Алгоритм размещения элементов СБИС Текст научной статьи по специальности «Математика»

На основании вышеописанного алгоритма была разработана программа на языке C++ для IBM PC. Экспериментальные исследования показали возможность применения данного метода для трассировки цепей произвольной ширины при помощи волновых алгоритмов.

УДК 658.512

Н.Н. Рябец Алгоритм размещения элементов СБИС

Существующий подход к использованию матричных БИС, особенно высокой интеграции, приводит к значительной потере площади кристалла Как правило, используется жесткая конструкция БМК с фиксированным расположением ячеек. Основной причиной низкой эффективности такого подхода является трудность в перераспределении размеров кристалла при проектировании конкретной СБИС {1,2}. Обычно применяются распределенные площади кристалла между каналами в зависимости от их загруженности между функциональными ячейками и каналами Для трассировки. Идея проста, однако при проектировании универсального КМОП БМК она довольно эффективна за счет распределения функционального назначения ячеек СБИС .При использовании библиотек моделей рабочего поля БМК процесс проектирования существенно приближается к технологии полностью заказных БИС и СБИС.

Однако уменьшение стоимости .времени проектирования и достижения Желаемых электрических параметров микросхемы считается трудноразрешимой проблемой.

Можно обратиться к двум решениям этой проблемы быстрое размещение элементов кристалла, основанное на идеях “ море вентилей ”, и на размещении , Использующем ячеечное (блочное) представление кристалла. Представим ,что кристалл состоит из матриц базовых ячеек, которые используются как для Реализации непосредственно функциональных ячеек , так и для обеспечения соединений между ними и организации библиотеки функциональных элементов.

При использовании разногабаритных функциональных ячеек кристалла типа “море вентилей” необходимо решать задачи глобальной трассировки и Размещения совместно. Математическая модель и алгоритм решения задачи Размещения должны учитывать геометрическую компонуемость функциональных элементов и трассируемость соединений.

К геометрическим ограничениям следует отнести размещение каждой Функциональной ячейки внутри кристалла; ячейки не должны пересекаться между собой. Это приводит к решению обычной задачи двумерной упаковки. Предлагаемую задачу размещения можно представить в следующем виде: найти Минимум размещения, такой, что Р удовлетворяет геометрическим ограничениям, ^=f (Р) , 0 £ R £ С, где Р - вектор позиции функциональных ячеек, R - оценка кассируемое™.

Обычно это задача решается следующим образом выбирается множество Функциональных ячеек для размещения в фиксированной среде; затем эти ячейки Размещаются в области кристалла, ограниченном линиями срезов с Удовлетворением требованиям геометрических ограничений и трассируемости, и , Наконец , проводят глобальную трассировку вновь размещенных ячеек с 0стальными установленными ячейками. Выбор функциональных ячеек для Размещения в среде производится методами динамического выбора, размещение в °бласти кристалла - на основе приоритета позиции.

Следует отметить, что кристалл разделяется на открытую и закрытую области срезом, причем, закрытая область образованна размещенными функциональными ячейками и не может быть использована для последующего размещения.

Рассмотрим простой алгоритм, использующий эффективный способ расчета электрических цепей. Если мы используем целевую функцию как квадратичную,то есть возможность представить функцию цели в лаконичном варианте Ь (х,у) = х1 В« + у* Ву, где х,у - есть п • мерные векторы, х1 ,у* - транспонированные векторы; В = О - С, причем Б диагональная матрица соединений ; С матрица связности. Очевидно , что предложенная функция цели разрешима. Часто используют соотношение, что х1 Вх - это функция цели, а х' х = 1. Это приводит к формуле Лагранжа Ь * = х' В* +А. хт х, которая может быть использована лишь для начального размещения (к- вектор множителей Лагранжа).

Более эффективный способ решения данной задачи заключается в нахождении оптимума функции цели путем представления ее в виде схематического аспекта :

Ах| =Ь, где А = Ви; Ь = - В12Х2, при условии , что Вп, Вит = В21- подматрицы проводимостей пассивной электрической цепи, где вектор Х| определяет т модулей для размещения,

Хг • положение фиксированных модулей. Задача легко решается с помощью использования релаксационного метода , основанного Гауссом-Зейделем :

А = А(Ь+ I + Ц), где Л - диагональная , положительно определенная матрица, Ь,и соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы. Вектор Х| вычисляется итеративно Х|(К+1)=МХ|(К)+а,

где М = \у)1 - \уи), а = Л'Ь;

В случае ш=1 решение сводится к обычному методу Гаусса. Для уменьшения числа итераций удобно применить блочный метод решения исходного алгебраического уравнения. Представим вектор Х| как Х|‘ = (Х|а ,Х|Р), тогда АиХ|а+ А|гХ|р = Ь|,

А21 Х1а+ А22Х1Р = Ьг,

где Ь( = (Ь|,Ьг) - определяет координаты фиксированных модулей на кристалле (или контактные площадки ввода - вывода).

Здесь Х|а, Х|р - блоки разбиения и результата решения можно достигнуть за одну итерацию:

Х|<ж = А|г| (Ь|-А|2Х|р),

Х|р = А22'1 ( Ьг - А21 Х|„).

В настоящей статье предлагается следующий алгоритм размещения .

0°. Входные данные : список цепей, библиотека элементов , веса цепей, число итераций , число уровней разбиения.

Выходные данные : результаты размещения.

1. Ввести исходные данные.

2. Назначить все модули во внутренний блок ( все внешние выводы образуют один внешний блок).

3. Сформировать модифицированную матрицу соединений в разряженном виде.

4. Для каждого уровня разбиения выполнить необходимое число блочных итераций (для первого разбиения выполнить один раз).

4.1. Для каждого внутреннего блока преобразовать модифицированную матрицу соединений.

4.2. Вычислить правые части линейных уравнений на основе метода Гаусса -Зейделя, учитывая граничные условия и отображения внешних модулей.

4.3. Выполнить глобальное размещение.

4.4. Временно разделить блок на две части для дальнейшей сортировки позиций.

5. Зафиксировать модули в каждой части для дальнейшего разбиения.

Экспериментальные исследования показали эффективность данного подхода, к

примеру, размещение 100 элементов СБИС уменьшило суммарную длину

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

соединений на 10% при сокращении времени решения на 18% по сравнению с обычными методами дихотомического деления и релаксации.

Литература

1. Карамзинский А.Н., Аношин В.М. Универсальный КМОП - базовый матричный кристалл для высокопроизводительных ЭВМ. // ЭВТ. 1988. Вып.2.

2. Быстродействующие матричные БИС и СБИС. Теория и проектирование/ Б.Н. Файзулаев и др.; Под общей редакцией Б.Н. Файзулаева и И.П. Шагурина. М.: Радио и связь, 1989.

УДК 681.323

Ю. М. Почтман, А. А. Босов, В. В. Скалозуб, В. В. Холоша Структурное математическое моделирование на основе суперпозиций непрерывных функций одной переменной

Статья содержит теоретические, вычислительные и прикладные аспекты проблемы математического структурного моделирования (МСМ) в условиях неопределенности (в областях прогнозирования, восстановления зависимостей, распознавания). В ней предложен подход к решению детерминированных задач МСМ на основе результата работы А. Н. Колмогорова [1], в которой получена структура представления непрерывной функции N переменных (N>1) с помощью Двух операторов: суперпозиции и суммирования (2№1) непрерывных функций одной переменной. В настоящей статье эта структура использована для получения решений МСМ-проблемы (алгоритм базовой структуры БС). В качестве приложения решается задача МСМ для строительных конструкций и прогнозирования динамических параметров железнодорожных экипажей.

Как известно, МСМ-проблемы могут быть решены методами эволюционного программирования (ЭП), самоорганизации (метод группового учета аргументов (МГУА)) и другими [2]. Эти концепции используют две следующие основные идеи: 1) существование нескольких структур решения; 2) хотя общая структура модели неизвестна, она может быть получена на основе заданных элементарных форм и алгоритмов отбора. Мы представляем подход к решению детерминированных проблем МСМ, основанный на результатах работы [1]. Далее решение МСМ проблем проводится на основе известной общей структуры вида

2п+1 ( л >

Р(Х1,Х2........Хп) = а = £ ш](х]) ■ (1)

(-1 V }ш\ /

Здесь функции Р(Х1,Х2,...,Хп), фК^), ау(х,0)- непрерывны; причем вид всех аУ0ц) не зависит от вида Р(Х1,Х2,...Хп): он может быть выбран одинаковым для любых Р(Х1,Х2,...Хп) (например , квадратичные полиномы) Формы функций ф{2) также могут быть фиксированными ( в настоящей статье также квадратичные полиномы) Коэффициенты в <р ¡(20,ац^)) могут быть определены

либо методом наименьших квадратов , либо по методу минимума суммы абсолютных значений отклонений, вычисленных на последовательностях экспериментальных точек Еп= {Рг* ,{Хд}п,г=1..п}

Основными этапами (и свойствами) БС - алгоритма являются следующие:

1) Параметры объекта исследования разделяются на независимые группы , Представляющие альтернативные модели (АМ).Для этого может быть использовано отношение толерантности г: 1) Х,)гХ,|; 2) XkгXj=> X]гХк. В