АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХПУНКТНЫХ БОРТОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.783

ГРНТИ 89.15.71

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХПУНКТНЫХ БОРТОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

В.И. ГОРБУЛИН, доктор технических наук, профессор

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (г. Санкт-Петербург)

А.Ю. НИКОЛАЕВ, кандидат технических наук

1 Государственный испытательный космодром Министерства обороны Российской Федерации

(г. Мирный-12)

И.А. ФАДИН, кандидат технических наук

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (г. Санкт-Петербург)

М.В. ЩЕРБАКОВ

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (г. Санкт-Петербург)

В статье обозначена тенденция создания систем малых космических аппаратов численностью более тысячи единиц. Увеличение количества космических аппаратов ужесточает требования к глобальности и непрерывности мониторинга космического пространства для обеспечения безопасности космической деятельности. Обоснована необходимость создания орбитального сегмента системы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности. Этот сегмент должен обеспечивать требуемую точность определения координат подвижных объектов. Предложена модификация метода космической триангуляции, расширяющая область пространства, в пределах которой определяются координаты подвижного объекта. Разработан алгоритм расчета точности определения координат космического объекта на основе модифицированного метода космической триангуляции, приведены примеры расчетов, подтверждающих эффективность предложенного подхода.

Ключевые слова: система мониторинга космического пространства, орбитальный сегмент, обеспечение безопасности космической деятельности, оптико-электронные приборы, точность определения параметров движения, среднее квадратическое отклонение.

Введение. В последние несколько лет развитые страны активно разворачивают многоспутниковые системы, насчитывающие тысячи космических аппаратов (КА) [1]. Аналогичные планы есть и у Российской Федерации. Для защиты отечественных аппаратов от столкновения с подвижными объектами необходимо иметь информацию о параметрах движения объектов не только над территорией РФ, но и над Южным и Западным полушариями [2]. Особенно актуальна эта потребность для низких околоземных орбит, где возможностей наземных станций автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве недостаточно из-за ограничений на географию расположения средств.

Актуальность. Создание интеллектуального, способного оптимизировать собственные алгоритмы функционирования [3], орбитального сегмента (ОС) системы мониторинга космического пространства (СМКП) позволит оперативно получать информацию о параметрах движения объектов в глобальном масштабе.

В ряде работ в области построения ОС СМКП указана целесообразность использования оптико-электронных приборов (ОЭП) в качестве целевой аппаратуры КА-измерителей (КАИ) [4-8]. Известны следующие основные методы определения параметров движения подвижного объекта по результатам оптических наблюдений:

- метод однопунктных оптических наблюдений (метод Гаусса и другие) [4, 5, 8, 11, 12];

- метод двухпунктных синхронных оптических наблюдений (метод космической триангуляции) [6, 7, 9, 10].

Использование первого метода сопряжено с методическими погрешностями, причиной которых являются допущения о невозмущённом характере движения на мерном интервале и ограничения в полиномиальном представлении некоторых величин, описывающих движение КО [12]. Более детально вопросы оценивания ошибок определения параметров движения подвижного объекта и сходимости метода Гаусса изложены в [4, 5, 8].

Наблюдение объектов из двух пунктов позволяет добиться повышения точности определения положения. Данный факт справедлив для наблюдения не только в оптическом [6, 8], но и в радиодиапазоне [13].

Результаты исследования точности определения параметров движения космических объектов при использовании двухпунктных синхронных оптических наблюдений для наземных средств СККП представлены в [9], для ОС СМКП - в [6, 10].

Суть известного метода космической триангуляции как основы функционирования ОС СМКП составляет определение координатных и некоординатных параметров КО при прохождении последних через области космического пространства, одновременно наблюдаемые оптическими приборами двух различных КА-измерителей (КАИ) - зоны двойного обзора. Среди множества условий использования метода космической триангуляции требование взаимной перпендикулярности оптических осей приборов КАИ, образующих зону двойного обзора, существенно ограничивает размер области пространства, в пределах которой определяются координаты подвижного объекта, т. к. данное условие соответствует минимуму ошибки определения координат объекта в плоскости, проходящей через два КАИ и подвижный объект [6].

В результате проведённых исследований была предложена модификация метода космической триангуляции [14], отличие которой от известного метода состоит в отсутствии требования взаимной перпендикулярности оптических осей приборов КАИ, что позволяет добиться увеличения размеров области пространства, в пределах которой определяются координаты подвижного объекта.

Для определения целесообразности использования модификации метода космической триангуляции необходимо оценить точность определения координат подвижного объекта при использовании данного метода. В качестве количественной меры, характеризующей точность определения положения подвижного объекта, рассматривается среднее квадратическое отклонение (СКО) его координат.

К настоящему времени оценена точность определения параметров движения КО с использованием метода космической триангуляции:

- в плоскости, проходящей через два КАИ и подвижный объект, в окрестности точки, соответствующей перпендикулярности линий визирования КАИ1 - подвижный объект и КАИ2 - подвижный объект [6];

- для наземных средств СККП [9];

- при использовании приборов, базирующихся на одном и том же КАИ (с длиной базы 2, 4 и 8 м) [10].

Новизна разработанного алгоритма состоит в учёте возможности использования модификации метода космической триангуляции, а именно в исследовании СКО определения координат объекта в областях пространства, не ограниченных условием взаимной перпендикулярности оптических осей целевой аппаратуры КАИ.

Постановка задачи. При разработке алгоритма расчёта точности определения координат космического объекта на основе модификации метода космической триангуляции использовалась следующая постановка задачи.

Дано:

- ар - СКО определения склонения подвижного объекта бортовой аппаратурой КАИ;

- об - СКО определения прямого восхождения подвижного объекта бортовой аппаратурой

КАИ;

- В - длина измерительного базиса (расстояние между КАИ);

- ов - СКО определения измерительного базиса;

- а , а , а - СКО определения координат КАИ в абсолютной геоцентрической

ХЕС1 уЕС1 %С1 А А А

экваториальной системе координат (АГЭСК);

- ог - СКО определения времени бортовыми приборами КАИ.

Найти: ОгБС1 - СКО определения координат подвижного объекта в АГЭСК. Описание алгоритма. Во вспомогательной системе координат (СК) (начало - в точке расположения КАИ1, ось Х проходит через КАИ2, ось Y расположена в плоскости, проходящей через КАИ1, КАИ2 и подвижный объект, так, что ордината подвижного объекта -положительная, ось Z дополняет СК до правой тройки) расстояния КАИ1 - подвижный объект и КАИ2 - подвижный объект (рисунок 1) определяются по формулам [6]:

о, р = д = ^ ..а

81п(ах + а2)

о2 р = а = ^ ..а

81п(ах + а2)

Координаты подвижного объекта во вспомогательной СК:

„ Б1п а2 соб а,

^ = В ■- 2 1

Ур = В

¿р = 0.

8т(а +а2) ' б1п а2 б1п а, Б1п(а, +а2)'

(1)

Рисунок 1 - К задаче определения координат подвижного объекта: Оь О2 - положения кооперируемых КАИ,

Р - положение подвижного объекта

Так как измеряемыми параметрами подвижного объекта являются его прямое восхождение (в) и склонение (¿) (по положению подвижного объекта относительно каталожных звёзд), то координаты объекта определяются в АГЭСК.

Далее перечислены шаги алгоритма расчёта погрешности определения положения подвижного объекта с использованием модификации метода космической триангуляции.

1. Вводится СК О1Х^^1, оси которой сонаправлены осям АГЭСК (рисунок 2).

Рисунок 2 - Вспомогательная СК

Ориентация оси Х вспомогательной СК в СК О1Х^^1 определяется направляющими косинусами:

1 = СОБ ( X, X ) = cos (X, ХЕСТ ); щ= cos (X, Ух) = соб (X, 7ес1 ); П = cos ( X, 2Х) = cos (X, 2ЕС1),

которые могут быть определены, например, с помощью ОЭП КАИ:

11 = соб 82 соб Д2; т1 = соб 82 sin Р12; п1 = бш82,

где 81 - склонение КАИ2 в СК О1Х^^1; Д2 - прямое восхождение КАИ2 в СК ОlXlYlZl, или по известным координатам КАИ1 и КАИ2 в АГЭСК, тогда

1 _ Х_.

1 В '

У2 - У .

т1 =

В

П =

22 - 21

В

88 = arcsin -

В

Рр = arcsin -

У 2 - У

В соб I arcsin 72 71

В

где Х1, у1, ц, Х2, у2, 22 - координаты первого и второго КАИ в АГЭСК соответственно.

2. Определяются координаты вектора, вокруг которого осуществляется поворот, совмещающий ось Х1 с осью Х

«1 = \ Х + П\1 + ПА ) = -»|.7| + :

где ц , ,кл - орты координатных осей СК СЬХхУ^ь 3. Определяется орт вектора аА

а\ = ~~

- Щ Г

^ А+ , /' Л-

фк + тл

л/«,2 + т2

тогда матрица направляющих косинусов между осями систем координат (матрица поворота, совмещающего ось Х1 с осью Х)

М,

т,

4

« + т,

да

п

- ■ соб^1 +(1 - со# ) 2 1 2

^/п, + да2 «1 + т

п -а 1л а\ п1т1 гБтб! (1 - соб61 ) 21 1

^ п12 + т12

п1 + т1

п

л/п1

2 2 2 + т2

л л \ пт -(1 -соб#1 ) 2 1 1

п1 + т1

соб#1 +(1 - СОБ#1 )

т

2 . 2 п1 +т1

где соб6>1 = /1, Бтб^ = .

4. Определяется орт оси Z2 в СК ОlXlYlZl, с которой совмещается ось Zl после указанного поворота (рисунок 3)

(

К = м1 • ^ =

л

-п

пх + т1

/1 +(1 - /1)

т

п,2 + т12 у

Рисунок 3 - Ориентация осей СК ОlХ2Y2Z2

5. Определяются координаты вектора, сонаправленного с осью Z, в СК О1Х^^1

Ъ =

71 Л К

/, тл //, / т п

= (п\п - гт\ ) /, + (///, - /,//) /, + (/, я? - 1щ ) кх,

где /, т и п - направляющие косинусы на подвижный объект в СК О1Х^^1

/ = соб 81 СОБ Д; т = соб 81 б1п Д; п = б1п 8.

Здесь 31 - склонение КО в СК О1Х^^1, в1 - прямое восхождение подвижного объекта в СК сьх^гь

6. Определяется орт вектора Ъ в СК СЬХхУ^!

Ь° =

{г1\П - ПЩ )/, + (7/7, — + (/,«7 - 1щ ) кх т1п — тп )2 + {¡п — /1п )2 + {/щ - )2

7. Определяется угол между осями Z и Z2

п1{тп1— т1п) + {/1п — /п1 ){1 — /1 )—+ {/1т — Iщ) /1 +{1 — /) т1

= агссоБ -

п1 + т1

п1 + ти1

^п — тп1 )2 + {/п — /1п )2 +{/1т — /^)2

8. Определяется знак смешанного произведения векторов

—п, —{1 — /1 /1 +{1 — /1)

щ

п12 + т12 4 " п12 + т12

тхг1 - гт\

/п1 — /1п

т

/щ — /т1

п

Для совмещения осей Ъг и 2 необходимо выполнить поворот вокруг оси Хг на угол 02, если ,Ъ> О или на угол -02, если < 0. Матрица направляющих косинусов

между осями систем координат

М 2 =

(10 0 ^

0 соч,в2 — $1п62 0 $,1пв2 со$,в2 J

9. Определяются координаты подвижного объекта в АГЭСК

1ЕС1 '

(2)

Гг Л

где р =

У?

V 2р

— координаты подвижного объекта во вспомогательной СК, /'|кп =

координаты КАИ1 в АГЭСК,

(х Л

1ес1

У\ЪСЛ

V 21ECI У

мт

т,

п

- т,

-п

п

/1 + (1 - /1

пх + тх

-(1 -о-пь /,+(1 -/,

(1 - /,)-пт

п, + тх

т

п + т,

п + т, у

м Т =

(1 0 0 ^ 0 СОБ в2 БШ в2 0 - соб#

2 У

(3)

(4)

Связь между измеряемыми параметрами подвижного объекта ($1, ¿1) и углами ш, а.2 (рисунок 1) определяется выражениями:

соб ах = бш 8х бш 8? + соб 8г соб соб ( д2 - д ).

(5)

Бта, =

/ ] к соб 8,2 соб д2 соб 8,2 sin д2 sin 8,2 соб 8, соб д соб 8, sin д sin 8,

(соб 8Х бш д2 бш 8Х - соб 8Х бш д бш 8^1 +

+ (соб8Х соб д бш8Х -соб д2 соб д2 бш8Х)7 +

+ (соб8Х соб д2 соб8Х бш д -соб8Х соб д соб8Х бш д2)к

(соб 8,2 sin д2 sin 8 - соб 8, sin д sin 8,2 ) + (соб 8, соб д бш 8,2 - соб 8,2 соб д2 sin 8,) + (соб 8,2 соб д2 соб 8, sin д - соб 8, соб д соб 8,2 sin д2)

соб а2 = бш 82 бш 88 + соб 82 соб 88 соб ( дд - д2),

(6)

(7)

Бта2 =

Г' у г

cos д1 cos Р\ cos 5\ sin Р\ sin 5\

соб 52 соб Р2 соб ё2 эш /?2 эт ё2

(соб 31 эт Р\ Бт д2 - соб д2 Бт Р2 эт 31+

+ (соб д2 соб Р2 бш д12 - с об $ с об Р\ бш д2 ) ] + + (соб д12 с об р\ соб д2 бт Р2 - с об д2 соб Р2 с об д12 эи! р\ ) к

(соб д\ sin р\ sin 82 - соб 82 sin р2 sin д\) + + (соб д2 соб р2 sin д\ - соб д\ соб р2 бш 82) + (соб д\ соб р\ соб 82 бш р2 - соб 82 соб р2 соб д\ sin р2)

(8)

где /',7,к - орты осей вспомогательной СК с началом в точке расположения КАИл; / к'- орты осей вспомогательной СК с началом в точке расположения КАИ2; ¿2, $2 - склонение и прямое восхождение подвижного объекта относительно КАИ2 (в СК с началом в точке расположения КАИ2 и осями, параллельными осям Х1, Yl и Zl); 5\, Р2 - склонение и прямое восхождение КАИ1 относительно КАИ2 соответственно.

Так как достаточная измерительная информация при использовании двухпунктных оптических измерений для определения положения подвижного объекта в рассматриваемом случае избыточна, то имеются две оценки координат подвижного объекта:

Л

Ръсл\

Л

ес11

Уъсл\

VгЕС11 у

Л

И Ръс\2

Л

'ес12

У ес12

V гЕС12 У

10. Для составления единой оценки координат подвижного объекта рассчитываются матрицы частных производных склонения и прямого восхождения объекта относительно КАИ1 и КАИ2:

Н

д8х дд, дд, ^ Г дд, дд, дд, ^

д*ес11 ^есп дг ес11 ^есе дУес12 дг ес12

дР, дР, дР, дР, дД дР

д*ес11 д^2 ^есп д^2 дг ес11 дд2 , Н 2 = д^ес12 дд2 дУес12 дд2 дг ес12 дд2

д*ес11 ^есп дг rso1 д^ес12 дуес12 дг rso2

дР2 дР2 дР2 дР2 дР2 дР2

д*ес11 ^есп дг ес11 у v д^ес12 дУес12 дг ес12 У

11. Рассчитываются ковариационные матрицы оценок координат КО

У,1 =(нт • р• Н1 )-1, у,2 =(нт • Р• н2)-1,

где при отсутствии корреляции между погрешностями измерении склонении и прямых восхождений подвижного объекта относительно КАИ1 и КАИ2

P

1Ч2 ¿i 0 0 0 1

0 (2 0 0

0 0 ¿2 0

0 V 0 0 Gt J

12. Производится оценка координат подвижного объекта

Ре ci = 7 • ( • Леи + 7^2 • Ре ci2 ) , y = ( y Pi + Y ~р2) 1.

13. Так как измерения положения подвижного объекта относительно КАИ1, КАИ2 относительно КАИ1, координат КАИ1, КАИ2, моментов времени бортовыми часами КАИ1 и КАИ2 независимы, то корреляция между результатами этих измерений отсутствует. Тогда дисперсия определения координат подвижного объекта в АГЭСК

^ECI

f< ^ ECI

Yeci

( ,

V ECI J

Vdxieci j

{ ^ECI ^

v J

a' + ¿i

{ ^ECI ^

4 +

( 7Г \

Фес: д8х

^ +

фес1

Щ

f ^Pec? v J

trl +

( +

x1ECI

eci

дУi

( +

y1ECI

V -MECI J

eci

дz

v ieci j

( +

z1ECI

V

Peqi V d'i J

eci

V ^ J

где ( ¿2, ap2 , (, (, (72, (x1ECI , o^, (1ECI, ( - дисперсии определения величин ¿1 , Pi , ¿^ Pi, 2, xiEci, yiEci, zieci, времени бортовыми часами КАИ1 (ti) и КАИ2 (t2) соответственно.

В соответствии с (2)

'ECI

дх„

ECI

дУи

ECI

dzu

rn

0

Г(Л

1

Г (Л о

vi J

тогда

^ест

ЕС1

уЕС1

ч ,

V 2ЕС1 У

V дО2 У

а- +

О

( Фес: ^

5Д2

4 +

Г ^ V

Фес: V ^ У

( 7Г Л

фес1

У

(п-

2

<П +

( 7Г \ фес1

5Д

ГЪ£1Л

V У

(т1 +

Ч л

1ЕС1

у1ЕС1

ч

V г1ЕС1 У

ес1

V ^ У

о-,2.

(9)

Если для определения величин 5\, Д, используются навигационные измерения (координаты х1ЕС1, У1ЕС1, г1ЕС1, х2ЕС1, У2ЕС1, г2ЕС1), то

ч л

ЕС1

уЕС1

ч У

V 2ЕС1 У

( " л2

Фес: V У

^ +

ес1

V дх2ес1 У

х - \ 2

Фес:

V У

(

х - \ 2

Фес:

О; +

х 2ЕС1

^ес:

Ф;

^'у 2ЕС1 ^

v 2ес1 у

ст2 +

'ест

Фе

дх1

(

ах +

х1ЕС1

V"^ша У

Фе

V

^у1ЕС1

дг

v 2ес1 у

+

Г 2ЕС1

V / 1ес1 У

л2

Фе

дг

v 1ес1 у

а +

г1ЕС1

V 5 ^1 У

Г V Фес:

V ^ У

(10)

Пример расчета. Для оценивания корректности алгоритма проведена серия расчетов СКО положения подвижного объекта ст.ЕС1 (а1з а2) = (а,, а2) + о^ (а,, а2) + а^ (а,,а2) при следующих исходных данных: а 2 =а =а 2 =а^= Ю"5 рад [6], 5 = 5000 км,

а5 = 240 м [,5], а =а = а = 14 м, ш = 10 7 с [,6] (рисунок 4, таблица ,). Длина базиса определяется параметрами орбит КАИ и их количеством в орбитальной группировке.

Рисунок 4 - График зависимости агЕС1 (ах, а2 )

Таблица 1 - СКО определения положения подвижного объекта в АГЭСК

х\а1, о а2, 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

35 65.6 63.3 61.1 59 56.9 55 53.2 51.1 49.8 48.2 46.7

37 63.3 65.4 63.2 61.1 59.1 57.2 55.4 53.7 52.1 50.5 49

39 61.1 63.2 65.3 63.2 61.3 59.4 57.7 56 54.4 52.9 51.5

41 59 61.1 63.2 65.4 63.5 61.7 60 58.3 56.7 55.3 53.9

43 56.9 59.1 61.3 63.5 65.7 63.9 62.2 60.7 59.2 57.8 56.5

45 55 57.2 59.4 61.7 63.9 66.2 64.6 63 61.6 60.3 59

47 53.2 55.4 57.7 60 62.2 64.6 67 65.6 64.2 63 61.9

49 51.1 53.7 56 58.3 60.7 63 65.6 68.1 66.9 65.8 64.8

51 49.8 52.1 54.4 56.7 59.2 61.6 64.2 66.9 69.7 68.7 67.8

53 48.2 50.5 52.9 55.3 57.8 60.3 63 65.8 68.7 71.7 71

55 46.7 49 51.5 53.9 56.5 59 61.9 64.8 67.8 71 74.4

На рисунке 5 представлено сечение плоскостью КАИ1 области пространства, соответствующей условию

- КАИ2 - подвижный объект

^гЕСХ (а1,а2

асс

гЕСХ

(13)

Рисунок 5 - Сечение плоскостью КАИ1 - КАИ2 - подвижный объект области пространства, в пределах которой СКО определения координат объекта во вспомогательной СК не превосходит заданную

для допустимого значения СКО определения положения подвижного объекта <7^ = 100 м,

^ = = 105 рад [7], В = 5000 км, ав = 2-Ю^10 м [16], ^ = стл = ^ = 1.4 м,

о? = 2.65 10-9 с [16]. Область пространства, соответствующая условию (12), получается вращением сечения, представленного на рисунке 5, вокруг оси Х.

Результаты исследования, представленные на рисунке 4 и в таблице 1, показывают, что ж

условие ах = а2 = — не соответствует минимальному значению СКО определения координат подвижного объекта [6]. В соответствии с проведённым в [6] анализом зависимости ошибок определения положения подвижного объекта от ш и а.2 при а1 = а2 =Ж достигается наименьшие значения проекции СКО определения положения объекта на плоскость ХОY

вспомогательной СК (рисунок 1). При этом Ог существенно превосходит Ох и Су. Для рассматриваемого набора исходных данных Ох = Су ~ 25 м, Ог ~ 56 м.

Минимальное значение <угЕС1 {а1,а2) достигается вблизи КАИ1 или КАИ2 (рисунок 6). На рисунке 6 оси Х, Y, Z соответствуют вспомогательной СК, введенной на рисунке 2.

Рисунок 6 - График зависимости СКО определения местоположения КО от его координат во вспомогательной СК

В целях проверки достоверности получаемых результатов осуществлено сравнение результатов оценивания СКО определения положения подвижного объекта в плоскости, проходящей через два КАИ и подвижный объект, с использованием разработанного алгоритма (таблица 2, рисунок 7) и результатов, полученных в [6].

Результаты анализа данных, представленных в таблице 2 и на рисунке 7, свидетельствуют о сходимости полученных с использованием разработанного алгоритма результатов с результатами, представленными в [6], в части определения области, соответствующей минимальному значению СКО при одинаковых значениях углов ai и а2 (opiane), а именно при _ _ П 1 2 4

Х-Оь о a2, 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

35 62.6 60.3 58.2 65.1 54.1 52.2 50.4 48.6 46.9 45.3 43.7

37 60.3 62.1 60 57.9 55.9 54.1 52.2 50.5 48.8 47.1 45.5

39 58.2 60 61.7 59.7 57.8 55.9 54.1 53.3 50.6 49 47.4

41 65.1 57.9 59.7 61.5 59.6 57.7 55.9 54.1 52.5 50.8 49.2

43 54.1 55.9 57.8 59.6 61.3 59.5 57.7 56 54.3 52.7 51.1

45 52.2 54.1 55.9 57.7 59.5 61.3 59.5 57.8 56.1 45.5 52.9

47 50.4 52.2 54.1 55.9 57.7 59.5 61.3 59.6 58 56.4 54.8

49 48.6 50.5 53.3 54.1 56 57.8 59.6 61.5 59.8 58.2 56.7

51 46.9 48.8 50.6 52.5 54.3 56.1 58 59.8 61.7 60.2 58.6

53 45.3 47.1 49 50.8 52.7 45.5 56.4 58.2 60.2 62.1 60.6

55 43.7 45.5 47.4 49.2 51.1 52.9 54.8 56.7 58.6 60.6 62.6

Рисунок 7 - График зависимости Ср1апе(а)

Выводы. В представленной статье рассмотрено определение положения центра масс подвижного объекта по достаточной измерительной информации. Определение параметров движения объекта по избыточной измерительной информации может быть выполнено с использованием известных методов, например, метода наименьших квадратов. При этом для оценки точности определения сглаженных параметров движения КО необходимы оценки точности определения координат объекта, полученные на основе достаточной измерительной информации. Кроме того, возможность достижения минимальной погрешности в определении сглаженных значений координат определяется интервалом между измерениями и размером области, в пределах которой обеспечивается требуемое значение СКО координат объекта (по соотношениям (1)-(12)).

Целевую аппаратуру КА ОС СМКП целесообразно выбирать из условия пребывания подвижного объекта в области с требуемой точностью определения параметров движения по достаточной измерительной информации (13) в течение заданного времени (для набора достаточного количества измерений).

Для оценивания точности определения параметров движения объекта предлагается использовать соотношения (1)-(12), а обоснование баллистической структуры перспективного ОС СМКП, функционирующего с использованием модификации метода космической триангуляции, проводить, основываясь не на принципе максимизации точности, а на принципе достаточности (13).

Так как длина измерительного базиса при заданном радиусе круговой орбиты КАИ определяет угловое расстояние между КАИ, то функциональная взаимосвязь между длиной базиса и СКО определения положения подвижного объекта на основе достаточной измерительной информации, определяемая выражениями (1)-(12), может быть использована для обоснования количества КАИ в орбитальной плоскости и количественного состава всего ОС СМКП.

Новизна полученных результатов обусловлена исследованием СКО определения координат объекта в областях пространства, не ограниченных условием взаимной перпендикулярности оптических осей целевой аппаратуры КАИ.

Достоверность результатов подтверждается их сходимостью с уже известными результатами [4] для случая исследования СКО определения положения подвижного объекта в плоскости, проходящей через два КАИ и объект (рисунок 7).

Представленный алгоритм рекомендуется использовать при разработке программно-математических моделей ОС СМКП в научно-исследовательских работах, проводимых в интересах построения и совершенствования АСПОС ОКП.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башляев Н.А., Николаев А.Ю., Дуга В.В., Мосин Д.А. Опыт и перспективы запусков отечественных малых космических аппаратов с космодрома Плесецк // Космическая техника и технологии. 2021. № 3 (34). С. 69-82.

2. Лаврентьев В.Г., Олейников И.И. Автоматизированная система предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве. [Электронный ресурс]. Режим доступа: www.astronomer.ru (дата обращения 22.10.2024).

3. Николаев А.Ю. Методика многомерной нечеткой классификации технических состояний ракет-носителей в интеллектуальных системах реального времени // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2024. № 29. С. 44-57. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (дата обращения 11.09.2024).

4. V. Arroyo, A. Cordero, J.R. Torregrosa, M.P. Vassileva (2012): Artificial satellites preliminary orbit determination by the modified high-order Gauss method, International Journal of Computer Mathematics, 89:3. P. 347-356.

5. Самотохин А.С., Хуторовский З.Н. Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трем угловым измерениям // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2014. № 44. 31 с.

6. Половников В.И., Скутницкий В.М. Теоретические основы проектирования орбитальных систем космической триангуляции. СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского, 2012. 175 с.

7. Койнаш Б.В. Определение положений космических объектов при наблюдениях с подвижного измерителя на фоне звездного неба: сообщ. № 129. ИПА РАН. 1999. 38 с.

8. Трещалин А.П. Применение оптико-электронной аппаратуры космических аппаратов для предварительного определения параметров орбит околоземных космических объектов // Труды МФТИ. Т. 4 № 3, 2012. С. 122-131.

9. Кустодов А.Ю., Павлов В.П. Определение траекторий космических объектов по оптическим измерениям в зонах двойного обзора с наземных пунктов // Инженерный журнал: наука и инновации. № 6. 2017. С. 1-11.

10. K. LeGrand. Initial Relative Orbit Determination Using Stereoscopic Imaging Gaussian Mixture Models: 27th Annual AIAA/USU Conference on Small Satellites, 2013, 11 p.

11. Jin Choi, Jung Hyun Jo, Kyung-Min Roh, Hong-Suh Yim, Eun-Jung Choi, Sungki Cho. Characteristics of Orbit Determination with Short-Arc Observation by an Optical Tracking Network, OWL-Net, Hindawi International Journal of Aerospace Engineering Volume 2018, Article ID 2837301. 11 p.

12. Субботин, М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968. 800 с.

13. Михайленко С.Б., Замыслов М.А., Мальцев А.М., Штанькова М.В. Влияние ошибок измерительной базы на точность местоопределения источника излучения при его двухкратной пеленгации // Воздушно-космические силы. Теория и практика. № 31. 2024. С. 29-48. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (дата обращения 08.08.2024).

14. Фадин И.А., Янов С.В., Самохвалов О.А. Методика обоснования баллистической структуры орбитального сегмента системы мониторинга космического пространства // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. Т. 18. № 3. 2019. С. 155-165.

15. Klaus Abich. In-Orbit Performance of the GRACE Follow-on Laser Ranging Interferometer. Physical Review Letters. Vol. 123, Iss. 3, 031101 (2019) - Published 19 July, 2019.

16. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Общее описание системы с кодовым разделением сигналов. М.: АО «РКС», 2016. 133 с.

REFERECES

1.Bashlyaev N.A., Nikolaev A.Yu., Duga V.V., Mosin D.A. Opyt i perspektivy zapuskov otechestvennyh malyh kosmicheskih apparatov s kosmodroma Pleseck // Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii. 2021. № 3 (34). pp. 69-82.

2. Lavrent'ev V.G., Olejnikov I.I. Avtomatizirovannaya sistema preduprezhdeniya ob opasnyh situaciyah v okolozemnom kosmicheskom prostranstve. [Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: www.astronomer.ru (data obrashcheniya 22.10.2024).

3. Nikolaev A.Yu. Metodika mnogomernoj nechetkoj klassifikacii tekhnicheskih sostoyanij raket-nositelej v intellektual'nyh sistemah real'nogo vremeni // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2024. № 29. pp. 44-57. [Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.vva.mil.ru/ Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (data obrashcheniya 11.09.2024).

4. V. Arroyo, A. Cordero, J. R. Torregrosa, M. P. Vassileva (2012): Artificial satellites preliminary orbit determination by the modified high-order Gauss method, International Journal of Computer Mathematics, 89:3. pp. 347-356.

5. Samotohin A.S., Hutorovskij Z.N. Metod pervonachal'nogo opredeleniya parametrov okolozemnyh orbit po trem uglovym izmereniyam // Preprinty IPM im. M.V. Keldysha. 2014. № 44. 31 p.

6. Polovnikov V.I., Skutnickij V.M. Teoreticheskie osnovy proektirovaniya orbital'nyh sistem kosmicheskoj triangulyacii. SPb.: VKA im. A.F.Mozhajskogo, 2012. 175 p.

7. Kojnash B.V. Opredelenie polozhenij kosmicheskih ob"ektov pri nablyudeniyah s podvizhnogo izmeritelya na fone zvezdnogo neba: soobshch. № 129. IPA RAN. 1999. 38 p.

8. Treshchalin A.P. Primenenie optiko-elektronnoj apparatury kosmicheskih apparatov dlya predvaritel'nogo opredeleniya parametrov orbit okolozemnyh kosmicheskih ob"ektov // Trudy MFTI. T. 4 № 3, 2012. pp. 122-131.

9. Kustodov A.Yu., Pavlov V.P. Opredelenie traektorij kosmicheskih ob"ektov po opticheskim izmereniyam v zonah dvojnogo obzora s nazemnyh punktov // Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii. № 6. 2017. pp. 1-11.

10. K. LeGrand. Initial Relative Orbit Determination Using Stereoscopic Imaging Gaussian Mixture Models: 27th Annual AIAA/USU Conference on Small Satellites, 2013. 11 p.

11. Jin Choi, Jung Hyun Jo, Kyung-Min Roh, Hong-Suh Yim, Eun-Jung Choi, Sungki Cho. Characteristics of Orbit Determination with Short-Arc Observation by an Optical Tracking Network, OWL-Net, Hindawi International Journal of Aerospace Engineering Volume 2018, Article ID 2837301. 11 p.

12. Subbotin, M.F. Vvedenie v teoreticheskuyu astronomiyu. M.: Nauka. Glav. red. fiz.-mat. lit., 1968. 800 p.

13. Mihajlenko S.B., Zamyslov M.A., Mal'cev A.M., Shtan'kova M.V. Vliyanie oshibok izmeritel'noj bazy na tochnost' mestoopredeleniya istochnika izlucheniya pri ego dvuhkratnoj pelengacii // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. № 31. 2024. pp. 29-48. [Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (data obrashcheniya 08.11.2024).

14. Fadin I.A., Yanov S.V., Samohvalov O.A. Metodika obosnovaniya ballisticheskoj struktury orbital'nogo segmenta sistemy monitoringa kosmicheskogo prostranstva // Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, tekhnologii i mashinostroenie. T. 18. № 3. 2019. pp.155-165.

15. Klaus Abich. In-Orbit Performance of the GRACE Follow-on Laser Ranging Interferometer. Physical Review Letters. Vol. 123, Iss. 3, 031101 (2019) - Published 19 July, 2019.

16. Global'naya navigacionnaya sputnikovaya sistema GLONASS. Interfejsnyj kontrol'nyj dokument. Obshchee opisanie sistemy s kodovym razdeleniem signalov [tekst]. M.: AO «RKS», 2016. 133 p.

© Горбулин В.И., Николаев А.Ю., Фадин И.А., Щербаков М.В., 2024

Горбулин Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой, Федеральное государственное бюджетное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13.

Николаев Алексей Юрьевич, кандидат технических наук, заместитель начальника научно-испытательного центра по научно-исследовательской и испытательной работе - начальник научно-исследовательского отдела, 1 Государственный испытательный космодром Министерства обороны Российской Федерации, 164182, Архангельская обл, г. Мирный-12, [email protected].

Фадин Илья Алексеевич, кандидат технических наук, докторант военного института (научно-исследовательского), Федеральное государственное бюджетное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13.

Щербаков Максим Владимирович, адъюнкт, Федеральное государственное бюджетное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13.

UDC 629.783

GRNTI 89.15.71

algorithm of calculation of mobile object positioning error with onboard two-point optical observations

V.I. GORBULIN, Doctor of Technical Sciences, Full

Professor A.F. Mozhaysky Military Space Academy (Sankt-Petersburg)

A.Y. NIKOLAEV, Candidate of Technical Sciences

1 State Test Cosmodrome of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Mirnyj-12)

I.A. FADIN, Candidate of Technical Sciences

A.F. Mozhaysky Military Space Academy (Sankt-Petersburg)

M.V. SCHERBAKOV

A.F. Mozhaysky Military Space Academy (Sankt-Petersburg)

The article outlines the trend towards the creation of small spacecraft systems with the number of more than a thousand units. The increase in the number of spacecraft tightens the requirements for globalization and continuity of space monitoring to ensure the safety of space activities. The necessity to create an orbital segment of the system of information and analytical support of space activity security is substantiated. This segment should ensure the required accuracy of coordinate determination of mobile objects. A modification of the space triangulation method is proposed that expands the area of space within which the coordinates of a mobile object are determined. An algorithm for calculating the accuracy of determining the coordinates of a space object on the basis of the modified space triangulation method is developed; examples of calculations confirming the effectiveness of the proposed approach are given.

Keywords: space monitoring system, orbital segment, ensuring safety of space activities, optoelectronic devices, accuracy of motion parameter determination, mean square deviation.