CC BY
16
УДК 541.21
02.00.00 Химические науки
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТОВ ЗНАЧЕНИЙ АТОМНЫХ РАДИУСОВ
Казаченко Александр Сергеевич к.х.н., Младший научный сотрудник ORCID: 0000-0002-3121-1666 Федеральный исследовательский центр "Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук» Институт химии и химических технологии СО РАН, Красноярск
Шилов Павел Николаевич Технолог, ORCID: 0000-0003-0824-1338 АО «Ачинский нефтеперерабатывающий завод Восточной нефтяной компании »Ачинск
UDC 541.21 Chemical sciences
ALTERNATIVE MODEL OF CALCULATIONS OF VALUES OF ATOMIC RADIUS
Kazachenko Alexander Sergeevich Cand.Chem.Sci., Junior Researcher, ORCID: 00000002-3121-1666
Federal Research Center "Krasnoyarsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Institute of Chemistry and Chemical Technology SB RAS» Krasnoyarsk
Shilov Pavel Nikolaevich
Technologist, ORCID: 0000-0003-0824-1338
JSC Achinsk Oil Refinery East Oil Company, Achinsk
В статье представлены результаты разработки альтернативной модели расчетов значений атомных радиусов. Была выведена формула для расчетов величин атомных радиусов элементов Периодической системы Д.И.Менделеева. Найдены оптимальные условия расчета по предложенной модели. Показано, что кривая зависимости значения поправочного коэффициента х от атомного номера элемента по форме совпадает с зависимостью энергии ионизации от зарядового числа
The article presents the results of the development of an alternative model for calculating the values of atomic radius. A formula was derived for calculating the atomic radius of the elements of the Periodic System of DI Mendeleev. The optimal calculation conditions for the proposed model are found. It is shown that the curve of the dependence of the value of the correction coefficient x on the atomic number of the element in form coincides with the dependence of the ionization energy on the charge number
Ключевые слова: РАДИУС АТОМА, ТАБЛИЦА МЕНДЕЛЕЕВА, МОДЕЛЬ РАСЧЕТОВ, МАССА АТОМА
Рок 10.21515/1990-4665-132-051
Keywords: ATOM RADIUS, MENDELEEV TABLE, CALCULATIONS MODEL, MASS OF THE ATOM
В настоящее время существуют различные методы расчета атомных радиусов химических элементов Периодической системы Д.И.Менделеева. Для определения атомных радиусов используют рентгенографический и газокинетический методы [1]. В работе [2] рассматривается определение размеров атомов по их инфракрасным спектрам, излучаемым в газообразном состоянии. Также существуют и теоретические модели определения атомных радиусов [3-9]. В настоящей работе предложен новый метод расчета атомных радиусов.
В настоящей работе предложена альтернативная формула для расчетов величин атомных радиусов элементов Периодической системы Д.И.Менделеева.
Д = (1)
п еп у '
где: Я - радиус атома, м;
т - масса атома, кг;
с - скорость света в вакууме, м/с;
п - порядковый номер элемента;
еп - постоянная Гельфонда из [10], в размерности [с2/кг*м].
Проверим применимость данной формулы для 103 элементов Периодической таблицы Расчет относительной погрешности проводился по методике, описанной в [11]. Данные приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Расчет атомных радиусов и оценка применимости модели расчетов
Порядковый номер Символ элемента Атомная масса [12], а.е.м Значения атомного радиуса [4,5,13], 10-12 м Рассчитанные значения атомного радиуса, 10-1 м относительная погрешность, 5, %
1 Н 1 53 65 19
2 Не 4 31 129 76
3* Ы 7 145 149 3
4 Ве 9 112 145 23
5 В 11 98 140 30
6 С 12 77 129 40
7 N 14 92 129 29
8 О 16 60 129 54
9 Б 19 73 136 46
10 № 20 38 130 71
11 Ш 23 190 135 29
12 Mg 24 160 131 18
13* А1 27 143 134 6
14* 28 132 129 2
15* Р 31 128 133 4
16* Б 32 127 129 2
17 С1 35 99 135 26
18 Аг 40 71 143 50
19 К 39 235 133 43
20 Са 40 197 129 34
21 Бе 45 162 138 15
22* Т1 48 147 140 4
23* V 51 134 143 6
24* Сг 52 130 140 7
25* Мп 55 127 142 10
26* Бе 56 126 139 9
27* Со 59 125 134 6
28* N1 59 124 136 9
29* Си 64 128 131 2
30* 2п 65 138 137 1
31* Оа 70 141 136 3
32 Ое 73 123 141 13
33* АБ 75 139 142 2
34* Бе 79 140 142 2
35 Вг 80 94 146 35
36 Кг 84 88 143 39
37 Ш) 85 248 139 44
38 Бг 88 215 142 34
39 У 89 178 141 21
40* 2г 91 160 141 12
41* N5 93 146 140 4
42* Мо 96 139 140 1
43* Те 99 136 139 2
44* Ши 101 134 141 5
45* ШЬ 103 134 142 6
46* Pd 106 137 142 3
47* Ag 108 144 141 2
48* Cd 112 154 143 7
49 1п 115 166 142 14
50* Бп 119 162 145 10
51* БЬ 122 159 145 9
52* Те 128 160 147 8
53* I 127 136 148 8
54 Хе 131 108 153 29
55 СБ 133 267 149 44
56 Ва 137 222 151 32
57 Ьа 139 187 151 20
58 Се 140 181 153 16
59 Рг 141 182 152 16
60 Nd 144 182 151 17
61 Рт 147 183 149 19
62 Бт 150 181 150 17
63 Ей 152 199 151 24
64 Gd 157 179 152 15
65 ТЬ 159 180 151 16
66 Бу 163 180 154 15
67 Но 165 179 153 14
68 Ег 167 178 154 13
69 Тт 169 177 154 13
70 УЬ 173 194 154 20
71 Ьи 175 175 154 12
72* Ж 178 167 155 7
73* Та 181 149 155 4
74* 184 141 156 9
75 Яе 186 137 156 12
76 ОБ 190 135 156 14
77 1г 192 136 156 13
78 Р1 195 139 157 12
79* Аи 197 144 157 8
80* ^ 201 157 157 0
81* Т1 204 171 157 8
82* РЬ 207 175 158 10
83* ы 209 170 159 6
84* Ро 209 176 159 10
85* Аг 210 145 159 9
86 Яп 222 214 157 27
87 Бг 223 307 156 49
88 Яа 226 263 163 38
89 Ас 227 188 162 14
90 ТИ 232 180 162 10
91* Ра 231 161 161 0
92 и 238 138 163 15
93 Кр 237 130 160 19
94* Ри 244 162 163 1
95* Ат 243 173 161 7
96 Ст 247 299 164 45
97 Вк 247 297 162 46
98 Cf 251 295 163 45
99 ЕБ 252 292 161 45
100 Бт 257 290 162 44
101 Md 258 287 161 44
102 N0 259 285 163 43
103 Ьг 266 282 162 43
* - элементы, входящие в область допустимых значений относительной погрешности (10 (±1)%).
Примем допустимым значение относительной погрешности равным 10 (±1)%. Тогда из данных, приведенных в таблице, можно наблюдать следующее: в область допустимых значений входят р-элементы периодов, за исключением 17 и 18 группы, а также d-элементы, исключая Бе, Ое, 1п, Ше, об, 1г. Их можно отнести к области условно-домустимых значений относительной погрешности (до 15%).
Для ^элементов (лантаноидов) значение относительной погрешности не превышает 20%, за исключением Еи и УЬ. Для актиноидов в область допустимых значений входит ТИ, Ра, Ри, Ат, в область условно-допустимых - Ае, и, Элементы с порядковым номерами 96-103 имеют значения относительной погрешности 42-46%, что является недопустимым. Также показано, что использование формулы 1 для элементов 1, 2, 17, 18 групп не корректно (за исключением Ь1). В связи с этим становится актуальным подбор оптимальных условий расчета атомных радиусов. Данную задачу попробуем решить обратным методом.
Заменим степень постоянной Гельфонда с п на х и найдем значение
х:
К = ^ (2)
пех
V 10 *тс2 ,„ч
ех =--(3)
Яп у '
X = (ПС10^22) (4)
Используя формулы 2-4 рассчитаем значения коэффициента х для каждого элемента Периодической системы Д.И. Менделеева. Данные по расчету коэффициента х приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Расчет коэффициентов х для элементов Периодической таблицы Д.И.Менделеева
Порядк. номер Символ элемента Атомн. масса [12], а. е. м Атомн. радиус [4,5,13], 10-12 м Значение коэф-та х Рассч. знач. атомн. рад., с использ. к-та х, 10-12 м относит. погрешно сть
1 Н 1 53 3,35 53 0,010
2 Не 4 31 4,57 31 0,014
3 Ы 7 145 3,17 145 0,010
4 Ве 9 112 3,40 112 0,010
5 В 11 98 3,49 98 0,011
6 С 12 77 3,66 77 0,011
7 N 14 92 3,48 92 0,010
8 О 16 60 3,91 60 0,012
9 Б 19 73 3,76 73 0,011
10 Ке 20 38 4,37 38 0,013
11 Ка 23 190 2,80 190 0,008
12 Mg 24 160 2,94 160 0,009
13 А1 27 143 3,08 143 0,009
14 28 132 3,12 132 0,009
15 Р 31 128 3,18 128 0,010
16 Б 32 127 3,16 127 0,010
17 С1 35 99 3,45 99 0,010
18 Аг 40 71 3,84 71 0,012
19 К 39 235 2,57 235 0,008
20 Са 40 197 2,72 197 0,008
21 Бс 45 162 2,98 162 0,009
22 Т1 48 147 3,09 147 0,009
23 V 51 134 3,21 134 0,010
24 Сг 52 130 3,21 130 0,010
25 Мп 55 127 3,25 127 0,010
26 Бе 56 126 3,24 126 0,010
27 Со 59 125 3,26 125 0,010
28 N1 59 124 3,23 124 0,010
29 Си 64 128 3,24 128 0,010
30 2п 65 138 3,16 138 0,010
31 Ga 70 141 3,17 141 0,010
32 Ое 73 123 3,32 123 0,010
33 АБ 75 139 3,19 139 0,010
34 Бе 79 140 3,21 140 0,010
35 Вг 80 94 3,59 94 0,011
36 Кг 84 88 3,68 88 0,011
37 ШЬ 85 248 2,63 248 0,008
38 БГ 88 215 2,77 215 0,008
39 У 89 178 2,95 178 0,009
40 2Г 91 160 3,06 160 0,009
41 N5 93 146 3,14 146 0,009
42 Мо 96 139 3,20 139 0,010
43 Те 99 136 3,23 136 0,010
44 Шл 101 134 3,24 134 0,010
45 ШЬ 103 134 3,24 134 0,010
46 Pd 106 137 3,23 137 0,010
47 Ag 108 144 3,17 144 0,010
48 Cd 112 154 3,12 154 0,009
49 1п 115 166 3,05 166 0,009
50 Бп 119 162 3,08 162 0,009
51 БЬ 122 159 3,11 159 0,009
52 Те 128 160 3,13 160 0,009
53 I 127 136 3,27 136 0,010
54 Хе 131 108 3,51 108 0,011
55 СБ 133 267 2,60 267 0,008
56 Ва 137 222 2,80 222 0,008
57 Ьа 139 187 2,97 187 0,009
58 Се 140 181 2,99 181 0,009
59 Рг 141 182 2,97 182 0,009
60 Nd 144 182 2,98 182 0,009
61 Рт 147 183 2,98 183 0,009
62 Бт 150 181 3,00 181 0,009
63 Eu 152 199 2,90 199 0,009
64 Оd 157 179 3,02 179 0,009
65 ТЬ 159 180 3,01 180 0,009
66 Бу 163 180 3,02 180 0,009
67 Но 165 179 3,02 179 0,009
68 Ег 167 178 3,03 178 0,009
69 Тт 169 177 3,03 177 0,009
70 УЬ 173 194 2,94 194 0,009
71 ^ 175 175 3,04 175 0,009
72 Ж 178 167 3,10 167 0,009
73 Та 181 149 3,21 149 0,010
74 184 141 3,27 141 0,010
75 Яе 186 137 3,30 137 0,010
76 об 190 135 3,32 135 0,010
77 1г 192 136 3,31 136 0,010
78 Рг 195 139 3,29 139 0,010
79 Au 197 144 3,25 144 0,010
80 Hg 201 157 3,17 157 0,010
81 Т1 204 171 3,09 171 0,009
82 РЬ 207 175 3,07 175 0,009
83 В1 209 170 3,10 170 0,009
84 Ро 209 176 3,05 176 0,009
85 Аг 210 145 3,24 145 0,010
86 Яп 222 214 2,89 214 0,009
87 Бг 223 307 2,52 307 0,008
88 Яа 226 263 2,68 263 0,008
89 Ас 227 188 3,01 188 0,009
90 ТИ 232 180 3,06 180 0,009
91 Ра 231 161 3,16 161 0,010
92 И 238 138 3,33 138 0,010
93 ^ 237 130 3,38 130 0,010
94 Pu 244 162 3,17 162 0,010
95 Ат 243 173 3,09 173 0,009
96 Ст 247 299 2,55 299 0,008
97 Вк 247 297 2,55 297 0,008
98 Cf 251 295 2,56 295 0,008
99 ЕБ 252 292 2,57 292 0,008
100 Бт 257 290 2,58 290 0,008
101 Md 258 287 2,59 287 0,008
102 N0 259 285 2,59 285 0,008
103 Ьг 266 282 2,61 282 0,008
Таким образом, удалось снизить относительную погрешность расчетов, однако остается неизвестным зависимость коэффициента х и способы его выражения через другие характеристики атома, что требует дополнительных исследований данного вопроса.
Оценим изменение коэффициента х в Периодической таблице Д.И.Менделеева. Для этого построим график зависимости х=/(п). Данные приведены на рисунке 1.
Атомный номер элемента
Рисунок 1 - Зависимость значения коэффициента х уравнения 2 от атомного номера элемента.
Зависимость, представленная на рисунке 1, по форме напоминает зависимость энергии ионизации (I) от атомного номера, представленная в работах [14, 15], а также, зависимость Я-функции от заряда ядра [16, 17], что, вероятно, связано с тем, что коэффициент х связан с данными характеристиками атома.
Авторы выражают благодарность к.т.н., д.э.н., профессору Луценко Е.В. за ценные рекомендации в ходе работы над публикацией.
Выводы:
Предложен альтернативный метод расчета значений атомных радиусов, учитывающий массу атома и его атомный номер. Найдены оптимальные условия расчета по предложенной модели.
Показано, что кривая зависимости значения поправочного коэффициента х от атомного номера элемента по форме совпадает с зависимостью энергии ионизации от зарядового числа, а также, с зависимостью Я-функции от заряда ядра.
Литература:
1. Зефиров Ю.В., Зоркий П.М. Ван-дер-ваальсовы радиусы и их применение в химии // Успехи химии. 1989. Т.58, вып. 5. С.713-746.
2. Серков А. Т., Радишевский М. Б., Серков А. А. Гипотезы-2 / Москва:НИЦ "Углехимволокно", 2016. 363 с.
3. Нигматов Х., Турсунбаев Б.Х. Методика расчета радиуса атома водорода и других элементов Таблицы Менделеева // Инновации в науке: научный журнал. № 8(69). Новосибирск. Изд. АНС «СибАК», 2017. С. 17-19.
4. Clementi E. Atomic Screening Constants from SCF Functions. II. Atoms with 37 to 86 Electrons // Journal of Chemical Physics, 1967. V.47 (4). P.1300-1307.
5. Bagnall K.W. Recent advances in actinide and lanthanide chemistry, in Fields, PR & Moeller, T, Advances in chemistry, Lanthanide/Actinide chemistry // American Chemical Society, 1967. Vol. 71. P.1-12.
6. Казаченко А.С. Разработка новой модели расчетов значений атомных радиусов / Казаченко А.С., Шилов П.Н. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2017. - №07(131). -Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2017/07/pdf/47.pdf
7. Pershina V. Electronic structure and chemical properties of superheavy elements // Russ. Chem. Rev. V.78. P.1153-1171
8. Johnson E., Fricke B., Jacob T., Dong C.Z., Fritzsche S., Pershina V. Ionization potentials and radii of neutral and ionized species of elements 107 bohrium and 108 hassium from extended multiconfiguration Dirac-Fock calculations // Journal of Chemical Physics. V.116. №5. P. 1862-1868.
9. Desclaux J.P. Relativistic Dirac-Fock expectation values for atoms with Z = 1 to Z = 120 // Atomic data and nuclear data tables. 1973. V. 12, P. 311-406
10. Borwein J.M., Bailey D.H. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century // Wellesley, MA: AK Peters, 2003. P. 137.
11. Ефимова М.Р. Общая теория статистики // М.: ИНФРА. 1996. 416 c.
12. Wieser M.E. Atomic weights of the elements 2011 (IUPAC Technical Report) // Pure and Applied Chemistry, 2013. V. 85 (5). P. 1047—1078.
13. Slater J.C.. Atomic Radii in Crystals // Journal of Chemical Physics, 1964. V.41 (10). P.3199-3205.
14. Ахметов Н. С. Актуальные вопросы курса неорганической химии // М.:Просвещение, 1991. 224 с.
15. Martin W.C., Musgrove A., Kotochigova S., Sansonetti J.E. (2011), Ground Levels and Ionization Energies for the Neutral Atoms (version 1.3). National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD. [Online] Available: http://physics.nist.gov/IonEnergy.
16. Луценко Е.В. Универсальный информационный вариационный принцип развития систем / Е. В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный
журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №07(041). С. 117 - 193. - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2008/07/pdf/10.pdf.
17. Вяткин В.Б. Информационно-синергетический анализ электронных систем атомов химических элементов. Часть 1. Структурная организация электронных систем в плоскости подоболочек / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ. 2009. - № 48 (4). С. 1-21. - Режим доступа: http://ei .kubagro.ru/2009/04/pdf/03 .pdf.
References
1. Zefirov Ju.V., Zorkij P.M. Van-der-vaal'sovy radiusy i ih primenenie v himii // Uspehi himii. 1989. T.58, vyp. 5. S.713-746.
2. Serkov A. T., Radishevskij M. B., Serkov A. A. Gipotezy-2 / Moskva:NIC "Uglehimvolokno", 2016. 363 s.
3. Nigmatov H., Tursunbaev B.H. Metodika rascheta radiusa atoma vodoroda i drugih jelementov Tablicy Mendeleeva // Innovacii v nauke: nauchnyj zhurnal. № 8(69). Novosibirsk. Izd. ANS «SibAK», 2017. S. 17-19.
4. Clementi E. Atomic Screening Constants from SCF Functions. II. Atoms with 37 to 86 Electrons // Journal of Chemical Physics, 1967. V.47 (4). P.1300-1307.
5. Bagnall K.W. Recent advances in actinide and lanthanide chemistry, in Fields, PR & Moeller, T, Advances in chemistry, Lanthanide/Actinide chemistry // American Chemical Society, 1967. Vol. 71. P.1-12.
6. Kazachenko A.S. Razrabotka novoj modeli raschetov znachenij atomnyh radiusov / Kazachenko A.S., Shilov P.N. // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2017. - №07(131). - Rezhim dostupa: http://ej .kubagro.ru/2017/07/pdf/47.pdf
7. Pershina V. Electronic structure and chemical properties of superheavy elements // Russ. Chem. Rev. V.78. P.1153-1171
8. Johnson E., Fricke B., Jacob T., Dong C.Z., Fritzsche S., Pershina V. Ionization potentials and radii of neutral and ionized species of elements 107 bohrium and 108 hassium from extended multiconfiguration Dirac-Fock calculations // Journal of Chemical Physics. V.116. №5. P. 1862-1868.
9. Desclaux J.P. Relativistic Dirac-Fock expectation values for atoms with Z = 1 to Z = 120 // Atomic data and nuclear data tables. 1973. V. 12, P. 311-406
10. Borwein J.M., Bailey D.H. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century // Wellesley, MA: AK Peters, 2003. P. 137.
11. Efimova M R. Obshhaja teorija statistiki // M.: INFRA. 1996. 416 c.
12. Wieser M.E. Atomic weights of the elements 2011 (IUPAC Technical Report) // Pure and Applied Chemistry, 2013. V. 85 (5). P. 1047—1078.
13. Slater J.C.. Atomic Radii in Crystals // Journal of Chemical Physics, 1964. V.41 (10). P.3199-3205.
14. Ahmetov N. S. Aktual'nye voprosy kursa neorganicheskoj himii // M. :Prosveshhenie, 1991. 224 s.
15. Martin W.C., Musgrove A., Kotochigova S., Sansonetti J.E. (2011), Ground Levels and Ionization Energies for the Neutral Atoms (version 1.3). National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD. [Online] Available: http://physics.nist.gov/IonEnergy.
16. Lucenko E.V. Universal'nyj informacionnyj variacionnyj princip razvitija sistem / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №07(041). S. 117 - 193. - Rezhim dostupa: : http://ej.kubagro.ru/2008/07/pdf/10.pdf.
17. Vjatkin V.B. Informacionno-sinergeticheskij analiz jelektronnyh sistem atomov himicheskih jelementov. Chast' 1. Strukturnaja organizacija jelektronnyh sistem v ploskosti podobolochek / V.B. Vjatkin // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU. 2009. - № 48 (4). S. 1-21. - Rezhim dostupa: http://ej .kubagro.ru/2009/04/pdf/03 .pdf.
