CC BY
71
Аналитическая модель геометрии сферогиперболического исполнительного элемента игольчатого ротационного рабочего органа
А.С. Путрин, д.т.н., профессор, Н.Н. Дубачинская,
д.с.-х.н., профессор, Ю.П. Классен, к.т.н, С.В. Исаков, аспирант, Оренбургский ГАУ
В процессе поиска путей снижения энергоёмкости рыхления почвы плоскими игольчатыми ротационными рабочими органами было установлено, что в сравнении с иглами другой формы игла, выполненная в форме гиперболы (рис. 1), взрыхляет наибольший объём почвы [1]. Игла диска, работающего под углом атаки к направлению движения агрегата, до 80% объёма по рыхлению выполняет своей боковой поверхностью и совершает это в момент максимального погружения [2].
Если учесть, что прямолинейная игла плоского диска работает как двугранный клин, то в момент максимального погружения в почву её угол крошения находится в пределах 90°, и, как следствие, рыхление выполняется за счёт деформаций сжатия и сдвига. Целесообразность рыхления почвы за счёт деформаций растяжения, как наименее энергоёмких, очевидна из анализа результатов многих исследований и производственной практики.
Деформаций растяжения во взрыхляемом слое можно достичь в случае наклона и выноса вперёд рабочей части иглы (доведения основного угла крошения до значений острого) в вертикальной плоскости, совмещённой с проекцией вектора скорости приведённого центрального участка исполнительной поверхности иглы ротационного рабочего органа на горизонтальную плоскость.
Приведённый центральный участок — это элементарный участок исполнительной поверхности (рис. 1) рабочей части АВ иглы, на который действует результирующая сила сопротивления почвы рыхлению.
Достижение предлагаемого совершенства в полном объёме возможно не только в результате оптимизации конструктивных параметров самого игольчатого диска, работающего под углом атаки, но и, прежде всего, за счёт улучшения формы иглы, а также её геометрических размеров с учётом глубины рыхления и состояния почвы.
Оптимизировать игольчатый ротационный рабочий орган — это значит довести до исчерпывающего совершенства параметры его исполнительной поверхности. Основная цель необходимой оптимизации — определить размеры, форму, а также необходимую последовательность текущих положений рабочего участка гиперболической иглы относительно мгновенных ориентаций вектора его скорости абсолютного перемещения в период интенсивного воздействия на почву.
В процессе определения значений, обусловливающих определение оптимальных параметров геометрических размеров исполнительной поверхности гиперболической иглы, принимаем её форму в виде гиперболического цилиндра, полученного в результате перемещения круга (центра круга) по гиперболической кривой. То есть имеется возможность исполнительную поверхность гиперболической иглы представить в виде каналовой поверхности с осью симметрии в
Рис. 1 - Схема к определению параметров гиперболы
виде гиперболы, характеризуемой конкретными размерами (рис. 1) и заданной аналитическим образом.
Ориентация гиперболы следующая: вершина гиперболы В находится на предельно близком расстоянии от точки пересечения окружности с радиусом Яв = Я — (2-Л/3) (расстояние между точками 03 и 01) и прямой 03Д нижний конец А гиперболической иглы находится в точке пересечения поверхности поля ЕМ и окружности с радиусом Я; верхний конец Е гиперболы расположен в точке пересечения гиперболы и окружности с радиусом Яс (окружности, представляющей ступицу игольчатого рабочего органа); фокусное расстояние гиперболы с = 01В; действительная полуось гиперболы а = 01В.
Вспомогательные параметры, используемые при проектировании гиперболического исполнительного элемента: ОН — линия, размещенная на дне взрыхленного слоя почвы; ЕМ — линия, совмещённая с дневной поверхностью почвы; 01 — точка пересечении окружности с радиусом Яв с линией ЕМ (точка касания гиперболы точкой В — вершиной гиперболы поверхности поля); 03Б — линия, содержащая точку 01, и ЕМ — линия, совмещенная с дневной поверхностью почвы, являются асимптотами гиперболы; Я — радиус игольчатого диска; Яс — радиус ступицы; к — расстояние между линиями поверхности поля ЕМ и дна взрыхлённого слоя ОН.
Расстояния АА1 всегда, а расстояние 01В
— в некоторых случаях должно стремиться к минимуму. При качении игольчатого диска по поверхности поля (т.е. при рыхлении почвы на глубину к) с нулевым углом атаки, в зависимости от степени скольжения рабочего органа, участок иглы АВ уплотняет или не уплотняет (тыльной стороной) почву под собой. Чем больше скольжение рабочего органа, тем меньше вероятность
и степень уплотнения почвы тыльной стороной гиперболической иглы. Уплотнение при рыхлении иногда нежелательно по технологическим и энергетическим соображениям.
При установке плоского диска под углом атаки и, тем более, при увеличении угла атаки скольжение рабочего органа возрастает. Кроме того, в это время возникает и возрастает активность рыхления почвы боковой поверхностью иглы. Вероятность и степень уплотнения почвы тыльной стороной гиперболической иглы в этом случае снижается существенно или отсутствует полностью.
Игла сдвигает и сжимает почву передней и боковой поверхностями. Это сам по себе положительный момент, но не исчерпывающий. Рост эффективности работы игольчатого диска обусловливается и характеризуется передней поверхностью гиперболической иглы и определяется остротой угла крошения. Боковая поверхность иглы плоского диска воздействует на почву под тупым углом и способствует росту энергоёмкости технологического процесса. Поэтому необходимо и боковой поверхности гиперболической иглы придать форму с острым углом крошения.
Этого можно достичь в результате дополнительного наклона по направлению абсолютного движения нижней части рабочего участка иглы (конца нижней ветви гиперболы — точки А (рис. 1). Насколько выносить вперед конец иглы
— зависит от принятых во внимание условий и факторов при проектировании рабочего органа.
С целью универсализации формы исполнительной поверхности гиперболической иглы (с учётом величины погружения в почву иглы, скольжения и угла атаки диска) переходы от одного элементарного участка к другому делаем плавными.
Дополнительная кривизна гиперболы обеспечивается наложением её на поверхность сферы соответствующего радиуса (радиус сферы в несколько раз больше радиуса игольчатого диска).
Установлено, что основная работа по рыхлению почвы исполнительным элементом игольчатого диска выполняется на глубине = 1/3 от дна взрыхляемого слоя. Поэтому длина гиперболы на участке АВ должна быть не менее 2к/3.
Предлагаемая методика оптимизации конструктивных и эксплуатационных параметров игольчатого ротационного рабочего органа с исполнительной поверхностью пространственной кривизны содержит элементы технического конструирования (построение чертежей в среде Компас-3D), создания аналитического образа геометрической модели, визуализации геометрической модели в среде Macкcad и затем аналитического анализа кинематических, динамических, технологических и энергетиче-
ских характеристик движения исполнительном поверхности и взаимодействия ее с почвой с учетом состояния последней.
Для определения первоначальных размеров и построения чертежа гиперболы (рис. 1) принимаем во внимание, в первую очередь, глубину рыхления почвы h и определяемся с расстоянием ¿с между ступицей диска (окружностью радиусом RC) и поверхностью поля — линией EM (расстояние между точками C и P). Затем проводим линию O3A и О^. В точке пересечения линий EM и O3D размещаем центр системы координат 01Х1У1 и ориентируем её таким образом, чтобы ось O1X1 была совмещена с биссектрисой тупого угла, образованного линиями O3D и EM. В данном случае имеем возможность линии O3D и EM принять за асимптоты искомой гиперболы. То есть искомая гипербола располагается внутри треугольника, образованного отрезками
O3A, <314 и O3O1.
Фокус гиперболы определяем из условий предполагаемой эксплуатации игольчатого ротационного рабочего органа. Например, чем больше будет угол атаки диска, тем меньше будет расстояние между точкой И и центром
01 координатных осей 01Х171. Этот параметр подлежит оптимизации с помощью специальной математической модели.
Аналитическая модель игольчатого ротационного рабочего органа с пространственной кривизной в среде Machcad позволяет визуализировать геометрический образ (рис. 2 и рис. 3) рабочего участка в процессе его взаимодействия с почвой, а также получить кинематические и энергетические характеристики технологического процесса рыхления почвы с учётом её состояния.
Порядок построения аналитической модели геометрического образа сферо-гиперболической иглы заключается в следующем. Уточняется, на какую глубину h требуется взрыхлить почву. Затем определяется пространство под ступицей до поверхности поля (для того, чтобы растительные остатки не двигались перед диском). Из конструктивных соображений определяется размер Rc ступицы игольчатого диска. В итоге получаем предварительное значение радиуса диска Я
Кривизну иглы в плоскости ступицы принимаем по линии гиперболы. Выбираем значение малой полуоси гиперболы, определяем значение эксцентриситета гиперболы е, определяем значение параметра гиперболы р. Принимаем место канонических координатных осей гиперболы.
Записываем систему параметрических уравнений гиперболы в виде [3]:
X1 = /Я1(р, е, у1); 71 = /У1(у1), (1)
где Х1 — значение абсциссы гиперболы в системе координат 01Х171;
/х1 — функциональная зависимость Х1 от Р, е, у1;
р — параметр гиперболы;
е — эксцентриситет гиперболы;
у1 — значение ординаты гиперболы в системе
координат 01Х171;
71 — значение ординаты гиперболы в системе координат 01Х171;
/у1 — функциональная зависимость от 71 от у1;
у1 — значение ординаты гиперболы в системе координат 01Х171.
Записываем систему параметрических уравнений геометрического образа ступицы диска
в виде: Х 1с = /х1с№, 71, а), (2)
71с = /у1с ^с, 71, Ь), где Х1с — значение абсциссы ступицы диска (окружности) в системе координат 01Х171; а — величина смещения центра ступицы диска по абсциссе в системе координат 01Х171; Ь — величина смещения центра ступицы диска по ординате в системе координат 01Х171; /х1с — функциональная зависимость Х1с от Rc, 71, а;
/у1с — функциональная зависимость 71с от Rc, 71, Ь;
Rc — радиус ступицы игольчатого диска. Визуализация геометрического образа сектора гиперболического игольчатого ротационного рабочего органа в среде Machcad представлена на рис. 2.
Рис. 2 - Визуальный вариант фрагмента аналитической модели гиперболической иглы и нижней половины ступицы рабочего органа описанного в среде МаШсаС
Переход к системе координат 03Х3 7^3 реализуем в следующем порядке. Находим уравнение сферы
^ = /я(Хъ), (3)
где Rs — радиус сферы;
fS — функциональная зависимость между координатами X1sY1sZ1s при радиусе Rs; X1sY1sZ1s — координаты точки, принадлежащей сфере.
Находим величину смещения l o плоскости ступицы диска вдоль оси O3Z3:
lo = flo(Rs, Rc), (4)
где fo — функциональная зависимость между величиной смещения плоскости ступицы диска от центра сферы, радиусом сферы и радиусом диска;
Rs — радиус сферы;
Rc — радиус ступицы диска сферо-гипербо-лического игольчатого ротационного рабочего органа.
Совместно решаем уравнения гиперболы (1) и сферы (3), получаем систему параметрических уравнений:
X3 = fx3s (Р, е, УІ, as);
Y3 = fy3s (УІ, bs); (5)
Z3 = fZ3s(X3, Y3, Rs, Rc),
где X3, Y3, Z3 — текущие значения координат сферо-гиперболы (линию принимаем за осевую линию сферо-гиперболического исполнительного элемента игольчатого ротационного рабочего органа); fX3s, fY3s, fzis — функциональные зависимо -сти текущих значений координат сферо-гиперболы от параметров гиперболы и сферы; as, bs — вспомогательные параметры сферы.
Систему уравнений (5) визуализируем в среде Mathcad (рис. 3).
Структурная схема преобразования канонических осей гиперболы ABE (рис. 1) из системы координат O1X1Y1 в координатную систему O3X3Y3Z3 представлена на рисунке 4. Согласно структурной схеме можно выбрать интересуемый интервал значений У1 гиперболы, заданной в координатной системе O1X1Y1, и получить соответствующий интервал значений x1. Затем формируем сферу с первоначальным радиусом Rs.
Центр координатной системы O3X3Y3Z3 сферы с радиусом Rs размещаем таким образом, чтобы плоскость ступицы диска в пересечении со сферой образовала окружность с радиусом Rc и сама окружность располагалась в плоскости диска. В данном случае плоскость диска и окружность будут располагаться на расстоянии
l o. Затем центр координатной системы O3X3 Y3Z3 смещаем по оси O1X1 на величину a и по оси O1У1 на величину b.
В системе координат O1X1Y1Z1 задаем уравнение гиперболического цилиндра:
X1 = fx1(Р, е, y1); У1 = fy1(y1); Z1 = fzх(гі). (6)
Рис. 3 - Г рафическая интерпретация фрагмента гиперболического (сплошная линия) и сферо-гиперболического (серия точек) дисков
Гиперболический цилиндр размещаем таким образом, чтобы сферо-гиперболическая кривая сЬЕ, полученная в результате пересечения сферы (3) и гиперболическго цилиндра (6), была требуемой формы, размеров и месторасположения относительно центра сферы.
Подбирая необходимые значения радиуса сферы Rs, радиуса диска Rd, параме-
Рис. 4 - Схема и визуализированная аналитическая модель пересечения сферы и гиперболического цилиндра к методике создания аналитической модели сферо-гиперболического игольчатого ротационного рабочего органа
тры гиперболы р, е, у 1, а, Ь и требуемой глубины рыхления Ъ, имеем возможность получить аналитическую модель геометрического образа сферо-гиперболической исполнительной поверхности игольчатого ротационного рабочего органа. В результате оптимизации методами машинного эксперимента можно оптимизировать технологические, энергетические и эксплуатационные параметры сферогиперболической исполнительной поверхности с учётом состояния почвы.
Таким образом, имея аналитическую модель геометрического образа рабочего участка иглы пространственной кривизны, можно выполнить необходимую оптимизацию параметров технологических и энергетических процессов взаимодействия игольчатого ротационного рабочего
органа с почвой, а также оптимизировать его конструкторские размеры и эксплуатационные характеристики.
В исследованиях и при оптимизации можно брать любую точку или любой участок исполнительной поверхности криволинейной иглы, исследовать кинематику и динамику, а показатели представить в табличном виде или интерпретировать графически в среде Mathcad.
Литература
1. Ковриков И.Т. Обоснование формы иглы и параметров рабочих органов для поверхностной обработки почв // Тракторы и сельхозмашины. 1973. № 7. С. 22—24.
2. Путрин A.C. Обоснование основных конструктивных параметров и режимов работы игольчатых ротационных рабочих органов почвообрабатывающих машин: автореф. дисс. ... к.т.н. Оренбург, 1986. 16 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Изд-е 4-е. М.: Наука, 1978. 831 с.
