CC BY
41
***** ЯЗШСЖИ)Г ***** № 2(18) 2010
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА РАЗГОНА ТРАКТОРА МТЗ-80 Л С ИНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТАРНОЙ МУФТОЙ СЦЕПЛЕНИЯ В СРЕДЕ MATHCAD
MATHEMATICAL MODEL OF TRACTOR MTZ-80L WITH PNEUMOHYDRAULIC PLANETARY HALF-COUPLING STARTING PROCESS CALCULATION ALGORITHM IN THE MATHCAD SPHERE
Н.Г. Кузнецов, доктор технических наук, профессор Д.А. Нехорошее, кандидат технических наук, доцент Н.С. Воробьева, инженер
ФГОУВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
N.G. Kuznetsov, D.A. Nekhoroshev , N.S. Vorob'eva
Volgograd State Agricultural Academy
В статье рассматривается алгоритм расчета математической модели процесса разгона МТА с пневмогидравлической планетарной муфтой сцепления (ПГПМС) в среде MathCAD.
Mathematical model of tractor MTZ-80L with pneumohydraulic planetary half-coupling starting process calculation algorithm in the MathCAD sphere is described in this article.
Ключевые слова: танетарная муфта сцепления,
математическая модель, процесс разгона, среда MathCAD.
Key words: planetary half-coupling, mathematical model, starting process, MathCAD sphere.
Математическая модель процесса разгона МТА с ПГПМС, которая описана в статье [2], содержит в себе дифференциальные уравнения с непостоянными коэффициентами. При решении таких дифференциальных уравнений используется метод разбиения всей области существования уравнения на некоторое большое количество п - участков, длина которых i=ij+i- ij, если j-номер очередной точки разбиения (i=l,2.. .п—к»). На каждом отрезке коэффициенты дифференциальных уравнений считаются постоянными, поэтому для этого участка дифференциальное уравнение оказывается уравнением с постоянными коэффициентами.
Одним из важнейших вопросов при решении дифференциальных уравнений является выбор подходящей величины шага квантования времени. Если шаг очень мал, то потребуется много времени, число ошибок на отдельных участках будет велико. Если же шаг выбран чрезмерно большим, то значительной будет локальная ошибка.
Согласно исследованиям [1], для интегрирования уравнения на 1 -том шаге при определении какого-нибудь параметра в промежутке времени интегрирования А^, коэффициенты дифференциального уравнения принимаются постоянными и равными по величине значению, полученному на предыдущем шаге, нелинейные слагаемые в уравнениях на этом шаге относительно определяющих параметров заменяются линейными зависимостями, т.е. уравнение линеанизируется. Задача приводится к линейной, ее решение содержит в себе периодические по времени составляющие, по частоте изменения которых производится расчет продолжительности следующего шага счета при дальнейшем интегрировании.
Вариативность коэффициентов дифференциальных уравнений математической модели преодолевается использованием встроенных функций среды МаШСАО. С появлением этой среды необходимость в таком громоздком алгоритме отпала, потому что в МаШСАО существуют встроенные функции решения дифференциальных уравнений, которые автоматически подбирают шаг интегрирования с заданной точностью.
Вначале на листе МаШСАО вводятся исходные данные и константы. Далее вводится алгоритм процесса трогания.
Тг(^аше :=
шЫе Ркр[ < 7470
ТЛГ1<-+Ь
Б(1;,ф)Ь
-67.263
1дп
ЬЦ-1 15726.1 ■ +
1дп-Т)пр 1дп
£ 230 < зсого51_1 < 233.85
(1)
(2)
(3)
(4)
D (t, ф) ■
-0.5252
■Фг
Ф1
Mhj_i 376.4 ■ +
Jfln Jfln-Tjnp Ідп
resultatj <- Rkadapt^ ,tl ,t2,1 ,D)
ugolj<- [l resultati^jj scorostj <- [i resultatj [j resultatj!^'1]
if 157 < sc t і _ 230
ф<-
[ і resultatj і®]
if 230 < scorostj < 233.85
-67.263 Mhj_i 15726.1
uscorj<-------------scorostj--------------H------------
Ідп Ідп-Tjnp Ідп
Mdj<- 15726.1 - 67.263-scorostj
if 157 < scorostj < 230
-0.5252 Mnj_i 376.4
uscorj<-------------scorostj--------------H----------
Ідп Ідп-Tjnp Ідп
Mdj<- 376.4 - 0.5252 scorostj
njb-
2pOFnuHinpk
v-z Г Г -(i)l 1
1- 2-tt-Vo k [i, resultatj! ! - (k+ l)'|Bj_i шр
i]np
k+1
MTjbMlj'------■ F|Tp ітр
к
ііЬ -
1 - 0.794-10’^ Qj_i
1 - 0.397-10-5 Qj_i
Мті
с-Б-кп a-Cr ------------+-------------
Ш~Щг1 1 -.0-794 10'5-Q,_i 1 -0j_|. u ,B0"e‘-
if Ркрі < (
Cj^r- 0.
Qi<- 12500
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
Ркр! > О
СЬ-е- 12500 + 0.11-Ркр!
3 |-------------п
<г- 0.96
!<й!
Сг2-1 1 +-Укк+ II2
Г 0 < б!_1 < 0.1505 Мт;
149430-1; 0.786- е11
Сф1; ■
1.755-10^1 0.786 - е;12
-|В1<
0.493 + 1.49480 ( 0.786 - )
1тр Мт;
2-Сф1! £ &1_1 > 0.1505
1 ({ Мт|
---------■-------------------219
3754 ^ 0.786 - е1
0.44-105-( 0.786- е{12
0.493+ 0.03754-1 0.786- е11 Г 11250 1877 '1
'ч Сф 11 Сф2,)
tl ^— tl Ч- Ь. t2 ^— t2 + Ь
<— (ттг ugol scorost
Мс1 Мп Мт Ркр <8 Р е)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
Рисунок 1 - Расчет параметров процесса трогания в среде МаШСАБ
• В (1) строке задается условие расчета в теле цикла.
• Во (2) строке вводится счетчик для подсчета количества повторений в цикле программы.
• В (3) строке изменяется текущее значение времени цикла на шаг Ь.
• В (4) и (5) строках задаются дифференциальные уравнения согласно форме, которая принята в МаЛСАО. В зависимости оттого, каких значений достигла угловая скорость вала, ведется расчет либо по дифференциальному уравнению, записанного в (4) строке, либо в (5).
• В (6) строке задаются параметры решения дифференциального уравнения. Функция, с помощью которой решается дифференциальное уравнение гкаёар!;, начальные данные ф, начальная и конечная точка расчета 11 и 12, число шагов на которые разбивается участок интегрирования, Б-дифференциальное уравнение.
• В (7) и (8) строках присваиваются значения. Значения угла поворота вала (и§о1;), значения угловой скорости поворота вала (зсого^;).
• В (9) строке задаются начальные данные для решения дифференциального уравнения на следующем шаге цикла.
• С (10) по (15) строку рассчитывается ускорение вала, момент двигателя вала. В зависимости от значения скорости вала расчет ведется либо по уравнению, заданному в (11), (12), либо в (14) - (15) строках.
• С (16) по (18) ведется расчет момента насосной шестерни, тягового момента, крюкового усилия.
• С (19) по (24) строку задается условие и расчет деформации шины, вертикальной нагрузки на ведущее колесо. Если крюковое усилие Ркр<0, то расчет ведется по закону, описанному в (20) и (21) строках, если Ркр>0, то по закону, описанному в (23) и (24) строках.
• С (25) по (32) строку задается условие и расчет коэффициента буксования, приведенной круговой жесткости движителей, угла закрутки вала трансмиссии.
• В (33) строке изменятся шаг первого интервала интегрирования для перехода всех расчетов к следующему шагу цикла.
• В (34) изменятся шаг второго интервала интегрирования для перехода всех расчетов к следующему шагу цикла.
• В (35) строке записывается матрица ответов параметров расчета.
Далее на листе МаШСАБ вводится алгоритм расчета процесса разгона.
га^оп := шЫ1е 11 < УгК. 1^1+1
от2!<- ет2;_1 + Ь
12 <- и + Ь \22 111 + Ь
М<1д <-Ркгзоргд
Тго§аше<'^'> ,1 д|| , Мид I Тг<^аше®! д
Мтд <-
1Тго£ате'^1
! Тгс^ате'^'1 !д
,РЫдЬ
! Тгс^ате'^'1) д
иго1п <-
1<-
! ^д
(т ■ <3), "
\ 1 гс^ате 'д
,эсогоз^
I Т ■ ® I ' 1 гс^ате д
,5д<-
I Т1 ' I ' 1 гс^ате 'д
..гсогогЬгд О
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
ЮШСШШ*
Же 2(18) 2010
D (t, ф) ■
D (t, ф) <-
Фі
-67.263 , Mnj_i 15726.1
Фі---------------+
Ідп
-0.5252
■Ф1 - ■
Ідпї!|пр Ідп у
Фі
Мп;_і 376.4
if 230 < scorosti_і < 233.8
if 157 < scorosti_ і < 230
Ідп Ідп Т]пр Ідп
resultatj <— Rkadapt(4^tl ,t2,1 ,D)
ugoli <— [(resultatj f scorosti <— [j. resultati’^^jj [(resultati^1^
[j resultatj 1^^] ^ if 230 < scorosti — 233.8
-67.263 Mtii_ і 15726.1
uscoq <-------------scorostj---------------1----------
ІДП Jfln-Tjnp Jfln
Mdj 15726.1 — 67.263-scorosti
if 157 < scorosti ^ 230
-0 5252 Mn;_i 376 4
uscori 4-------------scorosti--------------1-------
Ідп Лдп-тцпр Ідп
Mdi<— 376.4 - 0.5252 scorosti
2p0FmiH-inpk
Mni <r
■^k-[( resultatj 'f j - (k + 1) ■ ( f в;_ і + ugolv;_ i ij inp
Tjnp
1 - ■
2 tit-Vo
Pkrsopri_і і 0.786 — єі_і і к
Mnj <------------------------------------- if dop_koef = 1
ітр • Tjpmn • т^тр к + 1
if Mni ^ 255.6- j3
I Mni 255.6-fS 1
0!<------------
Xj f-
1 - 0.794-10" 5-Qi_i 1 - 0.397-10" 5-Qj_i 1 - 0.794-10" 5-Qj_i
Xj-f 0.786 — ei_i 1 BBj<- 0.13——;---і 1 - \ ! 470
CQ <— 0r
c-B-kn
ітр
2
ot-Cr
il-ibll2 °'786"еЫ
Ієі_і!2 + Хі-7470 if Sj— і < 0.1505
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
DDDi«— Ітрк AAj ітр
TO
h
ітр-і 0.786 - єі_і j ітр к + 1 тн|тр
+ — (і 0.786 - ЄІ_1 і-4231-і 1 - «і_і |]
к 0 786 — єі_ і
DD (t, фу)
<и
--------фч[ Н----------і ААі'Мпі - CQ і
DDlJi DDLi
resultat2i <— Rkadapt(tj)v,tl 1 ,t22,1 ,DD) ugolvj <— 1^! re sultat2j f ^ ^
scorostVi^— [i resultat21j^^]j
,<011
і resultat2i j
i resultat2i
,<2)1
uscorvi^----------scorostvH----------і AAj Mni - CCi I
DDDi DDDj '
if scorosti/! > ----------scorosti
к + 1
SCOrOStVi <----------scorostj
k+ 1
uscorvj t---------uscorj
k+ 1
Pkrdj 7470
1 + 0.13 scorostVi' 0.786 - ej_i j
1 - Йі_ 1
+ 4231-uscorvj-i 0.786 - сі_і
ітр
Qi+- 12500 + 0.11-Pkrdi 3r
^— 0?
(Qi1'
I Cr '1 + -/kk + Iі
1
1 - 0.794-10 5-Qi
с В кп
Q-Cr
2 0.786 - є.
, 1 - 0.397-10 5-0i
. щ) +-------------;—Pkrdj if ё;_1 < 0.1505
1 - 0.794-10 "’■Qi
1 - Si-1
Pkrsopri-1, 0.786 — ei j 1c
ітр тцртп-TjTp к-I- 1
if l-vlrii > 255.6-l-vlrii <— 255 6
1c -+- 1 1
Piers opri <— 255.6- fV-------------ітр T^pmn- тцтр •---------------
к 0.786 — ei
d.op_koef <— 1
іч-іті <— Piers opri і 0.786 - ei !
Pkrsopri
Слі 1
if Piers opri — 22500
6i <---------1 Pkrsopri — 21936 I if Pkrsopri > 22500
СЙ2
йі <— 1 if fij > 1
1 755-105 I 0.786- єі !2
Cfl <-----------------------------------------if dop_______koef < 1
0.493 -+- 1.4948 -1 0.786 — єі I 2
Pkrsopri ( 0.786 — ei •
“"".'B-i <— ітр----------;-------------- if dop koef < 1
2-Cfl
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
(58)
<г-! 1 - 8;] -1 0.786 - е;1 ■
ггр
П ^— П + Ь (59)
П1<-Ш + Ь (60)
(ет2 що1 гсогог! '[в що1у гсогогйг игсоге ЬЫ Мп Мт Ркггорг Ркг<1 8 е Укг) (61)
Ьгеак £ 5сого!^ < 157 (62)
Рисунок 2 - Расчет параметров процесса разгона в среде МаШСАБ
• В (1) строке задается условие расчета в теле цикла.
• Во (2) строке вводится счетчик для подсчета количества повторений в цикле программы.
• В (3) строке изменяется текущее значение времени цикла на шаг Ь.
• В (4) и (5) строках задаются нижние границы интегрирования.
• С (6) по (10) строку задаются начальные данные для расчета процесса разгона, эти параметры считываются с последней строки соответствующих столбцов процесса трогания.
• С (11) по (22) строку задаются уравнения, описанные в
алгоритме расчета процесса трогания в строках (4)-(15).
• С (23) по (27) строку ведется расчет значения момента
насосной шестерни, приведенного к коленчатому валу двигателя в зависимости от выполнения условий.
• С (28) по (32) строку рассчитываются коэффициенты
дифференциального уравнения вращения вала водила в процессе разгона.
• В (33) строке задается дифференциальное уравнение,
описывающее процесс вращения вала водил.
• С (34) по (37) задаются параметры решения
дифференциального уравнения, начальные данные.
• В (38) строке задается уравнение изменения ускорения
вала водила.
• С (39) по (42) строку проверяется соотношение между
угловой скоростью вала и угловой скоростью вала водила. Если
к
эсогоэ^ >----эсогсЫ, то скорость вала водила становится равным
к +1 к к
эсогоэ^ =----эсогс^ и ускорение шсогу =-------шсог.
к + 1 к +1
• С (43) по (47) строку рассчитывается крюковое усилие динамическое, вертикальная нагрузка на ведущие колеса, деформация шины, момент насосной шестерни, зависящий от крюкового усилия сопротивления.
• В (48) проверяется условие достижения момента насосной шестерни значения, равного номинальному, с учетом коэффициента запаса муфты р. И далее с (49) по (51) строку значение момента насосной шестерни принимается равным Мп=р-255,6, пересчитывается еще раз крюковое усилие сопротивления, дополнительный коэффициент принимается равным 1 dop_koef=l.
• В (52) строке рассчитывается тяговый момент.
• В (53) и (54) строках рассчитывается коэффициент буксования в зависимости от значения крюкового усилия сопротивления.
• В (55) строке коэффициенту буксования присваивается значение равное 1 5=1, если значение 5>1.
• В (56) и (57) строках рассчитывается приведенная круговая жесткость движителей, угол вращения у, если дополнительный коэффициент dop_koef<l.
• В (58) строке рассчитывается скорость трактора.
• В (59) и (60) строках изменяется первая точка интервала интегрирования на шаг h для трогания и разгона для перехода всех расчетов к следующему шагу цикла.
• В (61) строке записывается матрица параметров расчета в числовой форме.
• В (62) задается условие окончания расчетов в цикле.
После окончания расчетов выводится матрица результатов
численного расчета математической модели. Для оптимизации регулируемых параметров элементов пневмогидравлической планетарной муфты сцепления строятся графические зависимости параметров разгона для разных коэффициентов запаса муфты сцепления (Р=1,15-1,75) при работе МТА на стерне и на пару.
Библиографический список
1. Алексеев, Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCAD 12, MATLAB 7, Maple 9 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова - М.:НТ Пресс,2006. - 496 с.
2. Кузнецов, Н.Г. Математическая модель процесса разгона трактора MT3-80JI с пневмогидравлической планетарной муфтой сцепления/ Н.Г. Кузнецов, Д.А. Нехорошев, Н.С. Воробьева // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2009. - № 4(16). - С. 88-93.
E-mail: mshaprov@bk.ru
