CC BY
35
1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 ♦ ф ф
2 ф ф ф
3 ф ф ф
4 ф ф ф
5 ф ф ф
б ф ф ф
7 ф ф ф
8 ф ф ф
9 ф ф ф
10 ф ф ф
11 ф ф ф
12 ф ф ф
Рис. 4
4. Базис Bri не содержит столбцов с числом единиц х > 2.
5. Базис Bri содержит 12 строк, значит выполняется условие: г = m - п + 2. Следовательно, данный граф планарен.
Накопленные статистические данные позволяют утверждать, что как правило достаточно провести генерацию и анализ циклов длины 3 и 4 для установления планарности тестируемого графа. В то же время доказательство непланарности может потребовать перебора всех возможных циклов графа.
Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что данный алгоритм может быть эффективно использован для решения задач определения планарности графов небольшой размерности, а также в составе программных комплексов в качестве инструмента для фильтрации задач на начальном этапе работ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Харари Ф. Теория графов. М. "Мир", 1973
2. Dunn W.R.Jr., Chan S.P. An Algoritm for Testing the Planarity of a Graph. IEEE Trans. Circuit Theory, 15,1968, № 2.
3. Dunn W.R. and Chan S.P. Realizability of a planar Graph from its circuit matrix presented. At the Hidwest Symp. on circuit Theory, May 1967.
УДК 658.512
B.H. Давиденко Алгоритм волновой трассировки цепей произвольной ширины
Трассировка • это заключительный этап конструкторского проектирования интегральных схем (ИС). Основная задача трассировки состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов и компонентов ИС. Для трассировки используют алгоритмы волновой, лучевой, канальной трассировки и их модификации. Наиболее универсальным является волновой алгоритм. Он позволяет найти путь во всех случаях, когда он существует. Однако он требует больших затрат памяти ЭВМ и времени по сравнению с другими
Известия ТРТУ Тематическийвыпуск'
алгоритмами, тем не менее может используется для дотрассировки соединений, не проведенных другими алгоритмами (например, канальными).
Одним из основных принципов волнового алгоритма является разбиение плоскости трассировки на прямоугольные дискреты заданного размера. Размер Дискретной площадки определяется допустимыми размерами проводников и расстояниями между ними. В случае, если проводники имеют различную физическую ширину, не всегда удается разбить коммутационное поле таким образом, чтобы все проводники имели логическую ширину, равную 1. В таком случае возникает проблема трассировки волновым алгоритмом проводников произвольной ширины.
Дано дискретное рабочее поле (ДРП) размера X, У, Ъ, где X - размер ДРП по горизонтали, У - размер ДРП по вертикали, Ъ - число слоев ДРП. На ДРП заданы области запретные для трассировки, контакты цепей, которые необходимо соединить, так же для каждой цепи задана ширины проводника по горизонтали WXl и по вертикали \Уу. Например на рис. 1 показано ДРП размерами X = 8 на У = Ю, Ъ = 2, на котором необходимо соединить контакты цепи 1 проводником \УХ= 2, N* = 3
| - запретная область П - контакт цепи
1
Слой 1
Слой 2
Рис 1
Структура алгоритма волновой трассировки проводников произвольной Ширины будет выглядеть следующим образом:
1°. Отбросить тени от препятствий и границ зоны.
2°. Определить точки излучения волны.
3°. Отбросить тени от проводников, принадлежащих проводимой цепи. 4°. Построить путь для проводника единичной ширины.
5°. Достроить проводник до заданной ширины.
Тенью называется область на ДРП, в которой запрещены некоторые Направления для прохождения волн. Тень, в которой запрещены все направления Распространения волн, называется непрозрачной. Непрозрачные тени вбрасываются для гарантирования возможности достройки проводника до 3аданной ширины. Тень, в которой запрещены все направления распространения Волны, кроме направлений, перпендикулярных границе объекта, отбрасывающего Тень, называется полупрозрачной. Полупрозрачные тени отбрасываются для Исключения наложения проводника или переходного отверстия на контакт.
От препятствий отбрасывается непрозрачная тень вниз на расстояние \Уу - 1, и вправо на \Уу 1. От проводников, принадлежащих проводимой цепи, °тбрасывается полупрозрачная тень. Пример приведен на рис. 2.
щ - запретная область П - контакт цепи Ц - непрозрачная тень Н - полупрозрачная тень
Слой 1
Слой 2
Рис 2 точки излучения
волны.
в
Для каждого контакта определяются горизонтальном направлении возможно излучение волны из точек, лежащих на правой и левой границах контакта, отстоящих на расстоянии от верхней границы контакта. В вертикальном направлении возможно излучение волны из точек, лежащих на верхней и нижней границах контакта, отстоящих на расстоянии \УХ от левой границы контакта. Переход из слоя в слой в области контакта невозможен. Пример контакта, для которого определены точки излучения, дан на рис. 3 (\УХ = 2, \Уу = 3 ).
| - не возможно излучение волны
- возможно излучение волны по горизонтали
возможно излучение волны по вертикали
И-возможно излучение волны по горизонтали и по вертикали
Рис. 3
После отбрасывания теней и определения точек излучения строится путь единичной ширины. Для построения пути используется метод встречных волн. Волны излучаются из точек излучения и ячеек ДРП в разрешенных направлениях. После встречи двух волн строится путь единичной ширины. Затем путь
ДОС!
і
і
1 X.
Слой 1
Слой 2
| - запретная область П - контакт цепи Ц - достроенная часть Ц - путь единичной ширины
Рис 4
На основании вышеописанного алгоритма была разработана программа на языке С++ для 1ВМ РС. Экспериментальные исследования показали возможность применения данного метода для трассировки цепей произвольной ширины при помощи волновых алгоритмов.
УДК 658.512
Н.Н. Рабец Алгоритм размещение элементов СБИС
Существующий подход к использованию матричных БИС, особенно высокой интеграции, приводит к значительной потере площади кристалла Как правило, используется жесткая конструкция БМК с фиксированным расположением ячеек. Основной причиной низкой эффективности такого подхода является трудность в перераспределении размеров кристалла при проектировании конкретной СБИС {1,2}. Обычно применяются распределенные площади кристалла между каналами в зависимости от их загруженности между функциональными ячейками и каналами Для трассировки. Идея проста, однако при проектировании универсального КМОП БМК она довольно эффективна за счет распределения функционального назначения ячеек СБИС .При использовании библиотек моделей рабочего поля БМК процесс проектирования существенно приближается к технологии полностью заказных БИС и СБИС.
Однако уменьшение стоимости .времени проектирования и достижения Желаемых электрических параметров микросхемы считается трудноразрешимой проблемой.
Можно обратиться к двум решениям этой проблемы быстрое размещение элементов кристалла, основанное на идеях “ море вентилей ”, и на размещении , Использующем ячеечное (блочное) представление кристалла. Представим ,что кристалл состоит из матриц базовых ячеек, которые используются как для Реализации непосредственно функциональных ячеек , так и для обеспечения соединений между ними и организации библиотеки функциональных элементов.
При использовании разногабаритных функциональных ячеек кристалла типа “море вентилей” необходимо решать задачи глобальной трассировки и Размещения совместно. Математическая модель и алгоритм решения задачи Размещения должны учитывать геометрическую компонуемость функциональных Цементов и трассируемость соединений.
К геометрическим ограничениям следует отнести размещение каждой Функциональной ячейки внутри кристалла; ячейки не должны пересекаться между собой. Это приводит к решению обычной задачи двумерной упаковки. Предлагаемую задачу размещения можно представить в следующем виде: найти Минимум размещения, такой, что Р удовлетворяет геометрическим ограничениям, (Р) , 0 £ Я £ С, где Р - вектор позиции функциональных ячеек, Я - оценка кассируемое™.
Обычно это задача решается следующим образом выбирается множество Функциональных ячеек для размещения в фиксированной среде; затем эти ячейки Размещаются в области кристалла, ограниченном линиями срезов с Удовлетворением требованиям геометрических ограничений и трассируемости, и , Наконец , проводят глобальную трассировку вновь размещенных ячеек с •Остальными установленными ячейками. Выбор функциональных ячеек для Размещения в среде производится методами динамического выбора, размещение в области кристалла - на основе приоритета позиции.
