АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ МЕДИАНЫ СИГНАЛА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

А.Л.Переверзев

го гармонического сигнала, р = 0, 1, 2, .... Учитывая, что значения на выходе рассматриваемого фильтра обновляются раз в N тактов и р = 0, получим максимальное значение 1 / Щ. Для гармонических колебаний медианы с амплитудой Авх получим 2 Авх = 1/ Щв, т.е. /в = 1/2NAвх. Отметим, что частотная избирательность фильтра зависит от амплитуды колебаний медианы сигнала, что, с одной стороны, является недостатком, с другой - не критично для задачи оценки медленно изменяющейся составляющей сигнала, в данном случае уровня нуля (медианы).

По результатам моделирования фильтрации белого нормального шума получим аппроксимацию численной зависимости среднеквадратичного отклонения на выходе фильтра от среднеквадратичного отклонения на входе и длины выборки N :

= ^0,5 / ЛГ0,5

°вых = КХ5/ N0

где k « 0,9 . Нормированная среднеквадратичная ошибка аппроксимации ( СКО / 2", где

п - разрядность отсчетов сигнала) не превышает 10-3.

Оценим минимальный эквивалентный коэффициент подавления шума

М ■ =

Ш1П

( тах ^ 0вх 2 г отхах7# ]

отах \ вых _ ^ _

Для этого выберем значение о^ такое, чтобы 99% отсчетов входного сигнала укладывались в динамический диапазон. Для нормального шума имеем отах = (2" -1)/6,

"2" -1

т. е.

Мт1п =

6к2

На практике удобно пользоваться соотношением

Мт1п« 2" 2VN ]. Коэффициент подавления шума традиционного медианного фильтра

равен — | N + — -11 [3]. Видно, что алгоритм (1) подавляет шум во входном сигнале на п ^ 2 )

несколько порядков сильнее, чем медианный фильтр.

Л

A B A > B +/-

c R _ +/-c а

Схема фильтра

Схема фильтра, реализующего алгоритм (1) при N = 2т (т = 1, 2,3 ...), представлена на рисунке и состоит из компаратора и двух реверсивных счетчиков. Первый счетчик имеет разрядность т +1 и формирует сигнал si j, т.е. подсчитывает сумму результатов сравнений отсчетов х{, поступающих с частотой / , и оценки медианы, полученной по предыдущим N отсчетам. Результат сравнения берется со знаком «плюс», если xi больше либо равно текущей оценке медианы, и со знаком «минус» в противном случае. В зависимости от знака числа, получаемого в первом реверсивном счетчике после N операций сравнения и накопления (старший разряд первого счетчика), значение второго реверсивного счетчика либо увеличивается, либо уменьшается на единицу младшего разряда раз в N тактов. Разрядность второго реверсивного счетчика равна разрядности отсчетов входного сигнала.

Алгоритм цифровой фильтрации для оценки.

Предложенная схема дает существенное сокращение аппаратных затрат по сравнению с традиционным медианным фильтром, где требуется множество схем сравнения и упорядочивания отсчетов. Так, для реализации медианного фильтра на пять отсчетов со структурой, описанной в [2], требуется 31 конфигурируемый логический блок (КЛБ) ПЛИС фирмы Xilinx серии Spartan 3, а для фильтра, реализующего алгоритм (1) с длиной выборки в 256 отсчетов, - четыре КЛБ. Поэтому в таблице приведены сравнительные данные по аппаратным затратам не только с медианным фильтром, но и с известным устройством оценки среднего значения сигнала как наиболее близким по реализации [5]. Сравнение проводилось на примере обработки 8-разрядных отсчетов.

Сравнительные данные по аппаратным затратам

Тип фильтра Длина апертуры (выборки) Количество КЛБ

Медианный 5 31

7 49

9 60

Оценка медианы с помощью (1) 8 3

64 4

256 4

Оценка среднего значения 8 2

64 4

256 4

Таким образом, результатом исследования является формальное описание эвристического алгоритма цифровой фильтрации для оценки медианы сигнала, основанного на операциях в реверсивном счетчике. Показано, что алгоритм прост в реализации, дает существенную экономию ресурсов системы и обеспечивает на несколько порядков больший коэффициент подавления нормального шума (при одинаковых длинах выборки) по сравнению с традиционными медианными фильтрами. Недостатком данного алгоритма является низкая частота колебаний оцениваемой медианы. Однако он может найти применение в системах, где требуется оценка уровня нуля на фоне импульсных сигналов/помех или в условиях несимметричного относительно уровня нуля ограничения динамического диапазона.

Литература

1. Губанов Д.А., Стешенко В.Б., Храпов В.Ю., Шипулин С.Н. Перспективы реализации алгоритмов цифровой фильтрации на основе ПЛИС фирмы ALTERA // Chip News. - 1997. - № 9-10. - С. 26-33.

2. Переверзев А.Л. Аппаратная реализация одномерного медианного фильтра с модульной архитектурой // Изв. вузов. Электроника. - 2008. - № 1. - С. 68-73.

3. Хуанг Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. - М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

4. Переверзев А.Л. Алгоритм цифровой фильтрации для оценки медленно изменяющейся составляющей сигнала // Изв. вузов. Электроника. - 2009. - № 1. - С. 67-71.

5. Ken Chapman. Digitally removing a DC offset: DSP without mathematics. Xilinx white paper 279. -2008. - 16 с. - URL: http://www.xilinx.com/support/documentation/ white_papers/wp279.pdf

Статья поступила 11 марта 2009 г.

Переверзев Алексей Леонидович - кандидат технических наук, старший научный сотрудник НИИ вычислительных средств и систем управления МИЭТ. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, проектирование специализированных цифровых вычислительных устройств и автоматизированных систем управления. E-mail: pal@olvs.miee.ru

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

УДК 621.38

Метод пристрелки для расчета установившегося периодического режима автономных генераторов

С.Л. Ульянов, М.М.Гурарий Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН (г. Москва)

Рассмотрены проблемы расчета периодического установившегося режима автономных генераторов во временной области. Проведен анализ известных методов расчета установившегося режима, основанных на комбинации метода пристрелки и метода Ньютона. Предлагается модификация метода пристрелки, которая представляет собой ньютоновский итерационный процесс для заранее определенной нелинейной системы, соответствующей методу пристрелки. Предложенный метод лишен недостатков метода с фиксированным начальным уровнем и не требует задания дополнительной информации.

Автономные генераторы широко применяются в радиотехнической схемотехнике и служат для получения сигналов с заданной частотой. При машинном проектировании таких схем требуется определение установившегося периодического режима с помощью специализированных методов и видов анализа, так как моделирование многопери-одных нелинейных колебаний с помощью стандартного анализа переходных процессов требует значительных временных затрат [1]. Задача определения установившегося периодического режима автономных генераторов может быть сформулирована и решена как в частотной, так и во временной области. Для решения задачи в частотной области применяются различные комбинации методов гармонического баланса и метода продолжения решения по параметру [1, 2]. Однако применение частотных методов ограничено схемами со слабой нелинейностью, и для расчета сильнонелинейных цепей моделирование во временной области является более предпочтительным. Основной подход, применяемый для моделирования во временной области, заключается в комбинации метода пристрелки и метода Ньютона для решения граничной задачи. Сформулируем метод пристрелки для неавтономных схем и рассмотрим особенности реализации метода для моделирования автономных генераторов.

Пусть схема описывается системой алгебродифференциальных уравнений

/ (х(о, т, о=о. (1)

Здесь х(^) = [х),х2(^),...,хм(^)]Т - искомый вектор N переменных, определяющих состояние схемы. Если схема имеет установившийся периодический режим, то решение системы (1) должно удовлетворять условию

х(0) = х(Т), (2)

где Т - период.

© С. Л.Ульянов, М.М.Гурарий, 2009