АЛГОРИТМ ВЫСОКОТОЧНОГО АВТОСОПРОВОЖДЕНИЯ НАЗЕМНЫХ ЦЕЛЕЙ В МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ БОРТОВЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.962.33 ГРНТИ 78.25.13

АЛГОРИТМ ВЫСОКОТОЧНОГО АВТОСОПРОВОЖДЕНИЯ НАЗЕМНЫХ ЦЕЛЕЙ В МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ БОРТОВЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Е.Е. КОЛТЫШЕВ, доктор технических наук, профессор

АО «НИИП имени В.В. Тихомирова» (г. Жуковский)

Д.Л. ФИЛИППОВ

АО «НИИП имени В.В. Тихомирова» (г. Жуковский) А.Ю. ФРОЛОВ, доктор технических наук АО «НИИП имени В.В. Тихомирова» (г. Жуковский)

C.Л. ИВАНОВ, кандидат технических наук

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье выполнен синтез многомодельного фильтра сопровождения наземных целей в радиолокационных системах с синтезированной апертурой антенны с компенсацией ошибок навигационной системы летательного аппарата. Методом математического моделирования подтверждена работоспособность фильтра и оценены потенциальные показатели точности сопровождения наземных целей с идентификацией модели их движения.

Ключевые слова: радиолокационная система с синтезированной апертурой антенны, ошибки счисления пути, доплеровский центроид, многомодельный фильтр сопровождения, канал фильтрации навигационной ошибки.

algorithm for high-precision automatic tracking of ground targets in multifunctional onboard radar systems

E.E. KOLTYSHEV, Doctor of Technical sciences, Professor JSC «V.V. Tikhomirov SRII» (Zhukovsky)

D.L. FILIPPOV

JSC «V.V. Tikhomirov SRII» (Zhukovsky)

A.YU. FROLOV, Doctor of Technical sciences

JSC «V.V. Tikhomirov SRII» (Zhukovsky)

S.L. IVANOV, Candidate of Technical sciences

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The article presents the synthesis of a multi-model filter for tracking ground targets in synthetic aperture radar with compensation for errors in the navigation system of an aircraft. Using the method of mathematical modeling, the filter's efficiency was confirmed and the potential indicators of the accuracy of tracking ground targets were estimated with the identification of the model of their movement.

Keywords: synthetic aperture radar, path number errors, Doppler centroid, multi-model tracking filter, navigation error filtering channel.

Введение. Современные многофункциональные радиолокационные системы (РЛС) боевых летательных аппаратов являются основным источником информации при ведении воздушного боя и уничтожении наземных (надводных) целей на больших дальностях. Несмотря на относительно высокие тактико-технические характеристики, современные РЛС имеют ряд недостатков [ 1]. Одним из них является недостаточная точность автоматического сопровождения наземных (надводных) целей в условиях маневра носителя и ограниченной точности навигационного обеспечения.

Актуальность. Рассмотрим основные факторы, приводящие к неудовлетворительному качеству автоматического сопровождения наземных целей. В радиолокационных системах с синтезированной апертурой антенны (РСА) для получения изображений земной поверхности с высоким разрешением значительно, до нескольких секунд, увеличивается время накопления сигналов. В результате уменьшается темп обновления информации о наземных целях, что приводит к росту вероятности срыва их сопровождения.

Существенное несоответствие между среднеквадратической ошибкой измерения угловых координат объектов и разрешающей способности РСА, обусловливает низкую точность первичных угловых измерений при автоматическом сопровождении наземных целей. Например, разрешающая способность современных РСА достигает единиц угловых секунд, а точность измерения угловых координат составляет десятки угловых минут. Основными источниками угловых ошибок являются внутренние шумы приёмного тракта, помехи, отражения от подстилающей поверхности, ошибки юстировки антенны, а также ошибки, вносимые обтекателем и средой распространения.

Для получения радиолокационного изображения (РЛИ) в режимах с синтезированием апертуры требуется информация об изменении взаимного положения фазового центра антенны (ФЦА) и цели в течение длительного времени накопления сигнала. На практике эти данные могут содержать значительные ошибки по причинам:

- конечной точности навигационной системы носителя. При отсутствии коррекции от спутниковой навигационной системы (СНС) инерциальная навигационная система (ИНС) обеспечивает измерение скорости с точностью до единиц метров в секунду [2];

- изменения условий распространения радиоволн и аппаратурных нестабильностей РСА;

- отсутствия информации о параметрах рельефа местности.

Для уменьшения влияния перечисленных выше факторов в системе обработки радиолокационных сигналов и информации (рисунок 1) используются алгоритмы автофокусировки, в которых выполняется оценка и компенсация фазовых ошибок [3].

Рисунок 1 - Структурная схема системы обработки радиолокационных сигналов и информации

В результате достигается требуемое качество фокусировки, однако остается нерешенной задача высокоточного измерения азимута наземных целей. В режиме синтезирования апертуры по азимутальной координате РЛИ формируется относительно вектора скорости носителя. При этом азимутальное положение неподвижной цели на РЛИ определяется скоростью носителя РСА, а движущейся - скоростью носителя и радиальной скоростью самой цели. Так как компоненты вектора скорости носителя РСА известны с ошибками и определение угловых координат целей производится с использованием реальной антенны РЛС, то точность определения положения движущихся целей в пределах РЛИ по азимуту на один-два порядка хуже разрешающей способности РСА.

Таким образом, существуют трудности привязки РЛИ к связанным с носителем системам координат, а также высокоточного измерения азимута и сопровождения движущихся целей. Первая из них частично решается применением алгоритмов оценки средней доплеровской

частоты (доплеровского центроида), результат которой применяется к каждому РЛИ независимо. Ошибки навигационной системы имеют систематический характер и медленно изменяются на интервале формирования РЛИ. Поэтому на основе измерений доплеровского центроида в процессе сопровождения целей, можно более точно корректировать положение движущихся целей на РЛИ посредством оценки ошибки счисления скорости носителя, что в настоящее время не выполняется. Кроме того, повышение эффективности обнаружения малоразмерных движущихся наземных целей в процессе автоматического сопровождения связано с применением пространственно-временных алгоритмов их селекции [4].

Для устойчивого сопровождения наземных (надводных) целей различных типов и классов целесообразно использование многомодельных фильтров [5], основанных на параллельной экстраполяции параметров состояния целей по нескольким моделям движения. Такие фильтры обеспечивают более быструю сходимость, более высокую точность и меньшую вероятность срыва сопровождения. К недостаткам многомодельных фильтров можно отнести более высокую сложность настройки и повышенные требования к производительности вычислительной системы.

Рассмотрим наиболее общий режим работы РСА - режим среднего разрешения [3]. В этом режиме РЛИ формируется в результате некогерентного сложения нескольких парциальных кадров, каждый из которых сам является радиолокационным изображением, получаемым методом синтезирования апертуры (в предельном случае парциальный кадр может быть только один - режим высокого разрешения). Цель может наблюдаться на РЛИ одного или нескольких парциальных кадров. Для каждого объекта, наблюдаемого в парциальном кадре, производится измерение дальности, доплеровской частоты и направления прихода отраженного сигнала (углов азимута и места). Также в каждом парциальном кадре измеряется величина доплеровского центроида [3]. Конкретный вид алгоритмов, используемых для получения РЛИ, оценки доплеровского центроида и координат целей, не имеет значения для задачи сопровождения. Оценки должны быть несмещенными и состоятельными.

Описание построения математических моделей автосопровождения целей. Для решения задачи сопровождения используем локальную фиксированную систему координат (ФСК), центр которой совпадает с ФЦА в момент начала сопровождения; ось Y направлена вертикально вверх; плоскость XOZ - горизонтальна; ось Z - по направлению к центру картографируемого участка земной поверхности; ось X дополняет систему координат до правой так, как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Локальная система координат

Для синтеза системы автоматического сопровождения будем использовать следующие дискретные модели состояния наземных (надводных) целей: неподвижной цели; цели, движущейся с примерно постоянной скоростью; цели, совершающей координированный разворот [5].

Дискретная модель состояния цели запишем в общем виде [5]

хк = Гхк -1 + ^ -1,

(1)

где х = [ л; г; у ]Т - вектор состояния (координат) цели;

w - дискретный шум состояния.

Дискретная модель состояния неподвижной цели имеет вид (1), с оператором

Г = ^ (1,1,1),

(2)

где - символ диагональной матрицы.

Ковариационная матрица вектора дискретного шума состояния имеет вид

Q = Шев ( о2 Т,о2 Т,о^ Т ),

(3)

2 2 _2

где ох , о2 и оу - мгновенные дисперсии шумов состояния; Т = tk - - интервал времени с момента последней экстраполяции фильтра.

Дискретная модель состояния цели, движущейся с примерно постоянной горизонтальной скоростью, имеет вид (1), с оператором

г = ётв (г ц,1); г =

1 Т 0 1

(4)

где вектор состояния х = [л;Ул; г;У2; у]Т ;

Ул, Уг - проекции вектора скорости цели на соответствующие оси ФСК.

Ковариационная матрица вектора дискретного шума состояния имеет вид

Q = (оХО1 ^ ,оут); О!

Т3/3 Т2/2 Т2/2 Т

(5)

Дискретная модель состояния цели, выполняющей координированный разворот с неизвестной угловой скоростью О, имеет вид (1), с оператором:

г = ётв (гСТД1); гст =

sin Ок-1Т

0

0

0

Ок-

cos ОкчТ 1 - cos Ок-1Т 1

Ок-

sin Ок-1Т

0 -

1 - cos О кчТ

0

О

'к-1

0 - sin О кчТ

sin ОкчТ

О к-1

cos Ок-1Т

(6)

где вектор состояния

х = [ л ;Ул; г ;Уг ;О; у ]

(7)

Уравнение состояния (1) с учетом (6) является нелинейным разностным уравнением, так как переходная матрица Г нелинейно зависит от неизвестной угловой скорости. Линеаризация уравнения состояния, необходимая для работы алгоритма расширенного фильтра Калмана, имеет вид (1), с оператором

Г F ACT F 0 4x

Fx = 0¡x4 1 0

_ ^1x4 0 1

• F =Г F • F • F • F 1T

' AQ |_а x1,5>A x2,5 ? x3,5 x4,5 J '

(8)

где

f =

x1,5

cos (Q^T ) T sin (Q^T ) T

Q

'k -1

Q

k -1

VXk-1 -

sin (Q^T) T 1 - cos (Qk_/T) T

Q

'k -1

Q

k -1

V

zk-1 J

Fx2,5 = - sin (Q-T) TV^ - cos (Q-T) TV,^,

f =

x3,5

sin (Q^1T) T 1 - cos (QHT) T

Q,

'k -1

Q

k -1

vXk-1 -

cos (Q b1T ) T sin (Qk_/r ) T

Q

k -1

Q

k -1

V

zk-1 '

Fx4,5 = cos (Q-T) TVk-1 - sin (Q-T) TV,^.

Если оценка угловой скорости близка к нулю, то при вычислении переходной матрицы необходимо выполнить предельный переход - тогда переходная матрица выродится в переходную матрицу модели с примерно постоянной горизонтальной скоростью [5]. Ковариационная матрица вектора дискретного шума состояния имеет вид

Q = diag ( a2 Q1, °2 Q1, aQ^ °2T ),

(9)

где оа - мгновенная дисперсия шума углового ускорения разворота.

Ошибку оценки скорости ИНС носителя за время автосопровождения считаем постоянной. Тогда можно записать следующую модель ошибок ИНС

хГ = Fx™! + w™; F = diag (F F F1),

(10)

где вектор состояния

xins = [a^; AV^; Ayfa; AVya; Azfa; AV^ J

(11)

включает в себя ошибки счисления положения носителя в ФСК и ошибки оценки скорости. Ковариационная матрица вектора дискретного шума состояния имеет вид

Q = diag (О ■ Q, ,о2 ■ Q, ,0 ■ Q,),

^ ^¿Р \ 2 ins 2 ins 2 ins / •

(12)

2 _2 2

где о2 ins, о 2 ins и о2 ins - мгновенные дисперсии шумов акселерометров.

Наблюдаемыми параметрами являются:

1. Оценка дальности до цели в тех парциальных кадрах, где присутствует цель

а =

л/С * " Ха )2 + (У - Уа )2 + ( 2 " 4 )2 >

(13)

где х1а = х1а + Ах1а, у 1а = у 1а + Ау 1а и г1а = г1а + Аг1а - оценки координат носителя в момент начала накопления сигнала текущего парциального кадра;

2. Угол азимута прихода отраженного от цели сигнала в ФСК

(

фг = аг^

2 -

\

V Х Х1а J

3. Угол места прихода отраженного от цели сигнала в ФСК

Г \

ф =

У - У1 а

л/(Х - Х а )2 +(2 - 2 а )2

4. Оценка доплеровской частоты отраженного от цели сигнала

2 (Уса - У ) (Х - Ха ) + Уу1а (у - у1а ) + (Уг1а - У) (2 - 21а )

I =

X

л/(Х - Х1а )2 + (У - у1а )2 + (2 - 21а ^

(14)

(15)

(16)

где I - длина волны РСА; ^ = ^ + Ауа, Уу1а = уу1а + АУуа и уг1а = уг1а +Ауг1а - оценки

проекций вектора скорости носителя в момент начала накопления сигнала текущего парциального кадра;

5. Оценка средней доплеровской частоты в каждом парциальном кадре

/с = 2 (АУХ1а ^ ^ + АУу1а sin ^ + АУа sin ^ ^ ) =

X

(17)

где и - угловые координаты центра парциального кадра в горизонтальной и вертикальной

плоскостях ФСК соответственно.

Обозначим вектор наблюдения

у = И(X,X™) + пу =[аф;ф;/;Д]Г .

(18)

Анализ уравнений наблюдения (13)—(17) позволяет выделить в структуре фильтра автоматического сопровождения два канала: канал сопровождения цели (КСЦ, фильтрация вектора фазовых координат цели (7)) и канал фильтрации навигационных ошибок (КФНО, фильтрация вектора ошибки навигационной системы (11)). При этом работа КСЦ зависит от КФНО, который является автономным. Параллельная работа двух каналов позволяет отключать навигационный фильтр в случае наличия коррекции ИНС по данным СНС или из-за невозможности оценки средней доплеровской частоты при полете над слабо отражающей

поверхностью (например, над морем), а также использовать навигационный фильтр независимо от наличия и количества целей на сопровождении (рисунок 3).

Оценка ошибки счисления пути Оценка координат цели

Рисунок 3 - Структурная схема фильтра сопровождения

Анализ уравнения наблюдения (13)-(16) показывает, что ошибки ИНС будут влиять на КСЦ. Для учета этого влияния в алгоритмах фильтра сопровождения необходимо модифицировать ковариационную матрицу вектора шумов измерений

Кк - К0 + Jк РГ С

(19)

где К 0 - ковариационная матрица вектора шумов наблюдения; Р™8 - ковариационная матрица

вектора оценки навигационных ошибок; Jк - якобиан вектора измерений (18) по вектору

навигационных ошибок (11).

Для автоматического сопровождения предлагается использовать интерактивный многомодельный алгоритм [5]. Зададим матрицу вероятностей переходов между моделями

к ■

0,9 0,09 0,01 0,1 0,7 0,2 0,1 0,2 0,7

(20)

где элементы матрицы к^ равны вероятности перехода от модели движения / к модели

движения ] за один такт фильтрации; индексы I и j - определены значениями [1-3] и соответствуют моделям состояния цели:

1 - модель неподвижной цели;

2 - модель цели, движущейся с примерно постоянной горизонтальной скоростью;

3 - модель цели, выполняющей координированный разворот с неизвестной угловой скоростью.

Вероятности подобраны с учетом того, что неподвижная цель не может начать маневр в отличие от движущейся цели.

Интерактивный многомодельный алгоритм состоит из следующих этапов [5]: 1. Вычисляются вероятности смешивания

//„(!<) = Я'////_(к /,7 = 1.-г; с, я^Дк-1), 7=1...г,

(21)

где / (к -1) - апостериорная вероятность ]-ой модели движения с предыдущего такта фильтрации;

1-1

2. Вычисляются смешанные начальные условия для каждой модели движения

Х0^ (к) = ^ (к7=1...г;

(22)

>0 ]

(к) = |;Ъ] {р' (к -1) + [X' (к -1)-X0']]X' (к -1)-X0']т}

(23)

где XX (к -1) и Рг (к -1) - оценка вектора состояния и матрицы Риккати на выходе /-го фильтра на предыдущем такте фильтрации;

3. На вход каждого ]-го фильтра подаются смешанные начальные условия - X01 (к) и

р01 (к), а также текущие наблюдения. Каждый фильтр формирует оценку вектора состояния

X1 (к) и Р1 (к), а также функцию правдоподобия

ЛДк) = м(у(к)-у'(к),8'(к)), 7=1...г,

(24)

где - символ гауссовской плотности вероятностей; у —у' - вектор невязки (разность

между вектором наблюдений и его экстраполированным значением); S1 - оценка ковариационной матрицы вектора невязки;

4. Вычисляются апостериорные вероятности каждой модели движения

/ ч л' (к) С

5. Вычисляется общая оценка вектора состояния и матрицы Риккати

= 7 = 1 ...г;

У=1

р (к )=Е ъ (к ){р 1 (к Их 1 (к)-х (к)][х 1 (к)-х (к)]т}.

(25)

(26)

(27)

Каждый из трех фильтров, согласованных с соответствующей моделью движения, работает в соответствии с алгоритмом расширенного фильтра Калмана, рабочий цикл которого включает два этапа:

1. Этап экстраполяции, на котором вычисляются экстраполированные значения вектора состояния, матрицы Риккати и ожидаемый вектор измерений и его ковариационная матрица

^(^^Х0^), р1(к) = ¥^(к)(¥1)Г7=1... г, у^(к) = Ь(^(к)), 8'=Н'Р'(к)(Н')Г+Кк, 7=1...г,

(28) (29)

где Г1 - дискретная переходная матрица]'-ой модели движения, Q1 - ковариационная матрица

/=1

л о ] Т»0 1

вектора дискретного шума состояния, х и Р J - соответствующие смешанные начальные условия, Н - якобиан функции наблюдения (18);

2. Этап коррекции, на котором по результатам текущих измерений выполняется уточнение (коррекция) вектора состояния и матрицы Риккати

К; = р; (к)(н;)г (к)) 1, 7 = 1...г, (30)

х-7' (к) = х-7 (к) + Ку (у (к) - у; (к)), Р' (к) = (I - К'Н-7') Р7 (к), 7 = 1... г . (31)

В КФНО в силу линейности модели состояния (11) и модели наблюдения (17) возможно применение линейного фильтра Калмана [5]

X (к) = ЖХ (к -1) + К (у (к)-НЖХ (к -1)), Р (к) = (1 - КН)(гР (к -1) ¥г + Q), (32) к = (жр (к -1) жг + q) • н • (нжр (к -1) жгнг + к)-1, (33)

где I - единичная матрица; Н - матрица наблюдения, имеющая вид

н = — гс08£ с08£,, , £ с08 i .

~ g V' V g VI

(34)

Результаты моделирования. Для оценки работоспособности синтезированного алгоритма автоматического сопровождения рассмотрим сценарий, при котором носитель движется по траектории, обеспечивающий картографирование в режиме синтезирования апертуры с постоянным линейным разрешением по азимуту [4, с. 596], равным 5 м. Пусть разрешение по дальности также равно 5 м. В начальный момент времени дальность до цели равна 20 км, азимут цели относительно вектора скорости 45°, скорость движения носителя 200 м/с, высота носителя 1,5 км. В таком случае время синтезирования, необходимое для достижения заданного линейного разрешения по азимуту, составляет 0,424 с. Ограничим общее время наблюдения 100 с, за которое дальность наблюдения изменится с 20 км до 2,7 км, а азимут центра зоны обзора относительно вектора скорости с 45° до 1,25°. Зададим математическое ожидание ошибок счисления вектора скорости носителя: 1,5 м/с по оси X и минус 0,8 м/с по оси Z.

При наличии ошибок счисления вектора скорости носителя неподвижная цель без использования КФНО сопровождается как движущаяся (рисунок 5 а). Подключение КФНО позволяет правильно идентифицировать цель как неподвижную (рисунок 5б), устранить смещение оценок и уменьшить СКО ошибок оценивания в несколько раз (рисунок 6, таблица 1).

Д (км) Д (км)

а) б)

Рисунок 5 - Вероятности гипотез о модели движения цели

а) координата Ъ цели

б) координата Y цели

Ез-1

N >

-2

-3 20

|\ V _ За

-КФНО вкл. ----КФНО выкп.

N— 1V 14---X — —

/¿г зь1

¡1 У

15

10 Д (км)

в) проекция Vz скорости цели Рисунок 6 - Ошибки оценок и трубки 3 СКО при сопровождении неподвижной цели Таблица 1 - Точность оценки фазовых координат

Сценарий стх, м СТу, м СТЪ, м Стух, м/с Стуz, м/с стп, °/с

Неподвижная цель, КФНО отключен 1,41 1,18 1,69 0,14 0,35 0,36

Неподвижная цель, КФНО включен 0,41 0,48 0,62 0, 038 0,042 0,14

Движущаяся цель, КФНО отключен 2,08 1,66 2,36 0,21 0,24 0,23

Движущаяся цель, КФНО включен 2,13 1,67 2,43 0,22 0,24 0,24

Разворот, КФНО отключен 2,43 1,33 2,19 0,70 0,35 0,57

Разворот, КФНО включен 2,48 1,35 2,30 0,72 0,35 0,63

Рассмотрим случай движения цели с постоянной скоростью (Vx = V = 10 м/с). Сопровождение движущихся целей без КФНО приводит к тому, что оценки составляющих вектора скорости цели смещаются на величину ошибок, составляющих вектора скорости носителя. Подключение КФНО позволяет устранить влияние данных ошибок. При этом СКО оценок и в первом, и во втором случае примерно одинаково (таблица 1, рисунок 7).

а) координата Z цели

б) координата Y цели

в) проекция скорости Vz цели г) вероятности моделей

Рисунок 7 - Ошибки оценок и трубки 3 СКО для движущейся цели

Рассмотрим также случай маневрирующей цели. Пусть за время наблюдения цель движется с одной скоростью (Vx = V = 10 м/с), но совершает при этом два маневра с кривизной

траектории 150 м, в каждом из которых курс изменяется на 90° (рисунок 8а).

Фильтр успешно отрабатывает маневры цели во всех случаях, однако, когда КФНО включен, уменьшаются флуктуации вероятностей гипотез моделей (рисунок 9б).

Кроме того, в случае отключенного КФНО ошибка оценки скорости на время маневров выходит за пределы трубки 3 СКО, чего удается избежать при включенном КФНО (рисунок 8г). Поэтому в случае использования КФНО сопровождение маневрирующей цели является более устойчивым.

20.4

20.3

20.2

___ 20.1

г

х 20 19.9 19.8 19.7

Финиш

Старт .

-0.8

-0.6 -0.4 И (км)

-0.2

а) траектория движения цели

б) координата Ъ цели

в) координата Y цели

г) скорость Ух цели

Рисунок 8 - Траектория цели, ошибки оценок и трубки 3 СКО для маневрирующей цели

а)

б)

Рисунок 9 - Вероятности гипотез моделей движения цели

Выводы. Анализ результатов проведенного исследования позволяет заключить, что дополнительный учет измерений средней доплеровской частоты РЛИ, формируемых РСА в когерентных режимах картографирования, обеспечивает определение ошибок счисления

путевой скорости носителя. Использование многомодельного фильтра позволяет сопровождать неподвижные, движущиеся и маневрирующие наземные (надводные) цели с высокой эффективностью. Учет навигационных ошибок носителя (при отсутствии коррекции ИНС по СНС) в многомодельном фильтре повышает точность и устойчивость сопровождения наземных (надводных) целей, а также увеличивает вероятность правильной идентификации модели их движения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Современное состояние и направления развития бортовых МФ РЛС истребителей / Антипов В.Н. и др. // Сб. пленарных докладов V Международной науч.-практ. конф. «Академические Жуковские чтения» (22-23 ноября 2017 г.). Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2017. С. 20-28.

2. Кузнецов А.Г., Портнов Б.И., Измайлов Е.А. Современные бесплатформенные инерциальные навигационные системы двух классов точности // Труды МИЭА. Навигация и управление летательными аппаратами. 2014. № 8. С. 24-32.

3. Многофункциональные радиолокационные комплексы истребителей: учеб. пособие для вузов / под ред. В.Н. Лепина. М.: Радиотехника, 2014. 296 с.

4. Авиационные системы радиовидения: Монография / под ред. Г.С. Кондратенкова. М.: Радиотехника, 2015.

5. Бар-Шалом Я. Траекторная обработка. Принципы, способы и алгоритмы: в 2 ч. / Я. Бар-Шалом, Х.-Р. Ли; [пер. с англ. Д.Д. Дмитриева]. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 312 с.

REFERENCES

1. Sovremennoe sostoyanie i napravleniya razvitiya bortovyh MF RLS istrebitelej / Antipov V.N. i dr. // Sb. plenarnyh dokladov V Mezhdunarodnoj nauch.-prakt. konf. «Akademicheskie Zhukovskie chteniya» (22-23 noyabrya 2017 g.). Voronezh: VUNC VVS «VVA», 2017. pp. 20-28.

2. Kuznecov A.G., Portnov B.I., Izmajlov E.A. Sovremennye besplatformennye inercial'nye navigacionnye sistemy dvuh klassov tochnosti // Trudy MIEA. Navigaciya i upravlenie letatel'nymi apparatami. 2014. № 8. pp. 24-32.

3. Mnogofunkcional'nye radiolokacionnye kompleksy istrebitelej: ucheb. posobie dlya vuzov / pod red. V.N. Lepina. M.: Radiotehnika, 2014. 296 p.

4. Aviacionnye sistemy radiovideniya: Monografiya / pod red. G.S. Kondratenkova. M.: Radiotehnika, 2015.

5. Bar-Shalom Ya. Traektornaya obrabotka. Principy, sposoby i algoritmy: v 2 ch. / Ya. Bar-Shalom, H.-R. Li; [per. s angl. D.D. Dmitrieva]. M.: MGTU im. N/E. Baumana, 2011. 312 p.

© Колтышев Е.Е., Филиппов Д.Л., Фролов А.Ю., Иванов С.Л., 2020

Колтышев Евгений Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, главный специалист, Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В.В. Тихомирова», Россия, 140180, г. Жуковский, ул. Гагарина, 3, kjj268@yandex.ru.

Филиппов Денис Леонидович, инженер-программист, Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В.В. Тихомирова», Россия, 140180, г. Жуковский, ул. Гагарина, 3.

Фролов Алексей Юрьевич, доктор технических наук, главный специалист, Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения имени В.В. Тихомирова», Россия, 140180, г. Жуковский, ул. Гагарина, 3.

Иванов Станислав Леонидович, кандидат технических наук, доцент кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 А, st.iv.84@mail.ru.