CC BY
266
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
щения [5 — 8] вызовет погрешность в определении перетоков реактивной мощности, что при учете высших гармоник приведет к погрешности в определении значения критического напряжения.
Библиографический список
1. Влияние электроприемников, искажающих синусоидальность формы кривой напряжения и тока, на значение критического напряжения при оценке устойчивости узла с асинхронной нагрузкой / А. А. Планков, Д. С. Осипов, А. В. Бубнов, С. Ю. Долингер // Омский научный вестник. — 2011. — № 3(103). - С. 225-228.
2. Планков, А. А. Необходимость уточнения критерия оценки устойчивости узла с асинхронной нагрузкой / А. А. Планков, Я. Ю. Логунова, С. В. Никулина // Современные технологии и управление в энергетике и промышленности : сб. науч. тр. — Омск, 2012. — С. 184- 190.
3. Планков, А. А. Обоснование выбора Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя при оценке устойчивости узлов систем электроснабжения с асинхронной нагрузкой /
А. А. Планков, Е. В. Смолина, Я. Ю. Логунова // Современные инновации в науке и технике : Материалы II междунар. науч.-практ. конф. — Курск, 2012. — С. 144—151.
4. Копылов, И. П. Электрические машины : учеб. для вузов / И. П. Копылов. — М. : Высш. шк. : Логос, 2000. — 607 с.
5. Винокуров, М. Р. Повышение точности расчета вращающего момента асинхронного двигателя с учетом поверхностного эффекта в стержнях ротора / М. Р. Винокуров, А. А. Мо-исеенко, Н. Ю. Масловцева // Вестник ДГТУ. — Днепродзержинск, 2011. — № 5(56). С. 86 — 90.
6. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / В. А. Веников. — М. : Высш. школа, 1978. — 415 с.
7. Вольдек, А. И. Электрические машины. Машины переменного тока / А. И. Вольдек, В. В. Попов. — Л. : Изд-во Питер, 2008. — 350 с.
8. Иванов-Смоленский, А. В. Электрические машины : учеб. для вузов. В 2 т. Т. 1 / А. В. Иванов-Смоленский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд-во МЭИ, 2004. — 656 с.
ПЛАНКОВ Александр Анатольевич, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ.
ПЛАНКОВА Валентина Александровна, старший научный сотрудник Омского филиала Института математики им. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры «Холодильная и компрессорная техника» ОмГТУ.
Адрес для переписки: mail_tochka_ru@mail.ru
Статья поступила в редакцию 23.10.2012 г.
© А. А. Планков, Д. С. Осипов, В. А. Планкова, В. Л. Юша
УДК 62і.3іі.і.оі8-3 С. С. СИРОМАХА
А. А. БУБЕНЧИКОВ
Омский государственный технический университет
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ
В статье изложены проблемы определения параметров качества электрической энергии, сравнение традиционных и вейвлет-методов анализа сигналов тока и напряжения.
Ключевые слова: вейвлет-анализ, преобразование Фурье, качество электрической энергии, высшие гармоники.
Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения № 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г.
Проблемы электромагнитной совместимости относят к важнейшим проблемам в энергетике на сегодняшний момент. Энергетика в России и «за-рубежом» находятся на разных ступенях развития. Вследствие развития технического прогресса в области приборостроения и применения сложнейшего электропотребляющего оборудования в различных сферах жизнедеятельности человека предъявляют
более жесткие требования к качеству электрической (КЭ) энергии. До недавнего времени нормирование параметров КЭ осуществлялось в соответствии ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» [1], который определяет 11 показателей качества электрической энергии. Каждый из этих показателей характеризует какое-либо свойство
электрической энергии (отклонение напряжения, колебания напряжения и др.). Остановимся подробнее на показателе несинусоидальности напряжения (тока).
Нормируемые показатели:
— коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения
кнс - ^=2 ^100%, (1) ^ 1
где и. — действующее значение напряжения г'-й гармоники;
— коэффициент л-й гармонической составляющей напряжения.
Причины выхода показателей за пределы норм состоят в использовании различных нелинейных электроприемников, таких как: выпрямительное и преобразовательное оборудование, силовое электрооборудование с тиристорным управлением, дуговые и индукционные электропечи, люминисцент-ные лампы, установки дуговой и контактной сварки, преобразователи частоты, бытовая техника (компьютеры, телевизоры и др.) [2].
В процессе работы эти устройства потребляют энергию основной частоты, которая расходуется не только на совершение полезной работы и покрытие потерь, но еще и на образование потока высших гармонических, который «выбрасывается» во внешнюю сеть [3].
Наличие высших гармоник тока и напряжения негативно сказывается на работу электропотребителей, приводит к увеличению потерь электрической энергии, снижает сроки службы оборудования и нарушению работы систем релейной защиты и автоматики
В отличие от европейских стандартов ГОСТ 13109-97 рассматривает только канонический ряд гармонических составляющих тока и напряжения (так называемые высшие гармоники — ВГ), которые можно определить следующим образом:
/ = П-/1, (2)
где л>0 (л — целое число); — основная частота питающей сети.
Международная энергетическая комиссия (МЭК) в соответствии с европейским стандартом EN 50160 «Качество питающего напряжения. Стандарт для коммунальных (общественных) электроснабжающих сетей» вводит в действие два стандарта 1ЕС 61000-4-30 и 1ЕС 61000-4-7, которые вводят более широкое понятие гармонических составляющих — интергармоники (ИГ). Для определения ИГ предложено следующее математическое определение:
интергармоника f Ф л• ^, где п>0 (п — целое число);
субгармоника 0Гц </</1.
Из чего можно сделать вывод, что канонический ряд ВГ и субгармоники являются частными случаями интергармоник.
С точки зрения математического анализа, электрическую энергию можно назвать сигналом, т.е. это изменение некоторой физической величины, например напряжения, представленное в виде некоторой функции, обозначаемой Щ), где t — неза-
висимая переменная любой физической природы (время, перемещение, частота и т.п.). Как правило, сигнал является носителем некоторой информации, доступ к которой возможен после предварительной обработки. Таким примером, как для аналоговых, так и цифровых сигналов могут быть процедуры модуляции и демодуляции, свертки и т.д. В любом случае получение достоверной информации возможно лишь при использовании адекватной математической модели сигнала. В прикладном смысле процедуру получения информации принято называть обработкой сигнала.
Для описания электромагнитных процессов используются гармонические сигналы, или сигналы, базирующиеся на гармонической (частотной, спектральной) модели. Такие как Фурье-анализ и его различные модификации (быстрое преобразование, оконное преобразование Фурье и т.д.). Непрерывные функции задания сигнала f(t) в основном являются математическими объектами, т.к. при сборе информации о параметрах электрической энергии имеют дело с дискретными значениями.
Для сигнала заданного дискретными значениями определено дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [4]:
периодическая последовательность состоит из f(xj) значений,
— тогда прямое ДПФ:
FpW = ^l4(0exp(-^T/), (3)
}=о N
где i = л/—1; 1=0,..,N—1;
— обратное ДПФ имеет вид:
N-1 2л i
У;)=1^)ехР(-—ij). (4)
1=о N
Непосредственное вычисление ДПФ по выше указанным формулам требует N2 операций, что при нескольких тысячах точек измерений параметров электрической энергии требует существенные вычислительные ресурсы.
В 60-е годы прошлого столетия был предложен алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), требующего NIog2N операций, значительно снижающий объем вычислительных операций, эта особенность БПФ послужила широкому распространению алгоритма в задачах спектрального анализа составляющих тока и напряжения электрической энергии.
На сегодняшний день преобразования Фурье являются основой гармонического анализа в электроэнергетике.
Анализ произвольных функций в частотной области и точного восстановления сигнала с применением алгоритмов преобразования Фурье имеют ряд недостатков:
— при спектральном анализе нестационарных сигналов невозможность определения их особенностей (разрывов, пиков, изменения частоты и т.д.), т.к. в частотной области эти характеристики принадлежат всему частотному спектру;
— при ограничении числа членов ряда Фурье в окрестностях разрывов и скачков синусоидальные составляющие не способны отображать сигналы с «бесконечной» крутизной, что приводит к возникновению гармонических колебаний в указанных областях (эффект Гиббса);
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Рис. 1. Составной гармонический сигнал
Рис. 2. Модули коэффициентов ДПФ составного сигнала
Рис. 3. Алгоритм вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования
— преобразование Фурье не может анализировать частотные характеристики сигнала в произвольные моменты времени;
— позволяет определить гармонический спектр с частотами составляющих кратными частоте основной гармоники.
Рассмотрим дискретную функцию I состоящую из трех сигналов: постоянный сигнал с нулевой амплитудой; синусоидальное колебание с часто-
„2л; - „
той ; синусоидальное колебание с частотой
й>2 =— (рис. 1).
10
На рис. 2 приведены модули коэффициентов Fp(I) ДПФ этой функции. По этому дискретному спектру невозможно определить положение составляющих сигнала на временной оси.
Вейвлет-анализ — это современный и перспективный метод обработки данных. Аппарат вейвлет-анализа получил свое развитие в начале 1980-х годов в работах Морле, Гроссмана и некоторых других авторов [5]. Результаты, полученные в самых различных областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют непрерывно продолжающемуся его развитию. Наи-
Рис. 4. Сигнал напряжения с кратковременным отключением
100 130 200 250 300 350 403 450 500
Частота, Гц
Рис. 5. Спектр преобразования Фурье сигнала с кратковременным отключением напряжения
Рис. 6. Вейвлет-спектр сигнала с временным отключением напряжения
больший вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер, Добеши и Маллат, опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении и донесшие их до широкой общественности.
Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоего сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа.
Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного
преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем [6].
Допустим, энергия сигнала ОД, равная jRf2(t)dt, конечна в пространстве V сигнала с областью ограничения R. Прямое непрерывное вейвлет-преобразование (ПНВП) сигнала s(t) задается, по аналогии с преобразованием Фурье, путем вычисления вейвлет-коэффициентов по формуле (с учетом области определения):
Ща,Ь) = [ОДсТ172^—)сИ , (5)
я а
вейвлет-коэффициенты определяются интегральным значением скалярного произведения сигнала на вейвлет-функцию заданного вида.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Для практического применения применяется дискретизация параметров сдвига и масштабирования Ь и а:
а = 21 и Ь = к21 ,
где . и к — целые числа, в следствии чего вейвлет-функции может быть задана следующим образом:
\>],к^ = а о]/2Ч(ао]<:-к). (6)
В результате чего прямое дискретное вейвлет-преобразование сводится к вычислению коэффициентов W(a,Ь) следующим образом:
ТЛГ(],к) = = ]ща0^\(а0Н-к)сИ, (7)
-со
где W(j,k)=d.k — детализирующие коэффициенты.
Иллюстрация алгоритма вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования представлена на рис. 3.
Рассмотрим вейвлет преобразования моделей сигналов, содержащих различные виды искажений (рис. 4). Представлена модель искажения типичного для электрических сигналов — кратковременное отключение переменного напряжения. На Фурье-спектре (рис. 5) этого сигнала видим лишь наличие основной гармоники с частотой 50 Гц, но при этом никакой информации об отсутствии сигнала в течение двух периодов нет. На вейвлет-спектрограмме сигнала (рис. 6) имеется незаполненная область, соответствующая этому отрезку, в которой значения вейвлет-коэффициентов малы или равны нулю.
Таким образом, вейвлет-декомпозиция преобразует сигнал в двухмерную область, позволяя получить частотные компоненты и их расположение на временной оси одновременно. Причем полученные при анализе коэффициенты можно использовать
при анализе параметров качества электроэнергии для выявления различных видов искажений переменного тока и напряжения в системах промышленного электроснабжения и позволяет основе вейвлет-преобразования реализовать алгоритмы идентификации искажений электроэнергетичеких сигналов.
Библиографический список
1. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения : переиздание. — М., 2006. — 32 с.
2. Сапунов, М. Вопросы качества электроэнергии / М. Сапунов // Новости электротехники. — 2001. — № 4. — С. 8 — 10.
3. Дрехслер, Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке : пер. с чешск. / Р. Дрехслер. — М. : Энергоатомиздат, 1985. — 112 с.
4. Захарова, Т. В. Вейвлет-анализ и его приложения : учеб. пособие / Т. В. Захарова, О. В. Шестаков. — 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2012. - 158 с.
5. A. Grossman, J. Morlet. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. — SIAM J.Math. Anal., vol. 15. 1984.
6. Воробьёв, В. Теория ипрактика вейвлет-преобразования/
В. Воробьёв, В. Грибунин. — СПб. : ВУС, 1999. — 112 с.
СИРОМАХА Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: PrivetOmsk@mail.ru
Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г.
© С. С. Сиромаха, А. А. Бубенчиков
Книжная полка
621.311/В19
Васильков, А. В. Источники электропитания : учеб. пособие для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования / А. В. Васильков, И. А. Васильков. - М. : Форум, 2012. - 399 с.
Приводятся сведения, которые необходимы не только студентам соответствующих специальностей, но и инженерам и техникам, чтобы оптимизировать выбор серийных источников питания, разрабатывать собственные оригинальные схемы, более уверенно эксплуатировать источники питания и диагностировать их неисправности.
Изложение учебного материала ведется по модульному принципу с акцентом на формирование необходимых профессиональных компетенций в каждом разделе. При этом каждый раздел авторы постарались сформировать самостоятельным, что является более удобным для непрерывного образования специалистов.
По содержанию учебное пособие соответствует новым образовательным стандартам соответствующих специальностей уровня бакалавриата и уровня среднего профессионального образования.
