CC BY
2
Минаков Евгений Иванович. д-р техн. наук, профессор, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Земцова Ольга Григорьевна, канд. техн. наук, доцент, Россия, Пенза, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства,
Елистратова Анна Григорьевна, старший преподаватель, Россия, Пенза, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства,
Лукьяновец Роман Павлович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза)
ON THE ISSUE OF ENERGY EFFICIENCY ASSESSMENT MODERN NATURAL LIGHTING SYSTEMS V.A. Zaitsev, O.G. Zemtsova, A.G. Elistratova, E.I. Minakov, R.P. Lukyanovets
A comparison was made between vertical lighting systems in rooms where the side openings are oriented to the cardinal directions, and horizontal lighting systems on the roof of the building. It is shown that light openings as hollow tubular light guides have a high initial cost, however, they have the best thermophysical parameters, and the efficient transportation of natural light and its distribution throughout the room, carried out by them, reduce annual lighting costs.
Key words: light guide, buildings, methodology, lighting, assessment.
Zaitsev Vitaly Andreevich, student, support@pnzgu. ru, Russia, Penza, Penza State University,
Minakov Evgeny Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Zemtsova Olga Grigoryevna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Penza, Penza State University,
Elistratova Anna Grigoryevna, senior lecturer, Russia, Penza, Penza State University,
Lukyanovets Roman Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, head of the department, Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza)
УДК 621.3.079
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-2-324-325
АЛГОРИТМ РАБОТЫ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С СИНХРОННЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
И.Ф. Байбиков, А.В. Стариков, В.Н. Козловский, С.Л. Лисин
В статье рассматривается принцип построения следящего электропривода и алгоритм работы цифрового регулятора, которые обеспечивают высокое быстродействие при минимуме вычислительных затрат. Для реализации такого электропривода необходим только датчик положения ротора синхронного двигателя. Приведены аналитические выражения, отражающие все вычислительные процедуры, выполняемые цифровым регулятором. Показано, что для реализации предлагаемого алгоритма работы цифрового регулятора необходимо выполнить только 3 операции умножения в цикле управления электроприводом. Приведена дискретная передаточная функция следящего электропривода, полученная с учетом предлагаемого алгоритма функционирования цифрового регулятора. Приведены результаты вычислительных и натурных экспериментов, показывающие, что время переходного процесса в следящем электроприводе с синхронным двигателем и предлагаемым алгоритмом работы цифрового регулятора не превышает 0.064 с. Предложен способ дальнейшего увеличения быстродействия следящего электропривода.
Ключевые слова: цифровой регулятор, следящий электропривод, синхронный двигатель, алгоритм работы, дискретная передаточная функция.
Следящие электроприводы с синхронными двигателями находят широкое применение в прецизионных металлобрабатывающих станках и промышленных роботах. При этом необходимо отметить, что динамическая точность и производительность такого оборудования в основном определяется быстродействием электроприводов. Поэтому повышение быстродействия следящих электроприводов с синхронными двигателями является актуальной задачей.
В основе большинства следящих электроприводов с синхронным исполнительным двигателем используются системы векторного управления [1, 2]. Однако эти системы обладают низким быстродействием и требуют больших вычислительных затрат при технической реализации на базе микроконтроллера. Действительно, в системах векторного управления необходимо выполнять преобразования Парка и Кларка. Кроме того, как правило, в современных частотных преобразователях, предназначенных для управления синхронным двигателем, используются векторные широтно-импульсные модуляторы, требующие вычисления синусов и выполнения большого количества операций умножения и деления на каждом периоде модуляции [3]. Также находят применение системы прямого управления моментом синхронного двигателя [4]. Однако такие системы отличаются большими пульсациями момента двигателя.
Поэтому поиск путей минимизации вычислительных процедур при технической реализации следящего электропривода является также актуальной задачей, поскольку позволяет наращивать функциональные возможности электропривода при одной и той же вычислительной мощности микроконтроллера.
Кроме того, системы векторного управления имеют в своей структуре контуры регулирования токов, что требует применения датчиков фазных токов и усложняет техническую реализацию следящего электропривода. Следовательно, поиск структурного построения следящего электропривода с синхронным двигателем без контуров регулирования токов также актуален.
Все перечисленные задачи требуют как структурного, так алгоритмического решения. Поэтому целью настоящей статьи является разработка алгоритма работы цифрового регулятора, позволяющего создать быстродействующий следящий электропривод с синхронным двигателем с минимальными затратами вычислительной мощности микроконтроллера.
Функциональная схема следящего электропривода с синхронным двигателем и алгоритм работы цифрового регулятора. Для создания быстродействующего следящего электропривода и минимизации вычислительных затрат микроконтроллера предлагается взять за основу систему, использующую для управления синхронным двигателем только датчик положения [5]. На рис. 1 представлена функциональная схема такого следящего электропривода. Она содержит собственно синхронный двигатель с постоянными магнитами М , датчик положения ротора ДП, цифровой регулятор и преобразователь частоты ПЧ.
М 3 Цифровой регулятор
ПЧ
К*
N
Рис. 1. Функциональная схема следящего электропривода с синхронным двигателем
Для простоты рассмотрим именно такую систему, замкнутую только по сигналу Ма датчика углового
положения ротора, отсчитываемого от отрицательного направления оси обмотки А синхронного двигателя. Предположим также, что частотный преобразователь формирует на статорных обмотках трехфазную систему напряжений по сигналам Ми и Ма2, поступающим с цифрового регулятора. Следует отметить, что здесь под Ми подразумевается сигнал, определяющий амплитуду вектора напряжения, а Ма2 - угол поворота этого вектора в неподвижной системе координат.
Для обеспечения большого быстродействия следящего электропривода предлагается следующий алгоритм работы цифрового регулятора, приведенный на рис. 2. Исходными данными для функционирования регулятора являются период квантования по времени Т, коэффициент, характеризующий постоянную времени интегрирования
Т
к =_, величина плавающего ограничения Мпо , коэффициенты передачи кп и кд , коэффициенты дифферен-
Ти
к Т
цирования к = осс и к , приведенная величина ограничения тока М,„ , коэффициенты пересчета кЕ,
22 ^т 33 гр Е
к и ккон . Здесь приняты следующие обозначения: Ти - постоянная времени интегрирования, кдсс - коэффициент
обратной связи по скорости, Тд - постоянная времени пропорционально-дифференциального звена.
При запуске следящего электропривода промежуточным операндам процесса вычисления, таким как номер такта вычисления I , выходная величина интегратора Ми , рассогласования б2 и 63 и условное время расчета
? присваиваются нулевые значения. Затем в цикле управления электроприводом с периодом Т номеру такта вычисления присваивается следующее значение I = I + 1 и определяется время, при котором начинается цикл вычислений ^ [I] = Т. При достижении условным временем этого значения цифровой регулятор производит последовательное вычисление следующих операндов
6[I]=М [I] - Ма [I], Ми [I]=Ми [I -1]+ки&1 [/],
где М3 [I] - заданная величина перемещения (угла поворота). Затем идет проверка условий
Ми [I ]> М3 [1] + Мпо; С1)
Ми [I]< N3 [I]- МПо. (2)
Если выполняется неравенство (1), то промежуточной переменной вычислений Ми 2 присваивается зна-
Ми 2 [I ] = М, [I ] + Мп
и 2LJ зLJ п
Если выполняется неравенство (2), то величина Ки 2 принимается равной
N 2 [' ] = N И- Мпо-
В случае невыполнения условий (1) и (2) текущее значение операнда Ки 2 становится равным
N 2 [I ]=к [I ].
Затем цифровой регулятор производит последовательное вычисление промежуточных переменных
В2 [I ] = N 2 [I] - N [I ]; Мп [I] = кпг2 [I ]; N [I ] = к22 {К [I ] - [I -1]}; 83 [I] = Мп [I] - Ма [I ];
К [I] = кзз {83 [I] - 83 [I -1]}; Мпд [I] = {К [I] + 83 [I]}кпд; ЫЕ [I] = кЕЫа [I]. На следующем этапе работы цифрового регулятора производится проверка условий
Кпд [I [I ] + Нт, (3)
Кд [I ]< NE [I]- Мт. (4)
N - ■
<лг,[Л-Лг_?
^ Кшщ ^
Рис. 2.. Алгоритм работы цифрового регулятора Если выполняется условие (3), то выходная величина цифрового регулятора принимается равной
Ми [I] = ЫЕ [I ] + Мт.
В случае выполнения неравенства (4) выходному сигналу присваивается значение
[I ] = Ке [I ]- Мт.
Если условия (3) и (4) не выполняются, то текущее значение становится равным
Ки [I ] = Кпд [I ].
В конце цикла работы цифровой регулятор вычисляет цифровой код 2, соответствующий необходимому углу поворота вектора напряжения в неподвижной системе координат
326
Ма2 [}] = Ма Щ + кпр{кконМ И} , (5)
и величины Ми [I] и Ма2 [I] передаются в частотный преобразователь. Если нет команды на отключение электропривода и не сработали никакие защиты, то принимается решение продолжить работу, и через интервал времени Т начинается новый цикл расчета выходных величин цифрового регулятора.
Проверка условий (1) и (2) и выбор соответствующей величины Ми 2 при правильно заданных значениях
к11, кп , к22 и к33 обеспечивает устойчивость следящего электропривода с синхронным двигателем во всем возможном диапазоне перемещений и скоростей. Выбор величины с учетом выполнений условий (3) и (4) обеспечивает ограничение тока в статорных обмотках синхронного двигателя. Выдача в частотный преобразователь величины Ма 2, рассчитанной по формуле (5), обеспечивает компенсацию инерционности обмоток статора и максимальный необходимый момент двигателя.
Результаты компьютерного моделирования и натурных экспериментов. Представленный алгоритм работы цифрового регулятора позволяет достичь большого быстродействия следящего электропривода с синхронным двигателем при значительной простоте технической реализации. Действительно, дискретная передаточная функция такого электропривода имеет вид [6]
_5 , и _4 , и _3 , и _2
где
Ь„5 =' 2
ь« = -
, ч а( 2) ( 2 )
к2а(Тпд + Т); ь .
Ь052 + Ь15 2 + Ь252 + Ь35 2
26 + а1525 + а2524 + а35 23 + а4522 + а552 + а65
кдпТи к2СТпд кдпТи
15 = ТГ[(Ь - а)Тд + ЬТ]; Ь25 = -[(Ь - с)Тд - сТ];
кдпТи кдпТи
2 + 2ё ео8 вТ -
(к, + к2Т )а(Тпд + Т) к2а(Тпд + Т)
Т2
Т
а25 = 1 + ё + 4ё соъ вТ +
к| [(Ь - 3а)Тд + (Ь - 2а)Т] к2 [(Ь - 2а)Тпд + (Ь - а)Т]
(6)
кг [(Ь - а)Тпд + ЬТ]
а35 = -< 2ё2 + 2ё008вТ +
к1 [(3Ь - 3а - с)Тпд + (2Ь - а - с)Т]
Т2
+ к2 [(2Ь - а - с)Тпд + (Ь - с)Т] + к2 [(Ь - с)Тпд - сТ]
Т Ти
= ,2 + к. [(3Ь - а - 3с)Тпд + (Ь - 2с)Т] к2 [(Ь - 2с)Тпд - сТ] к2сТп
а45 = ё + 2 + гг,
пд
= -{ к1 [(Ь - 3с)Тпд - сТ] - к^
Т1 Т
ксТпд
а = Т - 2рТк (1 - ё ооъ вТ) -
1 - 2£
в
и
ё вТ
ё = е
Т2
в =
Т
Ь = 2
ркТк(1 - ё2) + 1 2рк ёвшвТ - Тё008вТ
с = Тё2 + 2£кТк (ё2 - ё 008 вТ) -
в
1 - 2£
в
ё 8Ш вТ ; к1 = кпдкспкдукосскд,
к = к к к к к ; к - коэффициент передачи синхронного двигателя; ™
2 ппдспдудпду Т =
V
2 2п А ; Р =
ТЖ
т^п^р
2 Я
пр 1 ; 2 и
2 пр
^ - приведенный момент инерции и потокосцепление ротора; т1 и Хп - число фаз и пар полюсов двигателя; Ьх и - индуктивность и активное сопротивление фазы обмотки статора; ксп - коэффициент передачи частотного преобразователя по напряжению; кдп - коэффициент передачи датчика положения ротора.
Если для синхронного двигателя 1FK7060-5AF71, оснащенного датчиком положения ротора с 2048 импульсами на оборот, выбрать Ти = 0,0128 о, кп = 4, косс = 0,0128 с, кпд = 2, Тпд = 0,1011 с, то при коэффициенте передачи частотного преобразователя ксп = 0,0067 В/дискрета и периоде дискретизации Т = 0,0016
327
с дискретная передаточная функция (6) примет следующие численные значения
0,004477г5 + 0,012798г4 - 0,012797г3 - 0,004075г2
W ( г ) =
г6 -3,71868г5 + 5,65701г4 - 4,30067г3 + 1,46971г2 - 0,04176г - 0,0652
(7)
По передаточной функции (7) построен график переходного процесс на 23 дискреты датчика положения. На рис. 3 представлен этот график, который показывает, что время переходного процесса равно X = 0,04 с, а перерегулирование составляет а = 0,98%.
Следует обратить внимание, что в следящем электроприводе с синхронным двигателем и предложенным алгоритмом работы цифрового регулятором по расчетам наблюдается большое быстродействие. Причем это достигается простейшими средствами. Действительно, при расчете выходных величин цифрового регулятора [I] и
Ка2 [I ] используется всего 8 операций умножения и 1 операция вычисления арктангенса. При этом отпадает необходимость в цикле управления следящим электроприводом использовать сигналы фазных токов и производить преобразования Парка и Кларка. Кроме того, методика параметрического синтеза рассматриваемого цифрового регулятора [7] предусматривает возможность использования значений коэффициентов к11, кп , к22; к33 и кпд , кратных
двум, что позволяет вместо соответствующих операций умножения использовать операции сдвига. Следует также отметить, что величину арктангенса можно не вычислять, а выбирать значения из таблицы.
25
20
Он
к и
я -
г й.
с
а
о
о
15
10
0.02 0.04 0.06 0.08
Время (с)
Рис. 3. График переходного процесса в цифровом следящем электроприводе
25
20
и и
■Л 15 и
С Я
Я 10 С
о я о
К 5
/—Ч/Г Г 1 / Л /Л
\Г
/ 1 / 1 / 1 г 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0.02 0.04 0.06 0.08
Time
0.1
Рис. 4. График переходного процесса в цифровом следящем электроприводе с учетом квантования по уровню
328
5
0
0
0
С учетом дискретизации по уровню переходный процесс в рассматриваемом цифровом следящем электроприводе примет вид, приведенный на рис. 4. Время входа в зону ±1 дискрета от заданного значения составляет tm = 0,037 с, что опять же подтверждает высокое быстродействие следящего электропривода с разработанным
алгоритмом функционирования цифрового регулятора.
Также подтверждает высокое быстродействие следящего электропривода результат натурного эксперимента, проведенного на поворотном столе, оснащенном синхронным двигателем 1FK7060-5AF71 и частотным преобразователем Simvert Masterdrives MC.
С помощью BICO-технологии программирования были отключены стандартные регуляторы системы векторного управления следящего электропривода Simvert Masterdrives MC и использованы свободные функциональные блоки, позволяющие реализовать рассмотренный цифровой регулятор. График, полученный в ходе эксперимента и приведенный на рис. 5, показывает, что фактическое время в зону ±1 дискрета от заданного значения равно tnn = 0,064 с.
Время (с)
Рис. 5. График переходного процесса в цифровом следящем электроприводе, полученный в ходе эксперимента
Эта величина почти в 2 раза больше расчетной. Однако, увеличение времени переходного процесса объясняется тем, что в ходе эксперимента на этапах разгона и торможения вступало в действие ограничение тока, снижающее величину напряжения на статорных обмотках синхронного двигателя. Тем не менее, полученные результаты убедительно показывают, что предложенный алгоритм работы цифрового регулятора позволяет создать быстродействующий следящий электропривод с синхронным исполнительным двигателем с минимальными вычислительными затратами микроконтроллера.
Полученное время переходного процесса не является предельным. Достичь еще большего быстродействия в следящем электроприводе с синхронным двигателем можно, применив разные периоды дискретизации при вычислении отдельных составляющих закона регулирования. Действительно, при малых значениях периода Т вычисление производных можно производить один раз в два или в четыре такта, что позволит снизить величины коэффициентов £22 и £33. Это позволяет уменьшить противоречие между дискретизацией по уровню и ограничениями
сигналов в электроприводе.
Выводы:
¡.Разработанный алгоритм работы цифрового регулятора позволяет создать следящий электропривод с синхронным двигателем, отличающийся высоким быстродействием при отработке управляющих и возмущающих воздействий.
2. Предлагаемое структурное построение следящего электропривода с синхронным двигателем не требует применения контуров тока и преобразований Парка и Кларка.
3. Дальнейшее увеличение быстродействия следящего электропривода можно достичь, применив разные периоды дискретизации при вычислении отдельных составляющих закона регулирования.
Список литературы
1. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / В.М. Терехов, О.И. Осипов; Под ред. В. М. Терехова. М.: Издательский центр «Академик», 2005. 304 с.
2. Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. 304 с.
3. Калачев Ю.Н. Векторное регулирование (заметки практика). М.: ЭФО, 2013. 63 с.
4. Чуприна Н.В., Пугачев А.А. Система прямого управления моментом тягового синхронного двигателя с постоянными магнитами с минимизацией потерь мощности // Интеллектуальная электротехника № 4, 2022. С. 23 -37.
5. Патент России № 2695804. Следящий электропривод с синхронным исполнительным двигателем / С.Л. Лисин, А.В. Стариков (Россия) // Опубл. 29.07.2019, Бюл. № 22.
6. Лисин С.Л., Стариков А.В. Дискретная математическая модель цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (37), 2013. С. 203 - 208.
7. Стариков А.В., Лисин С.Л. Параметрический синтез регуляторов быстродействующего следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем // Труды VIII Международной (XIX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2014: в 2 т. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2014. Т.1, С. 283 - 287.
Байбиков Ильгиз Фяритович, аспирант, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Стариков Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Козловский Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Лисин Сергей Леонидович, канд. техн. наук, доцент, lisin@samgtu. ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет
ALGORITHM OF OPERATION OF THE DIGITAL CONTROLLER OF THE HIGH-SPEED RESPONSE SER VO DRIVE
WITH THE SYNCHRONOUS MOTOR
I.F. Baybikov, A. V. Starikov, V.N. Kozlovsky, S.L. Lisin
The article discusses the principle of building a servo drive and the algorithm of the digital controller, which provide high-speed response with a minimum of computational costs. To implement such an electric drive, only a rotor position sensor of the synchronous motor is needed. Analytical expressions are given that reflect all the computational procedures performed by the digital controller. It is shown that in order to implement the proposed algorithm for the operation of a digital controller, it is necessary to perform only 3 multiplication operations in the drive control cycle. The discrete transfer function of the servo drive, taking into account the proposed algorithm for the operation of the digital controller, is given. The results of computational and full-scale experiments are presented, showing that the time of the transient process in a servo drive with the synchronous motor and the proposed algorithm for the operation of the digital controller does not exceed 0.064 s. A method for further increasing the speed response of the servo drive is proposed.
Key words: digital controller, servo drive, synchronous motor, operation algorithm, discrete transfer function.
Baybikov Ilgiz Fyaritovich, postgraduate, baibikovif@ioes. ru, Russia, Samara, Samara State Technical
University,
Starikov Alexander Vladimirovich, doctor of engineering. sciences, professor, head of department, star58@mail. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of engineering. sciences, professor, head of department, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University,
Lisin Sergey Leonidovich, candidate of technical sciences, docent, lisin@samgtu. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University
