CC BY
3
Денисова Людмила Альбертовна, д-р техн. наук, профессор, denisova@asoiu. com, Россия, Омск, Омский государственный технический университет
PREDICTING THE POWER GENERATION OF A WIND FARM USING A RECURRENT NEURAL NETWORK
A.Y. Gorshenin, L.A. Denisova
The paper considers the issues of forecasting the generation of electricity by a wind power plant based on a recurrent neural network (RNN). A RNN structure is proposed for the formation of a short-term forecast of electricity generation. The input parameters of the RNN for forecasting are determined on the basis of the identified correlation dependences of the generated power on weather conditions. Mainly, attention is paid to reducing the error forecast for low and high power values (at low and high wind speeds).
Key words: wind farm, power generation forecasting, recurrent neural network, machine learning, data correlation analysis.
Gorshenin Alexey Yurievich, postgraduate, ayugorshenin@,omgtu. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Denisova Lyudmila Albertovna, doctor of technical, professor, denisova@asoiu.com, Russia, Omsk, Omsk State Technical University
УДК 621.396.96
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-45-51
АЛГОРИТМ РАСЧЁТА ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА КОСМИЧЕСКОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ ПО ИЗБЫТОЧНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
И.А. Фадин, В.А. Пирухин, А.А. Исупов
В статье предложен способ повышения эффективности решения задачи предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве за счёт создания орбитального сегмента автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве. Разработан алгоритм расчёта погрешности оценки параметров движения космического объекта с использованием модификации метода космической триангуляции по избыточной измерительной информации на основе фильтра Калмана.
Ключевые слова: мониторинг космического пространства, точность, погрешность, метод космической триангуляции.
Космический мусор представляет серьёзную угрозу для отечественных космических аппаратов (КА), о чём свидетельствуют уже имевшие место факты столкновения [1-5]. Для предотвращения столкновений используется автоматизированная система предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве, имеющая в своём составе информационные средства только наземного базирования, что ограничивает область мониторинга космического пространства. В данных условиях может возникнуть ситуация, когда вновь возникшие космические объекты (КО), например, от столкновения космических аппаратов над западным полушарием, будут представлять существенную угрозу российским КА. Создание орбитального сегмента автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве (АСПОС ОКП) позволит нивелировать указанную угрозу. В качестве основы функционирования предлагаемого орбитального сегмента целесообразно использовать метод космической триангуляции (рис. 1) [6], суть которого состоит в определении параметров движения космических объектов при их одновременном наблюдении оптическими средствами двух космических аппаратов-измерителей (КАИ).
Помимо состава и баллистической структуры орбитального сегмента (ОС) АСПОС ОКП качество решения задачи предупреждения об опасных ситуациях в ОКП зависит от погрешности определения параметров движения КО.
К настоящему моменту исследовано влияние погрешности определения измеряемых величин (среднего квадратического отклонения (СКО) сВ измерения базиса, СКО определения направления на КО
Ор, СКО определения координат КАИ О, Оy , Gzeci в абсолютной геоцентрической экваториальной системе координат (АГЭСК), СКО определения времени (<5t) на погрешность определения
координат КО в АГЭСК на основе достаточной измерительной информации. В то же время, использование избыточной измерительной информации позволяет уменьшить погрешность оценки параметров движения КО за счёт компенсации случайных погрешностей [7,8].
Таким образом, задача разработки алгоритма расчёта параметров движения КО с использованием модификации метода космической триангуляции по избыточной измерительной информации является актуальной.
Рис. 1. Схема измерений положения космического объекта в зоне двойного обзора
Постановка задачи. Решение задачи оценивания параметров движения КО на основе избыточной измерительной информации возможно с использованием фильтра Калмана [7]. Дано:
а) исходные данные по ОС АСПОС ОКП:
- длина измерительного базиса B (расстояние между взаимно функционирующими КАИ);
- характеристики бортовой аппаратуры КАИ СТВ, СТр, СТХ , СТу , ®гЕС1, СТ/;
- интервал времени между двумя измерениями положения КО А;
- параметры движения взаимно функционирующих КАИ Хд^, У01,Хд^, У01,
Х02, У02, г02, Х02, У02, Zo2 в начальный момент времени / );
- максимальная дальность обнаружения рассматриваемого КО В;
б) исходные данные по КО:
- шрамегры движения КО Х0ЕБО, у0ЯБ0, 20ЯБ0, Х0ЯБ0, у0ЯБ0, 20Я$0 в момент времени
в) временной интервал моделирования т = [/ь, /], где / - время окончания моделирования. Найти: СКО оценки параметров движения КО стХ, ст , стг, стХ, сту, стi.
Описание алгоритма. Особенностью решения задачи оценивания параметров движения КО является тот факт, что параметры движения КО представляются в АГЭСК, а измеряемые КАИ параметры - в сферической подвижной измерительной системе координат.
Структурная схема алгоритма расчёта погрешности оценки параметров движения КО с использованием модификации метода космической триангуляции по избыточной измерительной информации представлена на рис. 2.
Решение задачи оценивания параметров движения КО на основе избыточной измерительной информации возможно с использованием алгоритма расчета начальных значений вектора оцениваемых параметров в уравнениях фильтра Калмана.
Для удобства изложения введем ряд обозначений. Так, если дискретные моменты времени поступления информации (к = 0,К) обозначить ф(з), то при прямой фильтрации ) = к -1, а при обратной фильтрации у (г) = к +1. Если для случая «встречной» фильтрации траекторных измерений начальный момент времени поступления измерений обозначить через ф, то при прямой фильтрации ф = 0, а при обратной фильтрации ф = К.
Определению начальных значений оцениваемого вектора 9ф0 параметров движения КА
в уравнениях «встречной» фильтрации по статистической информации о траекторных измерениях основан на использовании метода максимального правдоподобия. Функция правдоподобия для условного математического ожидания тед(/(д)) оцениваемого вектора 9фЭ размерностью N была построена на
т
основе следующих свойств вектора невязок Vg(k) = (, м^, Из, и) между реальными измерениями £ (к) = (х, у, И)Т и прогнозом измерений в уравнениях фильтрации, а также свойств вектора невязок Хд(к) между реальными значениями шума измерений -(к) и прогнозом значений шума измерений на одни и те же моменты времени [9]:
- случайные процессы, описывающие изменение векторов уд(к)
и Хд(к) во времени, имеют нормальное распределение;
- математические ожидания процессов, описывающих изменение векторов Уд(к) и Хд(к) во времени, равны нулю: М = (д (к)) = 0, М = (А,д (к)) = 0;
- векторы невязок прогноза измерений для различных моментов времени между собой независимы: М = (уд(к)• уТ (к))= 0 для г ф у;
- векторы невязок между реальным значением шума измерений -(к) и прогнозом значения шума измерений для различных моментов времени между собой независимы: М = (Уд (кг) • УТ (■)) = 0 для г ф у.
При разработке алгоритма расчёта точности оценки параметров движения ко по избыточной измерительной информации синхронных оптических измерений учитывалось, что условное математическое ожидание тед(к) исследуемого процесса е(к) и вектор невязок прогноза измерений описываются соответственно выражениями:
тед(к) = аед •тед(4>(д)) + Кед • Йд(кЬ А1д •тед(^(д))! С1)
тед(к)= аеэуэ(к)=[^э(к)"А1Э •теэ(^(д))1 (2)
где Кед - матрица коэффициента усиления фильтра размерностью ^ х М); А10 - матрица размерностью (М х N).
На основе изложенного можно сформировать следующий обобщенный алгоритм определения начальных значений вектора со стояния динамической модели исследуемого процесса в алгоритмах «встречной» фильтрации.
Исходными данными в алгоритме являются уравнения фильтрации (1) для частично наблюдаемых процессов с определенными в них матрицами и набор полученных измерений ^(к)\/к = 0, К.
Результатом выполнения алгоритма являются СКО оценки параметров движения космического объекта ефЭ(ор0.
На первом шаге фильтрации определяются ковариационные матрицы уфд и у-фд вектора состояния КО 0 (к) = (х, у, г)Ти вектора шума измерений соответственно в начальный дискретный момент времени к = ф. Для этого необходимо найти ковариационные матрицы двух случайных процессов для моментов времени к = ф, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями:
е д (() = ед(ф(д)) + Кд^ ! + 1 Ред^ С*!; (3)
ф(д) ф(д)
-д(() =-д(ф(д)) + 1 алд--д(£)с!5 + /Рлд • сМд; (4)
ф(д) ф(д)
где матрицы аед а-д и ред имеют размерность (М х М).
Эти ковариационные матрицы определяются в результате решения следующих двух дифференциальных уравнений Ляпунова по алгоритму, приведенному в [9]:
^ = аед-Уед(() + Уед((Нд+Ред-РТд • (5)
= а-д • У-д(()+ У-д(()• аТд + Р-д • РТд • (6)
На втором шаге фильтрации проводится расчет ковариационной матрицы вектора невязок прогноза измерений в соответствии с формулой [10]:
М (уд (к) • уТ (к)) = ууд (к) = [вед • вТд + в-д • В^ + А1д • УУд (Чк(д)) • АТд ], (7)
где матрицы веэ и ВлЭ имеют размерность (м х М).
На третьем шаге фильтрации выполняется расчет вектора первых ,/ф1)(ефЭ) и матрицы вторых частных производных /ф2)(ефЭ) [10].
На четвертом шаге фильтрации рассчитываются величины двух векторов ефЭ(ор1 )(<Э = £г) по
формуле:
е*^) = еф0(0) - \/ф2)(еф0)]-1 х /(^Д (8)
т.е. определяются оптимальные начальные значения оцениваемых векторов (еф^) и (ефг) соответственно при прямой и при обратной фильтрации наблюдаемого случайного процесса.
Исходные данные
Г я, Л, ч,, ае,о„ сг1ес1 А / ¡01. Л ( гиао.Ликьгоивь^ко. ) [
Уу иг„;! а,,,,, Дг у V Лу V ?рд$оЛд$о у
С
Модель движения КА
Определение параметров движения КА и КО б произвольный момент времени ( € г
х1(1Ху1(1Х21(1Хх2(1Ху2(^г2(гХ ХиоС^ЛаоО), 2юо(0, ук50(г): ¿ко(0
3
с С
Дискретный момент времени *+= I_
Истинное время, соответствующее моменту 1( на бортовых часах КАИ; и КАИ;
¿14 = + (ц = Г1 +
3
знгчеми скзонегая и прямого!
'КхаождемиКО «ноыгтелын КАК-
КАИ: б моменты времени Г и ^
Измеряемые зкачокя склонения и прямого восхождения КО относительно КАИ] и КАИ; в мом еяга врем ота ^ н
¿¡1 = агсип(ял «1 + и'а^соза! сюиД — агсш-"Пи1*-},
\сога--и"^111п.а; «мы,/
^ аг = аязЦяпаг; + Уд = с« Л
Измеряемые значения координат ортов КАИ] - КО и КАИ; - К' в моменты времени ?11г н /—Я1п2 СОЯ ^\ /УГ^Ип^СОЗ^ = VI - £1п2 Я^П^ I = I - 51П2 й2 £1п $2
Расстояния КАИ] -КО н КОД - КО =-1Т7-• =-ГТТ-
Нспшшг цншвшом в моментывремввг [ц И
»("!„} г - * (мы - - МЫ)',
й) = ^(е-.,.) - М«л))' + - у/т*))' +■ (Мс*) -))*
Ас») = ^[Гц) * ^У' - ВС:,*)' н-.^с/
3
/[(Гц) + 0, ]
__^у-3'^ —
(Емцяшн базю-втора КАИ; - КАИг е момента времени (ц и Д
= ЮйХЧб*). ц) = , =»>.
Г '
<Утел межау вшорсыШ!; - КАИ; Н КАИ; - КО Е МОМ«1Ер<М>»1 ГЛ --^
к!
Утал ч'»tfi.TiipifriK.yi; -ЫЛН; ]! ■ ; - КГ1 г м(^^[штxpt^»a[
" )
Утоя ■ г .г II >!: -КО н ПАИ; - КО
_жу + и-я.»._1_
3
и КО в три па-пезоытельньл.мом«нтаЕр&>ши
С с с с
Определение схоряда КОе момент аремеж * +1
к* 1
Расчет вектора первьян мгфииывшруп частных прсчкгсдаьп __
Расчёт отиыадьнькначлыаламчегет хи прдмеёгн обратной фньтрашн
Рхчет СКО оиенишаралетров давкеми КО
3
Э
3
Рис. 2. Алгоритм расчёта точности оценки параметров движения КО по избыточной измерительной
информации синхронных оптических измерений 48
Затем производится расчёт дисперсии оценки параметров движения КО:
а2 (0) =
а
\
Yeci
v zeci j
30 E
3S
2
&S +
S
1 у
30 E
3Д
, +Г30Е
V 3B
2
а2 +
30E
V 3x"lECI
а +
•^leci
30E
3Уi
а +
y1eci
V ^ 1ECI У
30e
3z
V 1ECI У
а +
z1eci
+ 30ECI ^ 2 а2 + 30ECI ^ 2 а2 + 30 ECI ^ 2 а2 + 30 ECI ^ 2 а2 + 30ECI ^ 2 а2
v 3x2ECI У •2eci \3y2ECI У y2eci 3z V 2ECI У z2eci V 3t1 У V 3t2 У
где а2 , а , а2 - дисперсии определения координат КО в абсолютной геоцентрической экватори-
хес1 Уес1 2ес1
альной системе координат (АГЭСК); 5 - склонение КО; в - прямое восхождение КО; С - дисперсия измерения склонения КО; а2 - дисперсия измерения прямого восхождения КО; В - расстояние между взаимодействующими КАИ; агв - дисперсия измерения расстояния между взаимодействующими КАИ; хша, уша, 21ЕС1, Х2ЕС1, >"2ес1, ^есг - координаты взаимодействующих КА в АГЭСК; а2 , а2 , а2 - дис-
■%с уес1 2ес1
персии определения координат в АГЭСК; а] - дисперсия измерения времени.
Результаты исследования разработанного алгоритма. Исследование разработанного метода расчета начальных значений вектора оцениваемых параметров в уравнениях фильтра Калмана проведено с использованием модели траекторных измерений, показанной на рис. 3. При этом модель траектории КО прикрыта сложными шумами, состоящими из шести компонент с максимальной амплитудой от 50 до 100 м и временем корреляции от 5 до 1000 с.
Н, м
1000
750
500
250
250 500 750 1 - Ю:
Рис. 3. Зависимости высоты H полета КО от времени t для заданной модели траектории КО и имитируемых траекторных измерений: 1 - модель траектории КО; 2 - модель траекторных
измерений
На рис. 4 на фоне модели траектории КО показаны результаты обработки траекторных измерений при фильтрации с нулевым начальным значением вектора состояния (б0 у = 0) и при фильтрации с
заранее рассчитанным значением вектора 90у = 90у(ор() с использованием разработанного алгоритма.
Анализ результатов исследований, приведенных на рис. 4, показывает, что фильтрация траекторных измерений с произвольно выбранным начальным значением оцениваемого вектора состояния динамической модели исследуемого процесса приводит к грубым ошибкам в оценивании искомых параметров.
В то же время использование разработанного алгоритма расчета начальных значений вектора оцениваемых параметров позволяет рассчитать оптимальное начальное значение этого вектора 90у (ор()
для момента времени к = 0, а использование его в уравнениях фильтра Калмана позволяет с достаточно высокой степенью точности оценить имитируемую модель траектории полета КО.
Таким образом, разработанный методический подход к расчету начальных значений вектора оцениваемых параметров в уравнениях фильтра Калмана при послеполетной обработке траекторной измерительной информации позволяет с использованием статистической информации о траекторных измерениях и априорных данных о вероятностных характеристиках наблюдаемого процесса и полезного сообщения провести уточнение начальных значений оцениваемого вектора состояния динамической си-
49
стемы. Использование программного модуля, разработанного на базе предложенного алгоритма, позволит повысить точность получаемых оценок параметров движения КО и в целом повысить эффективность систем обработки траекторной измерительной информации.
250 500 750 МО3
Рис. 4. Результаты фильтрации ТИ при нулевом значении вектора 0О f и с уточненным значением этого вектора на фоне модели траектории КО: 1 - модель траектории КО; 2 - результаты фильтрации ТИ при 0Q f = 0 ; 3 - результаты фильтрации ТИ при 0q f ^ 0
Заключение. Разработан алгоритм расчёта погрешности оценки параметров движения КО на основе избыточной измерительной информации с помощью фильтра Калмана. Данный алгоритм учитывает специфику проведения измерений с помощью бортовых оптико-электронных средств, состоящую в том, что КО, параметры движения которого определяются, может находиться вне областей, соответствующих локальному минимуму ошибки одиночного измерения положения [6]. Полученный результат предлагается использовать в научно-исследовательских работах по обоснованию требований к орбитальному сегменту АСПОС ОКП.
Список литературы
1. Orbital Debris Quarterly News. NASA, Vol. 26, I. 4, December 2022, 14 p.
2. Белоус А.И., Солодуха В.А., Шведов С.В. Космическая электроника: в 2 кн. М.: Техносфера, 2015. Кн.1. 696 с.
3. О популяции мелкого космического мусора, ее влиянии на безопасность космической деятельности и экологию Земли / В. В. Адушкин [и др.] // Космический мусор: фундаментальные и практические угрозы: сб. тр. Всероссийской научной конференции с международным участием. М. : ИКИ РАН, 2019. С. 20-30.
4. Космический мусор: в 2 кн. / под науч. ред. Г. Г. Райкунова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. Кн. 1: Методы наблюдения и модели космического мусора. 248 с.
5. Последствия первого «космического ДТП» будут сказываться еще 30 лет // РИА новости. URL: https://ria-ru/space/20140210/994117885.html (дата обращения: 01.10.2018).
6. Половников В.И., Скутницкий В.М. Теоретические основы проектирования орбитальных систем космической триангуляции. СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского, 2012. 175 с.
7. Экспериментальная баллистика: тексты лекций / О.А. Толпегин; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2015. 211 с.
8. Экспериментальная баллистика космических аппаратов / Г.И. Ломако; ВИККА им. А.Ф.Можайского. СПб, 1997. 454 с.
9. Буренок В.М., Найденов В.Г. Методы повышения эффективности применения средств и систем обеспечения испытаний вооружения, военной и специальной техники. М.: Изд. дом «Граница», 2006.
10. Буренок В.М. и др. Математические методы и модели в теории информационноизмери-тельных систем / РАРАН: В.М. Буренок, В.Г. Найденов, В.И. Поляков; редкол. серии: В.В. Панов (пред.) и др. М.: Машиностроение, 2011. 336 с.
Илья Алексеевич Фадин, канд. тех. наук, докторант, vka-onr@mil.т, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Пирухин Виталий Александрович, канд. воен. наук, ст. науч. сотр. 241 лаборатории военного института (научно-исследовательского), Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Исупов Александр Анатольевич, старший научный сотрудник 243 лаборатории военного института (научно-исследовательского), Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
ALGORITHM FOR CALCULATING THE ERROR IN ESTIMATING THE PARAMETERS OF THE MOTION OF A SPACE OBJECT USING A MODIFICATION OF THE METHOD OF SPACE TRIANGULATION BY REDUNDANT MEASUREMENT INFORMATION
I.A. Fadin, V.A. Pirukhin, A.A. Isupov
The article proposes a way to increase the efficiency of solving the problem of warning about dangerous situations in near-Earth space by creating an orbital segment of an automated warning system about dangerous situations in near-Earth space. An algorithm has been developed for calculating the error of estimating the parameters of the motion of a space object using a modification of the method of space triangulation based on current measurement information based on the Kalman filter.
Key words: monitoring of outer space, accuracy, error, method of space triangulation.
Fadin Ilya Alekseevich, candidate of technical sciences, doctoral, vka-onr@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky,
Pirukhin Vitaliy Alexandrovich, candidate of military sciences, senior researcher 241 laboratories of the Military institute (research), Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named А.F.Mozhaysky,
Isupov Alexander Anatolyevich, senior researcher 241 laboratories of the Military institute (research), Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named А.F. Mozhaysky
УДК 004.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-51-56
ЭВОЛЮЦИЯ И ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ МЯГКОЙ РОБОТОТЕХНИКИ
А.А. Жиленков, А.А. Силкин, В.Г. Лещинский
Мягкие роботы в основном состоят из легко деформируемых материалов, таких как жидкости, гели и эластомеры, которые могут соответствовать определенным материалам в процессе, называемом соответствием требованиям. Соответствие требованиям - это принцип, согласно которому материалы, соприкасающиеся друг с другом, должны обладать одинаковой механической жесткостью, чтобы равномерно распределять внутреннюю нагрузку и минимизировать концентрацию межфазных напряжений.
Ключевые слова: робототехника, легко деформируемый, мягкий робот, приводы, жидкость, привода, полимеры, пневматика.
Введение. Область робототехники - это сочетание науки, технологий и инженерии. Основная цель робототехники - производство интеллектуальных машин. Первым шагом создания робота является механическое конструирование конструкции в соответствии с потребностями и их будущим назначением. Робототехника объединяет области машиностроения, электротехники, информатики, мехатроники, электроники, биоинженерии, вычислительной техники, управления, разработки программного обеспечения, математики и т.д. Мягкая робототехника — это развивающаяся область, которая опирается на имитацию механизмов передвижения мягких тел, существующих в природе, для достижения плавного и сложного движения. Среди тех "мягких тел", которые могут двигаться в сложных условиях, дождевые черви, змеи, личинки насекомых, осьминоги и угри представляют широкий спектр различных стратегий, разработанных годами, из которых мы можем черпать вдохновение [1-3]. Подобно осьминогу, протискивающемуся в узкое отверстие, или гусенице, катящейся по неровной местности, мягкий робот должен адаптировать свою форму и стратегию передвижения к широкому спектру задач, препятствий и условий окружающей среды. Этот новый класс эластично мягких, универсальных и биологически вдохновленных машин представляет собой захватывающую и высоко междисциплинарную инженерную парадигму, которая может революционизировать роль робототехники в здравоохранении, полевых исследованиях и совместной помощи людям. Поскольку мягкие роботы состоят
51
