CC BY
214
А.Н. Глушков, А.В. Оболонская
кандидат технических наук, доцент
АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ
DETECTION ALGORITHMS FOR NARROW BAND RADIO SIGNALS
ON THE BACKGROUND NOISE
Проведен сравнительный анализ методов обнаружения узкополосных радиосигналов при наличии помех в канале связи. Проанализированы значения вероятностей ошибок при некогерентном обнаружении узкополосного сигнала со случайной начальной фазой в аддитивном узкополосном нормальном шуме. Сделаны выводы об эффективности алгоритмов обнаружения радиосигналов.
A comparative analysis of methods for detecting narrowband radio signals in the presence of interference in a communication channel is carried out. An analysis is made of the obtained error probabilities for incoherent detection of a narrow-band signal with a random initial phase in additive narrow-band normal noise. Conclusions are drawn about the effectiveness of detection algorithms for radio signals.
Введение.
Разработка эффективных алгоритмов обнаружения радиосигналов на фоне помех является актуальной задачей при создании современных средств передачи информации, в том числе средств связи, используемых в своей деятельности правоохранительными органами.
Цель работы.
Целью статьи является анализ современных методов обнаружения узкополосных радиосигналов на фоне помех и оценка эффективности их использования при разработке соответствующих алгоритмов обработки.
Основная часть.
Задача обнаружения сигнала заключается в формировании решения о его наличии или отсутствии в наблюдаемой смеси с помехами. Известна развитая теория обнаружения [1, 2, 3, 4], в которой получены оптимальные алгоритмы обработки узкополосных сигналов в различных условиях. Классическая теория обнаружения детерминированных, квазидетерминированных и стохастических сигналов в аддитивном нормальном шуме изложена в [2, 3]. Обобщенную структурную схему обнаружителя можно представить в виде, показанном на рис. 1.
Рис. 1. Обобщенная структурная схема обнаружителя радиосигналов
Если параметры сигнала и помехи полностью известны, то [3] оптимальный алгоритм когерентного обнаружения предполагает вычисление суммы вида
N
Г =
(1)
где sj — отсчеты ожидаемого сигнала £ (*), известного на приемной стороне, N — объем выборки, а — некоррелированные координаты наблюдаемой (принимаемой) аддитивной смеси х(*) полезного сигнала £ (*) и нормального шума на интервале наблюдения от - Т до Т ,
1
2 = ^ | Х0 )Р О У*
(2)
и срг (*) — соответственно собственные числа и собственные функции интегрального уравнения
1
р(*) = л\ В( у - * )р( у)ф ,
(3)
В (т) — известная корреляционная функция шума.
Решение интегрального уравнения (3) достаточно трудоемко, но может быть выполнено однократно за рамками процедуры обнаружения. Значительные вычислительные затраты в реальном времени необходимы при определении некоррелированных координат (2) и суммы (1). Величина решающей статистики (1) сравнивается с заданным порогом, и при его превышении выносится решение о наличии сигнала.
Если нормальный шум является белым, то процедура вычисления решающей статистики упрощается и принимает вид
N
= Е Хг£г ,
(4)
г=1
1
-Т
-Т
Г
то есть отсутствует необходимость в вычислении некоррелированных координат согласно (2) и требуется вычисление в реальном времени только взвешенной суммы (4) произведений отсчетов принятого и опорного сигналов. Однако и в этом сравнительно простом случае при больших объемах выборки N требуется высокая скорость вычислителя (за интервал времени между двумя соседними отсчетами входного сигнала необходимо произвести N умножений и N -1 сложений). На выполнение таких алгоритмов и ориентируются сигнальные процессоры [5].
Согласно [3], для оптимального алгоритма когерентного обнаружения детерминированного сигнала в аддитивном нормальном шуме по критерию идеального наблюдателя вероятности ложной тревоги РЛТ и пропуска сигнала РПР одинаковы и равны
Р = Р = 1 - ¥\ — I,
1 ЛТ 1 ПР 1 1 ¡2
где интеграл Лапласа ¥ (х) имеет вид
F (х) =
1
ехр
( ^ 2
dt,
(5)
(6)
а к2 — отношение сигнал/шум, равное отношению энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума.
Зависимость вероятностей ошибок РЛТ и РПР (5) показана на рис. 2. Эти
результаты дают потенциальные границы достоверности когерентного обнаружения.
Понятие квазидетерминированного сигнала [3, 4] и связанная с ним процедура некогерентного обнаружения не требуют фазовой синхронизации, а решающая статистика г имеет вид
г =
N ;=1
(7)
где — отсчеты комплексной огибающей сигнала я ^), а — некоррелированные координаты комплексной огибающей наблюдаемой (принимаемой) узкополосной аддитивной смеси х^) полезного сигнала 8 ^) и нормального шума.
Рис. 2. Зависимость вероятностей ошибок РЛТ и РПР
Некогерентная обработка за счет отказа от фазовой синхронизации упрощает аппаратную реализацию приемного устройства ценой некоторого снижения помехоустойчивости. Алгоритм обработки (7) усложняется из-за необходимости выполнения операций с комплексными числами. В общем случае оптимальная обработка обеспечивается четырехканальным алгоритмом обнаружения [3]. При отсутствии фазовой модуляции сигнала она реализуется в виде двухканальной
квадратурной схемы, при этом в каждом из каналов обрабатываются действительные числа, а решающая статистика (7) формируется квадратичным преобразованием полученных результатов [3].
Вероятности ошибок при некогерентном обнаружении узкополосного сигнала со случайной начальной фазой в аддитивном узкополосном нормальном шуме определяются выражениями [3]
Рпр = ^
Рлт = е^ ( к
( и2 ^ 2
2
V ^ J 2 \ » ( |х•exp
2
2
/0( х • к)аХ,
(8) (9)
где и — нормированный порог принятия решения, а •)— функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Зависимости вероятностей ошибок Рлт и Рпр (8) и (9) показаны на рис. 3, а и рис. 3, б соответственно. Их можно использовать для оценки потенциальных возможностей некогерентного обнаружения.
Рис. 3. Зависимости вероятностей ошибок Рлт и Р
ПР
Некогерентная обработка проигрывает когерентной по достоверности обнаружения, как показано на рис. 4 (цифрой 1 помечена кривая для когерентного, а 2 некогерентного обнаружения, используется критерий идеального наблюдателя при равных вероятностях ошибок).
Такие алгоритмы додетекторной обработки всегда используют согласованную фильтрацию принимаемого высокочастотного узкополосного сигнала. На практике широко применяется последетекторное обнаружение узкополосного сигнала [3, 4].
0
Рис. 4. Сравнение когерентной и некогерентной обработки
Представим узкополосный сигнал в виде
8 (t) = 5 ^ )cos[ Ш + (10)
где 5 ^) и у — его медленно меняющиеся амплитуда и начальная фаза. Метод обнаружения узкополосного сигнала по его огибающей называют амплитудным [3]. Решающая статистика в этом случае имеет вид
N
г =
1=1
Х{ и — отсчеты амплитуды принимаемого и опорного сигналов. Для сильного
= ЕX2г52г, (11)
сигнала используется решающая статистика вида
N
г = Е Х^ . (12)
1=1
Вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала для критерия идеального наблюдателя определяются выражениями [3]
г.=1 (13)
рпр -А-М (14)
Эти зависимости показаны на рис. 5 (цифрой 1 помечена кривая для когерентного, 2 — некогерентного обнаружения, а 3 — для последетекторной обработки).
4 5 6 7 8 9 10
Рис. 5. Сравнение различных видов обработки сигналов
Обнаружение можно вести и фазовым методом, выделяя отсчеты квадрата разности фаз принятого и опорного сигналов с последующим их взвешенным суммированием с множителями, равными квадратам отсчетов огибающей сигнала [3].
В рассмотренных классических алгоритмах обнаружения предполагается полная априорная определенность о свойствах и параметрах сигнала и помехи. Если необходимая информация отсутствует, то используются два подхода к построению алгоритма обнаружения сигнала [2, 3]:
- строятся процедуры оценки необходимых параметров сигнала и помехи по наблюдаемым процессам;
- используются различные варианты непараметрических алгоритмов обнаружения (например, ранговые, знаковые).
Оценка неизвестных параметров сигналов и помех приводит к адаптивным (самообучающимся) процедурам обнаружения, которые в процессе функционирования подстраиваются под имеющуюся и медленно изменяющуюся обстановку. При хорошем качестве адаптации они способны обеспечить близкие к оптимальным характеристики обнаружения за счет весьма значительных затрат аппаратных ресурсов и вычислительных мощностей.
Непараметрические методы обнаружения позволяют реализовать алгоритмы, инвариантные к параметрам сигналов и помех, однако в этом случае существенно ухудшаются характеристики обнаружения.
Выводы.
Как видно, все рассмотренные методы обнаружения узкополосных сигналов приводят к необходимости вычисления решающих статистик вида (1) и сравнения их с некоторым пороговым значением. Подобные выражения являются сверткой двух конечных последовательностей [6]. Даже в самом простом случае (4) с использованием современных методов быстрой свертки [7, 8] необходимо использовать мощный вычислитель. При этом целесообразно разрабатывать пусть не вполне оптимальные, но быстрые цифровые алгоритмы обнаружения узкополосных сигналов с различными свойствами и видами модуляции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. — Москва : Бином Пресс, 2006. —
656 с.
2. Обнаружение радиосигналов / П. С. Акимов [др.] ; под ред. А. А. Колосова. — Москва : Радио и связь, 1989. — 288 с.
3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2. — Москва : Советское радио, 1968. — 504 с.
4. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — Москва : Советское радио, 1966. — 677 с.
5. Круг П. Г. Процессоры цифровой обработки сигналов : учебное пособие. — Москва : Издательство МЭИ, 2001. — 128 с.
6. Васильев В. И., Хуанг Тху Ха. Турбокод — основные характеристики, особенности применения и моделирования // Вестник ВГУ. Серия: Физика, математика. — 2004. — №2. — С. 8—15.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Москва : Наука, 1970. — 720 с.
8. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — Москва : Мир, 1989. — 448 с.
