CC BY
13УДК 621.3.078
ПОВЫШЕНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С СИНХРОННЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
С.Л. Лисин
Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Разработана структурная схема следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем, позволяющая повысить его быстродействие. Получены аналитические выражения для расчета параметров регуляторов, обеспечивающих односторонний подход к заданной координате в сочетании с малым временем переходных процессов.
Ключевые слова: следящий электропривод, синхронный электродвигатель, структурная схема, методика расчета регуляторов.
Современные следящие электроприводы с синхронным исполнительным двигателем в основном построены по принципу подчиненного регулирования координат и имеют три контура регулирования: тока, скорости и положения [1]. Основной недостаток таких следящих систем - низкое быстродействие, характеризуемое временем переходного процесса порядка 0,1 - 0,2 с.
Целью настоящего исследования является повышение быстродействия следящего электропривода за счет применения другого принципа построения и методики синтеза регуляторов.
Предлагается синтезировать трехконтурную систему управления синхронной машиной, работающей в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока. Структурная схема такого следящего электропривода содержит внутренний контур скорости и два контура положения (рис. 1).
(-)
ТиР
кп -И&+
к I------1 /
(-) (-)
кпд (ТпдР + 1)
ТпР + 1
(г/ р2 + 2^2> +1) р
Рдв(Р) -•—►
к р
оссг
1
к
оу
к
Рис. 1. Структурная схема следящего электропривода с синхронным исполнительным
двигателем
Сергей Леонидович Лисин, начальник отдела кадров.
Для организации обратной связи по скорости сигнал безинерционного датчика положения с коэффициентом передачи kдn дифференцируется звеном с передаточной функцией
Косс (Р) = КссР ,
где kосс - коэффициент передачи обратной связи по скорости.
Особенность синхронной машины, работающей в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока, заключается в том, что ее линеаризованная математическая модель может быть представлена колебательным звеном [2]. В результате передаточная функция объекта управления, за выходную координату которого принят, например, угол поворота вала двигателя, будет выглядеть следующим образом:
k
КА р) = - оу
It2 „2
к
(Тк2p2 + 2^Xp + 1) Р
где koу - коэффициент передачи объекта;
Тк - постоянная времени колебательного звена;
%к - его коэффициент демпфирования.
Силовой преобразователь с достаточной для инженерных расчетов точностью можно считать апериодическим звеном с передаточной функцией
Wn (p) =
Tcnp +1
где kcn и Тсп - коэффициент передачи и постоянная времени силового преобра-
зователя соответственно.
Регулятор внутреннего контура (контура скорости) выбран пропорциональнодифференциальным с передаточной функцией
Wnд (p) = knd (Tndp +1), где knd - коэффициент передачи; Тпд - постоянная времени регулятора.
Регулятор второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи kn. Регулятор внешнего контура принят интегральным с передаточной функцией
Wu (p) =^,
Tup
где Т - постоянная времени интегрирования.
На структурной схеме также представлены изображения задающего сигнала рз (p) и выходной координаты электропривода рдв (p).
Передаточная функция первого (внутреннего) замкнутого контура равна
W1( p) = -
кдКпку (T^p+1)
(1+k1)
TX p3 + Тк2 + 2$KTKTcnp2 + Тсп + КТ + КТ, +1
k1 +1 k1 +1 k1 +1
p
где Ь = k k k ]{А .
^ 1 пд сп оу осс дп
Передаточная функция второго замкнутого контура имеет вид
^( р)=-
тпдр+1
к
дп
Т2Т 4 Г2 + 2£ТТ 3 Т + 2£ Т + £Гд 2
к сп „4 і к ^к к сп „3 і сп ^к к 1 пд „2
------р н-------------------р ч----------------------р
к2 к2 к2
1 + к V к2
Т
пд
р+1
(2)
где к2 = к к Ак к кА .
^ 2 п пд сп оу дп
Передаточная функция третьего замкнутого контура и всего следящего электропривода представляет собой динамическое звено пятого порядка:
где а0 =
Т2Т .
к сп и
Г (р) = ^двСр) =_________________Тпдр+1________________
п3\р/ ґ Ч 7 Г 5 4 3 2 Т
% (р кдп \_а0р + а р + а2 р + йзр + а4р + а5 ]
Ти; (Т2 + 2£ДХ)Т . ,
(3)
а, =
а2 = -
а3 =
1 + к1
V к2
Т
Ти; а4 = Тпд + Ти; а5 =1-
Пропорционально-дифференциальный регулятор предназначен для компенсации инерционности объекта управления. Для обоснованного выбора коэффициента передачи кпд пропорционально-дифференциального регулятора разделим знаменатель передаточной функции (1) на числитель и предположим, что Тпд = Тк. В результате можно записать приближенное равенство
щ(р>
к к к
пд сп оу
(1+к1)
ТТп 2 , Тк -Тп (1-£) „
р +------------ р+1
1+ к‘
1+к
(4)
р
Обеспечения хорошего приближения в (4) можно добиться выбором соответствующей величины к, которая определяется из неравенства
2(1 - £ )(Т. - Тс) -!
А Тк
где А1 - относительная погрешность полюса передаточной функции (1), компенсирующего соответствующий нуль.
Следовательно, при выборе минимальной величины коэффициента передачи пропорционально-дифференциального регулятора из соотношения
к
2 (1 - £ )(Тк - Тсп ) 1
А>к к к кАТ к к к кА
1 сп оу осс дп к сп оу осс дп
(5)
в (4) можно принять строгое равенство.
Передаточная функция (4) представляет собой динамическое звено второго порядка, которое можно записать в нормализованном виде
Щ(р) =
к к к
пд сп оу
(1+к)_ТУ + +1] р
к
к
к
2
2
2
где
Т= ,
тт
I к сп ’і + к
постоянная времени;
£ = т---сп ( і ^ £1 - коэффициент демпфирования первого замкнутого кон-
2 (1+4'>|+|
тура.
Задаваясь необходимой величиной £, можно сформулировать требования к максимальной величине коэффициента передачи пропорциональнодифференциального регулятора:
к„.
Тк2 - 2ТкТсп (1 - 2£) + Т2 (1 - 2£ )2
4£ КпКуксЛпТкТсп
1
к к к кА
сп оу осс дп
(6)
Как показывает численное моделирование, при выборе коэффициента передачи кпд приходится искать компромиссное решение между требуемыми величинами относительной погрешности А' и коэффициента демпфирования £, приближая друг к другу значения, получаемые по выражениям (5) и (6).
Для обоснованного выбора коэффициента передачи кп и уточнения требуемой величины постоянной времени Тпд пропорционально-дифференциального регулятора разделим знаменатель передаточной функции (2) на числитель. В результате получим следующее приближенное выражение для передаточной функции второго замкнутого контура:
1
^( р)>
к сп 2
Р
(Тк2 + 2£ДХ)Тпд -Тк2Тс
к2Тп1
(Тсп + 2£ТК + кТпд)Тп2д -(Тк2 + 2£ТкТсп)Тпд + ТХ
ТХп Р3
к2Тпд Р
к2Т3пд
р +1
(7)
Обеспечения хорошего приближения в (7) можно добиться выбором соответствующих величин к2 и Тпд. Для обеспечения строго равенства в (7) необходимо выполнение условия
(1 + к + к2Тпд )Тп3д -(Тсп + 2£ТК + КТпд )Тп2д +(Тк2 + 2£ТкТсп )Тпд - ТХ
КТд
(8)
Точного равенства в (8) добиться принципиально невозможно. Тем не менее потребуем обеспечения относительной погрешности Д2 полюса передаточной функции (2), компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо выбрать величину постоянной времени Тпд пропорционально-дифференциального регулятора из решения алгебраического уравнения, вытекающего непосредственно из (8):
ДгкгТпд -ТпЗ +{Тсп + 2£Т)Т2д -(т*2 + 2^кТкТсп)Тпд + Тк2ТСп = 0. (9)
В (9) входит коэффициент передачи к2, который можно определить исходя из
к
следующих соображений. Предположим, что величиной постоянной времени Тсп можно пренебречь. Тогда передаточную функцию (8) можно записать в виде
вд«- 1
k
т:
ктпд
p
(2^1 + кхтпд)Тпд -Тк2
k T2 К2Тпд
p + l
или
где
W2( p)'
kdn [T22p2 + 2^p +1]’
T-
T2
ктпд
постоянная времени;
^2 -
V
(2<£т + ъхтпд )тпд - Т2 фф ф
----------. -----коэффициент демпфирования второго замкнуто-
2к Т2 Тк /
го контура.
Задаваясь необходимой величиной £, можно определить требуемое значение коэффициента передачи к2:
k2 -
[(2^1к + ктпд) Тпд - Тк2 ]2
4^2Т3 Т2
^Ь2 1пд1к
(lO)
Подставив в (9) значение к2 из (10), получим алгебраическое уравнение пятого порядка для определения Тпд:
d0Tnд + dlTпд + d2Tnд + ,^3Тпд + ,^4Тпд + d5 - O ,
(ll)
где dO- А2kl2; dl- 4А2^1; d2- -2Тк2 [2Й (l - Л2)+А2kl ];
d3 - 4Тк2 [£ (Ten + 2£Х )-А2^кТк ] ; d4 --Тк3 [4£2 (Тк + 2^ )-А2Ік ] ; d5 - 4^2Тк4Тсп.
Выбрав из корней уравнения (ll) наибольший положительный и подставив его в (lO), найдем требуемое значение коэффициента передачи пропорционального регулятора второго контура:
k-
[(2£1к + klTnd )Тпд - Тк2 ]2
4ЙТ3дТк2 kndkcnk0ykdn
(l2)
Величина постоянной времени Тпд, дающая наилучшие показатели качества регулирования для третьего замкнутого контура, будет отличаться от значения, полученного из уравнения (11). Для уточнения величины постоянной времени Тпд пропорционально-дифференциального регулятора поступим аналогично - разделим знаменатель передаточной функции (3) на числитель. В результате получим приближение
l
2
к
W3( p)
ГГ1 2 m m
Tk TenTu p4
k2Tnd P
\TK + 2^^ )rnd - TX„
и3
p3
(Ten + 2^kTk + kjT^d )T2 - (Tk2 + 24KTKTcn )Tnd +
+T ,2T_
k2Tn3d
(1 + kx + k^Tnd К - (Ten + 2^ + kjTd )T2 + + (Tk2 + 2^^ )Tnd - TK2Ten
kTd
p
p+1
(13)
Для обеспечения строгого равенства в (13) необходимо выполнение условия
"(1 + ki + k2Tnd)Tld -(Ten + + kiTnd)Tn2d +
+(Tk2 + 2^KTKTcn)Tnd -tX„
(Tnd + T) k2Tn4d -
T
k2Tn4d
(14)
Точного равенства в (14) опять же добиться невозможно. Поэтому потребуем обеспечения относительной погрешности А3 полюса передаточной функции (3), компенсирующего соответствующий нуль. Для этого необходимо выбрать величину постоянной времени Тпд пропорционально-дифференциального регулятора из решения уравнения, получаемого из (14):
АзкТд -ТиТ3 + (Тсп + 2£,ТКХХс -(Т + 2Хсп)ТкТиТпд + Т2ТспТи = 0. (15)
Задаваясь относительной погрешностью А3 = 0,001, можно обоснованно перейти в (13) к строгому равенству.
В уравнение (15) входит постоянная времени Ти интегрального регулятора, которая пока еще не определена. При выборе величины Ти предположим, что постоянной времени Тсп силового преобразователя можно пренебречь. Тогда передаточная функция (13) превратится в динамическое звено третьего порядка:
1
W3( p) =
kdn (a01 P3 + a11P2 + a21P +
1)
(16)
где ao, -
TX
k2Tnd
a1 1 -------
a21 —
[(2%kTk + kTnd )Tnd - Tk2 ]Tu
kj:d
[(1 + k + k2Tnd ) Tn2 -( 2%kT + kTnd )Tnd + Tk2 ] Tu
kT3
Для динамического звена третьего порядка с передаточной функцией вида (16) разработаны области показателей качества регулирования [3, 4], которыми можно
и
k
и
воспользоваться при выборе постоянной времени Ти . Для обеспечения монотонного характера переходного процесса необходимо выполнение, например, следующих условий [3, 4]:
2 3 3
а» = -у; «01 = 3541. (17)
Подставляя в первое уравнение (17) значения коэффициентов характеристического уравнения, выраженные через параметры настройки следящего электропривода с синхронным электродвигателем, получим выражение для определения Ти :
[(ЧЛ + \Тпд)Тпд -Т2]Ти = [(1 + к1 + к2Тпд)Т2д -(2£ТК + кхТпд)Тпд + Тк2]2Ти2
к2Т2д 3кХд
Отсюда следует необходимое значение постоянной времени интегрального регулятора для обеспечения требуемого характера переходного процесса:
Т = 3 [(2И + КТ,д )Т„ -Т ] кЛ (18)
и [(1 + к, + к2Т_д)Т„- -(2Ук + к,Т„д)Т.д + Т;]2 '
Для расчета величины Ти в формулу (18) можно подставить значение постоянной времени Тпд, получаемой из уравнения (11).
Теперь у нас имеются все данные для уточнения величины Тпд , обеспечивающей наилучшие динамические качества следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем. Наибольший положительный корень уравнения (16) будет представлять собой оптимальное значение Тпд для функционирования внешнего третьего замкнутого контура рассматриваемой системы управления, то есть всего следящего электропривода.
Следует также отметить, что для настройки необходимо знание величины косс коэффициента передачи обратной связи по скорости. Она может быть любой, но удобной с точки зрения технической реализации дифференцирующего звена.
Представленные аналитические выражения для определения коэффициентов передачи кпд , кп и постоянных времени Тпд и Ти отражают методические основы параметрического синтеза регуляторов разрабатываемого следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем. Расчет параметров регуляторов необходимо производить начиная с внутреннего контура.
Расчет регуляторов разрабатываемого следящего электропривода проведем для поворотного стола СК36-1202, оснащенного синхронным исполнительным двигателем 5FK70605AF71 и силовым преобразователем Яткн-еП Masterdrives МС. При расчете примем следующие исходные данные: коу = 1,53 96 -103 дискрет/Вс;
Тк = 9,859-10"3 с; £к = 0,4829; ксп = 0,0067 В/дискрета; Тсп = 0,0016 с; косс = 0,0256 с. В соответствии с разработанной методикой синтеза регуляторов рассчитаны параметры их настройки: кпд = 8; Тпд = 0,1175 с; кп = 8 ; Ти = 0,01 с.
С учетом этих параметров построены переходные процессы в следящем электроприводе по управлению (рис. 2) и возмущению (рис. 3).
t, с
Рис. 2. Переходный процесс в следящем электроприводе по управляющему воздействию
Анализ построенных графиков показывает, что время переходного процесса по управлению составляет tпп = 0,0257 с, а перерегулирование -а = 0,247 %. Динамический провал при набросе момента нагрузки в 1 Нм не превышает Ахтах = 0,29 мкм, а статическая ошибка позиционирования равна нулю. Такого быстродействия невозможно получить ни в одном современном следящем электроприводе, построенном по принципу СПР. Причем специально при расчете была принята постоянная времени силового преобразователя Тсп = 0,0016 с, чтобы получить адекватное сравнение результатов.
Рис. 3. Переходный процесс в следящем электроприводе по возмущающему воздействию
1. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: Учебник для студ. вузов / Под ред. В.М. Терехова. - М.: Академик, 2005. - 304 с.
2. Лысов М.С., Стариков А.В., Стариков В.А. Линеаризованная математическая модель синхронного электродвигателя при различных способах управления его скоростью // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2008. - № 1 (16). - С. 102-107.
3. Галицков С.Я., Лысов С.Н., Стариков А.В. Монотонность позиционирования рабочих органов прецизионных станков // Мехатронные системы и их элементы. - Новосибирск, 1991. - С. 86-92.
4. Галицков С.Я., Галицков К.С. Многоконтурные системы управления с одной измеряемой координатой: Монография. - Самара: Изд-во СГАСУ, 2004. - 140 с.
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2012 г.
INCREASING OF RESPONSE TIME OF THE SERVO DRIVE WITH THE SYNCHRONOUS MOTOR
S.L. Lisin
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The structural diagram of the servo drive with the synchronous motor is developed, allowing to increase its response time. Analytical expressions for calculation ofparameters of the regulators providing the unidirectional approach to the set coordinate in a combination with small time of transients are received.
Keywords: the servo drive, the synchronous motor, the structural diagram, a design procedure of regulators.
Sergey L. Lisin, Head of HR.
