technical characteristics of the indicated gyrostabilizers on the dynamically adjusted gyroscope is resulted, the revive of the literature devoted to gyrostabilizers on the dynamically adjusted gyroscope is resulted. Advantages and weaknesses of this gyrostabilizers are revealed. The problems allowing to increase accuracy and efficacy to use of the indicated gyrostabilizers on the dynamically adjusted gyroscopes are formulated.
Key words: stabilizer, dynamically adjusted gyroscope, system of stabilization.
Получено 17.08.11
УДК 621.923
A.О. Ионов, асп., юпоу anton@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
B.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., (4872)33-24-38, preys@klax.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РОТОРНОГО БУНКЕРНОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВОРОНКОЙ
Рассматривается усовершенствованная аналитическая модель производительности роторного бункерного загрузочного устройства с вращающимися воронками для тонких стержневых предметов обработки формы тел вращения.
Ключевые слова: аналитическая модель, роторная линия, система автоматической загрузки, бункерное загрузочное устройство, предмет обработки, производительность.
Роторные системы автоматической загрузки (САЗ), в структуре которых используют бункерные загрузочные устройства (БЗУ) (рис. 1) с вращающимися воронками 1, широко применяются для загрузки штучных предметов обработки 4 формы тел вращения в технологические роторные линии с производительностью более 300 шт./мин [1].
Для захвата тонких стержневых предметов обработки формы тел вращения с отношением габаритных размеров 5 < l/d < 10 ^ - длина пред-
мета обработки, ¿/ - внешний диаметр) разработана вращающаяся воронка [2], приемная часть которой выполнена в виде двух установленных последовательно усеченных конусов с уменьшающимися углами при вершинах, оси которых установлены наклонно к оси вращения воронки, являющейся осью выходного цилиндрического отверстия 2. Воронки размещены по окружности бункера БЗУ, образованного коническим дном 3 и обечайкой 5.
Рис. 1. Фрагмент роторного бункерного загрузочного устройства с вращающейся воронкой специального профиля
Фактическая производительность роторного БЗУ с захватывающими органами в виде вращающихся воронок [3]
Пф=^тахВД, (!)
где и - число захватывающих органов (рабочих позиций) роторного БЗУ; стах - максимальное число предметов обработки, которое может быть захвачено воронкой за один кинематический цикл (1,5 <стах <1,75); coq - угловая скорость воронки, рад./с; г| - коэффициент выдачи БЗУ.
Коэффициент выдачи БЗУ определяют как произведение двух коэффициентов, имеющих вероятностный смысл
Л ~ к\к2> (2)
где Ki - стохастический коэффициент преобразования шага идеального потока предметов обработки; к2 - стохастический коэффициент преобразования скорости идеального потока предметов обработки.
Для тонких стержневых предметов обработки с отношением стохастический коэффициент преобразования шага определяют как произведение двух условных вероятностей
= p2рЗ , (3)
где Р2 - вероятность западания в выходное отверстие воронки предмета обработки, находящегося в благоприятном положении вдоль образующей приемной конической части воронки; рз - вероятность того, что захвату предметов обработки не помешает их взаимная сцепляемость.
Условную вероятность западания Р2 в выходное отверстие воронки предметов обработки, находящихся в благоприятном положении, для тонких стержневых предметов обработки с неярко выраженной продольной асимметрией центра масс определяют по выражению
_ 1 _ z3 , . ч
Р2 = 2--sm amax - 2—cos аmax, (4)
z2 z2
где = l = D диаметр выходного цилиндрического отверстия
где z1 = —, z2 = —; D - диаметр выходного цилиндрического отверстия
d d
воронки; amax - максимальный угол наклона образующей нижнего усеченного конуса приемной части воронки (см. рис.1).
Из анализа выражения (4) следует, что приближенная функция, описывающая вероятность Р2, в зависимости от значений входных параметров может иметь произвольные значения, в том числе больше единицы или меньше нуля, что противоречит физическому смыслу вероятности. Поэтому известную аналитическую модель производительности роторного БЗУ с вращающейся воронкой [2] приходилось дополнять логическими условиями: Р2 = 0 (при Р2 < 0) и Р2 = 1 (при Р2 > 1).
Кроме того, результаты экспериментальных исследований и наблюдений в процессе эксплуатации подобных БЗУ показал, что и при значениях входных параметров, обращающих в нуль выражение (4), происходит захват предметов обработки вращающейся воронкой, т.е. в реальных условиях р2 ф 0.
Именно поэтому в качестве функции, адекватно описывающей вероятность Р2, входящие в аналитическую модель производительности БЗУ, было предложено использовать функцию Гомперца [4]
y = e^ , (5)
где b, k - некоторые постоянные коэффициенты; e = 2,71828 - основание натуральных логарифмов.
В качестве аргумента (меры вероятности) t будем использовать отношение плеча опрокидывающего момента, создаваемого относительно
края выходного цилиндрического отверстия воронки силой тяжести G предмета обработки, лежащего вдоль образующей нижнего конуса приемной части воронки, к радиусу (г = 0,5Л) выходного цилиндрического отверстия, т.е. выражение (4).
Для определения коэффициентов Ь и k в выражении (5) достаточно задать две характерные точки: Ух(^) и У2^). Дважды логарифмируя выражение (5) и решая систему алгебраических уравнений, найдем
í 1 л
Ь = - 1пл! ^ >2k = -^1п| ^ . (6)
11п У2 ) t2 - Ч 11п У2 )
Определим коэффициенты Ь и k функции Гомперца (5) для описания вероятности p2, используя следующие логические постулаты.
1. При отсутствии опрокидывающего момента, создаваемого относительно края выходного цилиндрического отверстия воронки силой тяжести предмета обработки (х = 0), когда ^ = 0, события, заключающиеся в возможности западания или не западания предмета обработки в воронку равновероятны, следовательно, вероятность западания предмета обработки, лежащего вдоль образующей нижнего конуса приемной части воронки, будет равна 0,5.
Из этого постулата имеем уц^=0) = 0,5.
2. При максимально возможном значении меры вероятности t2 = 1, когда плечо опрокидывающего момента, создаваемого относительно края выходного цилиндрического отверстия воронки силой тяжести предмета обработки, будет x = 0,5D, вероятность западания предмета обработки, лежащего вдоль образующей нижнего конуса приемной части воронки, стремится к единице.
Из этого постулата имеем у2(>2=1) ® 1.
Для постулируемых значений ух(Xl) и у2(X2) из выражений (6) получим
Ь = 0,7;
k = 5 (при p2 > 0,99);
k = 7 (при p2 > 0,999); (7)
k = 9 (при p2 > 0,9999).
С учетом приближенного характера аналитических функций значения коэффициентов округлены до первого значащего числа.
На рис. 2 показаны варианты зависимостей меры вероятности t (4) от вероятности западания p2 предметов обработки с неярко выраженной продольной асимметрией центра масс, описываемой функцией Гомперца (5), для рассчитанных значений коэффициентов (7).
Анализируя полученные зависимости, в качестве рабочей гипотезы выражение для вероятности западания Р2 предметов обработки с неярко выраженной продольной асимметрией центра масс представим в виде
(8)
-0,7е~
Р 2=е
где мера вероятности t определяется выражением (4).
Р2 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
9 -
7 "
А — П 7
к ю II О — и,/
\
1 -0.8 -0,6 -0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 2. Зависимости меры вероятности t (4) от вероятности западания р2 предметов обработки с неярко выраженной продольной асимметрией центра масс, описываемой функцией Гомперца (5), для рассчитанных значений коэффициентов к (7)
Вероятность отсутствия взаимного сцепления для тонких стержне вых предметов обработки будем определять по известной формуле, пред ложенной проф. М.В. Медвидем,
р 0,9 + 1,4-!
/>3=1-
(9)
к 1 + 211
где р = ак^ ц - угол трения скольжения предмета обработки о направляющие поверхности БЗУ и воронки.
На рис. 3 показаны зависимости вероятности западания р2 от соотношения габаритных размеров = / / с/ предмета обработки для различ-
ных соотношений - В!(И диаметра выходного отверстия воронки и наружного диаметра предмета обработки при углах наклона образующей приемной конической части воронки а^ = 70; 80°.
Р2 0,8
0,6
0,4
0,2
1,5
д V\ \ > 1,6
D d = 1,2 \\ \\ \
1 У 1,3 Л V
1,4 \ vN
5 7 9 11 13
Z1
а
Рис. 3. Зависимости вероятности западания р2 предметов обработки с неярко выраженной продольной асимметрией центра масс
от соотношения габаритных размеров предмета обработки
d
D
для различных соотношений 12-— диаметра выходного отверстия
d
воронки и наружного диаметра предмета обработки при углах наклона образующей приемной конической части воронки
ашах=70° (а) и сстах =80° (б)
В частности, для тонкого стержневого предмета обработки с отношением габаритных размеров zj =10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки ц = 0,4 вероятность р3 = 0,914.
В отличие от предыдущих работ стохастический коэффициент преобразования скорости идеального потока предметов обработки определим как произведение двух условных вероятностей:
к2 ~ Р4Р5 > (10)
где р4 - вероятность того, что процесс захвата предмета обработки произойдет в течение одного кинематического цикла (одного оборота) захва-
32
тывающей воронки; - вероятность преобразования скорости потока предметов обработки на выходе БЗУ с учетом совместного негативного действия центробежных сил инерции, возникающих от вращения воронки и роторного БЗУ.
Анализ известных результатов теоретических и экспериментальных исследований производительности роторных БЗУ показал, что функция Гомперца (5) не адекватно описывает зависимость вероятности р4 от входных параметров. Поэтому вероятность р4 определим функцией вида
У = е-"', (11)
приняв в качестве «меры» вероятности I отношение времени подхода предмета обработки к воронке в направлении от оси вращения роторного БЗУ к длительности кинематического цикла воронки Гв
/ = ^ = (12) Гв 2п
где со ~ угловая скорость воронки БЗУ, рад/с [см. рис.1 и формулу
(1)]-
Время подхода предмета обработки к воронке в направлении от оси вращения роторного БЗУ определим с учетом действующей на предмет центробежной силы инерции от вращения роторного БЗУ по приближенному выражению
'п =
(13)
V s(sin amm - cos amin )+ ^ (cos amin + V sm amin )
где сит\п - минимальный угол наклона образующей верхнего усеченного конуса приемной части воронки (см. рис.1); - угловая скорость транспортного вращения роторного БЗУ, рад/с; Яо ~ радиус расположения воронок на начальной окружности роторного БЗУ, м.
Подставляя выражение (12) в формулу (11), после преобразований и перехода к безразмерным параметрам получим
Zl'4 (14)
л V (sin ocuim - (icosamm) + z5 (cosamm + ц sin amin)'
со 2d Q2R0 „ где z4 =-; Z5 =-— - безразмерные динамические параметры.
2 g ~ g
Диапазон изменения безразмерных динамических параметров для дальнейших аналитических исследований выбран на основе анализа известных научных работ [1, 2] и практики проектирования роторных БЗУ:
Ш2^
1) 24 =-= 0,05...3 (что соответствует диапазону изменения уг-
2 ё
ловой скорости воронки ю0 = 100.900 об./мин для базового диаметра
_'у
предмета обработки d = 10 м);
О2 Я0
2) 25 =-— = 0,1.1,0 (что соответствует диапазону изменения
ё
угловой скорости ротора = 10.60 об./мин для базового начального радиуса ротора Д0 = 0,25 м).
Определим коэффициент Ь функции (11) для описания вероятности Р4, используя следующие логические постулаты:
1. При отсутствии вращения воронки (ю = 0), когда ^ = 0, вероятность западания предмета обработки, лежащего вдоль образующей нижнего конуса приемной части воронки, будет стремиться к единице. т.е. у^=0) ® 1, что справедливо для выражения (11).
2. При равенстве времени подхода предмета обработки к воронке
в направлении от оси вращения роторного БЗУ и длительности кинематического цикла воронки Тв, когда ^ = 1, события, заключающиеся в возможности западания или не западания предмета обработки в воронку равновероятны, следовательно, вероятность западания предмета обработки, лежащего вдоль образующей нижнего конуса приемной части воронки, будет равна 0,5.
Из этого постулата имеем у2(/2 =1) = 0,5.
Тогда из выражения (11) получим, что Ь = 0,69. Учитывая приближенный характер аналитических функций, значение коэффициента округлено до первого значащего числа.
Таким образом, в качестве рабочей гипотезы выражение для вероятности Р4 представим в виде
-0,69/ п 0
Р4 =е , (15)
где мера / определяется выражением (14).
На рис. 4 представлена зависимость вероятности Р4 от значений динамических параметров 24 и 25 для тонкого стержневого предмета обработки с отношением габаритных размеров 21 = 10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки ^ = 0,35.
Вид поверхности, отображающей зависимость Р4( 24, 25), наглядно свидетельствует о негативном действии центробежной силы инерции, возникающей вследствие вращения воронки, приводящей к снижению ве-
роятности при увеличении 24, и позитивном действии центробежной силы инерции, возникающей вследствие вращения роторного БЗУ, обеспечивающим возрастание вероятности р4 при увеличении 25.
Рис. 4. Зависимость вероятности р4 от значений динамических параметров и 25 для тонкого стержневого предмета обработки с отношением габаритных размеров = 10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки |х = 0,35
Вероятность определим функцией Гомперца (5), приняв в качестве «меры» вероятности отношение
Г = ("тах)ю'п, (16)
утах
где (¿)тах )ш д - максимально возможная скорость потока предметов обработки на выходе БЗУ при одновременном негативном действии центробежных сил инерции от вращения воронки и транспортного вращения роторного БЗУ; итах - максимальная скорость идеального потока предметов обработки на выходе БЗУ.
Максимально возможную скорость (итах )ш ^ потока предметов обработки на выходе БЗУ определим приближенным выражением
(ümax )co,Q ~
i
21 х
^max
- jacosamax)-r 2 D-d 2
0) + & ^oJx(cosamax+Hsmamax)
(17)
Максимальная скорость идеального потока предметов обработки на выходе БЗУ
<W=V2g/- (18)
Подставляя выражения (17) и (18) в формулу (16), после преобразований путем перехода к безразмерным параметрам получим выражение для «меры» вероятности р$ в виде
í = sin amax - \i cos amax) - [z4 (z2 -1) + z5 ] x (cos ccmax + (i sin ocmax). (19)
Анализ формулы (19) показывает, что при определенных значениях входящих в неё параметров подкоренное выражение может принимать отрицательные значения, поэтому в качестве «меры» вероятности р 5 примем квадрат выражения (19), т.е.
t = (sin ocmax -|icosamax)-[z4(z2 -l) + z5]x(cosamax +(isinamax) . (20)
Определим коэффициенты b и k функции Гомперца (5) для описания вероятности р 5, используя следующие логические постулаты:
1. При невозможности выдачи предметов обработки из БЗУ вследствие действия на них значительных центробежных сил инерции, т.е. когда максимально возможная скорость потока предметов обработки на выходе БЗУ (ümax )ш q —> 0 и, как следствие, t —> 0, вероятность выдачи также
будет стремиться к нулю.
Из этого постулата имеем 71(^=0) ~~^ 0-
2. При отсутствии вращения воронки и транспортного вращения роторного БЗУ, т.е. когда (^max)coQ=i;max> * —> и вероятность выдачи
также будет стремиться к единице.
Из этого постулата имеем У2^2= 1) 1 •
Для постулируемых значений У\(х\) и у2(^2) из уравнений (6) получим
ь = 1-
£=6,5 (при р5 >0,99);
k= 9 (при р5> 0,999); (21)
k=ll (при р$ > 0,9999).
36
Учитывая приближенный характер аналитических функций, значения коэффициентов округлены до первого значащего числа.
На рис. 5 показаны варианты зависимостей вероятности р$, описываемой функцией Гомперца (5), от меры вероятности I для рассчитанных значений коэффициентов (21).
Рис. 5. Варианты зависимостей вероятности описываемых функцией Гомперца (5), от меры вероятности t для рассчитанных значений коэффициентов (21)
Анализируя полученные зависимости, в качестве рабочей гипотезы выражение для вероятности представим в виде
Р5~е , (22)
где мера t определяется выражением (20).
На рис. 6 представлена зависимость вероятности от значений динамических параметров и 25 для тонкого стержневого предмета обработки с отношением габаритных размеров = 10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки ц = 0,35.
Вид поверхности, отображающей зависимость />5(24, 25), наглядно свидетельствует о негативном действии центробежных сил инерции, возникающих вследствие вращения воронки и роторного БЗУ, и приводящих к снижению вероятности р$ при увеличении параметров 24 и 25 .
£4х20
Рис. 6. Зависимость вероятности от значений динамических параметров 24 и 25 для тонкого стержневого предмета обработки с отношением габаритных размеров 2^ = 10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки = 0,35
Совокупность математических выражений (1)-(4), (8)-(10)? (13), (15), (20), (22) представляет собой аналитическую модель фактической производительности роторного БЗУ с вращающейся воронкой для захвата тонких стержневых предметов обработки.
После преобразований получим
ПФБЗУ ~*/Стах ^ 10/ .
—(Ш1 схтах -13 соэ а1ШХ,
ЗОшГ р 0,9 + 1,42^
71 1 + 2 2!
А = -ОЛе
-0.69х
(вш аП11П - (I соз атт) + 25 (соб атт + (18ш атт)
- 7£-6>5х{(зш аП1ах -ц соб аП1ах Н-4 (-2 -1)+- 5 Мсов аП1ах вш аП1ах)}
Аналитическая модель производительности БЗУ (23) реализована в стандартном пакете МаМСас]-14.
Компьютерное моделирование производительности роторного БЗУ с вращающейся воронкой для загрузки тонких стержневых предметов об-
работки с соотношением габаритных размеров 8<21 = — <10 на основе
предложенной аналитической модели (23) показало, что для подобных предметов обработки значение стах = 1, что логично соответствует полученным ранее результатам [1, 2, 4]: стах >2 для предметов обработки с
отношением 1,2 < — < 1,5 и 1,5 < сшах < 2 при 2 < — < 5.
с1 (Л
На рис. 7 представлена зависимость фактической производительности однопозиционного (и = 1) роторного БЗУ с вращающейся воронкой от динамических параметров 24 и 25 для тонкого стержневого предмета обработки длиной / = 0,08м, с отношением габаритных размеров 22=10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки ц = 0,35.
Рис. 7. Зависимость фактической производительности роторного бункерного загрузочного устройства с вращающейся
воронкой от динамических параметров 24 и 25 для тонкого стержневого предмета обработки длиной 1 = 0,08 м, с отношением габаритных размеров = 10 и коэффициентом трения о направляющие поверхности воронки |х = 0,35
Максимального значения, равного 49,3 шт./мин, фактическая производительность роторного БЗУ достигает при значениях угловой скорости воронки ~ 400 об./мин и динамического параметра 25 = 0,3...0,35.
Сравнение результатов компьютерного моделирования фактической производительности роторного БЗУ с вращающейся воронкой по разработанной усовершенствованной аналитической модели с результатами моделирования по ранее известным моделям [2, 5] и экспериментальными данными [1] показало лучшую сходимость результатов моделирования по предложенной усовершенствованной аналитической модели.
Список литературы
1. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник / И.С. Бляхеров [и др.]; под общ. ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.
2. Прейс В.В. Математическая модель функционирования роторных бункерных загрузочных устройств поштучно-непрерывного захвата // Куз-нечно-штамп. пр-во. 1989. № 12. C. 25-27.
3. Ионов А.О. Роторные бункерные загрузочные устройства для захвата тонких стержневых предметов обработки формы тел вращения // Вестник ТулГУ. Автоматизация: проблемы, идеи, решения: материалы международ. науч.-техн. конф. «АПИР-15» г. Тула 10-12 ноября 2010 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 154-158.
4. Прейс В.В., Галонска М.К. Бункерные загрузочные устройства с вращающимися воронками криволинейного профиля / под ред.
B.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 128 с.
5. Ионов А.О., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности роторного бункерного загрузочного устройства для стержневых предметов обработки // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч.1.
C.79-85.
A. O. Ionov, V. V. Prejs
PERFECTION OF ANALYTICAL MODEL OF PRODUCTIVITY OF THE ROTOR HOPPER FEEDING DEVICE WITH A ROTATING FUNNEL
The advanced analytical model of productivity of the rotor hopper feeding device with а rotating funnels for thin rod subjects ofprocessing of the form of bodies of rotation is considered.
Key words: analytical model, a rotor line, system of automatic loading, the rotor hopper feeding device, a processing subject, productivity.
Получено 11.10.11
