CC BY
83
УДК 629.7.017.2
АЛГОРИТМ ТЕРМИНАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ
ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
Н.Я. Половинчук, С.В. Иванов, В.И. Тимофеев
Одним из направлений совершенствования систем управления высокоманевренными беспилотными летательными аппаратами является формирование управления на конечном участке траектории. Однако точность таких алгоритмов в традиционно используемых системах управления снижается вследствие действия возмущений большого уровня. Это связано с неадекватностью используемых в алгоритмах прогнозирования моделей. Кроме этого их реализация ограничивается вычислительными ресурсами бортовых ЭВМ.
В алгоритмах терминального управления, связанных с прогнозированием будущего движения, присутствуют итерационные процедуры, что при ограниченных возможностях БЦВМ не позволяет существенно увеличивать частоту замыкания контура обратной связи. Это не позволяет компенсировать погрешности многошагового процесса управления, как, например, в случаях управления космическим аппаратом многоразового использования или беспилотным маневрирующим летательным аппаратом.
Поэтому для повышения точности управления в алгоритмах прогнозирования целесообразно использовать максимально адекватные модели управляемого движения ЛА.
В работе рассматривается алгоритм терминально-оптимального управления с прогнозированием будущего движения летательного аппарата, отличающий от известных тем, что в схеме прогнозирования используется идентифицируемая по набору измерений модель управляемого движения летательного аппарата.
Действие возмущений на различных этапах полета большого уровня, которые являются априорно неопределенными, требуют включения в контур прогнозирования алгоритмов идентификации.
Такой подход позволяет компенсировать ограниченные вычислительные возможности бортовых ЭВМ и повысить точность приземления ЛА в заданную терминальную область.
Рассмотрен практический пример, обосновывающий адекватность выбранной математической модели движения ЛА и работоспособность предложенного алгоритма с результатами моделирования
Ключевые слова: прогнозирование движения, беспилотный летательный аппарат
Введение
Структура системы наведения с учетом высоких требований к вычислительным возможностям бортовых ЭВМ должна обеспечивать, во-первых, устойчивое близкое к оптимальному движение ЛА по требуемой траектории и, во-вторых, достижение конечных условий с заданной точностью. Структура системы наведения, предложенная в [2,7] является двухконтурной и включает:
-короткопериодический контур с тактом реализации алгоритма t0;
- длиннопериодический контур с тактом реализации алгоритма г1 = kд * г0.
Прогнозирование будущего движения осуществляется путем интегрирования уравнений модели ЛА, идентифицируемой по всей накопленной измерительной информации ).
Постановка задачи. Задача синтеза алгоритма оптимального управления движением ЛА и(Х(Г)Д) формулируется следующим образом.
Движение ЛА описывается системой детерминированных дифференциальных уравнений
Половинчук Николай Яковлевич - МГТУ ГА, канд. техн. наук, профессор, e-mail: [email protected] Иванов Станислав Валерьевич - ДГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Тимофеев Владимир Игорьевич - ДГТУ, доцент, e-mail: [email protected]
где А(-) - известная вектор-функция (размерности пх 1), переводящей ла из фиксированного начального состояния х0 в заданное конечное,
определяемое соотношением
Q(tk ) = 0, Ат(Q) = р , р < п . (2)
Критерий качества управления J[х(г), и(г), t] формируется с учетом требований к минимуму отклонения текущих фазовых переменных Х^) (i = 1, пх , пХ<п), определяющих форму траектории (например, составляющих радиус-вектора ц.м. ЛА), от заданных Х^^), а также исходя из требования минимизации "энергетических" затрат на управление:
где МХ, В - диагональные матрицы весовых коэффициентов (за счет матрицы МХ (размерности пхп) учитываются только те элементы вектора состояния, которые определяют форму траектории);
АХ ^ )= X ^)- X * ^).
Второе слагаемое критерия (3) определено как величина, пропорциональная квадрату нормы вектор-функции управления в метрике гильбертова пространства ¿2. Минимизация этой оставляющей позволяет оставить наибольший интегральный запас управляемости ЛА на парирование возмущений.
Момент tk приведения ЛА в конечную точку не фиксирован и задан условием
Ф (ч ) = 0, (4)
в предположении, что
dФ (г)
dt
t = tk схема
* 0.
ЛА и требования на вектор-функцию
Конструктивная устойчивости накладывают управления ограничения вида
и(г )е и , (5)
где и - заданное множество ограниченных кусочно-непрерывных функций.
С математической точки зрения решаемая задача относится к классу краевых экстремальных задач. Для ее решения целесообразно воспользоваться методами синтеза терминально-оптимального управления [3,4].
Расширенный функционал Лагранжа при этом имеет вид:
L = J[x(t),t] + |i~(f - X)dt + (XQ)+ХФ ,
(6)
где i~(t) - функциональный множитель Лагранжа для дифференциальной связи (1) (сопряженная вектор-функция, dim (i~ ) = n );
A = (X1, ... , Xp) - вектор-строка 1xp коэффициентов коррекции управления, постоянных в такте "длиннопериодического" контура;
X - скалярный множитель Лагранжа для связи
(4).
Вектор коррекции управления a(T1), являющийся векторным множителем Лагранжа для терминальных условий (2), определяется по результатам прогнозирования в "длиннопериодическом" контуре и обеспечивает совмещение прогнозируемых конечных фазовых переменных ЛА с расчетными. Таким образом осуществляется последовательное оптимальное приближение истинного движения аппарата к расчетному. Причем в каждом такте формирования управляющего воздействия ("на каждой j-й итерации") учитываются терминальные ограничения, что обеспечивает высокую точность синтезируемого управления и позволяет снизить невязки фазовых переменных конечного состояния - снизить нагрузки при коррекции аппарата по результатам прогноза.
Обоснование алгоритма идентификации.
Неопределенность противодействия средств противника определяет стохастический характер процесса функционирования ЛА. Поэтому идентифицируемая модель функционирования ЛА представлена векторным стохастическим нелинейным дифференциальным уравнением со структурной неопределенностью
[7]:
dx(z)
dz
- = f (x,z) + fo (x,z)|(z)
Te[to,NTi], x(to) = :
(7)
где х(т) - вектор (dim(x)=nм) модели функционирования ЛА;
f(•) - идентифицируемая вектор-функция со структурной неопределенностью (размерности пм*1);
ад - известная функция-матрица размерности
пм^пш,
§(т) - случайный процесс (Шт(£)=пш) типа белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием и известной матрицей интенсивностей D^(т) размерности пшхпш.
При решении задачи идентификации целесообразно использовать наиболее полные модели функционирования ЛА. Вектор-функции управления и, формировавшиеся в течение полета Т = ЫТ1 — г0, при решении задачи идентификации известны и являются функциями времени.
Навигационный комплекс ЛА позволяет осуществлять наблюдение параметров собственного движения с использованием инерциальных измерителей. Движение ЛА характеризуется резким снижением скорости, выполнением маневров как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях, большими пределами изменений поперечных и продольных перегрузок. Поэтому ошибки измерителей носят случайный характер [7] и наблюдение параметров собственного движения ЛА описывается нелинейным алгебраическим стохастическим уравнением
z(t) = h (х,г)+д(г), (8)
где z(t) - вектор выходных сигналов измерителей параметров движения ЛА (dim(z)=q); - известная нелинейная вектор-функция указанных аргументов;
(0) - q-мерный гауссовский случайный процесс типа белого шума с известной матрицей интенсивностей D( (t) (размерности qхq) помехи измерений.
Вектор коррекции управления а(^), обеспечивающий совмещение прогнозируемых конечных фазовых переменных ЛА с расчетными, определяется в блоке коррекции. Тогда, следуя идеологии алгоритмов оптимально-терминального управления и учитывая краевые условия (2), а также уравнение
Шь)]; + ) К (г)]; [ (*т\<й = 0, (9)
г0
где \Qifk)]- вектор невязок краевых условий, соответствующих некоторой j—й итерации построения функции оптимального управления \иб(г)]■;
И (tj
\Su
!(t )T ]j
поправка на данной итерации к
[Ku (t)] i - градиент в момент t для j-й итера-
ции,
o
получим систему линейных алгебраических уравнений для определения компонент вектора а(Т1):
[V(^)];а/ = В^)]; , (10)
где [V (г0)]^ матрица эффективности коррекции
управления.
С целью обоснования реализуемости и оценки вычислительной эффективности представленного подхода было выполнено численное моделирование следующего практического примера.
Пример. Рассматривался гипотетический беспилотный летательный аппарат, технические характеристики и компоновочная схема которого приведены в работе [4, Приложение 3]. Предполагалось, что ЛА должен осуществить в процессе спуска боковой маневр - уход из плоскости полета на 100м и наведение в заданную терминальную область приземления.
С целью моделирования неопределенности на первом этапе исследований в "реальную" модель функционирования ЛА вводились шумы аэродинамических коэффициентов и моментов, шумы плотности атмосферы Земли и ветра. На втором этапе дополнительно задавалась "неизвестная" структурная неопределенность за счет введения "неопределенной" добавки АСУ(М) аэродинамического коэффициента Су(а,М) (а - угол атаки, М - число Маха): АСу(а,М) = ехр(-М). (11)
Подобные "неизвестные" отклонения аэродинамических характеристик от расчетных значений могут быть вызваны различными причинами.
В качестве модели навигационного комплекса ЛА использовалась модель бесплатформенной инер-циальной навигационной системы, включающей три акселерометра и три датчика угловой скорости [5]. Модели погрешностей измерителей представлялись белым гауссовским шумом с известными характеристиками.
С целью повышения качества сравнительного анализа были выполнены численные исследования традиционного алгоритма оптимально-
терминального управления без процедуры идентификации, а также разработанного алгоритма управления.
Полученные результаты подтвердили, что в условиях структурно-параметрической неопределенности модели функционирования ЛА традиционный алгоритм имеет значительные погрешности. Это обусловлено недостаточностью количества итераций прогнозирования (моделировались четыре итерации) и неадекватностью модели прогнозирования движения. Увеличение количества итераций невозможно вследствие малой продолжительности времени управляемого полета ЛА [1,2].
ВЫВОДЫ
Численные исследования разработанного модифицированного алгоритма оптимально-терминального управления с прогнозированием
идентифицируемой по набору измерений модели функционирования ЛА в то же время показали следующее. Ошибки приведения в заданный район приземления и погрешности обеспечения заданных параметров движения центра масс ЛА вдоль опорной траектории были на 45%-50% меньше по сравнению с ошибками традиционного метода.
Полученные результаты подтвердили, синтезированный алгоритм может быть эффективно использован для управления маневрами ЛА в окрестности опорной траектории, настроенной на краевые условия и заложенной в алгоритм прогнозирования. Результаты моделирования приведены на рис. 1-3.
О 20 40 60 10 10(1 ""о 20 40 6» 111 1110
I) 20 4(1 № 10 10(1
Рис. 1. График линейных скоростей беспилотного ЛА по осям х,у^, (м/с)
О 20 40 50 10 100 'О 20 40 50 1 0 100 0 20 40 6(1 10 10(1
Рис. 2. График угловых скоростей беспилотного ЛА по осям х,у^, (рад/с)
О 2(1 4(1 50 10 100
Рис. 3. График координат движения беспилотного ЛА по осям х,у^, (м)
Литература
1. Охоцимский Д.Е. Алгоритмы управления космическими аппаратами при входе в атмосферу [Текст] / Д.Е. Охоцимский, Ю.Ф. Голубев, Ю.Г. Сихарулидзе. -М.: Наука, 1985. - 400 с.
2. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом [Текст] / В.Н. Буков. - М.: Наука, 1987. - 232 с.
3. Иванов В.П. Синтез управления нелинейными системами на прогнозирующих моделях [Текст]. / В.П. Иванов, С.А.Кабанов // Идентификация динамических систем и обратные задачи: Тез. докл. Всесоюз. науч. конф. - Суздаль. 1990. - С.61-63.
4. Ваньков А.И. Использование прогнозирующего математического моделирования для управления ориентацией космического аппарата в условиях неопределенности его параметров [Текст]/ А.И. Ваньков // Матем. моделирование. - 1989. - Т.1.- № 9. - С. 121.
5. Справочник по теории автоматического управления [Текст]. / Под ред. А. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.
6. Половинчук Н.Я. Основы теории наведения баллистических ракет и специальных ЛА [Текст].. РВИ РВ, 2011. - С.146-148.
7. Половинчук Н.Я. Оптимальное терминальное управление структурно- неопределенной динамической системой [Текст]/ Н.Я. Половинчук, В.Н. Трофименко, С.В.Иванов // Двойные технологии. 2013. - №4. - С.62-64.
8. Щербань И.В. Методика синтеза управления маневром уклонения игрока-союзника в медленном контуре терминальной системы управления [Текст]/ И.В.Щербань, С.В.Иванов //Двойные технологии. - 2010. - №1. - С. 43-44.
9. Половинчук Н.Я. Методы и алгоритмы терминального управления движением летательных аппаратов [Текст]: монография /Н.Я. Половинчук, И.В. Щербань.-М.: МОРФ, 2004. - 246 с.
10. Половинчук Н.Я. Проектирование систем управления ракет-носителей и межконтинентальных баллистических раке [Текст]: учебное пособие по курсовому и дипломному проектированию / Н.Я. Половинчук, А.А. Ардашов.- Ростов-на-Дону: РВИРВ, 2010. - 242 с.
Московский государственный технический университет гражданской авиации (Ростовский филиал) Донской государственный технический университет (г. Ростов-на-Дону)
THE ALGORITHM OF TERMINAL-OPTIMAL CONTROL OF AN UNMANNED
AERIAL VEHICLE
N.Yа. Polovinchuk, Cand. Sc. (Tech), professor, professor of chair of the AERPO of the Rostov Branch of the Moscow state technical university of civil aircraft, Rostov-on-Don, Russian Federation, e-mail: [email protected]
S.V. Ivanov, Cand.Tech.Sci., the senior lecturer of chair «Automation of productions» of the Don state technical university, Rostov-on-Don, Russian Federation, e-mail: [email protected]
V.I. Timofeev, the senior lecturer of chair «Automation of productions» of the Don state technical university, Rostov-on-Don, Russian Federation,e-mail: [email protected]
One of directions of perfection of control systems of highly maneuverable unmanned aerial vehicles is the formation control in the terminal phase of the trajectory. However, the accuracy of these algorithms traditionally used in control systems is reduced as a result of the perturbation of a high level. This is due to the inadequacy of the algorithms used in the forecasting models. In addition, their implementation is restricted to computing resources on-board electronic computers.
In the algorithms of terminal control associated with the prediction of the future movements are present iterative procedure that with the limited capability of on-board digital computing machines allows significantly increase the frequency of the circuit feedback loop. It is not possible to compensate for errors of multi-step management process, such as in cases of control spacecraft reusable or unmanned maneuvering aircraft.
Therefore, to improve the control accuracy in the forecasting algorithms, it is advisable to use the most adequate model of the controlled vehicle.
This paper describes the algorithm of terminal optimal control with forecasting the future movement of the aircraft, which distinguishes from the known fact that in the scheme of prediction uses the identified set of dimensions the model of controlled aircraft movement.
The effect of perturbations at different phases of flight at a high level, which are a priori uncertain require inclusion in the outline predict recognition algorithms.
This approach allows us to compensate for the limited computational power on-board electronic computers and to increase the precision landing of aircraft in a given terminal area.
Consider a practical example justifying the adequacy of the chosen mathematical model of the motion of the aircraft and the performance of the proposed algorithm with simulation results
Key words: motion prediction, unmanned aerial vehicle
References
1. Ohocimskiy D.E., Ju.F. Golubev, Ju.G. Sjharulidze. Algoritmy upravleniya kosmicheskimi apparatami pri vhozhdenii v atmosfery [Control algorithms for space vehicles during reentry] // M.: Science.- 1985. - 400 p.
2. Bukov V.N. Adaptivnye prognoziruyuschie sistemy upravleniya poletom [Adaptive predictive flight control system]// M.: Science.- 1987. - 232 p.
3. Ivanov V.P., Kabanov S.A. Sintez upravleniya nelineynymi sistemami na prognoziruyuschih modelyah [Control synthesis of nonlinear systems on a predictive model] // Suzdal.: Science.- 1990.- 61-63 p.
4. Vankov A.I. Ispolzovanie prognoziruyuschego matematicheskogo modelirovaniya dlya upravleniya ori-entaciey kosmicheskogo apparata v usloviyah meopredelennosti ego parametrov [Use of predictive mathematical mod-
elling to control the orientation of the spacecraft in the conditions of uncertainty of its parameters]// // Mat. modeling. - 1989. Vol. 1. No. 9. - 121p.
5. Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya Pod. red. A. Krasovskogo[Handbook of automatic control theory Ed. by A. Krasovsky]// M.: science.- 1987. - 712 p.
6. Polovinchuk N.Ya. Osnovy teorii navedeniya ballisticheskih raket i specialnyh LA. [Fundamentals of the guidance theory of the ballistic missiles and special aircraft]// Rostov-on-Don: Rostov High Military school. 2011. -P.146-148.
7. Polovinchuk N.Ya., Trofimenko V.N., Ivanov S.V. Optimalnoe terminalnoe upravlenie strukturno-neopredelennoy dinamicheskoy sistemoy [Optimal terminal control of structural - uncertain dynamic system] // Dual technology. 2013. - No. 4. - P. 62-64.
8. Scherban I.V., Ivanov S.V. Metodika sinteza upravleniya manevrom ukloneniya igroka-soyuznika v med-lennom konture terninalnoy sisteny upravleniya [Methodology of control synthesis of the evasiv maneuver of the player-ally in a slow circuit terminal control system] // Dual technology. - 2010. - No. 1. - P. 43-44.
9. Polovinchuk N.Ya., Scherban I.V. Metody i algoritny terminalnogo upravleniya dvijeniem letatelnyh appa-ratov [Methods and algorithms of terminal control movement of aircraft]// M.: Ministry of defence of the Russian Federation.- 2004. - 246 p.
10. Polovinchuk N.Ya. Ardashov A.A. Proektirovanie sistem upravleniya raket-nositeley i mejkontinentalnyh ballisticheskih raket [Design of control systems for carrier rockets and Intercontinental ballistic missiles] // Rostov-on-Don: Rostov High Military school. 2010. - 242 c.
