CC BY
57
УДК 624.92.921
И.Ю. Коковихин, А.В. Антипин
Алгоритм статического расчета металлической многоярусной
однопролетной рамы какодна из задач оптимизации методами эволюционного моделирования
Аннотация
Статья посвящена совершенствованию конструктивной металлической многоярусной рамы строительных конструкций.
Коковихин
Иван
Юрьевич
аспирант УГТУ-УПИ
Антипин
Андрей
Валерьевич
аспирант УГТУ-УПИ
Kokovhin I., Antipin A. Algorithm ofstatic calculation metal an one-flyingframe as one
ofproblems of optimization by methods ofevolutionary modelling
The article is devot to perfection constructive metal frames ofbuilding designs.
Металлические многоярусные однопролетные рамы являются составной частью каркаса (основной несущей конструкции), которая воспринимает и передает на фундамент все вертикальные и горизонтальные нагрузки. Такие рамы применяются в каркасах этажерок. Этажерки используются в целом ряде производств нефтегазоперерабатывающей и химической промышленности. Ими оборудуются крекинг-установки, установки очистки масел, установки непрерывного коксования, установки заводов синтетического спирта и синтетического каучука. Практика проектирования металлических рам показала, что экономия металла и снижение стоимости строительства этажерок должны идти по линии использования предельной несущей способности всех элементов конструкции этажерки, использования облегченных профилей, применения способа монтажа - крупными пространственными блоками.
На современном этапе развития науки и техники проектирование строительных конструкций ведется с применением «уточ-
ненных» расчетных моделей, которые позволяют учитывать физическую и геометрическую нелинейность, процесс нагружения, возведения, «приспособляемости».
Строительство является весьма сложным процессом с множеством факторов, влияющих на конечные результаты, и задача оптимизации итоговых показателей непроста. Оптимизация как математическое решение задачи возможна лишь в отдельных элементах строительных систем. Одним из основных вопросов рационального проектирования является работа по совершенствованию строительных конструкций, изделий, конструктивных систем и др. Оптимизация заключает в себе возможности получения более совершенных конструктивных форм строительных конструкций, основывается на стохастическом подходе. Этот подход применяется при научных исследованиях, результаты и численная реализация которых могут быть использованы затем в инженерной практике.
Наиболее распространенным критерием оптимальности конструкции являет-
ся их стоимость. Как правило, стоимость является функцией веса конструкции. Другими факторами, влияющими на общую стоимость, являются стоимость обработки (например, зависящая от общей площади поверхности стальных конструкций) и стоимость соединений [1]. Функция цели в зависимости от свойств как всех конструкций в целом, так и ее отдельных элементов, может быть представлена в виде:
F = f (Рш. Pj. Ps).(l)
Где F - функция цели, рт - свойства материала р - характеристики соединений ps - характеристики типа конструкций В общей форме задача оптимизации выражается следующим образом:
Минимизировать F = f (pm, p., ps),
при ограничениях g: > 0,g2 > 0.gn > 0,(2)
где gp g2.gn - функции ограничений.
Для металлической многоярусной однопролетной рамы, когда за функцию цели принят только вес, а ограничения наложены на напряжения и перемещения, учитывая технологические ограничения, задачу оптимизации можно сформулировать как:
1
Минимизировать F = X PeLeAe n
при ограничениях {F}'<{F}<{F}“
и1 < и < uu
А1 < А < А“,
где Ае, Le и ре - площадь поперечного сечения, длина элемента и плотность материала элемента е, соответственно. Векторы {F}, U и А содержат значения усилий, перемещений и площадей соответственно. Индексы 1 и и относятся к назначенным нижним и верхним пределам ограничений.
Поставленная задача оптимизации решается в постановке генетического алгоритма как выбранного для исследования возможностей оптимизации многоярусной однопролетной рамы.
Целью оптимизации является совершенствование конструктивной формы металлической многоярусной однопролетной рамы и получение ее максимальной технико-экономической эффективности при соблюдении условий реального проектирования. Для достижения этой цели требуется решить ряд задач. Одна из них может быть сформулирована как реализация на основе метода конечных элементов алгоритма статического расчета рамных металлоконструкций.
Несмотря на то, что в настоящее время разработан целый рядуниверсальных программ (COSMOS, ANSYS, LIRA, STARK, STARDYNE, STAAD и др.), применяемых для анализа напряженно-деформированного состояния объектов строительства, основанных на методе конечных элементов, вопрос автоматизированного статического расчета рам не потерял своей актуальности.
Во-первых, еще не исчерпаны все возможности рационального построения алгоритмов статического расчета, что может дать существенное сокращение времени счета и расширение возможностей программ
благодаря экономичному и эффективному использованию памяти и выбору наименее трудоемких путей переработкиинформации [2].
Во-вторых, важным является создание подпрограмм статического расчета, удобных для использования в комплексных программах (с более широким назначением) для исследования поведения систем рамного типа, а также автоматизированного оптимального проектирования таких систем.
При работе под нагрузкой конструкции могут испытывать деформации, отличные от бесконечно малых и изменяющие первоначальную геометрическую схему. Общепринята идеализация механических свойств металлических конструкций в пределах существенных упругих деформаций, при которых не учитывается физическая нелинейность. Пренебрежение геометрической нелинейностью заключается в рассмотрении только недеформированной схемы [3]. Проектирование статически неопределимых металлоконструкций согласно действующим нормам [4] допускается выполнять по недеформированной схеме, однако учет геометрической нелинейности приводит к повышению точности расчета напряженно-деформированного состояния (НДС). Статический расчет рамы с учетом геометрической нелинейности можно произвести по представленной ниже блок-схеме (рисунок 1).
Рисунок! Блок-схема алгоритма статического расчета рамы с учетом геометрической нелинейности
Повышение точности расчета НДС можно достигнуть при учете физической нелинейности. Для решения физически нелинейной задачи расчета узлов рамы использован метод переменных параметров упругости (МППУ), который является одним из вариантов метода упругих решений. В основе МППУ лежит представление уравнений пластичности как уравнений упругости, в которых параметры упругости переменны для различных точек тела и зависят от его напряженно-деформированного состояния [6].
Для упрощения расчетов действительную диаграмму растяжения стали заменим схематизированной [5, стр. 82], представленной набором прямых и кривых линий по трем характерным участкам (рисунок 2). Многочисленные расчеты показывают, что небольшие изменения диаграммы весьма мало влияют на конечные результаты. Сама «действительная» диаграмма весьма условна, так как даже для одной партии металла диаграммы имеют разброс по основным параметрам и, в первую очередь, по пределу текучести. В связи с этим излишняя точность и скрупулезность в выборе расчетной диаграммы с практической точки зрения не оправданы. Исходя из этих соображений, во многих случаях целесообразно использовать в качестве расчетной идеализированную упруго-пластическую диаграмму с линейным упрочнением.
Вывод:
Выбранная диаграмма, представленная на рисунке
2, является унифицированной для различных классов стали, что удобно при ее реализации в практических расчетах, особенно при применении метода конечных элементов (МКЭ).
Рисунок 2. Унифицированная диаграмма растяжения стали
Список использованной литературы
1. Алехин В.Н. Оптимальное проектирование стальных многоэтажных рам с учетом развития пластических деформаций в узлах: дисс. на соискание степени канд. техн. наук. Свердловск, 1981.
2. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М., Оборонгиз, 1961.368 с.
3. Металлические конструкции / Под общ. ред. Е.И. Беленя. Изд. 5-еперераб. и доп. М., Стройиздат, 1976.600 с.
4. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции. М., ЦИТП Госстроя СССР, 1990.96 с.
5. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. Киев, Будівельник, 1981.136 с.
6. Camp C.V., Pezeshk S., Cao G. Design of Framed Structures Using a Genetic Algorithm.
