CC BY
91
AVERAGED DISCRETE MATHEMATICAL MODELS OF SINGLE-ENDED PWM DC-DC
CONVERTERS
R.A. Kataev
Proposed averaged discrete mathematical models of single-cycle pulse DC converters based on the representation of each of the transducers as a combination of some of typical units. Mathematical models of block types are also presented in the article. The analysis of the accuracy of the model is performed.
Key words: averaged discrete mathematical model, pulse converter, the space of states, sampling, control system.
Kataev Roman Alekseevich, postgraduate, kataev@shtyl. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.9: 681.518
АЛГОРИТМ ПЕРЕДАЧИ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
Б.В. Костров, Н.Н. Гринченко, Д.С. Степанов, А.Г. Упакова
Рассмотрены методы повышения эффективности передачи изображений по каналам связи. Повышение эффективности достигается за счет использования разработанного авторами оригинального алгоритма передачи спектрального представления изображения без постоянных составляющих (с их последующим восстановлением) с использованием помехоустойчивых кодов.
Ключевые слова: передача изображений, преобразование Уолша-Адамара, помехоустойчивое кодирование.
При проектировании современных систем передачи изображений одной из важнейших является задача обеспечения высокой достоверности и скорости передачи данных. При этом так же необходимо стремиться к минимизации энергетических затрат на передачу изображений. Уменьшение энергетических затрат можно использовать для снижения мощности передатчика, повышения скорости передачи данных, существенного уменьшения размеров очень дорогих антенн, увеличения дальности связи, экономии полосы частот и улучшения большого количества других важных свойств систем передачи данных.
Для достижения этих целей целесообразно использовать спектральное представление изображения. Изображение по своей природе является двумерным пространственным сигналом, поэтому спектральный его образ также будет двумерным. Однако логика функционирования канала передачи данных такова, что передача изображения ведётся последовательно
строка за строкой.
Наиболее компактным преобразованием, применяемым для получения спектрального представления сигналов является обобщенное преобразование Уолша-Адамара, базирующееся на функции Уолша (ЖН)„. [1]
Преобразование (ЖН)„ некоторой последовательности
{Х(и)}={Х(0), Х(1), ..., Х(^1)} можно определить из матричного
уравнения
Бх(и)]=(и)! (1)
где Вх(п) - и-ый коэффициент (ЖН)„ и Бх(и)=[Бх(0), Бх(1), ..., БХ(Ы- 1)]
- матрица-столбец коэффициентов (ЖН)„; [Н,(и)] - матрица Адамара (ихи), упорядоченная по Уолшу.
Так как матрица Н„(и) ортогональная и симметричная, то обратное преобразование (1ЖН)„ записывается следующим образом:
ЩиЯ^НфМВМІ (2)
Используя показательную форму записи элементов Н„(и) прямое (ЖН)„ и обратное (1ЖН)„ преобразования можно определить как
N-1
1 N-1 .ч
Вх (и ) = ^ХХ(и)(- 1)<и-г(и)>, (3)
'х\и) = тг Ъх\п
^ п=0
N—1 , ч п—1
где X (п) = Ъ Вх (п )•(- 1)<пг (и) >; < п, г(и )>= Ъ Г (и)' п; и = log2 N. п=0 /=0
Для двумерного случая, соответствующего обработке изображений будем иметь
1 N2 —1^ —1
Вхх(и,у) = ЩТ Ъ Ъ X(«1,«2 )•(— 1)<п1,и>+<"2,">, (4)
^1^2 п2 =0 п1 =0
где Х(п}, п2) входной массив ¿(у); Бхх(и,у) - коэффициенты
преобразования;
пу —1 п] —1
< п1,и >= Ъ)' и(я) и < п2,и >= Ъп2(^)' и(я) ; п(з), и(я), у(я) - двоичные
5=0 s=0
представления п1, п2, и и V соответственно; «г■(s)=log2Nг■; /=1,2.
Рассматривая в выражении Бхх(и, V) внутреннее суммирование можно получить N —1
N Ъх(ч,п2)-(—1)<п|,и> =
N1 п1 =0 . (5)
=N {х(0, п2 ).(-l)<0•u> + X(1, п2 )•(— 1)<1,и>+...+X (N1 —1, п2 )•(—1)<ЛГ1—1,и>}
В правой части полученного выражения записано (ЖИ)„ каждой строки матрицы входных данных [Х(п1,п2)]. Введя обозначение:
1 N1 —1
Бх к п2 ) = — Ъ Х (n1, п2 )'(— 1)<п1,и' , можно записать в матричном виде:
N1 и1 =0
[Вх (и, и-2)]
Вх(0,0) Вх (0,1)
Бх (1,0) Вх (1,1)
Вх (0, N2 -1) Вх (1, N 2 -1)
(6)
Бх(N1 —1,0) Бх(N1 —1,1) ... Бх(N1 — 1,N2 —1)_
Полученное выражение представляет собой одномерный спектр изображения, записанный построчно в виде двумерного массива, так называемый «квазидвумерный спектр».
Так как при передаче такого спектра основные энергетические затраты приходятся на передачу столбца постоянных составляющих, то для повышения эффективности передачи целесообразно передавать спектр в квазидвумерном представлении без постоянных составляющих.
Для этого в передаваемую матрицу изображения [Ьу], размером NxN, необходимо ввести столбец элементов соответствующих уровню «черного» (или белого, или любого другого уровня), который на приемной стороне можно будет использовать для восстановления постоянной составляющей всего изображения. Матрица передаваемого изображения принимает следующий вид:
0 Ь 0 Ь
0,1
1,1
Ь0,2
Ь1,2
0, N-1
1, N-1
0Ь
N-1,1 ЬN-1,2
Ьі
Ь
N-1, N-1
(7)
При этом квазидвумерный спектр изображения (6), передаваемый через линии связи утраивает левый столбец элементов. Восстановление переданных элементов производится на приемной стороне.
N—1
Бх (и,0) = — Ъ Бх (и п2 ) (8)
п2 =1
Данное утверждение вытекает из структуры выражения (3), поскольку сумма всех элементов спектра для изображения (7) должна равняться нулю.
Для повышения эффективности передачи информации необходимо обеспечить безошибочность передачи спектра сигнала. К наиболее эффективным методам решения данной задачи следует отнести применение корректирующих кодов.
На сегодняшний день в теории кодирования разработано несколько
методов кодирования/декодирования, позволяющих работать вблизи пропускной способности канала. Среди них особый интерес вызывают турбо коды. Турбо кодирование является очень мощным способом коррекции ошибок, позволяющим системам связи вплотную приблизиться к пропускной способности канала. Турбо коды, введенные в 1993 году можно использовать практически во всех известных системах связи, что позволяет значительно повысить скорость и достоверность передачи данных. Турбо коды во многих системах передачи данных оказываются лучше всех других ранее известных схем кодирования, поэтому они уже включены или находятся на стадии включения во многие стандарты передачи и хранения информации.
В работе для повышения достоверности передачи данных используются турбо коды произведения (ТРС). ТРС строится путем последовательного каскадирования двух или трех в общем случае различных блоковых кодов. В качестве составляющих кодов выбираются или код с контролем четности или расширенный код Хэмминга.
Двухмерные (2Б) ТРС коды образуются кодами Сх с параметрами К1, <^) и Су с параметрами (N2, К2, <^2). При кодировании набор информационных битов В записывается в матрицу размером К2хК1, затем строки этой матрицы кодируются кодом Сх, в результате чего получаются проверочные биты Р]. После этого столбцы матрицы кодируются кодом Су, образуя проверочные биты Р2 для информационных символов и проверочные биты РР для проверочных символов Р] первого кода. В результате получается код с параметрами (NN2, К1К2, ^1^2).
На рис. 1 приведен пример передачи изображения с
восстановлением постоянной составляющей.
а б
Рис. 1. Пример передачи изображения с восстановлением постоянной
составляющей а - исходное изображение; б - переданное изображение
В трехмерных (3Б) ТРС кодах дополнительно используется составляющий код С2 с параметрами (А3, К3, ^). При кодировании 3Б кодом набор информационных битов записывается в трехмерный массив размером К2хК1хК3. Далее все вектора этого массива вдоль размерности X кодируются кодом Сх. После этого все вектора этого массива вдоль размерности У кодируются кодом СУ. Затем все вектора этого массива вдоль размерности
2 кодируются кодом С2. В результате получается код с параметрами (АіА2А3, К1К2К3, йхй2й3).
а б
Рис. 2. Спектр передаваемого изображения: а - спектр изображения с постоянной составляющей; б - спектр изображения без постоянной составляющей
Различия между спектрами изображения приведенного на рис. 1 с постоянной составляющей и без нее можно оценить с помощью рис. 2.
Список литературы
1. Гаврилин А.П., Гусев Б.Б., Ларкин Е.В. Пространственный спектр изображений с амплитудной модуляцией // Проблемы специального машиностроения. Вып. 8. Тула: ТулГУ, 2005. С. 341 - 345.
2. Б.В. Костров, А.С. Асаев, В.К. Злобин, Е.Р. Муратов. Спектральные методы обработки изображений // Вестник Рязанского Государственного Радиотехнического Университета (Вып. 21). Рязань, 2007. С. 3-8.
3. Г.В. Овечкин, Н.Н. Гринченко Помехоустойчивое кодирование для цифровых систем связи // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. №15(70). С.5-10.
4. Ларкин Е.В., Муравлев С.Н. Оценка потерь информации при преобразованиях изображений // Математические методы в технике и технологиях: ММТТ-18. ХУНТ Международная научная конференция. Казань:
Казанский гос. техн. ун-т, 2005. Т. 5. С. 156 - 157.
5. Г.В. Овечкин, Ю.Б. Зубарев Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных // Электросвязь. М., 2008. №12. С.58-61.
Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Гринченко Наталия Николаевна, канд. техн. наук, доц., grinchenko nnamail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Степанов Денис Сергеевич, ассистент каф. ЭВМ, stepanov. d.s@evm. rsreu. ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Упакова Анастасия Геннадиевна, ассистент каф. ЭВМ, [email protected], Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
ALGORITHM FOR IMAGE TRANSMISSION FROM REINSERTION OF STEADY COMPONENT
B.V.Kostrov, N.N. Grinchenko, D.S.Stepanov, A.G.Upakova
Kostrov Boris Vasileevich, doctor of technical science, professor,
kostrov. b. v@evm. rsreu. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University,
Grinchenko Natalia Nikolaevna, candidate of technical science, docent, grinchenkonn@mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University,
Stepanov Denis Sergeevich, instructor in department of computers,
stepanov. d. s@evm. rsreu. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University,
Upakova Anastasia Gennadievna, instructor in department of computers, nastya-svirina@mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio-Engineering University.
