Оценка эвристических алгоритмов цифровой обработки сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ALGORITHMS AND SOFTWARE FOR EXPERIMENTAL RESEARCH

ON THE EVALUA TION OF PROFESSIONALLY IMPORTANT QUALITIES OF THE OPERATOR OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS

O.N. Akinshin, S.I. Melnik

A scheme script control procedures and quality assessment activities and the current functional state of the operator of a complex technical system. The algorithm and software for experimental research on the evaluation of professionally important qualities of the operator of the STS.

Key words: operator, hardware and software, functional status, algorithm, program, computer workstation.

Akinshin Oleg Nikolayevich, candidate of technicale science, head of department, rts a cdhae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,

Melnik Sergey Ivanovich, senior lecturer, rts@,cdbae.ru, Russia, Tyumen, Tyumen higher military school

УДК 681.883

ОЦЕНКА ЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

О.Н. Акиншин, Ю.И. Вареница, К.А. Хомяков

Предложен эвристический алгоритм цифровой обработки сигналов на основе модификации медианного фильтра. Разработана схема скользящего интегрирующего фильтра, реализующего этот алгоритм с оценкой её эффективности и аппаратурных затрат применительно к радиокомандной линии.

Ключевые слова: алгоритм, фильтрация, сигнал, обнаружение.

Эвристические алгоритмы можно разделить на три класса: алгоритмы фильтрации, обнаружения и параметрической оценки сигналов. Алгоритмы фильтрации в свою очередь делятся на последовательные, под унитарный код, медианные (ранговые) и другие. Анализ эвристических алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) показывает, что в большинстве случаев эффективность их применения неочевидна, а нелинейность таких алгоритмов усложняет математический анализ [1 - 3].

Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре апертуры медианой исходных значений отсчетов внутри апертуры. Медианой последовательности х\, х2, ..., хм, где N = (2к -1) - длина апертуры; к - натуральное число, большее единицы,

31

является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию или убыванию. В общем случае N может быть четным числом, тогда медианой считают среднее арифметическое двух средних членов упорядоченной последовательности. При практической реализации фильтра это ведет к неоправданному усложнению схемы, поэтому на практике N выбирают нечетным.

Достоинством медианной фильтрации является эффективное сглаживание импульсного шума при сохранении резких перепадов полезного сигнала. Медианные фильтры нелинейны, что усложняет математический анализ их характеристик. Это свойство является недостатком, поскольку нельзя разграничить влияние медианных фильтров на сигнал и шум, что для линейных фильтров делается очень просто [1].

Таким образом, актуальными задачами в области разработки и применения эвристических алгоритмов и устройств на их основе являются:

обобщение и формальное описание эвристических алгоритмов с целью расширения сферы их применения;

разработка масштабируемых платформонезависимых ИБЬ-описаний эвристических схемных решений и реализация их в виде стандартных элементов библиотек различных систем автоматического проектирования (САПР) для унификации разработок.

Например, для алгоритмов последовательной фильтрации на вход фильтра случайных блужданий поступают положительные а = {0,1} и отрицательные Ь = {0,-1}импульсы с вероятностями возникновения ра и рь соответственно. Поскольку задачей фильтра является определение импульсов преобладающих во входной последовательности, то алгоритм функционирования фильтра состоит в подсчете количества импульсов каждого типа [3]

Таким образом, импульсы на выходах А или В возникают только тогда, когда значение 8аь достигнет +N или соответственно. В этом случае счетчик обнуляется и процесс повторяется. Для формирования одного выходного импульса требуется, как минимум входных. Максимальное время формирования выходного импульса достигается,при

Ра = РЬ = °.5 .

N-1

]=°

и выдачи выходных сигналов, согласно выражениям

[0, если 8аь Ф N,

1, если ьаь = - N, 0, если ьаь Ф - N.

Рассмотренные выше алгоритмы последовательной фильтрации ориентированы на обработку пар сигналов, соответствующих положительным и отрицательным признакам. При командном радиоуправлении, требуется обработка однобитного сигнала-признака наличия полезной информации на входе устройства.

Ложные срабатывания обнаружителя носят импульсный характер, что позволяет применить для их подавления медианную фильтрацию, являющуюся эффективным средством борьбы с импульсным шумом. Согласно алгоритму медианной фильтрации, значение на выходе фильтра не будет искажено помехой, если количество выбросов шума в пределах апертуры меньше либо равно (М-1)/2, где М - количество отсчетов в апертуре фильтра. При обработке однобитного сигнала медианный фильтр вырождается в последовательный скользящий интегрирующий фильтр, алгоритм функционирования которого описывается выражением:

Г м-1 1, если X а(1- 3) > N;

А(0 = | 3=0 (1)

М-1 4 7

0, если X а(1- 3) £ N, I 3=0

где а(/) = {0,1} - отсчеты входного сигнала, М - количество отсчетов в апертуре фильтра, N = (М -1) / 2 - порог срабатывания.

Исходя из того, что число I искаженных отсчетов в апертуре имеет биномиальное распределение [1], получаем выражение для вероятности верной передачи отсчета после обработки скользящим интегрирующим фильтром:

(М-1)/2

Р(1 £ (М -1)/2) = X Скмрк0 (1 -р0)М-к , (2)

к=0

где Р0 - вероятность появления неверного отсчета на входе фильтра. Таким образом, вероятность появления искаженного отсчета на выходе фильтра определяется длиной апертуры М и исходной вероятностью появления ошибки Р0:

(М -1)/2

Р(М,Р0) = 1 - X Скмрк0 (1 -Р0)М-к . (3)

к=0

В табл. 1 приведены значения вероятности ошибки Р(М, Р0) после обработки скользящим интегрирующим фильтром для различных М и Р0. Видно, что если исходная вероятность ошибки р0 не очень велика (не более 0.3), то фильтр с малой апертурой значительно уменьшит вероятность появления ошибок. Фильтр с большой апертурой подавит импульсный шум еще в большей степени, но он также исказит сигнал. Ограничение на

длину апертуры М медианного фильтра описывается выражением М < 2М5, где - количество отсчетов в импульсе полезного сигнала. Зависимости вероятностей появления ошибочных отсчетов на выходе последовательного скользящего интегрирующего фильтра при различных значениях Мпредставлены на рис. 1.

Таблица 1

Вероятность появления ошибочных отсчетов на выходе последовательного скользящего интегрирующего фильтра

м

Ро

3 5 9 25 49

0,01 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,05 0,0073 0,0012 0,0000 0,0000 0,0000

0,1 0,0280 0,0086 0,0009 0,0000 0,0000

0,15 0,0608 0,0266 0,0056 0,0000 0,0000

0,2 0,1040 0,0579 0,0196 0,0005 0,0000

0,3 0,2160 0,1631 0,0988 0,0175 0,0017

0,4 0,3520 0,3174 0,2666 0,1538 0,0776

0,5 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000

Алгоритм последовательного интегрирующего фильтра можно модернизировать для обработки ситуаций, когда полезный сигнал (импульс) искажен многократными переходами из «0» в «1» и обратно. В этом случае целесообразно анализировать не только общее количество «1» в пределах апертуры фильтра, но и количество смен состояний:

¿(0 =

М-1 М-1

1, если ^ а(Н) > N и ^ ае(1-7) < Ь; 7=0 7=0

М-1 М-1

0, если ^ а(Н) £ N или ^ ае(Н) — Ь, 7=0 7=0

(4)

где Ь £ (М -1)/2,

ае (0:

[1, если (а(р) = 1) и (а(/ -1) = 0), 10, в остальных случаях.

Таким образом, на выходе фильтра будет «1» только, когда выполнено классическое условие для медианного фильтра и когда количество переходов из «0» в «1» в пределах апертуры меньше (М -1)/2.

1 1 1 1 1

1 1 1 1

! ! ! ! О-Лх

! ! ! ! /// . / / / п \

; ; ; У /11 '

: : А / ¥ /: У |

| Л/=3 уГ / \ { 7 т

| Л/=5 у; / /

! м=9 .Х.-У.-Ху....

У : ' А/=49

----; ......■«■

у

л *

м=ъ

\4=Ь \ 1

л/=9 ;

1 А/=25__[ .........-Т-..........4

05 0.46 04 0.36 0.3

:

.0.26 0.2 0.16 0 1 0.05 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.«

/»о

0.07 0.06 0.05 0.04 003 0.02 0.01

0 2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Рис. 1. Зависимости вероятностей появления ошибочных отсчетов на выходе скользящего интегрирующего фильтра при различных значениях М

Рис. 2. Зависимости вероятностей появления ошибочных отсчетов на выходе модифицированного скользящего интегрирующего фильтра при различных значениях М

Определим вероятность появления ошибочного отсчета на выходе модифицированного алгоритма скользящего интегрирующего фильтра. Вероятность верной передачи отсчета при обработке модифицированным алгоритмом определяется вероятностью верной передачи скользящим ин-

М-1

тегрирующим фильтром (2) при условии, ЧТО <£ • Исходя из того,

7=0

что вероятность события а/0 = 1 равна р0(1-р0), получаем

1 - Р(М,ро) = Р(1 < (М -1)/2) • < (М -1)/2) =

((М-1)/2

Е смРо$-Ро)М~к к=о

(М-1)/2 к=о

М-к

где у - количество перепадов из «О» в «1» в пределах апертуры фильтра. Таким образом, вероятность появления искаженного отсчета на выходе модифицированного скользящего интегрирующего фильтра определяется выражением

Р(М9р 0) = 1-({М-1)/2

((М-1)/2 Л

Е смр0а-ро)м~

к=о

Л

Е См (РО (! - )) 0 - РО (1 - РО ))

к=О

М-к

Зависимости вероятностей появления ошибочных отсчетов на выходе модифицированного скользящего интегрирующего фильтра при различных значениях М представлены на рис. 2. Видно, что анализ взаимного положения «О» и «1» в пределах апертуры позволяет на порядок снизить вероятность ошибки по сравнению с алгоритмом (1).

Схема скользящего интегрирующего фильтра, реализующего алгоритм (1) представлена на рис. 3, а и состоит из линии задержки, реверсивного счетчика, компаратора и логического элемента, выполняющего сложение по модулю 2.

а

б

I-1 -

=1

л

+/- СТ2 0

ЕЫ

С

N

I-1

С

о т

с

&

=1

г

=1

г

О т

с

&

г

А > А>В

В

+/- EN СТ2 0 А В > А>В

N

С

+/- EN СТ2 0 А В < А<В

ь

С

&

Рис. 3. Схема: а - последовательного скользящего интегрирующего фильтра; б - модифицированная схема фильтра

Длина линии задержки, или иначе сдвигового регистра равна длине апертуры фильтра. Реверсивный счетчик считает «вверх», когда на входе схемы присутствует логическая единица и «вниз» в противном случае. Однако счет может быть запрещен сигналом с выхода элемента исключающее «ИЛИ». Логический ноль, запрещающий счет реверсивного счетчика, возникает только когда на входе и на выходе линии задержки находятся одинаковые значения, т.е. две единицы или два нуля. В этом случае счетчик должен хранить свое текущее значение, поскольку фактическое количество «единиц» в пределах апертуры, или иначе в пределах линии задержки не изменяется.

В случае применения алгоритма (4) схема скользящего интегрирующего фильтра (рис.3 б) дополняется еще одним реверсивным счетчиком и компаратором, которые обрабатывают сигнал ае (/). Выходной сигнал

формируется схемой логической обработки результатов сравнения содержимого реверсивных счетчиков и пороговых значений N и Ь. На выходе фильтра будет «1», если значение, хранящееся в счетчике, подсчитывающем количество «1», больше половины количества элементов задержки в сдвиговом регистре, и значение, хранящееся в счетчике, подсчитывающем количество переходов из «0» в «1», меньше половины количества элементов задержки в сдвиговом регистре. В остальных случаях на выходе фильтра - «0». На практике удобно выбрать длину апертуры фильтра таким образом, чтобы вместо схем сравнения можно было использовать старшие разряды реверсивных счетчиков.

Основным достоинством эвристических алгоритмов цифровой обработки сигналов в целом и последовательных алгоритмов фильтрации в частности является относительная простота их программной и аппаратной реализации. Оценим вычислительные и аппаратные затраты на реализацию рассмотренных выше алгоритмов. В табл. 2 приведены данные по аппаратным затратам для последовательных фильтров пяти типов: 1 - фильтр случайных блужданий, 2 - ^перед-М фильтр, 3 - интегратор с ограничением, 4 - сумматор с перекрестным сбросом, 5 - скользящий интегрирующий фильтр. Схемы рассмотренных фильтров состоят из двоичных счетчиков, логических вентилей, компараторов и элементов памяти. Исключение составляет ^перед-М фильтр, который содержит блок формирования значения сброса, который представляет собой дешифратор.

Согласно табл. 1, ФСБ длины 2N +1 в ^перед-М фильтре имеет [^2 (2 N +1)] различных значений сброса, следовательно, для реализации такого дешифратора потребуется [к^2(2Ь +1)]* (2[1°®2(2Ь+1)] -1) вентилей, где Ь = [1°82^ +1)].

Таблица 2

Сравнительные данные по аппаратным затратам_

Тип фильтра Логические вентили, шт. Реверсивные счетчики, шт./р. Счетчики, шт./р. Компараторы, шт./р. Триггеры, шт

1 2 1/[1о§2(2 N +1)] -/- 2/[1°В2(2 N +1)] -

2 5 + [1°В2(2Ь +1)]* * (2[1°В2(2Ь+1)] - 1) 1/[1о§2(2 N +1)], 1/[1°В2(2М +1)], 1/[1°В2(2Ь +1)] -/- 2/[1°В2^ +1)], 2/[^2(2М +1)] -

3 4 1/[1о§2(2 N +1)] -/- 2/[1°В2(2 N +1)] -

4 3 -/- 2/^2^ +1)] 2/[1°В2( N +1)] -

5 1 1/[1°В2(2М +1)] -/- 1/[1°В2(2М +1)] М

Из приведенных на рис. 4 зависимостей видно, что наиболее ресурсоемкими являются ТУ-перед-М и скользящий интегрирующий фильтры, что обусловлено наличием дешифратора и сдвигового регистра, соответственно.

Рис. 4. Графические зависимости количества КЛБ: а-от длины выборки N; б-от длины выборки N

Программная реализация операций инкремента/декремента не дает преимущества перед реализацией обычных операций сложения, вычитания, накопления, поскольку в большинстве процессорных элементов время выполнения этих операций либо не отличается, либо отличается незначительно. В целом за один цикл вычислений длиной N требуется выполнить порядка N операций сложения/вычитания и сравнений. Помимо этого, все рассмотренные алгоритмы последовательной фильтрации содержат операции ветвления, что в большинстве случаев также снижает эффективность их программной реализации.

Список литературы

1. Андреев A.B., Чендаров A.B. Анализ структур быстродействующих медианных фильтров // Сб. научных трудов НТО РЭС им. A.C. Попова. Тула: ТулГУ, 2013. С. 240-246.

2. A.B. Андреев, Курбатский С.А. Анализ структур быстродействующих медианных фильтров контроля качества изготовления неоднородных поверхностей // Механика и процессы управления. Том 3. Материалы 43 Всероссийского симпозиума. М.: РАН, 2013. С. 129-134.

38

3. Андреев А.В., Барановский Н.М., Филипченков В.И. Модифицированный алгоритм последовательного интегрирующего фильтра // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С.Попова. Тула: ТулГУ, 2014. С. 157-161.

Акиншин Олег Николаевич, канд. техн. наук, нач. отдела, rts a cdhae.ru, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,

Вареница Юрий Иванович, нач. отдела, tigezaramhler. ru, Россия, Железнодорожный, АО НИТИ,

Хомяков Константин Александрович, инженер, cdhaeacdhae. ru, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратостроения

EVAL UA TION OF HEURISTIC ALGORITHMS FOR DIGITAL SIGNAL PROCESSING O.N. Akinshin, Y.I. Varenitsa, K.A. Khomyakov

The proposed heuristic algorithm digital signal processing based on modification of the median filter. The scheme of moving the integrating filter that implements this algorithm with the evaluation of its effectiveness and the hardware cost in relation to radio command line.

Key words: algorithm, filtering, signal detection.

Akinshin Oleg Nikolayevich, candidate of technicale science, head of department, rts a cdhae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,

Varenitsa Yuriy Ivanovich, head of department, tigezaramhler. ru, Russia, Moscow Region, Zheleznodorozhny, JSC "NITI",

Khomyakov Konstantin Aleksandrovich, engineer, cdhaeacdhae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering