Траектория наведения беспилотного летательного аппарата на посадочное устройство судна с заданными терминальными условиями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

DOI 10.23859/1994-0637-2019-1-88-4 УДК 681.5

Толпегин Олег Александрович

Доктор технических наук, профессор, Балтийский государственный технический университет «Военмех» (Санкт-Петербург, Россия) E-mail: bgtu_a5@mail.ru

Махонин Иван Олегович

Аспирант,

Балтийский государственный технический университет «Военмех» (Санкт-Петербург, Россия) E-mail: ivanmahonin@yandex.ru

ТРАЕКТОРИЯ НАВЕДЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ПОСАДОЧНОЕ УСТРОЙСТВО СУДНА С ЗАДАННЫМИ ТЕРМИНАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Аннотация. Рассмотрена и решена в два этапа задача наведения беспилотного летательного аппарата на посадочное устройство судна за заданное время с терминальными условиями. На первом этапе выполнен расчет оптимального программного управления при терминальных условиях и вычислена опорная траектория (траектория поводыря) без учета инерционности летательного аппарата и системы управления. На втором этапе определена программа управления инерционным летательным аппаратом, обеспечивающая выведение на траекторию поводыря с терминальными условиями. Приведен контрольный пример.

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, траектория движения поводыря, выведение на траекторию движения поводыря

© To.merHH O. A., MaxoHHH H. O., 2019

Tolpegin Oleg Aleksandrovich

Doctor of Technical Sciences, Professor, Baltic State Technical University Voenmeh (St. Petersburg, Russia) E-mail: bgtu_a5@mail.ru

Makhonin Ivan Olegovich

Postgraduate student, Baltic State Technical University Voenmeh (St. Petersburg, Russia) E-mail: ivanmahonin@yandex.ru

THE TRAJECTORY OF GUIDANCE OF THE UNMANNED AIRCRAFT ONTO THE VESSEL LANDING DEVICE WITH DEFINED TERMINAL

CONDITIONS

Abstract. The task of targeting an unmanned aerial vehicle onto a landing device for a given time with given terminal conditions is considered. The problem is solved in two stages: at the first stage, the calculating of optimal program control is made when the specified terminal conditions are met and the reference trajectory (guide trajectory) is determined, which is calculated without taking into account the inertia of the aircraft and the control system. At the second stage, the inertial aircraft control program is determined, which ensures that the guide is placed on the trajectory with the specified terminal conditions. A test case is given.

Keywords: unmanned aerial vehicle, guide trajectory, launching to guide trajectory

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

39

Введение

При посадке малогабаритного беспилотного летательного аппарата (БПЛА) на судно требуется выполнение заданных граничных (терминальных) условий в момент подлета к зацепному устройству судна [1], которое можно осуществить путем решения задачи оптимального управления. Но при этом необходимо учитывать инерционные свойства БПЛА и его системы управления. Учет инерционности усложняет решение задачи оптимального управления, поэтому на первом этапе строится оптимальная траектория движения с использованием упрощенной модели движения БПЛА, которая называется траекторией движения поводыря, а затем формируется управление инерционным БПЛА, обеспечивающее выведение на траекторию движения поводыря с терминальными условиями. В данной статье представлен улучшенный, по сравнению с приведенным в [6], алгоритм управления инерционным БПЛА.

Основная часть

Рассмотрим следующую задачу терминального управления. Движение БПЛА в вертикальной плоскости определяется векторным дифференциальным уравнением:

dz

— = f (zu(t), Ur ^)),

dt

(1)

где х(г) =

у

x V 0

юг

5в Я

f (г(I), и (I), Ыя (I)) =

V эт 8

V ооэ 8

Я008а / т - (Сх0 + Ла2)qS / т -g эт8 Я эт а/(тУ) + С; аqS /(тК)- g ооэ8 / V (т;а + т2шюг/ / V + тг85 в /

(к1 (и -1) - к2юг - 5в)/ ТР кя (ыя - Я)/ тя

Здесь у - высота; х - дальность; V - скорость; 8 - угол наклона вектора скорости; ю г - угловая скорость вращения вокруг поперечной оси; 9 - угол тангажа; 5 в -

угол поворота руля высоты; а - угол атаки; Сх0, Л, С;,т;,т™,т5 - безразмерные аэродинамические коэффициенты; S - площадь миделя; q = pV2/2 - скоростной напор; т - масса; g - ускорение силы тяжести; р - плотность воздуха, изменением которой с высотой пренебрегаем; Я - тяга винта электродвигателя; / - длина летательного аппарата; J2 - момент инерции вокруг поперечной оси; к1, к2 - коэффициенты усиления в контуре стабилизации угла тангажа; ТР - постоянная времени рулевого тракта; и - сигнал управления в контуре стабилизации угла тангажа; к Я -коэффициент усиления контура управления тягой винта электродвигателя; ТЯ - по-

40

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

стоянная времени контура управления тягой винта электродвигателя; и К - сигнал управления тягой винта электродвигателя. Управлениями являются:

- сигнал управления и(?) в контуре стабилизации угла тангажа, который удовлетворяет ограничению

и(0|| < иМ

(2)

- сигнал управления тягой винта электродвигателя ик (?), который также ограничен:

о < ия (?) < икм.

(3)

Заданы начальный момент ?о и момент окончания Т управляемого движения. Начальные условия произвольные.

При ? = Т заданы граничные условия, необходимые для срабатывания зацепного устройства, расположенного на судне [1]:

у = уТ; х = хТ; V = УТ;,

(4)

Требуется найти программу управления БПЛА, обеспечивающую выполнение терминальных условий (4) в заданный момент времени Т.

Выбор программы управления разбиваем на два этапа: вначале на основе принципа максимума определяем оптимальную программу наведения безынерционного летательного аппарата на посадочное устройство судна при выполнении терминальных условий. Далее на основе траектории движения поводыря определяем программу управления БПЛА с учетом его инерционных свойств, обеспечивающих выполнение терминальных условий в момент подлета к зацепному устройству судна.

Для разработки программы управления безынерционным БПЛА в [6] на основе принципа максимума [5] решена вспомогательная задача оптимального управления.

Движение безынерционного БПЛА в вертикальной плоскости определяется векторным дифференциальным уравнением

Ж

1 = /1(21(?), Я1(?), а1(?))!

У1

х, ; /,= V, соз 0,

где 21 = 1 V, К, соз а, /т - (Сх0 + Аа12)^1 £/ т -g зт 0,

Л _ К, зт а, /(тУ,) + Су^а, д, £ /(тУ,) - g соз 0, / V,

(5)

Управлениями БПЛА являются угол атаки, который ограничен

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

41

Ia i(t)| <am , (6)

и тяга винта электродвигателя Ri (t), удовлетворяющая ограничению [см. выражение (3)]:

0 < Ri(t) < RM = URM . (7)

Заданы начальный момент управляемого движения (10) и момент его окончания (T). Начальные условия произвольные.

При t = T заданы граничные условия, совпадающие с условием (4):

yi = Ут; x\= хт; vi= vt ; 0i =0t . (8)

В качестве критерия оптимальности используем проекцию вектора w = zi (T) - zi (t0) на направление единичного вектора l = [sin %, cos % ,0,0], где

4 - угол между вектором l и осью ox (вектор l лежит в вертикальной плоскости), и вычислим максимум критерия

J = lTw = lT [Zi(T) - zi(t0)]. (9)

Так как вектор zi (T) задан, то нужно найти максимум не критерия (9), а критерия

Ji = [-lTZi(t0)],

или минимум критерия

J2 = lTZi(t0) = У (t0)sin % + Xi(t0)cOS % . (10)

Следовательно, нужно определить a i (t) и Ri (t), которые удовлетворяют ограничениям (6) и (7). Граничные условия (8) выполняются в заданный момент времени Т, и критерий оптимальности (i0) принимает минимальное значение. Движение БПЛА удовлетворяет системе уравнений (5), левый конец траектории свободен, а начальный момент движения t0 задан.

Решение данной задачи на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина рассмотрено в книге [6]. Для решения краевой задачи использовался метод последовательных приближений Крылова - Черноусько [4], [7], но при этом учитывалось, что левый конец траектории свободен, а правый - закреплен.

В результате расчета определяются оптимальные программы ai(t) и Ri(t), а также вектор начальных условий zi (t0 ) и программа изменения угла тангажа:

42

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

Зшр (t) = -9i(i) + (Xj (t), (П)

где 6j(t) - оптимальная программа изменения угла наклона вектора скорости безынерционного БПЛА, полученная в результате решения вспомогательной задачи. На втором этапе решается система уравнений (1) с использованием программ

управления u(t) = &1ПР (t), uR (t) = R1 (t) и начального вектора z(t0). Первые четыре составляющие этого вектора равны соответствующим составляющим вектора Zj (to), полученного в результате решения вспомогательной задачи оптимального управления безынерционным БПЛА. Остальные составляющие вектора z(to) принимают следующие значения: raz (t0) = 0; S(t0) = ihnp (t0); 5B(t0) = 0; R(t0) = 0.

Для устранения отклонения движения инерционного БПЛА от траектории, полученной для безынерционного БПЛА, можно использовать метод экстремального прицеливания [2], [3], обеспечивающий максимальное смещение в направлении траектории поводыря. В этом случае управление инерционным БПЛА следует выбирать из условия:

min min [z(t)-zP(t)]T/(z(t), u(t),Ur(t)), (12)

|u(t) < um | ur (t) | < urm

где z1* = (y1, x1,V1, 01,0,01ПР ,0,R1); /(z(t), u(t), uR (t)) - вектор, стоящий в правой части системы уравнений (1).

Так как u (t) и Ur (t) входят в правую часть уравнений (1) линейно, то оптимальные управления, выбираемые из условия (12), всегда будут иметь максимальные значения и несколько моментов переключения (для u(t)) и выключения

(для uR (t)). В силу этого предлагается осуществлять управление БПЛА следующим образом:

1. Формировать u(t) не только из условия стабилизации угла тангажа, но и из условия стабилизации требуемой высоты полета и скорости изменения этой высоты:

) Г W(t), если \W(t) < Um ; (13)

u (t) = <{ . . (13)

[UmsignW(t), если |W(t) > Um ,

где

w(t) = 01пр(t)+ky[y(t)-y(t)]+kyT d[yit)-ty'(t)]; (14)

2. Вычислять значение угла тангажа $шр (?) по формуле (П);

3. Формировать управление тягой винта из условия движения с заданными скоростью и углом наклона вектора скорости, а также в зависимости от скоростей изменения этих отклонений:

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

43

ик (?) =

Щ (?), если [Щ (?) > 0] и [Щ (?) < иЕМ ]; ирм, если Щк (?) > 0] и Щк (?) > икм ]; (15)

0, если Щ (?) < 0,

где

Щ (?) = К [V(?) - V (?)] + к¥Т 4 [V(?) - V (?)] + [9(0 - 0! (?)]+квт а[т 01(?)]; (16)

а? а?

4. Определять в результате моделирования коэффициенты в выражениях (14) и (16), обеспечивая при этом устойчивость и выполнение термальных граничных условий с требуемой точностью в заданный момент времени Т.

Рассмотрим работоспособность предложенного алгоритма на следующем примере. Параметры гипотетического БПЛА имели следующие значения:

Сх0 = 0,44; А = 0,01; С* = 150; £ = 0,036 м2; т = 20 кг; ам = 15 град; Км = 100 Н;

кк /Тк = 1 1/с; 8М = 15 град; та = -0,5; т^ = -1; I = 1,85 м; т8В = -1,25; J г = 5,7 кг • м2.

Терминальные условия:

Т = 80 с ; VT = 18 м/с ; 9Т = уТ = хТ = 0.

На первом этапе в результате решения вспомогательной задачи оптимального управления при угле наклона единичного вектора I, равном 175 град, получены следующие начальные условия:

?0 = 0; V (?0) = 29,2 м/с; 0(?0) = -0,1 рад; у(?0) = 200 м; х(?0) = -2151 м.

На втором этапе в результате моделирования подобраны числовые значения параметров контура стабилизации угла тангажа и контура управления тягой винта БПЛА: к = -1; к2 = -11; ку = -1,5; куТ = -1,5; ку = -100; куТ = -0,1; ке = -57,3; к0Т = -57,3. Угол закладки руля высоты не превышал 15 град.

При этих параметрах получены терминальные условия для инерционного БПЛА (см. таблицу).

Таблица

Результаты моделирования

V(T), м/с 9(Т), рад юг (Т), рад/с 3(Т), рад х(Т), м У(Т X м

17,4 -0,09 0,01 0,10 -3,8 -2,7

44

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

На рис. , представлены оптимальная траектория движения безынерционного БПЛА (график ,) и траектория движения БПЛА с учетом инерционности (график 2), на рис. 2 - оптимальная программа изменения угла тангажа безынерционного БПЛА (график ,) и программа изменения угла тангажа БПЛА с учетом инерционности (график 2), на рис. 3 - оптимальная программа изменения тяги винта безынерционного БПЛА (график ,) и программа изменения тяги винта БПЛА с учетом инерционности (график 2).

200

180

160

140

120

м 100

80

60

40

20

0

1111 -1|

1 1 2 !

-2000

-1500

-1000

-500

Рис. , Траектории движения БПЛА: ! - безынерционного; 2 - с учетом инерционности

12 10 8 6

10

20

30

40

50

60

70

80

?, с

Рис. 2. Оптимальная программа изменения угла тангажа безынерционного БПЛА (график !) и БПЛА с учетом инерционности (график 2)

0

х, м

4

0

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

45

15

10

К оГ

5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 с

г, с

Рис. 3. Сила тяги безынерционного БПЛА (график 1) и БПЛА с учетом инерционности (график 2)

Ошибки отклонения БПЛА от требуемых значений в момент времени Т = 80 с лежат в допустимых пределах и будут устранены на заключительном этапе подлета к зацепному устройству с использованием бортового координатора цели.

Выводы

Таким образом, задача наведения беспилотного летательного аппарата на посадочное устройство судна за заданное время с терминальными условиями решается в два этапа. На первом этапе в результате определения оптимального программного управления при выполнении терминальных условий рассчитывается траектория поводыря без учета инерционности летательного аппарата и системы управления. На втором этапе полученная траектория используется для управления инерционным летательным аппаратом.

Литература

1. Александров А. А., Дворяшин М. С., Морозов В. В., Петухова В. В. Посадка беспилотных летательных аппаратов на суда: проблемы и решения. СПб.: Судостроение, 2014. 182 с.

2. Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.

3. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

4. Крылов И. А., Черноусько Ф. Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132-1138.

5. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.

6. Толпегин О. А., Махонин И. О. Наведение беспилотного летательного аппарата на посадочное устройство судна при действии ветра // Вопросы радиоэлектроники. 2017. № 7. С. 62-65.

46 Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

На 1 2

II Сг

7. Черноусько Ф. Л., Баничук В. П. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 176 с.

References

1. Aleksandrov A. A., Dvoryashin M. S., Morozov V. V., Petuhova E. S. Posadka bespilotnyh letatelnyh apparatov na suda: problemy i resheniya [Landing unmanned craft: problems and decisions]. St Petersburg: Sudostroenie Publ., 2014. 182 p.

2. Krasovsky N. N. Igrovye zadachi o vstreche dvizheniy [Gaming task of movements' meeting]. Moscow: Nauka Publ., 1970. 420 p.

3. Krasovsky N. N., Sybbotin A. I. Pozitsionnye differentsial'nye igry [Positional differential games]. Moscow: Nauka Publ., 1974. 456 p.

4. Krylov I. A., Chernous'ko F. L. O metode posledovatel'nyh priblizheniy dlya resheniya zadach optimal'nogo urovnya [On a method of successive approximations for the solution of problems of optimal control]. Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskaoy fisiki [The periodical of calculus mathematics and mathematical physics], 1962, vol. 2, no. 6, pp. 1132-1139.

5. Pontryagin L. S., Boltyanskiy V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. Matematicheskaya teoriya optimalnyh processov [Mathematical theory of optimal processes]. Moscow: Nauka Publ., 1983. 392 p.

6. Tolpegin O. A. Makhonin O. I. O navedenii bespilotnogo letatel'nogo apparata na posadochnoye ustroystvo sudna pri deystvii vetra [Acting Guidance UAV on the landing gear of a ship under the action of wind]. Voprosy radioelektroniki [Radio electronics issues], 2017, no. 7, pp. 62-65.

7. Chernous'ko F. L., Banichuk V. P. Variatsionnyye zadachi mekhaniki i upravleniya [Variational problems of mechanics and control]. Moscow: Nauka Publ., 1973. 176 p.

Для цитирования: Толпегин О. А., Махонин И. О. Траектория наведения беспилотного летательного аппарата на посадочное устройство судна с заданными терминальными условиями // Вестник Череповецкого государственного университета. 2019. № 1 (88). С. 39-47. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-1-88-4

For citation: Tolpegin O. A., Makhonin I. O. The trajectory of guidance of the unmanned aircraft onto the landing vessel device with defined terminal conditions. Bulletin of the Cherepovets State University, 2019, no. 1 (88), pp. 39-47. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-1-88-4

Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №1

47