Алгоритмы аттестации динамически настраиваемого гироскопа в условиях реальной ориентации относительно географической системы координат Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 531.283

БОТ 10.18698/2308-6033-2017-10-1691

Алгоритмы аттестации динамически настраиваемого гироскопа в условиях реальной ориентации относительно географической системы координат

© Т. Синюань, В.П. Подчезерцев

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Предложен алгоритм калибровки параметров динамически настраиваемых гироскопов путем последовательной ориентации гироскопа относительно географической системы координат с помощью испытательного поворотного стенда, к точности изготовления элементов которого не предъявляются завышенные требования. Точность калибровки при этом обеспечивается за счет алгоритма обработки данных, получаемых с гироскопа, учитывающего его реальную ориентацию относительно географической системы координат. Необходимым условием для обеспечения высокой точности калибровки является требование к обеспечению точной повторяемости положений гироскопа при испытании. Разработана соответствующая математическая модель собственной скорости прецессии динамически настраиваемых гироскопов в режиме датчика угловой скорости, учитывающая реальную ориентацию платформы поворотного стенда относительно опорной системы координат, связанной с основанием стенда. Параметры, связанные с реальной ориентацией платформы, в модели аттестуются и паспортизируются на заводе-изготовителе стенда, что обеспечивает высокую точность калибровки чувствительных элементов инерциального класса в условиях достаточно низкой себестоимости испытания. Предложены аналитический и итерационный алгоритмы решения задачи калибровки гироскопов, проведено соответствующее численное моделирование по этим алгоритмам.

Ключевые слова: матрица реальной ориентации, динамически настраиваемый гироскоп, калибровка, модель дрейфа, поворотный стенд, аналитический и итерационный метод

Введение. Эксплуатационные характеристики динамически настраиваемых гироскопов (ДНГ) в значительной степени определяются точностью оценивания параметров гироскопа в процессе калибровки [1]. Для аттестации гироскопа используются различные испытательные стенды, обеспечивающие калиброванные воздействия путем вращения корпуса гироскопа с угловыми скоростями и заданием линейных постоянных или вибрационных ускорений. Последние частично имитируют установкой гироскопа в различные фиксированные положения относительно географической системы координат (СК). Статический многопозиционный метод калибровки является одним из широко применяемых методов оценки параметров ДНГ [1, 2]. В работах [3, 4] представлена стандартная восьмипозиционная статическая

методика для определения масштабных коэффициентов, постоянных составляющих погрешности и погрешностей от ускорения. Многопозиционный метод применяют как для оценки компонентов модели погрешности, так и масштабных коэффициентов ДНГ, динамический метод, связанный с вращением платформы стенда, — только для определения масштабных коэффициентов ДНГ.

Как правило, изготовление и настройку гироскопических приборов выполняют на современных прецизионных испытательных стендах [1, 5], измерительные системы которых включают в себя прецизионные оптические устройства и цифровые системы обработки информации в реальном времени, а также точные приводные системы, обеспечивающие высокую точность калибровки. Поэтому они являются достаточно сложными и дорогими устройствами, цена которых составляет более 100 000 долл., что приводит к повышению себестоимости изготовления и испытаний гироскопа.

В связи с этим представляет интерес оценка возможности высокоточной калибровки параметров ДНГ с помощью специализированного двухосного поворотного стенда, который имеет приемлемую точность [6]. Для реализации данной методики была поставлена задача разработать соответствующую математическую модель собственной скорости прецессии ДНГ в режиме датчика угловой скорости (ДУС), учитывающую реальную ориентацию платформы поворотного стенда относительно опорной СК, связанной с основанием стенда. Точность калибровки при данном методе, помимо соответствующего алгоритма обработки данных с гироскопа, предполагает соблюдение определенных требований к точной повторяемости положений, обеспечиваемой механикой и конструкцией стенда [7].

Математическая модель движения гироскопа. Для оценки составляющих дрейфа гироскопа и его масштабных коэффициентов была использована математическая модель [1, 3, 8], описывающая движение ротора в установившемся режиме. Согласно работам [9-11], имеется много факторов, определяющих точность ДНГ, в том числе смещение центра масс ротора вдоль его оси вращения, квадратурные и газодинамические моменты, изменение скорости вращения привода, нестабильность температуры окружающей среды и т. д. В данной работе представлена методика измерения параметров ДНГ на специализированном стенде [6], имеющем малые габаритные размеры, простую конструкцию и низкую себестоимость. Поскольку измерение параметров ДНГ проводится в режиме ДУС, ротор в установившемся режиме находится относительно корпуса в неизменном положении, обеспечиваемом контуром обратной связи, и угловые скорости ротора Юр и корпуса Ю равны между собой, т. е.

Ю р =Ю. (1)

Уравнения установившегося движения ротора ДНГ в СК, связанной с корпусом гироскопа в условиях эксплуатации, когда действуют постоянное ускорение а = ах1 + ау\ + а2к и угловая скорость Ш, соотношение (1) по осям х и у имеет следующий вид [8]:

кх!х + Кху^у + Ш0 х + Ш я ах - Шкау + Ш н ах аz = Ш х;

(2)

К^х + Ку3у + ш 0у + Ш к ах + ш я ау + ш н ау аг = ш у.

Здесь юх, юу — компоненты угловой скорости корпуса гироскопа; ю0х, ю0у — постоянные составляющие дрейфа гироскопа; юя, юк — составляющие дрейфа, пропорциональные первой степени ускорения, вызванные смещением центра масс ротора вдоль оси вращения привода и квадратурными моментами; Кх, Ку и Кху, Кух — соответственно основные и перекрестные масштабные коэффициенты датчиков момента; Зх, Зу — значения измеряемых токов в обмотках датчиков момента; юн — коэффициент неравножесткости подвеса. Поскольку значение коэффициента неравножесткости весьма мало для реальных кардановых подвесов ДНГ, то на практике при калибровке на неподвижном основании его не учитывают, а определяют только при испытаниях на вибростенде.

Введем СК (рис. 1) для описания положений гироскопа относительно географической СК:

Рис. 1. Системы координат для описания положений гироскопа

• ^пС — географическая СК, совпадающая с базовой системой координат, связанной с основанием стенда;

• (^пС)гу — СК, связанная с задаваемыми положениями платформы стенда;

• ху2 — СК, связанная с корпусом гироскопа;

• агу, Ру, у у — отклонения, определяющие реальные положения платформы относительно базовой СК, связанной с основанием стенда.

Индексы г и у обозначают соответствующие положения платформы стенда после ее поворота на углы 0г- и фу вокруг осей вращения рамки и платформы.

На рис. 2 представлен двухосный поворотный стенд с установленным гироскопом. Перед испытанием основание стенда выставляется таким образом, чтобы СК, связанная с ним, совпадала с географической. В исходном положении ось совпадающая с осью вращения рамки, направлена на восток Е, ось п направлена на север К, а ось £ совпадает с истинной вертикалью 2.

Гироскоп

Рис. 2. Ориентация стенда и гироскопа в исходном положении

На практике стенд выполняют с некоторыми технологическими допусками, определяющими отклонения реальных положений платформы относительно идеальных. Эти отклонения щ, ву и уц относительно осей СК платформы (пОу должны быть точно аттестованы и паспортизованы при изготовлении стенда на заводе-изготовителе. Точность калибровки гироприбора достигается при этом точным арретиро-ванием, обеспечивающим однозначную фиксацию (т. е. стабильную повторяемость выставки углового положения платформы) платформы стенда в задаваемых положениях и соответствующими алгоритмами обработки данных измерения.

Связь между географической СК и требуемыми положениями платформы стенда определяется соотношением

ьу

ntj Zj

: Aij n Z

(3)

c фj c e, s9j s e, s фj

где Aj = Aj (e,, Фj) = -s Фj c e, c Фj s e, c Фj — матрица поворо-

o -s e, c e,

та СК (^nZ)j относительно географической, символы «c» и «s» являются сокращениями тригонометрических функций cos и sin. С учетом матрицы отклонений ориентации платформы

c p-c y c a-s Y + s a-s p-c y s a-s y-c a-s p-c y Ej = -c p-s y c a-c y-s a-s p-s y s a-c y + c a-s p-s y

s p - s a-c p

соотношение (3) преобразуется к виду

c a-c p

j zj

= Aj n = EíjAíj n Z Z

(4)

Aj11 A A j 13 Aju a,j bj

A Лу 21 A ^y 22 A j 23 = A - Aj 21 Cj d,j

A Aj 31 A j32 A j 33 A A j32 A j 33

d,j — матрица направ-

ляющих косинусов, определяющая действительные положения платформы относительно географической СК;

a

у = 00; • сфу- (са - Бу+Ба - Бр - су) - 80г(а - Бу - са - Бр - су) + с0г Бфу • ср• су Ъ- = с0г • сфу- (са - су - Ба - Бр- Бу) - Б0г(а- су+са • Бр • Бу) - с0 • Бф- • ср • Бу ву = с0г • (Ба- Бу - са- Бр- су)+• сфу- (са- Бу+Ба • Бр- су) + • Бф- • ср - су й- = с0г • (а- cY+са • Бр • Бу) + • сфу- (са - су - Ба- Бр- Бу) - • Бф- • ср - Бу

С учетом реальной ориентации в положениях г, у платформы математическая модель ДНГ (2) в режиме ДУС может быть преобразована к векторно-матричной форме:

К Т. + Ю 0 + юиПу = Ю,

(5)

где К = Кх Кух Кху Ку ; т 3ху ТУ = 3 ..

ПУ = 1 —а g П ■■ = ху П ■■ уу = с/ ау — вектор

; ©о

Ю0 л

ю(

ю.

о у

Ю ст -Ю к

юк Ю.

бодного падения; Ю = Ю

аИ су

Юг

Зу

Ьу ^ Юв

вектор угловой скоро-

сти корпуса гироскопа, определяемой горизонтальной юг и вертикальной юв составляющей угловой скорости Земли.

Алгоритм калибровки. На рис. 3 показаны положения гироскопа относительно географической СК, в которые он устанавливается при калибровке.

1 = 1,У=1

1=1,] = 2

г = 1,у' = 3

1 = 1,] = 4

% 81

/ = 2,у =1 г = 2,7 = 2 г = 2,у = 3 г = 2,у = 4

Рис. 3. Положения гироскопа относительно географической СК при калибровке

В исходном положении (г = 1, / = 1) СК корпуса прибора хух, связанная с платформой, совпадает с географической ^пС, т. е. 0г = 1 = 0 и Фу = 1 = 0. Далее платформа последовательно разворачивается вокруг своей оси 0/, совпадающей с кинетическим моментом гироскопа Н, через 90о на углы ф/ = 2 = 90о, ф/ = 3 = 180о и ф/ = 4 = 270о и арретируется в каждом задаваемом положении. После чего осуществляется измерение токов Зху и Зуу.

Затем платформа поворачивается вокруг оси вращения рамки на 90о и фиксируется в положении с индексами г = 2, / = 1, т. е. 0г = 2 = 90о

и фу = 1 = 0. Далее, как и в предыдущем испытании, платформа последовательно разворачивается вокруг собственной оси вращения 0/ на углы ф/ = 2 = 90о, ф/ = з = 180о и ф/ = 4 = 270о и арретируется в каждом из этих положений. После чего измеряются токи и Зуу.

Из системы уравнений (5) по результатам испытаний в положениях, показанных на рис. 3, получаем векторно-матричные линейные уравнения, которые содержат неизвестные матрицы масштабных коэффициентов К и компонент погрешностей юи, зависящих от g, а также вектор постоянных составляющих ш:

КЗ 11 + «0 + юипц = « 311, г = 1, у = 1;

KJl2 + «0 + юип12 = ю 312, г = 1, У = 2;

(6)

КЗ13 + ю0 + Юи«13 = ю 313 , г =1, у = 3;

КЗ14 + «0 + юип14 = Ю 314, г = 1, У = 4; КЗ21 + «0 + юиП21 = ю 321, г = 2, у = 1;

КЗ22 + «0 + Юп«22 = ю 322 , г = 2 у = 2;

(7)

КЗ23 + «0 + юиП23 = «323 , г = 2, у = 3;

КЗ24 + «0 + юип24 = « 324, г = 2, у = 4.

Полагая известными масштабные коэффициенты и компоненты погрешностей, зависящих от g (они будут определены ниже), из полученных результатов испытаний, определяемых уравнениями (6) и (7), можно выделить постоянные составляющие Ю 0:

1 2 4

«0 = 8 («3у - К3у - Юп«у). (8)

8 г=1 ]=1

Для определения матриц масштабных коэффициентов К и компонент погрешностей юи исключим из систем уравнений (6) и (7) постоянные составляющие погрешности Ю 0. Вычитая из первого и второго уравнений систем (6) и (7) соответственно третье и четвертое уравнения, получаем векторные линейные уравнения, содержащие искомые матрицы К и юи:

К (З11 - З13 ) + Юи («11 - «13 ) = « 311- « 313; (9)

К (З12 - З14 ) + Юи («12 - «14 ) = « 312 - « 314 ;

К (З21 - 323 ) + Юи (п21 - «23 ) = « 321 « 323; (Ю)

К (322 - 324 ) + Юи (п22 - п24 ) = « 322-« 324.

Применим операцию конкатенации (объединения) векторов первого и второго уравнений (9), и аналогично к системе (10), используя свойства дистрибутивности умножения матриц, получаем уравнения в матричной форме:

К (дт1з, Ат2д) + Юп (Ап1З, АП2Д ) = (Дюэ1з, ДЮ324);

/V /V ) (11)

К (АТЗ , АТ24 ) + ЮП (АП23, АП24 ) = (Д«213, Д«З24 ).

Здесь

(дт1з, АТ24) = (Т11 - Т13, Т12 - Т14 ); (Дп11з , Дп24 )= (П11 - п13, П12 - П14 );

(м^ дт24) = (Т21 -Т23, Т22 -Т24) (3 Ап224)= (П21 - П23, П22 -П24); (Дга13, ДгаЗ124) = (га З11- га З13, га З12 - га З14);

(ДгаЗ13, Агаз224 ) = (га З21- га З23 , га З22 - га З24 ).

Таким образом, получаем уравнения относительно неизвестных матриц К, юП и вектора га0 в соответствии с выражениями (11) и (8). Для решения системы уравнений (11) можно применить следующие два метода.

Аналитический метод. Для решения поставленной задачи воспользуемся тем обстоятельством, что в случае идеального положения первое уравнение системы (11) позволяет определить масштабные коэффициенты, а второе — компоненты погрешностей, зависящих от g.

Решим систему уравнений (11) следующим образом: левую и правую части первого уравнения системы справа умножим на обратную матрицу (ДТ13, АТ24) , а второе уравнение справа — на обратную матрицу (Дп123,Ап22 ) , после чего получим:

К = ЮзЗГ1 - ю..^-1; ю. = Ю32П2"1 - КЗ2П2-1,

(12)

где

га31 = (3313, Дга324 ); га32 = (3313, Ага3224 );

П1 = (АП113, Ап24 ); П2 = (ДП123, Ап224);

Т =(дт1э,ат24); т2 = (дт23,ат24).

Далее, подставляя в первое уравнение системы (12) второе, получаем искомую матрицу масштабных коэффициентов:

к = в/- (е - У2Л/!-1 )-1, (13)

где В = ю 31 -Юэ2 П2-1П1; А = П2~1щ.

Компоненты матрицы К в уравнении (13) имеют следующий вид:

Кх = К11; Кху = К12; Кух = К21; Ку = К22 . (14)

Подставляя полученную матрицу К во второе уравнение системы (11), получаем матрицу компонент погрешностей, зависящих от я:

юи = С - В/1-1 (Е - /2А/1-1 )-1 /2П2-1, (15)

где С = ю32 п2-1; Е — единичная матрица.

Откуда окончательно получаем составляющие дрейфа, вызванные смещением центра масс ротора и квадратурными моментами:

Ю я = 2 (11 + Юп22 ); Ю к = 2 (21 -ЮИ12). (16)

Подставляя полученные матрицы К и юп, связанные с соотношениями (13) и (15), в уравнение (8), определяем постоянные составляющие погрешности ю0 гироскопа.

Необходимо подчеркнуть, что матрицы А, В и С в уравнениях (13) и (15) могут быть паспортизованы на заводе-изготовителе в соответствии с отклонениями реальной ориентации платформы относительно базовой СК, связанной с основанием стенда и пересчитанной для любого места испытаний, куда поставляется стенд. Это позволяет снизить время расчета параметров и соответствующих затрат на проведение испытаний.

Метод последовательных приближений. Рассмотрим итерационный метод решения системы (11). Для этого на первом шаге пренебрежем вторым членом первого уравнения системы (12).

Матрица масштабных коэффициентов первого приближения имеет следующий вид:

К(1) = Ко = Ю31 /1-1. (17)

Из второго уравнения системы (12) с учетом выражения (17) определяем матрицу компонент погрешностей от я в первом приближении:

юп(1) = С - К(1)/2п2-1. (18)

Повторяя алгоритм (17) и (18) для произвольного Х-приближения, получаем следующее соотношение:

К(Х) = К0 - юи(Х-1)П131 1; „ ч

( ) ( ) -1 (19)

Юп(Х) = С - К(Х)32П2 .

При невыполнении условия продолжаем этот процесс вычисления итерации в Х-приближении (Х > 2), пока результаты не удовлетворят следующим условиям:

К

ш(Х) - Кш(Х-1)

К

ш(Х)

% <д1; ю(Х) - Ю1 (х-1^ — Д2,

где ш, I — индексы основных масштабных коэффициентов и составляющих погрешностей, зависящих от g; Д1, Д2 — критерии и сходимости процесса итерации при определении соответствующих характеристик.

Окончательно определим постоянные составляющие погрешности Ю 0 в соответствии с уравнением (8), с учетом полученных матриц К( и

юП(Х) — с выражением (19). Ниже приведены результаты моделирования аналитического и итерационного методов в среде МАТЪАВ для проверки точности, эффективности и определения границ применимости двух методик.

Моделирование алгоритма калибровки. Поскольку точность измерения токов играет определяющую роль в процессе испытаний, то необходимо использовать достаточно точные измерительные цифровые приборы, например, модели ТгапБшШе 6000, точность которого не ниже ±0,015 %.

Результаты моделирования, учитывающего точность измерения токов, представлены в таблице.

Результаты моделирования аналитического метода

Калибруемые параметры ГВК-6 Значение Нестабильность (в соответствии с ТУ) Отклонение, менее

Основные масштабные коэффициенты, град/ч/мА Кх 95 0,05 % 0,0645 %

Ку 95 0,0645 %

Перекрестные масштабные коэффициенты, град/ч/мА Кху 9,5 0,5 % 0,514 %

Кух 9,5 0,514 %

Постоянные составляющие дрейфа, град/ч Ю0х 20 0,01 0,01

Ю0у 20 0,01

Составляющие дрейфа, зависящие от g, град/ч/т Ют 10 0,01 0,01

Юк 10 0,01

Результаты моделирования аналитического метода показывают, что для любых значений отклонений реальных положений платформы от задаваемых этот метод позволяет определять параметры ДНГ с высокой точностью, сопоставимой с точностными характеристиками гироскопа, полученными при испытаниях на прецизионном поворотном стенде.

Моделирование метода последовательных приближений было проведено при критериях сходимости Д1 = 0,1 % для основных масштабных коэффициентов и Д2 = 0,001 град/ч для компонент дрейфа, зависящих от g. На рис. 4 представлена зависимость числа итерации от отклонений ориентации платформы.

ю"2 1' 5'Ю"1 1 10 15 20

Отклонения реальной ориентации платформы, град.

Рис. 4. Зависимость числа итераций от погрешностей ориентации платформы

Кривая на рис. 4 соответствует максимальному числу шагов итерации. Согласно результатам моделирования, данный метод хорошо работает лишь при отклонениях реальной ориентации платформы относительно базовой СК, не превышающих 15о.

Заключение. Разработана математическая модель собственной скорости прецессии ДНГ в режиме ДУС при различной ориентации относительно географической СК с учетом реального положения платформы относительно базовой СК, связанной с основанием стенда.

Предварительная аттестация отклонений реальной ориентации платформы относительно базовой СК на заводе-изготовителе соответствует паспортизации матриц Д, В и С в уравнениях (13) и (15), что упрощает процедуру поверки прецизионных гироскопов и не требует прецизионных и дорогих поворотных стендов.

Разработаны алгоритмы аналитического и итерационного методов определения параметров гироскопа. По результатам их числен-

ного моделирования аналитический метод решений систем уравнений (13) и (15) позволяет определить масштабные коэффициенты, постоянные составляющие дрейфа и составляющие погрешности, зависящие от ускорения, с точностью, соответствующей точности прецизионных гироскопов.

При некотором ограничении к отклонению реальной ориентации платформы от задаваемой метод последовательного приближения позволяет определять параметры гироскопа с высокой точностью, сопоставимой с аналитическим алгоритмом.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Li Fu, Yongquan Zhu, Lingling W. et al. A D-optimal Multi-position Calibration Method for Dynamically Tuned Gyroscopes. Chinese Journal of Aeronautics. 2011, vol. 24 (2), pp. 210-218.

[2] Guo Jia and Maiying Zhong. Calibration and Compensation of the Scale Factor Errors in DTG POS. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2013, vol. 62.10, pp. 2784-2794.

[3] American National Standards Institute. IEEE Specification Format Guide and Test Procedure for Two-Degree-of Freedom Dynamically Tuned Gyros. ANSI/IEEEStd. 813. 1988.

[4] Ruifeng Xu, Yingmin Zhang. Eight Position Testing for Dynamic Tune Gyroscope. Automatic Measurement and Control, 2008, vol. 27.5, pp. 82-85.

[5] Zhang R., Hoflinger F., Reind L.M. Calibration of an IMU using 3-D rotation platform. IEEE Sensors Journal, 2014, 14 (6), 1778-1787.

[6] Тан Синюань. Автоматизация проверок параметров динамически настраиваемого гироскопа. Молодежный научно-технический вестник, 2014, № 10. URL: http://sntbul.bmstu.ru/doc/737232.html

[7] Тан Синюань, Подчезерцев В.П. Специализированное устройство контрольно-измерительного стенда для аттестации прецизионных гироприборов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2016, № 6, c. 15-30.

[8] Подчезерцев В.П., Тан Синюань, Цинь Цзыхао. Компоненты модели погрешностей динамически настраиваемого гироскопа. Авиакосмическое приборостроение, 2015, № 1, с. 8-18.

[9] Craig R.J.G. Theory of Errors of a Multigimbal Elastically Supported Tuned Gyroscope. Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions, 1972, vol. 3, pp. 289-297.

[10] Xu Guoping et al. Temperature Drift Modelling and Compensation for a Dynamically Tuned Gyroscope by Combining WT and SVM Method. Measurement Science and Technology, 2007, vol. 18.5, pp. 1425.

[11] Пельпор Д.С., Михалев И.А., Бауман В.А. Гироскопические системы. Москва, Высш. шк., 1988, 424 с.

Статья поступила в редакцию 08.06.2017

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Синюань Т., Подчезерцев В.П. Алгоритмы аттестации динамически настраиваемого гироскопа в условиях реальной ориентации относительно географической системы координат. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, вып. 10. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-10-1691

Статья подготовлена по материалам доклада, представленного на XLI Академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 24-27января 2017г.

Синюань Тан — аспирант кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана. e-mail: tangxingyuan2016@163.com

Подчезерцев Виктор Павлович — окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1969 г., канд. техн. наук, доцент кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Имеет более 100 научных работ в области гироскопической техники. e-mail: podch@list.ru

Algorithms of dynamically tuned gyroscope certification under conditions of real-world orientation relative to the geographic coordinate system

© Tang Xingyuan, V.P. Podchezertsev

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russian Federation

The article proposes the algorithm for calibrating the parameters of dynamically tuned gyroscopes by sequentially orienting the gyroscope with respect to the geographic coordinate system by means of a turntable, the accuracy of manufacturing elements of which is not exaggerated. Accuracy of calibration is provided by the algorithm of data processing, obtained from a gyroscope taking into account its actual orientation relative to the geographic coordinate system. A prerequisite for ensuring high calibration accuracy is the requirement to ensure accurate repeatability of gyroscope positions during testing. A corresponding mathematical model of the intrinsic precession rate of dynamically tunable gyroscopes is developed in the angular velocity sensor mode, taking into account the real orientation of the turntable platform relative to the reference coordinate system associated with the stand base. Parameters related to the real platform orientation in the model are standardized and certified by the turntable manufacturer, which ensures high accuracy of inertial-class sensor calibration on conditions of a sufficiently low cost of testing. Analytic and iterative algorithms for solving the problem of gyroscope calibration are proposed, and corresponding numerical simulation is carried out using these algorithms.

Keywords: actual orientation matrix, dynamically tuned gyroscope (DTG), calibration, drift model, turntable, analytic and iterative method

REFERENCES

[1] Li Fu, Yongquan Zhu, Lingling W., et al. Chinese Journal of Aeronautics, 2011, no. 24 (2), pp. 210-218.

[2] Guo J., Zhong M. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2013, vol. 62, no.10, pp. 2784-2794.

[3] Standard ANSI/IEEE STD 813-1988. IEEE Specification Format Guide and Test Procedure for Two-Degree-of Freedom Dynamically Tuned Gyros, 1989. doi: 10.1109/IEEE.1989.94579

[4] Xu Rui-Feng, Zhang Ying. Automatic measurement and control, 2008, vol. 27, no. 5, pp. 82-85.

[5] Zhang R., Hoflinger, F., Reind L. M. IEEE sensors Journal, 2014, vol. 14, no. 6, pp. 1778-1787.

[6] Tang Xingyuan. Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik — Youth Science and Technology Gazette, October 2014, no. 10. Available at: http ://sntbul.bmstu.ru/doc/737232.html

[7] Tang Xingyuan, Podchezertsev V.P. Vestnic MGTU im. N.E. Baumana. Seriya Priborostroenie — Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series: Instrument Engineering, 2016, no. 6, pp. 15-30.

[8] Podchezertsev V.P., Tang Xingyuan., Qing Zihao. Aviakosmicheskoe priborostroenie — Aerospace Instrument-Making, 2015, no. 1, pp. 8-18.

[9] Craig R.J.G. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1972, no. 3, pp. 289-297.

[10] Xu Guoping, et al. Measurement science and technology, 2007, vol.18, no. 5, pp. 1425.

[11] Pelpor D.S., Mikhalev I.A., Bauman V.A. Giroscopicheskie sistemy [Gyroscopic systems]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1988, 424 p.

Tang Xingyuan (b. 1988), postgraduate student (Ph. D.), Department of Orientation, Stabilization and Navigation Instruments and Systems, Bauman Moscow State Technical University. e-mail: tangxingyuan2016@163.com

Podchezertsev V.P. (b. 1945) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School in 1969, Cand. Sc. (Eng.), Associate Professor, Department of Orientation, Stabilization and Navigation Instruments and Systems, Bauman Moscow State Technical University. Author of over 100 publications in the field of gyro technology. e-mail: podch@list.ru