Алгоритмы диагностики заболеваний растений по изображению их листьев Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.931:632.914

Ш.Х. Фазылов1, Н.М. Мирзаев1, О.Н. Мирзаев1, И.К. Каримов2

'Центр разработки программных продуктов и аппаратно-программных комплексов при Ташкентском университете информационных технологий, Ташкент, 100125;

2Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003

e-mail: sh.fazilov@mail.ru

АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИКИ ЗАБОЛЕВАНИЙ РАСТЕНИЙ ПО ИЗОБРАЖЕНИЮ ИХ ЛИСТЬЕВ

Рассмотрена задача диагностики заболеваний сельскохозяйственных культур. Исходной информацией в задаче определения фитосанитарного состояния культурных растений являются изображения их листьев. Для решения рассматриваемой задачи предложена модель алгоритмов диагностики, основанных на принципе потенциалов. Идея предлагаемых алгоритмов состоит в формировании набора предпочтительных признаков и принятии диагностических решений на основе сопоставления этих признаков. Приведены этапы задания модели алгоритмов диагностики. Показана работоспособность предложенной модели при решении задачи диагностики заболеваний пшеницы по изображению листьев.

Ключевые слова: алгоритмы диагностики, базовые фрагменты изображений, диагностические признаки, предпочтительные признаки.

Sh. Kh. Fazilov1, N.M. Mirzaev1, O.N. Mirzaev1, I.K.Karimov2 (1Centre for the development of software and hardware-program complexes at the Tashkent university of information technologies, 683003; ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003) Algorithms for diagnosis of plant diseases according to the leaves images.

The problem of diagnosis of agricultural plants diseases is considered. Initial information for determining phytosanitary condition of cultivated plant is leaves' images. To solve the problem, a model of diagnosis algorithms based on the potentials' principle is proposed. The idea of the suggested algorithms is in forming a set of preferable signs and making diagnostic decisions on the base of these signs juxtaposition. The main stages of the model of diagnosis algorithms are presented. The performance of the proposed model in solving the problem of wheat diseases diagnosis according to the leaves images is shown.

Key words: diagnosis algorithms, base fragments of the images, diagnostic features, preferred features.

Введение. Вопросы создания и использования информационных систем и технологий в сельскохозяйственном производстве в современных условиях становятся основополагающим фактором развития инновационной деятельности и научно-технического прогресса в отрасли. Одна из основных задач в области применения современных информационных технологий связана с созданием компьютерных систем диагностики заболеваний сельскохозяйственных культур и прогнозирования их развития. В последние годы появился ряд работ, в частности [1, 2], в которых рассматриваются вопросы диагностики заболеваний растений. В работе [1] рассмотрена задача диагностики заболеваний культурных растений с использованием искусственных нейронных сетей. Основная идея данной работы заключается в выделении цветовых и текстурных признаков изображений растений. В работе [2] рассмотрена задача создания компьютерной системы диагностики заболеваний плодов культурных растений на основе обработки изображений их листьев. Применение автоматизированной системы диагностики позволяет использовать объективную диагностическую информацию, осуществить более раннюю и достаточно точную диагностику заболеваний растений и принять решение о проведении мероприятий по защите растений [3]. Центральное место при создании компьютерных систем диагностики заболеваний растений занимают методы и алгоритмы распознавания образов.

Анализ литературных источников по распознаванию образов [4-8] показывает, что на сегодняшний день построен и достаточно глубоко изучен ряд моделей распознавания. Среди них можно выделить следующие наиболее известные модели распознавания: модели, основанные на использовании принципа разделения; статистические модели; модели, построенные на принципе

потенциалов; модели, основанные на вычислении оценок и др. Эти модели в основном ориентированы на решение задач, где образы описаны в пространстве признаков небольшой размерности. На практике чаще встречаются прикладные задачи, связанные с распознаванием образов, заданных в пространстве признаков большого размера (например, распознавание дефектов по дефектоскопическим и металлографическим снимкам, распознавание личности по изображению лица и др.).

При решении данной задачи обрабатываемая информация представляется числовой матрицей [9, 10]. При этом исходное изображение листьев для диагностирования является избыточным, многие локальные характеристики, вычисленные по каждому фрагменту исходного изображения, взаимосвязаны между собой. В этих условиях построение алгоритма диагностики сталкивается с большими вычислительными трудностями. В связи с этим вопросы разработки и модификации алгоритмов диагностики заболеваний растений по изображению их листьев являются актуальными.

В работе рассматривается оригинальный подход к задаче диагностики фитосанитарного состояния культурных растений. Отличительная особенность рассматриваемого подхода заключается в формировании набора предпочтительных диагностических признаков и построении алгоритмов диагностики заболеваний растений на основе анализа изображений их листьев. Кроме того, он позволяет осуществить переход от отдельных алгоритмов диагностики к модели - семейству алгоритмов для единого описания методов решения. Следует отметить, что данная работа является переработанным и дополненным вариантом работы [3], в которой рассмотрены вопросы выделения признаков изображений листьев растений при диагностике.

Целью данной работы является разработка модели алгоритмов диагностики заболеваний растений на основе анализа изображений их листьев. Предложенная модель алгоритмов опирается на принцип потенциалов [4-6].

Постановка задачи. Исходные данные об исследуемых растениях Ь заданы в виде матрицы (изображений листьев) X размером Н х Ж. Пусть Г - множество допустимых изображений листьев. Элементы этого множества разбиты, в соответствии с некоторым правилом, на к непересекающихся подмножеств диагнозов:

А,Вг„.,Вк (О, П А =0, , Ф у , ,,у е{1,...,к}).

(1)

Предполагается, что правило разбиения (1) на подмножества (т. е. алгоритм диагностики) неизвестно, а задана только некоторая начальная информация Е0 о возможных состояниях растений Д,О2,...,Ок [5]:

Е0 = {¿1,...,Ц,...,Ьт; a(Ll),...,a(Li),...,аЦ)}, а(Ц) = (ад,...,а,

,а,

Л

(2)

где а у - значение предиката Р. (Ц,) =" Ц, е О.". Вектор а(Ц ) называют информационным вектором изображения Ц, а матрицу ау - информационной матрицей Цт (Цт = {¿1,...,Ц1 ,...,Цт}).

I у I тхк

Рассмотрим произвольный набор объектов Цч = {¿1,...,Ц ч} (Цч еГ), который задан в виде числовой матрицы X [10]:

X =

41

^Н1

хи

1Н

МШ

(3)

Задача заключается в построении такого алгоритма распознавания А, который определяет значение предиката РДЦ,) по начальной информации (2):

А(Ео, Ц9) =

II чхк

Р„. = Р. (Ц ), р„ е {0,1,2}.

х

х

,1

у

у

Здесь р.. интерпретируется так же, как и в работах [5, 6]. Если р. е {0,1} , то Р. есть значение предиката P. (Li ), вычисленное алгоритмом A для изображения L. по заданным его числовым характеристикам. В противном случае считается, что алгоритм A не смог вычислить значения предиката P. (Li).

Метод решения. Для решения данной задачи предложена модель модифицированных алгоритмов диагностики, основанных на принципе потенциалов. Основная идея предлагаемой модели состоит в формировании определенного набора параметров, позволяющих определить систему предпочтительных диагностических признаков по допустимым изображениям листьев, и распознавании фитосанитарного состояния по этим признакам. При этом пространственная (двухмерная) структура изображений листьев представляется как одномерное пространство признаков большой размерности. Каждый признак характеризует только определенный участок (фрагмент) рассматриваемого изображения. Предполагается, что один и тот же фрагмент одного и того же изображения может быть описан несколькими признаками (числовыми характеристиками).

Задание модели модифицированных алгоритмов диагностики, основанных на принципе потенциалов, включает следующие основные этапы.

1. Формирование базовых фрагментов изображений листьев. Первым этапом задания модели является формирование системы базовых фрагментов изображений, зависящей от параметра к (к = кя хкж) [10]. Данный параметр указывает на фиксированную мощность подмножеств,

которые формируются в результате разделения рассматриваемого изображения. Задавая различные целочисленные значения этому параметру, можно получить различные количества подмножеств признаков. Несомненно, что значение параметра к определяется на основе анализа исходной размерности изображения листьев, и в некоторых случаях можно задавать, исходя из априорной информации об изображениях листьев. Однако в обоих случаях требуется, чтобы число элементов (пикселей) в каждом фрагменте изображений было одинаковым.

После реализации данного этапа получаем к (к = кн х кш ) одинаковых прямоугольных фрагментов, которые формируются на основе деления каждой стороны исходных изображений соответственно на кн и кш равных частей. Если размерность исходного изображения равна H х W, то размерность выделенного фрагмента изображения будет р q :

Рq = hq х Wq, hq = Hdivкh + 5h, wq = Wdiv^ +5w, (4)

f 0, если H mod кн = 0, Г 0, если W mod кш = 0,

5H 4, 5W 4, (5)

[1, впротивномслучае; [1, впротивномслучае

Здесь ин , пж - соответственно число строк и столбцов матрицы (3). В выражениях (4) и (5) знаками div и mod задается порождение целых частного и остатка от деления нацело.

Таким образом, при наличии остатков от деления их можно добавить по одному пикселю ко всем фрагментам изображения, а те фрагменты, которым недостает пикселей, сдвигаются влево (вверх) на один пиксель, и в результате обеспечивается одинаковая размерность каждого фрагмента при формировании базовых фрагментов изображений листьев.

В зависимости от способа формирования системы базовых фрагментов Ни (u = 1, к) можно получить разнообразные алгоритмы распознавания заболеваний растений по изображениям их листьев.

2. Определение набора диагностических признаков по изображениям листьев. На данном этапе формируется набор диагностических признаков, которые определяются как некоторые числовые характеристики рассматриваемого фрагмента изображения, например, текстурные признаки, основанные на статистике первого порядка распределений яркостей. Они по определению инвариантны относительно перестановки пикселей [11]. Кроме этих характеристик, в качестве диагностических признаков изображения можно использовать энтропию, автокорреляцию, моменты и др. [9, 10]. Вычисляя к' характеристик для каждого фрагмента, получаем n (n = кхк') диагностических признаков.

Следует отметить, что отдельные характеристики, вычисленные для всех фрагментов изображений, рассматриваются как отдельное пространство признаков. Например, энтропия, вычисленная для всех фрагментов изображений, образует одно пространство признаков, а моменты первого порядка - другое.

3. Выделение подмножеств диагностических сильносвязанных признаков. На этом этапе определяется система «независимых» подмножеств диагностических признаков (для каждого пространства признаков в отдельности), состав которой будет зависеть от параметра П [12]. При этом рассматривается каждое пространство признаков в отдельности (например, энтропия или моменты первого порядка) или все признаки вместе. В каждом конкретном случае в зависимости от значения этого параметра мы получаем различные алгоритмы. Значение параметра п' определяется на основе анализа исходных данных и в некоторых случаях задается априорно.

Выделение подмножеств сильносвязанных признаков осуществляется на основе вычисления

оценки близости между подмножествами диагностических признаков. Пусть Е (д = 1, п') - подмножества диагностических сильносвязанных признаков. Меру близости Ь(Е , Е ) между подмножествами Е и Е можно задать различными способами, например, среднее расстояние

между элементами этих подмножеств [12].

Процедура выделения подмножества сильносвязанных признаков более подробно рассмотрена в [13]. В результате выполнения данного этапа определяется совокупность «независимых» подмножеств диагностических сильносвязанных признаков, которую обозначим через (ЖА ={31, Е 2,...,Е „,}).

В зависимости от способа задания меры близости между подмножествами сильносвязанных признаков (Е и Е ) и функционала качества классификации можно получить разнообразные

алгоритмы выделения независимых подмножеств диагностических сильносвязанных признаков.

4. Определение репрезентативных диагностических признаков. На этом этапе из каждого подмножества сильносвязанных признаков определяется один-единственный признак, и в результате выполнения данного этапа выделяется набор репрезентативных диагностических признаков. Основная идея выбора репрезентативных диагностических признаков заключается в их различии (несходстве) в формируемом наборе репрезентативных признаков. В процессе формирования набора репрезентативных признаков требуется, чтобы каждый выделенный признак был типичным представителем своего подмножества сильносвязанных признаков. В результате выполнения данного этапа получаем сокращенное пространство диагностических признаков, размерность которого намного меньше исходного п (п < п). Далее сформированное пространство признаков обозначим через X (X = (%1, %2,...,%п )).

Процедура выделения набора репрезентативных признаков более подробно рассмотрена в [14].

5. Определение предпочтительных диагностических признаков. В результате выполнения данного этапа формируются предпочтительные признаки изображений листьев растений. Рассмотрим нахождение предпочтительного признака в рамках набора репрезентативных диагностических признаков. Пусть { у1,...,у,,...,у ■ } - множества репрезентативных диагностических признаков, которые определены на предыдущем этапе. Известно, что каждому объекту Ь (Ь еГ) соответствует п -мерный вектор а = (а1,...,а,,...,а .) в пространстве репрезентативных диагностических признаков У (У = (у1,..., уд,..., у ■)). Выбор предпочтительного признака из множества У осуществляется на основе оценки доминантности рассматриваемого признака, которая разделяет изображения листьев, принадлежащих множеству Ьт, на два подмножества Б- и СБ-:

2

N 2 Е ЕЕ а - а,ы )2

да - =1 ЯеР^иеР-_

= Ы ^ ^-^, (6)

Е Е (а - аи)

где N = (т(т -1)+т(т-1))/2, N = т хт, т = , т =

Щ

еСО:

При вычислении ЗДу предполагается, что Ь и Ьи - различные изображения (т. е. Ь ф Ьи).

Основная идея выделения предпочтительного диагностического признака заключается в правиле: чем меньше величина ЗДу, тем большее предпочтение получает соответствующий признак

при разделении изображений листьев, принадлежащих Б у . Если два и более признака получают

одинаковое предпочтение, то выбирается любой из них.

В результате выполнения данного этапа определяются предпочтительные признаки на основе анализа репрезентативных диагностических признаков, принадлежащих к рассматриваемому

классу В . Набор предпочтительных диагностических признаков обозначается через . Здесь индекс у подчеркивает, что данное множество признаков является предпочтительным при распознавании изображений листьев, принадлежащих к классу Б у . Таким образом, на данном этапе формируются множества предпочтительных диагностических признаков Х у (у = 1, к у ):

~ 7 = Iх 1 , Х2 I '

где к у - мощность множества предпочтительных диагностических признаков (ку- = 1).

Далее рассматриваются только предпочтительные диагностические признаки.

6. Определение функции различия d(Ьи,Ьу) между изображениями листьев Ьи и Ьу . На этом этапе задается функция различия, которая характеризует различие между изображениями листьев Ьи и Ьу в пространстве предпочтительных диагностических признаков P,

? с {~1,...,Ху, . ,Хк}, где Ху - набор предпочтительных признаков, определяемых по формуле (6). При построении функции d(ЬМЬУ) используется следующий принцип: «чем больше значение функции d (Ь, Ь ), тем больше различие между этими изображениями». Пусть заданы два изображения Ьи и Ьу в пространстве ? (п0 = | ? |):

Ьи = (аи1,...,аип0) и Ь = (av1,...,av^ ) .

Различие между этими изображениями следующее:

п0

d (Ьи, 4) = &(аш-аи)2, (7)

г=1

где \ - весовой коэффициент признака.

7. Задание функции близости ф(Ь, Ьу) между изображениями листьев Ьи и Ьу. На данном этапе определяется функция близости между изображениями Ь и Ь с помощью потенциальных функций ф(Ьи, Ьу ) .

Введем положительную функцию ф(Ьи,Ьу) (Ьи,Ьу ёУ ), убывающую при удалении изображения Ьу от изображения Ьи. Каждому объекту Ьу в пространстве ? соответствует одна точка, которую обозначим также через Ьу . Функция ф(Ьи, Ьу) играет роль потенциала заряда, расположенного в точке Ьу при фиксированном Ьи [4].

С учетом (7) можно построить различные потенциальные функции [4, 6], которые характеризуют близость Ьи и Ьу в пространстве ? :

ф(Ьи, 4) = 1 , (8)

1 + ^ (Ьи, Ь )

ф(Ьи, Ьу ) = exp(-^d (Ьи, Ь )), (9)

(Ьи, Ьу ))

ф(Ьи, К ) =

где Е - параметр алгоритма.

^ (Ьи, Ц )

(10)

Следует отметить, что в потенциальных функциях, заданных в виде (9) и (10), определение параметра Е намного усложняется относительно (8). Поэтому далее (9) и (10) не рассматриваются.

8. Вычисление оценки принадлежности для изображения Ь по классу Б у. На этом этапе вычисляется оценка (в виде суммарного потенциала) для Ь относительно изображений листьев, принадлежащих классу В у . При этом каждый класс объектов (изображений) характеризуется своим суммарным потенциалом.

Предположим, что изображения листьев Ьт. 1+1, ЬОТ1+2,-., Ьт. принадлежат классу Б у

^Ьп ,+2,...,Ьп } = Ьт П). Рассмотрим суммарный потенциал для изображения Ь по изображениям класса Бу . Пусть по формуле (8) вычислены значения потенциальных функций ф(ЬОТ1+1,Ь),ф(Ьт 1+2,Ь),...,ф(Ьт ,Ь) . Суммарным потенциалом для класса будем считать функцию:

Фу L = ZиФ(А<,L), Dу == Lm П Dj,

(11)

где уи - параметр алгоритма.

Таким образом, нами определены распознающие операторы. При последовательном применении оператора (11) к изображениям Ь1,...,Ьг-,...,Ь? получаем матрицу ||фг(Ьг)||

llqxk

Ф1( L1) . . Фу (L1) . . Фг (l1)

B(10, Lq) = Ф1 (Li) . . Ф у (Li ) . . Фг (Li)

Ф1 (Lq ) . . Ф у L) . . Фг (Lq)

Данный оператор может быть расширен на основе введения новых параметров или применения различных эвристических принципов, например, на основе построения экстремальных источников потенциалов для каждого класса.

9. Решающее правило. Девятым этапом задания модели является задание решающего правила в виде [5]:

Ру = C(В(Ц, Dy)) =

0, если B(Lt, Dy) < c1,

1, если B(Li, Dy) > c2,

А, если c < B(L, Dу) < c2.

где c, c2 - параметры алгоритма.

Нами определена модель модифицированных алгоритмов диагностики, основанных на принципе потенциалов. Любой алгоритм A из этой модели полностью определяется заданием набора параметров % : % = (к,ф,{^}, n,n',k ,{А,i}, и}, c1,c2) . Совокупность всех алгоритмов диагностики из предлагаемой модели обозначаем через A(%, S) . Поиск наилучшего алгоритма осуществляется в пространстве параметров % [16].

Экспериментальная проверка. Для практического использования и оценки работоспособности предложенных алгоритмов диагностики разработаны функциональные схемы и соответствующие программы диагностики. Разработанные программы реализованы на языке Delphi. В целях проверки работоспособности разработанных программ рассмотрим задачу диагностики желтой ржавчины пшеницы по изображениям листьев.

Известно, что ржавчинные болезни зерновых культур, особенно пшеницы, считаются наиболее вредоносными и опасными во многих частях мира. Вредоносность этих болезней пшени-

Su^Ky

цы и объемы потерь урожая, вызываемых ими, зависят от ряда факторов, срока первичного поражения (т. е. фазы развития пшеницы, времени начала заболевания), интенсивности развития болезни и других.

Точное определение фазы развития имеет важное значение не только при изучении вредоносных ржавчинных болезней, но и при проведении исследования по прогнозированию развития заболеваний и в организации мероприятий по их защите.

В качестве исходных данных выбран набор из 200 изображений листьев пшеницы. При этом число возможных диагнозов (фитосанитарное состояние) равно двум:

- изображения листьев пшеницы, в которых обнаружена желтая ржавчина (В );

- изображения листьев пшеницы, в которых не обнаружена желтая ржавчина (В2).

В первом подмножестве Д имеется 80 изображений, а во втором - 120. Эти изображения разбивались на обучающую и контрольную выборки (табл.1).

Таблица 1

Разделение исходных данных на обучающую и контрольную выборки

Диагноз Объем обучающей выборки Объем контрольной выборки

А 40 40

А 80 40

Всего 120 80

Принятие решений в рассматриваемой задаче производилось по следующей формуле (по аналогии с формулой для решающего правила в модели Ю.И. Журавлева [5]):

ВД =

1, если их(1) = 1; -1, если и 2(Ь) = 1; 0, если и (Ь) V и2 (Ь) = 0;

V(Ь) = (В(Ь,В-) > с2) л (В(Ь,СВ-) <с,);

и2 (Ь) = (В(Ь,СВ-) > 02) Л (В(Ь,В-) < сх) .

Здесь В(Ь, В}) , В(Ь, СВ-) - оценки принадлежности допустимого изображения Ь к множествам В - и СВ- соответственно. Эти оценки вычислены диагностическим оператором, который задан в первых восьми этапах.

Если Я(Ь) = 1, то объект относится к классу В-, при Я(Ь) = —1 - объект относится к СВ-. В случае Я(Ь) = 0 принадлежность изображения Ь к одному из классов не может быть установлена.

Данная задача диагностики решалась с применением: 1) классического алгоритма распознавания, основанного на принципе потенциалов [4, 5]; 2) алгоритма, описанного в [2]; 3) предлагаемого алгоритма. Результаты экспериментальных исследований при решении рассматриваемой задачи с использованием этих алгоритмов приведены в таблицах 2-4.

Таблица 2

Результаты решения задачи диагностики с применением классического алгоритма, основанного на принципе потенциалов

Диагноз Количество правильных диагнозов Количество неправильных диагнозов Отказ от диагностики Точность диагностики

А 25 11 4 62,5

А 28 10 2 70,0

Таблица 3

Результаты решения задачи диагностики с применением алгоритма, описанного в [2]

Диагноз Количество правильных диагнозов Количество неправильных диагнозов Отказ от диагностики Точность диагностики

A 29 8 3 72,5

D2 33 5 2 82,5

Таблица 4 Результаты решения задачи диагностики с применением предлагаемого алгоритма

Диагноз Количество правильных диагнозов Количество неправильных диагнозов Отказ от диагностики Точность диагностики

A 32 6 2 80,0

A 34 5 1 85,0

Согласно табл. 2 при использовании классического алгоритма правильно распознаны фито-санитарные состояния 53 изображений листьев пшеницы из 80 исследуемых, что составляет 66,3%, а при использовании алгоритма, описанного в [2], правильно распознаны 62, что составляет 77,5%, (табл. 3). При использовании предлагаемого алгоритма из 80 объектов (изображений листьев) правильно распознаны 66 , что составляет 82,5% (табл. 4).

Сравнение полученных результатов показывает, что точность диагностики предлагаемым алгоритмом намного выше, чем остальными рассмотренными алгоритмами. Это объясняется тем, что в предложенной модели алгоритмов диагностики учитываются характерные особенности диагностических признаков и производится выполнение ряда процедур по улучшению результатов диагностики. Следует подчеркнуть, что рассмотренная модель (в основном) отличается от других тем, что в предложенном методе диагностирование осуществляется по выделенным предпочтительным диагностическим признакам.

Заключение. Вопросы диагностики фитосанитарного состояния сельскохозяйственных культур и информационного обеспечения принятия решений по их защите являются одними из основных проблем управления урожаем. Несмотря на это, задачи разработки и применения автоматизированных систем диагностики заболеваний культурных растений исследованы недостаточно.

Разработана модель алгоритмов диагностики заболеваний культурных растений по изображению их листьев. Основная идея предлагаемой модели алгоритмов заключается в распознавании фитосанитарного состояния сельскохозяйственных культур по диагностическим признакам. При этом формирование диагностических признаков опирается на вычисление различных статистических характеристик для каждого фрагмента исходного изображения.

В процессе решения практической задачи определено, что этапы формирования подмножеств «независимых» признаков, а именно вопросы определения числа этих подмножеств и набора диагностических признаков по изображению листьев, а также выбор сглаживающего параметра в потенциальной функции имеют наиболее важное значение при решении задачи диагностики. Поэтому необходимо продолжить исследования с учетом выявленных направлений.

Разработанная модель может быть использована при составлении различных программных комплексов, ориентированных на решение задач классификации объектов, заданных в виде изображений.

Литература

1. Anami B.S., Pujari J.D., Yakkundimath R. Identification and classification of normal and affected agriculture/horticulture produce based on combined color and texture feature extraction // International Journal of Computer Applications in Engineering Sciences - 2011. - Vol. 1, № 3. - P. 356360.

2. El-Helly M., Rafea A., El-Gammal S. An Integrated Image Processing System for Leaf Disease Detection and Diagnosis // In Proceedings of the 1st Indian International Conference on Artificial Intelligence (December 18-20, 2003). - Hyderabad, India, 2003. - P. 1182-1195.

3. Мирзаев Н.М. Модель выделения признаков в задаче диагностики фитосостояния растений по изображениям листьев // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - Рязань, 2012. - № 3. - С. 17-21.

4. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970. - 348 с.

5. ЖуравлевЮ.И. Избранные научные труды. - М.: Магистр, 1998. - 420 с.

6. Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. - М.: Фазис, 2006. - 159 с.

7. Лбов Г.С., Бериков В.Б. Устойчивость решающих функций в задачах распознавания образов и анализа разнотипной информации. - Новосибирск: ИМ СО РАН, 2005. - 218 с.

8. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G. Pattern Classification. - New York: Wiley, 2001. - 680 p.

9. Вудc Р., Гонcалес Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2005. - 752 с.

10. Mirzaev N. M. About one model of image recognition // Computer Technology and Applications: Proceedings of The First Russia and Pacific Conference. - Vladivostok, 2010. - P. 394-398. -URL: ftp://ftp.dvo.ru/pub/RPC_2010/rpc2010_docs/

11. Яне Б. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2007. - 583 с.

12. Модель распознающих операторов, основанных на принципе ближайшего соседа, в условиях взаимосвязанности признаков / Ш.Х. Фазылов, Н.М. Мирзаев, С.С. Раджабов, И.К. Каримов // Информатика и системы управления. - Благовещенск, 2012. - № 4 (34). - С. 34-42.

13. Мирзаев Н. Алгоритмы выделения подмножеств сильносвязанных признаков // Вопросы кибернетики: сб. науч. тр. - Ташкент: ИМИТ АН РУз, 2008. - Вып.177. - С. 99-104.

14. Мирзаев О.Н. Выделение репрезентативных признаков при построении алгоритмов распознавания // Проблемы информатики и энергетики. - Ташкент, 2008. - № 6. - С.23-27.

15. Фазылов Ш.Х., Мирзаев Н.М., Раджабов С.С. Построение модели алгоритмов вычисления оценок с учетом большой размерности признакового пространства // Вестник СГТУ. - Саратов, 2012. - №1 (64). - Вып. 2. - С. 274-274.

16. Мирзаев Н.М., Раджабов С.С., Жумаев Т.С. О параметризации моделей алгоритмов распознавания, основанных на оценке взаимосвязанности признаков // Проблемы информатики и энергетики. - Ташкент, 2008. - № 2-3. - С. 23-27.