CC BY
33
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Емельянов В.В., Ясиновский С.И. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. Язык РДО. - М.: АНВИК, 1998.
2. Artiba A., Emelyanov V.V., Iassinovski S.I. Introduction to Intelligent Simulation: The RAO Language. Kluwer Academic Publishers. Boston/Dordrecht/London. 1998.
УДК 681.3.069
В.И. Финаев, ЕЛ. Павленко
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА НЕЧЕТКОЙ ФУНКЦИИ
При производстве энергии и тепла на тепловых электростанциях (ТЭС) химический состав воды оказывает существенное влияние на время безостановочной и безремонтной работы. Задача управления водно-химическим режимом (ВХР) решается с применением автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУ ТП) подготовки питательной воды и относится к числу
. -
нию технологических процессов [1,2], при котором используются правила нечеткого условного вывода общей структуры вида «ЕСЛИ .... ТО.... ИНАЧЕ...... По-
лучаемая продукционная модель представляет собой результат экспертного опроса - , ,
обобщающую опыт их работы.
Формализация параметров ВХР связана вначале с определением X, Y — векторов входных и выходных параметров, а также вектора конструктивных параметров B.
Компоненты вектора конструктивных параметров B определяют качество питательной воды, подаваемой в паровые котлы и подаваемой в теплосеть. Компоненты вектора B определяются исходя перечня компонент, входящих в нормативы качества питательной воды. Перечень компонент вектора B сформируем на примере ВХР Невинномысской ГРЭС: B1 - удельная электрическая проводимость Н-катионированной пробы; B2 - удельная электрическая проводимость общая; B3 - показатель pH; B4 - жесткость общая; B5 - концентрация кислорода; B6 - концентрация aMMHaKa;B7 - концентрация углекислоты; B8 - концентрация натрия; B9 -концентрация кремниевой кислоты; B10 - концентрация меди; B11 - концентрация железа; B12 - концентрация фосфатов; B13 - концентрация гидрозина; B14 - концентрация нефтепродуктов; B15 - щелочность общая; B16 - щелочность фенолфталеиновая; B17 - окисляемость; B18 - температура; B19 - удельное сопротивле-; B20 - .
X, Y, B [3], . .
объективно представить параметры, описывающие систему, в виде четких чисел не всегда возможно из-за неучитываемых воздействий, внутренних изменений , -. , -го уравнения регрессии
bj = (~1 , ~2 V.^ ~m ^ j = 1,r , (1)
~ - .
Известен подход построения статических моделей объектов с нечеткими коэффициентами методом регрессионного анализа [4], который был применен при моделировании для управления технологических установок нефтеперерабаты-. , что параметры модели задаются в виде нечетких интервалов.
(1)
существующих входных воздействий представлена в виде известной линейной модели наблюдений [5], модифицированной для описания параметров в виде не.
Задачу нечеткой оптимизации компонент вектора состояний B сформулируем следующим образом:
F(t)1 ,b2 ,...,br,x11,x2 ,...,xm,~2,~22 ,...,~m ,...,~1r,~2r ,...,~m) ^ max(m i n), (2)
где нечеткая функция F(.) как нечеткое расширение четкой функции зави-B X. (2)
задачу нечеткого математического программирования.
(2) -
тором X, точкой в (г+т)-мерном пространстве, определяющем критериальное состояние ВХР. Поиск экстремума функции F(.) нечетких переме нных осуществляется в окрестностях нечеткой точки X*.
F(.) -
. F(.)
нечеткой траектории, определенной в области G, их нечеткой точки X1 е G В нечеткую точку X2 е G. Изменение функции F(.) нечетких переменных пусть будет задано уравнением
f(x )=F(b1(x),..., их), ь1 (Л),..., ~m (л),..., ~1 (Л),..., ~m (Л)), (3)
где Л - параметр, причем 0<Л>1.
F(.) ,
если в области G она имеет во внутренней точке X* е G нечеткий максимум (минимум), а прямая, проведенная из любой точки X1 е G в точку X*, является не-( ) G.
Нечеткий максимум F(M) для функции F(X), представляет собой нечеткое
G, . . (r+m)- -
странстве. Нечеткий максимум - это множество, представляющее собой образ максимизирующего множества при отображении F с функцией принадлежности
Ц F(M)
(y) = sup Fm(X) .
xeF-1 (X)
Поиск экстремума ^^^гамума) функции F(.) нечетких переменных сводит-
Xb * е G ,
M F(.),
G, X* G
[4]
|x(X*) = sup min[цm(X)^g(X)] = hgt(M n G). (4)
X*eG
,
эксплуатации оборудования заданы допустимые нормы содержания в питательной воде тех или иных химических ингредиентов, взвесей, то, с определенным допу-
щением, можно сделать вывод о значениях зирЕ(Х) - ограничении функции Е(Х) сверху, а также т№(Х) - ограничении функции Р(Х) снизу. Рассмотрим возможность поиска экстремума путем нечетких оценок градиента изменения уравнения
,
Ь~к < <к < <к<к < <к<к < < <к<к /-ч
а + а1 Х1 + ^2 Х2 + ••• + атХт , (5)
где нечеткие коэффициенты <к = (<0к, <%..., а^).
Если нечеткие функции Ъ'(а1,~2,...,Хт), 1 = 1,г описывают процессы , , выходной параметр Ь1, 1 = 1,г будет экстремальным ли бо будет находиться в определенной области значений. Для нахождения нечеткого экстремума нечетких функций Ъ'(х1,х2,...,хт), 1 = 1,г предлагается алгоритм исследования гиперповерхности функции (5).
Основу метода поиска экстремума нечетких функций Ъ'(х1,х2,...,хт), 1 = 1,г будет составлять движение в идее подъема (или спуска)
по поверхности нечеткой функции Ъ', 1 = 1,г . В результате будет осуществляться поиск последовательности нечетких точек
(х10,х20,...,хт0), (Х11,Х21,...,Хт1), (х1р,х2р,...,хтр) В областиX, такго^ что
~1 (а10 ,а20 ,...,хт0) ~Ь1 (ь11,~21 ,...,хт) >... >Ь1 (а1р ,а2р ,...,<тр)
(ш™ ь'Сх*^0 ,...,<») <ь1(5;1,521,...,5т1) <... <ь'(ь;рд2р,...,<тр)).
Данный метод поиска назовем градиентным методом нечеткого поиска, т.к. в нем по аналогии с известными методами [5], нечеткая точка
(<1р+1 , <2р+1 ,..., <т>+1 ) будет определяться из условия
Х1р+1 = Х1р + ^^Ь'(Ь^Ь2р,...,<тр), (6)
где Х1р+1 = (Ь;р+1,Ь2р+1,...,Ьтр+1)Т, Х1р = (х1р,х2р,...,хтр)Т, а - некоторая скалярная величина, а>0, 2г^Ъ'(х'р хр Ь'р) = (дЪ (.) дЪ (.) дЪ (.))Т - вектор-
В V 1 У э~1р , э~2р V-, Эхтр )
градиент нечеткой функции Ъ'(х1',х2,...,хт), ' = 1,г в точке
'р а'р
П42 !
На рис.1 приведена иллюстрация предлагаемого метода поиска экстремума нечеткой функции Ъ'(<;,<2) .
Х'р=(<1р,<2р,...,ьтр).
Алгоритм поиска экстремума нечеткой функции состоит в следующем.
1. Делается предположение о нечеткой унимодальности нечеткой функции ИМ ,...,50, формализующей зависимость между нечеткими значениями
(х;,х2,...,х;)6 X вектора входных параметров и компоненты Ь' 6 В вектора конструктивных параметров ВХР.
2. Эвристическим путем осуществляется выбор начальной точки
X = (хГ,хГ,...,хГ)Х для решения задачи поиска экстремума.
3. Осуществляется оценка вектора-градиента УЬ^х]0,^0,...,5^) нечеткой
функции <'(<1 ,<*,...,<,) в точке X'0.
4. Находится экстремум нечеткой функции Ь'(х1',х^,...,х,т) по направлению градиента УЬ'(х1'0,х^0,...,хт0) в точке X'0 из решения уравнения
X'1 = X'0 + а0§гааь'(Х'°).
5. До тех пор, пока не будет выполнено условие нечеткого равенства нулю всех частных производных нечеткой функции, осуществляются итерационные процедуры поиска новых точек из решения уравнения
^'Р+1 = X"1 + а^гааь' (х]р, Ь*Р,..., 3*), (7)
а также нахождения оценок вектора-градиента УЬ'(х]Р,х*Р,...,хтР) не четкой функции Ь'(х1,х*,...,хт) в точке X11.
Так как в результате работы данного алгоритма получим, что Ь'(£'°)<Ь'(53'1)х...<Ь'(3^' р), то последовательность {X'<,,X'1,...,X'Р } сходится к нечеткой точке экстремума нечеткой функции Ь'(х;,х5,...,х;).
Поиск параметра аР осуществляется из решения одномерной задачи максимизации
шах^р + agradb'(x]p,<p). (8)
а
Оценка вектора-фадиента Vb'(bІ°,x2^...Дm) нечеткой функции <' (<] ,<* ,...,<т) в точке X'0 (3).
Применение градиентного метода определения нечеткого экстремума позволяет установить нечеткие подмножества X', соответствующие экстремуму нечеткой функции Ь'(ь;,ь5,...,ь:), описывающей изменение 1-го компонента вектора В состояний .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Егупов Н.Д., Гаврилов А.И., Коньков ВТ., Милов Л.Т., Мочалов И А., Мышляев Ю.К, Трофимов А.И. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова; изд 2-ое, стереотипное. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744с.
2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой - М.: Наука, 1990. - 272с.
3. ., . : . . . / -
дакцией С.А.Орловского - М.: Радио и Связь, 1990. - 288с.
4. Алиев РА., Церковный А.Э., Мамедова ГА. Управление производством при нечеткой исходной информации. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 240с.
5. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983.
УДК 519.7
А.А. Жданов
МЕТОД АВТОНОМНОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ Введение. Подавляющее большинство автоматически управляемых техни-
, , -нием теории управления, построенной на аналитическом понимании законов механики и физики. Этот «классический» подход к управлению строится на том, что положение точки (объекта управления) в пространстве признаков известно абсолютно. Далее формальные математические преобразования позволяют получить математическую зависимость входов и выходов для системы управления (УС). Однако при всей изощренности наработанного математического инструментария, областью применения «классических» методов управления остаются сравнительно простые объекты управления с очевидными свойствами. Попытки аналитически описать более тонкие свойства объектов управления (технических и, тем более, ), , , быстро приводят к катастрофическому усложнению математических моделей. Ситуацию в целом не спасают ни эвристические приемы, ни повышение эффективности вычислительной техники. На практике объекты управления, которые плохо ,
процессе функционирования, являются типичными. С середины XX века активно развивается «неклассический» подход в теории управления. Такие «неклассиче-» -странстве признаков, а лишь как некоторую информацию об этой «точке» (согласно А.В. Чечкину). Управление при этом сводится к формальной работе с этой информацией. Аналитические функциональные зависимости параметров заменя-, ,
на примерах.
