УДК 621.314
А.Г. Гарганеев, С.А. Харитонов, М.В. Балагуров, А.Р. Мансуров
Аналитическая модель AC-AC преобразователя, входящего в состав авиационной системы генерирования
Предложена аналитическая модель полупроводникового AC-AC преобразователя, реализуемая на основе метода переключающих функций. Описан метод формирования импульсов управления входного и выходного звеньев преобразователя. При заданных исходных данных поставлен математический эксперимент и приведены основные экспериментальные результаты.
Ключевые слова: преобразователь, широтно-импульсная модуляция, аналитическая модель. doi: 10.21293/1818-0442-2017-20-2-111-115
В последнее время к бортовым системам преобразования электрической энергии стали предъявляться требования, связанные с повышением показателей качества электрической энергии. Также немаловажно то, что массогабаритные показатели данных систем должны быть достаточно высокими [1, 2]. Существует много различных вариантов, позволяющих достичь совокупности этих факторов, одним из которых является применение модифицированной силовой схемы полупроводникового преобразователя, входящего в состав бортовой системы электроснабжения [3, 4]. Схемотехническое решение полупроводникового преобразователя переменного тока (рис. 1) позволяет минимизировать массогаба-ритные показатели путем исключения из звена постоянного тока силовой схемы реактивных элементов, в качестве которых в публикациях [5, 6] предлагается использовать внутренние индуктивности синхронного генератора, питающего систему генерирования электрической энергии.
Рассматриваемую схему можно разбить на две части: первичное звено и вторичное звено. В качест-
ве первичного звена используется шестифазный активный выпрямитель, построенный на базе двух трехфазных. В качестве вторичного звена применен трехфазный инвертор тока. Управление преобразователем осуществляется методом скалярной широт-но-импульсной модуляции (ШИМ). При проектировании силовой схемы полупроводникового преобразователя необходимо произвести расчет параметров схемы. Данную задачу можно решить двумя способами: аналитическое моделирование или имитационное моделирование. Имитационное моделирование данной схемы требует синтеза контуров замкнутой системы автоматического управления, что не требуется на этапе расчета параметров схемы и выбора элементов. Метод аналитического моделирования, используемый в этой статье, требует только описания процессов, происходящих в силовой схеме полупроводникового преобразователя. Применяемый метод аналитического моделирования описан в работе [7] и заключается в описании коммутационных функций полупроводникового преобразователя.
еГЛ1 _ Ьгм
-SHLTCT-
®ГБ1 еГС1
—^-АЛЛЛ-С-
01
V
ЬгЛ2
еГЛ2 ,-(Г\\-ГУ-У--Г\-
ЬгБ2 ■
6ГБ2 ^¿HLC^"^"
e ГС2
V™! ^У15] ^*VT17| 1
02
иинвА2
Рис. 1. Схема ЛС-ЛС преобразователя
и
Аналитическая модель активного выпрямителя
Для описания модели активного выпрямителя сначала необходимо составить эквивалентную схему замещения системы генерирования по входу (рис. 2) и записать уравнения фазных ЭДС синхронного генератора, питающего систему генерирования. ¿г Яг
егл!
i(t)
Рис. 2. Схема замещения преобразователя по входу
Запишем выражения, описывающие ЭДС фаз синхронного генератора:
еГА1 (0 = ^2 • ECr(RMS) • sin(м'мод • t) , (1)
еГА2
(()=V2 • e
Cr(RMS) •sinI ^мод •
• t —
(2)
где ^мод - циклическая частота ЭДС синхронного генератора; ¿сгхкмз) - действующее значение ЭДС генератора.
Так как преобразователь управляется методом скалярной ШИМ, то нужно описать опорные сигналы. Одним из способов описания опорных сигналов является применение обратных тригонометрических функций:
í\ 2
uoni (() =---arcsin
п
sin| fon+-
2
«orn (()=---arcsin [sin ((On • 2п • t),
(3)
(4)
где /ОП - частота опорных сигналов ШИМ; иОш(0 -опорный сигнал первого выпрямителя; работающего от ЭДС еГА1(0, еГВ1(0 и егст(0 синхронного генератора, а иОП2(0 - опорный сигнал второго выпрямителя, который подключен к ЭДС еГА2(0, еГВ2(/) и егс2(/). Предложенный алгоритм управления построен таким образом, что опорный сигнал иОП2(0 сдвинут по фазе относительно иОП1(0 на 90° (рис. 3).
* uoni(t) uom(t)
XX \/ х\ XXX хх
X/ \х/ XX X X XX t
Рис. 3. Опорные сигналы трехфазных активных выпрямителей
Следующим этапом описания аналитической модели является запись выражений, определяющих модулирующие сигналы активного выпрямителя. Для этого в соответствии с [3] вводятся коэффициенты КУ и КП:
K у =-
E
d(av)
E
r(RMS)
• 2 •n/I
(5)
Kn =
Ed(av) •2п /мод •Lr 3 •(r(RMS))
(6)
Временные функции модулирующих сигналов трехфазных активных выпрямителей, образующих шестифазный выпрямитель, записаны при использовании выражений (5), (6).
Кп • С05(2Л-/Мод
ммодА1 (() =
к у
sin(2n- /мод •t)
ммодЛ2 (() —
K у
кП • cosI 2п• /мод •t--
(7)
к у
sinI 2п • /мод •t —
K
(8)
У
Коммутационные функции фаз активного выпрямителя описаны путем представления периодической последовательности прямоугольных импульсов в виде ряда Фурье. Выражения записаны для двух фаз шестифазного выпрямителя:
л к
Fai (()=- Z cos(^ • 2п • /on • t) >
4 к=1
sin( к •2п fOn • tMMnA1(t) I
2 1+ tMMnA1(t) (9)
T
on
2 £(1 (, _ , Ton
Fa2(()=-Z^cosi к• 2п/on
п к=lV к V
Xsin(к•2-п-/on • tHMnA2(t) 1cos(k• 2•п /on • t) +
• sinj^k• 2л- fan • ^fj-sinр^^имил^
xsin(k • 2л- fan-t) — • (Ю)
Tan
Так как длительности импульсов коммутационных функций модулируются по синусоидальному закону, то выражения записываются в следующем виде:
¿ИМПА1^) = ТОП ^• ммодА1 (()+ , (11)
?ИМПА2(?) = ТОП -ммодА2 (() + , (12)
причем для всех длительностей импульсов должно выполняться следующее условие:
0<¿ими (t) <Tan , (13)
где ТОП - период опорных сигналов ШИМ активного выпрямителя.
Переключающие функции для остальных фаз выпрямителя записываются аналогичным образом, но имеют фазовые сдвиги. Временная зависимость коммутационной функции представлена на рис. 4. Зависимость представляет собой модулированную последовательность прямоугольных импульсов. Колебания на фронтах обусловлены ограниченным набором гармоник, использованных при расчетах в программном обеспечении МаШСа±
Яи(г)
Рис. 4. Переключающая функция фазы А1 шестифазного активного выпрямителя
Определим потенциалы фазных и нулевых точек синхронного генератора относительно эмиттеров транзисторов УТ2, УТ4, УТ6, УТ14, УТ16, УТ18:
ФА1 (() = ¿А1 (/)• ^(ау) , (14)
ФВ1 (г) = ЯВ1 (г> Д^(ау), (15)
Фс1 (0 = ЯС1 (/)• Ей(ау), (16)
ФА1 (г) + ФВ1 (г) + ФС1 (г)
/ \
Ф01 (()=-
3
(17)
Потенциалы фЛ2(г), фВ2(г), фС2(г) и ф02(г) определяются аналогичным образом.
Из потенциалов достаточно просто получить выражения для определения фазных напряжений активного выпрямителя. Напряжения для двух фаз выпрямителя:
«инвЛ1 (0 = ФА1 (0"Ф01 (0 , (18)
«инвА2 (() = ФА2 (г) - Ф02 (() .
(19)
Далее нужно определить коэффициенты ряда Фурье фазных напряжений. Выражения приведены для одной фазы А1: 2 л
аА1к = Т | МинвЛ1 (()• С°5(к•Юмод • г¥г, (20)
-л л
ЬА1к = Т | «инвЛ1 (()• 5Ш(к•Юмод • . (21) -л
Для остальных фазных напряжений коэффициенты ряда Фурье записываются аналогичным образом. Используя полученные коэффициенты, можно определить амплитуды гармонических составляющих фазного напряжения:
I 2 2
иинвА1(тах)(к ) = Д/ аА1к + ЬА
^А1к • (22)
Для определения фазного тока использован метод наложения. По схеме (рис. 2) определяются составляющие тока, определяемые каждым источником.
Составляющая тока, определяемая фазной ЭДС генератора:
¿гЛ1 (() =
V2 • ¿ДЯМЯ) • БШ| Юмод • г - - I
(23)
2•л'/мод •¿г
Составляющая тока, обусловленная фазным напряжением активного выпрямителя:
аА1к • С08| к •Ю
¿инвЛ1 (()= X" к=1
-'мод
Л I
• г —I
2ллк • /мод •¿г
ЬА1к • I к •Ю
мод
л
• г—
2ллк• ./мод •¿г
(24)
Ток фазы А1 активного выпрямителя можно получить путем сложения всех составляющих:
'А1 (г)=¿гл1 (г)+¿инвА1 (г). (25)
Токи ¿В1, /С1, ¿А2, ¿В2, ¿С2 определяются аналогично току /А1. Ток звена постоянного тока возможно получить из фазных токов активного выпрямителя и переключающих функций фаз:
¿бс (г)=-[Ям (г) • /А1 (г)+Ян (г) • /в1 (г)+Ял (г) • /с1(г) + +Тд2(г)• ¿А2(г)+Рв2(г)• ¿В2(г)+¿ЬЮ• Ъ(0]. (26)
Аналитическая модель трехфазного инвертора тока
Для описания модели инвертора тока нужно записать выражения для модулирующих сигналов и коммутационных функций фаз инвертора. Выражение, определяющее модулирующий сигнал, записано только для одной фазы, так как модулирующие сигналы для остальных фаз подобны, только имеют фазовый сдвиг:
ммод(ИТ)А (г) = 5ш(Юмод(ИТ) •г) . (27)
Далее для описания коммутационных функций предлагается описать периодическую последовательность прямоугольных импульсов, используя разложение в ряд Фурье: 2 ^ 1
Я(ИТ)А (() = ■- X Т •• С05(к • 2л • /Оп(ИТ) • г) X л к=1к
. ( к •2л /ОП(ИТ) • гИЛ(ИТ)(г) I гИЛ(ИТ)(г)
Т
(28)
ОП(ИТ)
где длительность импульса гИА(ИТ)(г( модулируется по модулю синусоидальной функции и записывается в виде следующего выражения:
гИА(ИТ)(г) = ТОП(ИТ) • |ммод(ИТ)А (г) , (29)
где ТОП(ит) - период опорного сигнала ШИМ инвертора тока.
Затем нужно определить выражение, задающее знак коммутационной функции фазы Л инвертора тока:
Я
(ИТ)A(Sign)
(() = 2 •
2 £ (, л^кI
-X к ^Юмод(ИТ) •г--— I
1к=1
0
БШ
п^
-1.
(30)
Переключающая функция фазы А инвертора тока получена, используя выражения (28)-(30):
Fm
"комм.(ИТ)Л () - ^ИТ)Л (0' F(ИТ)A(Sign) I
Фазные токи инвертора определяются путем умножения соответствующих коммутационных функций на ток звена постоянного тока:
г(ИТ)Л () = 'Ъс (t) • Fкомм.(ИТ)Л () . (32)
Далее определены амплитуды гармоник фазного тока:
) (().
(31)
I,
(ИТ)А(тах) (k)-/^Л) + ^л)
(33)
где ^(/(ИТ)Л) и Ь(г(ИТ)Л) - коэффициенты ряда Фурье тока инвертора, k - номер гармоники.
Фазные напряжения нагрузки вычисляются по закону Ома, используя схему замещения (рис. 5).
Rн
(ИТ) А
(' )
■ С
Рис. 5. Эквивалентная схема одной фазы преобразователя по выходу
На схеме замещения (см. рис. 5) введены следующие обозначения: /'(ит)(0 - фазный ток инвертора тока; С - фильтрующий конденсатор инвертора тока; LН и Rн - соответственно индуктивность и активное сопротивление нагрузки. Для определения токов и напряжений получено выражение для расчета полного комплексного сопротивления и его модуля:
/ •k •®мод(ИТ) • ЬН(Л) + RН(Л))
Zэкв (У •k •®мод(ИТ))-_ "
] •k •®мод(ИТ) • C1
1
, (34)
] •k •®мод(ИТ) • ЬН(Л) + RН(Л) +
] •k •®мод(ИТ) • C1
экв ((•k •юмод(ИТ)) - экв ((•k •юмод(ИТ)))]
{1т(экв ((•
k •Ю
мод(ИТ)
0,5
(35)
Используя эквивалентное комплексное сопротивление и коэффициенты ряда Фурье, рассчитываются фазные напряжения нагрузки:
^нагр.
Г1 I
Л (t) - XI Гэкв ((•k • Юмод(ИТ)) k-1
ak(¿(ИТ)Л) • С0Б[ ^ •Юмод(ИТ) •t - — +
+апС^
1т[гжв ((•k •Юмод(ИТ))]
Re[¿экв ((•k • Юмод(ИТ) )]
+Ь(¿(ИТ)Л)"Sin^ 'Юмод(ИТ) •t + М[гэкв ((•k •Ю мод(ИТ) )] ^
+агС£
Re [гэкв (( •k •Ю мод(ИТ) )]
(36)
Далее определены амплитуды гармонических составляющих выходного напряжения:
••нагр
Л(тах)(k)
(37)
а2 + Ь2
k («нагр. Л) k (мнагр.Л)
где ^(«нагр.Л) и ^(«нагр Л) - коэффициенты ряда Фурье напряжения нагрузки; k - номер гармоники.
Для вычисления коэффициента гармоник выходного напряжения системы генерирования нужно сумму высших гармоник разделить на амплитуду первой гармоники напряжения:
К
Гарм.(«нагр.) :
7 , «нагр.Л(тах) (k ) _ k-2
(38)
«нагр.Л(тах)(1)
Фазный ток нагрузки рассчитан, используя комплексное сопротивление нагрузки и спектр фазного напряжения:
'нагр.Л (()- 7 k-1
а («нагр.Л)
ХС0Б
k •Юмод(ИТ) ^ -агС^
|гнагр. (( •k •Ю мод(ИТ))
М[гНагр. (( •k •Юмод(ИТ))]
Re [гнагр. ((•k •Ю мод(ИТ))]
Ь (I
нагр
Л)
нагр. (( •k • Юмод(ИТ))
• БШ
in (k •Юмод(ИТ)
4 -
1т| г
нагр. (У •k •Юмод(ИТ))]
Re[гнагр. ((•k • Юмод(ИТ))]
(39)
Результаты моделирования
Для моделирования были заданы параметры системы генерирования (таблица).
Используя разработанную аналитическую модель, с помощью программного обеспечения MathCad были произведены расчеты.
Токи, потребляемые от синхронного генератора, по форме близки к синусоиде, что обеспечивает высокий входной коэффициент мощности преобразователя. Фазные напряжения нагрузки имеют синусоидальную форму с наличием высокочастотных гармоник (рис. 6, 7). Высокочастотные гармонические составляющие напряжения обусловлены коммутационными процессами, происходящими в силовой схеме. Также из-за отсутствия реактивных элементов в звене постоянного тока через выходные конденсаторы замыкаются высокочастотные гармоники звена постоянного тока. Так как эквивалентная частота гармоник звена постоянного тока в два раза выше частоты коммутации транзисторов инвертора
ь
н
Х
1
тока, то замыкание гармоник звена постоянного тока через выходной фильтр не требует существенного увеличения емкости выходных конденсаторов.
оборудованием / А.Г. Гарганеев, С. А. Харитонов // Доклады ТУСУРа. - 2009. - № 2(20). - С. 185-192.
3. Харитонов С.А. Электромагнитные процессы в системах генерирования электрической энергии для автономных объектов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. -536 с.
4. Левин А.В. Электрический самолет. Концепция и технологии / А.В. Левин, С.М. Мусин, С.А. Харитонов и др. - Уфа: УГАТУ, 2014. - 388 с.
5. Kharitonov S.A. AC-AC converter without passive elements in DC link / S.A. Kharitonov, M.V. Balagurov, P.A. Bachurin // XIII International Conference of Young Specialists on Micro/ Nanotechnologies and Electron Devices, EDM 2012: proc., Altai, Erlagol, 2-6 July 2012. - Novosibirsk: NSTU, 2012. - P. 327-329.
6. Kharitonov S.A. AC-AC converter based on six-phase active rectifier and current source inverter / S.A. Kharitonov, M.V. Balagurov, P.A. Bachurin // XIV International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices, EDM 2013: proc., Altai, Erlagol, 1-5 July 2013. - Novosibirsk: NSTU, 2013. - P. 259-260.
7. Чаплыгин Е.Е. Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией: учеб. пособие. - М.: МЭИ, 2009. - 56 с.
Параметры силовой схемы
№ Наименование параметра, обозначение Значение Единица измерения
1 Полная мощность нагрузки 5нагв 26 кВА
2 ^(фнагр) 0,9
3 Номинальное выходное напряжение Сионом) 115 В
4 Частота выходного напряжения / 400 Гц
5 Действующее значение фазной ЭДС генератора 80 В
6 Эквивалентная индуктивность фазы генератора 100 мкГн
7 Частота ЭДС генератора /мод 800 Гц
8 Частота коммутации транзисторов активного выпрямителя /ОП 30 кГц
9 Частота коммутации транзисторов инвертора тока /Опдап 30 кГц
® 150-----
S4
^ 100-----
Е
< 50-----
к 0 -----Ц.
0 20 40 60 80 100 k
Рис. 6. Спектр выходного напряжения
Рис. 7. Высокочастотная область спектра выходного напряжения
Выводы
1. Разработанная модель позволяет определить формы токов и напряжений в силовой схеме преобразователя. Также возможно определение спектрального состава и коэффициента гармоник.
2. Лналитическая модель по сравнению с имитационной упрощает процесс проектирования силовой схемы, так как для расчетов не требуется синтезировать контуры замкнутой системы автоматического управления.
Работа выполнена по проекту №15-38-50701 «Разработка аналитической модели полупроводникового преобразователя, входящего в состав авиационной системы генерирования переменного тока».
Литература
1. гарганеев А.г. Технико-экономи-ческие оценки создания самолета с полностью электрифицированным оборудованием / А.г. гарганеев, С.А. Харитонов // Доклады ТУСУРа. - 2009. - № 2(20). - С. 179-184.
2. гарганеев А.г. Перспективные системы электроснабжения самолета с полностью электрифицированным
Гарганеев Александр Георгиевич
Д-р техн. наук, профессор, зав. каф. электротехнических
комплексов и материалов Томского политехнического
университета
Тел.: 8 (382-2) 41-47-69
Эл. почта: garganeev@rambler.ru
Харитонов Сергей Александрович
Д-р техн. наук, профессор, зав. каф. электроники и
электротехники Новосибирского государственного
технического университета (НТТУ)
Тел.: 8 (383-3) 46-08-66
Эл. почта: Kharit1@yandex.ru
Балагуров Максим Владимирович
Асистент каф. электроники и электротехники НТТУ
Тел.: 8-923-244-27-64
Эл. почта: balagurovmaxim@gmail.com
Мансуров Абильмансур Рафаильевич
Студент каф. электроники и электротехники НгТУ
Тел.: 8-913-942-63-88
Эл. почта: pugnack@gmail.com
Garganeev A.G., Kharitonov S.A., Balagurov M.V., Mansurov A.R.
Analytical model of AC-AC converter as a component of the aircraft power generation system
An analytical model of the semiconductor AC-AC converter based on the switching functions is proposed. A control method for an input and output units of the converter is described. The mathematical experiment was made for given initial data and some experimental results are presented. Keywords: converter, pulse-width modulation, the analytical model.