CC BY
11
- продвигается мысль и доказывается на примерах, что в математике много случаев, демонстрирующих неидентичность «истины» и «здравого смысла»;
- важное место в математике занимают теоремы существования. Они часто игнорируются разработчиками. Это приводит к затратам там, где их не «должно существовать».
«Важнейшее требование к образованию будущего инженера - мобильность его возможностей и интересов. Опыт показывает, что эта проблема решается через усиление фундаментальной подготовки по математике и естественным наукам, а не через расширение списка изучаемых дисциплин.» [1]
Требования к математической подготовке инженеров стремительно возрастают. К сожалению, на практике имеет место тенденция снижения уровня математической подготовки. Причин и объективных, и субъективных немало. Это и слабая подготовка по элементарной математике.
«В большинстве школ теоремы не доказываются, формулы не выводятся, преподаватели математики предъявляют слабые требования к знаниям учеников, что приводит к тому, что выпускники школ не умеет логически мыслить и обосновать свои действия.» [1] На занятиях по специальным дисциплинам не используется аппарат высшей математики. Существует известный перекос в сторону цифровизации. Ряд программ используется как математический калькулятор без «разбора полетов», не вникая в математические тонкости.
Инженер должен быть всесторонне развитым, высоко эрудированным человеком. Подготовка будущего инженера зависит от организации учебного процесса.
Основная важная часть учебного процесса - это продуманные, выверенные учебные планы и программы, Распределение лекционных и практических занятий, аудиторных, расчетно-графических, лабораторных и самостоятельных работ должно быть четко обосновано. Результаты промежуточного и итогового контроля знаний должны быть своевременны и «прозрачны».
Основа усвоения учебного материала по математике - индивидуальные домашние задания с достаточным объемом консультаций и защитой этих заданий в форме собеседования. Без достаточного объема часов на индивидуальную работу со студентами, изучение математики невозможно
Список использованной литературы: 1. Чепелев Н.И. Математическое образование будущего инженера: проблемы и их решения. Минск, 2008
© Бегенчева М., Гурдова Дж., Атаев А., Гурбангельдыев С., 2023
УДК 519.2
Гусев А. Л.
док. тех. наук, профессор ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ Ерёмин И. В. аспирант ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ
АЛГОРИТМ ОТБОРА ГЛУБИННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОСИГНАЛА ДЛЯ ПРОГНОЗА НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ АГРЕГАТА
Аннотация
В настоящей статье описан алгоритм отбора глубинных статистических характеристик вибросигнала
для дальнейшего их использования при прогнозе коэффициента надежности произвольного агрегата. Прогноз проводится с помощью тензорных неполносвязных нейронных сетей на основе закона подобия вибросигнала. При этом вибросигналы классифицируются с помощью сформулированного авторами критерия подобия.
Ключевые слова:
глубинные статистические характеристики, вибросигнал, теоретическая авария, вибродиагностика, библиотека аварий.
Введение
Вибрационная диагностика - современный метод диагностирования сложных технических систем и агрегатов, основанный на анализе статистических характеристик вибросигнала. Вибрационная диагностика решает задачи обнаружения дефектов и оценки технического состояния исследуемого агрегата, в частности, определения коэффициента надежности агрегата на текущий момент.
Новые подходы в вибродиагностике в настоящее время разрабатывает группа единомышленников. Результаты работы этого коллектива получили отражение в ряде статей [1-7].
1. Классификация вибросигнала
Вибросигнал можно воспринимать как случайную величину, имеющую неизвестное двухстороннее усеченное распределение [3, 4]. Для того, чтобы что-то понять о функции распределения вибросигнала, необходимо досконально изучить ряд аварий, совокупность которых назовем «Библиотекой аварий». Пусть всего в «Библиотеке аварий» находится N аварий. У каждой аварии из «Библиотеки аварий» должен быть достаточно большой «кусок» нормальной работы агрегата при этом для каждой аварии предварительно нужно использовать общий фильтр или последовательно фильтры грубой и тонкой очистки [7]. После фильтрации обозначим величины вибросигнала как последовательность: х^х^хЗ,...., где / номер аварии.
Величины вибросигнала при нормальной работе (до аварии) регистрируем для каждой аварии из «Библиотеки аварий» как последовательность случайной величины X: хг, х2, х3, ...,хп длиной п. Значение п должно быть достаточно велико. Найдем среднее значение этой случайной величины х = (^П=\х{)/п.
Преобразуем исходную последовательность в новую последовательность XX по формуле ххí = х^х. После этого последовательно найдем у случайной величины XX среднее значение, стандартное
отклонение и коэффициент вариации по формулам: хх = (^П=лхх{)/п, ахх = 1^п=1(хх*х1) , ухх =
у п—1 хх
Таким образом, каждой аварии из «Библиотеки аварий» можно поставить в соответствие х1 ,хх1, о1хх,У1хх. Далее, чтобы сформировать классы аварий (вибросигнала) нужно сформулировать критерий принадлежности аварий (вибросигнала) к одному и тому же классу. Например, если у /-ой и у-ой аварии коэффициенты вариации отличаются менее чем на £ процентов, то эти аварии принадлежат одному и тому же классу, т.е. качественно подобны (закон подобия). Таким образом, каждая авария образует свой класс, который включает все аварии, имеющие коэффициент вариации, отличающийся от коэффициента вариации аварии, образующей класс, не более чем на £ процентов.
2. Построение теоретической аварии
Следуя [6] наблюдаем вибросигнал У (случайную величину) с опытного агрегата (такой вибросигнал назовем опытным), который обозначим: У\,Уг,Уз..., предварительно подвергая его фильтрации [7]. Найдем среднее значение этой случайной величины у= (2Щ^Уд/пза п наблюдений вибросигнала. Значение п должно быть достаточно велико.
Преобразуем исходную последовательность в новую последовательность УУ по формуле ууí =
yi/y. После этого последовательно найдем у случайной величины YY среднее значение, стандартное
отклонение и коэффициент вариации по формулам: уу = (^И=1"УУ{)/п, ауу = I 1=1 п 1—^уу = гуу.
Таким образом, для опытного вибросигнала можно поставить в соответствие у, уу, ауу, Ууу. Теперь нужно определить класс аварий из «Библиотеки аварий» для которой модуль разности между Ууу и У1ХХ будет минимальным. Зафиксируем этот класс. Далее стоит задача построения непараметрического интерполяционного полинома степени т следующего вида:
УУь = ао + л1хх1 + а2хх2 +-----+ атххЧ1,
где т неизвестно, а коэффициенты а0,аг, ...,ат вычисляются с помощью метода наименьших квадратов.
Очевидно, что, чем больше по модулю коэффициент корреляции Пирсона между хх^ и уу¿, тем степень полинома будет наименьшей для достижения наилучшего скорректированного коэффициента детерминации. Поэтому начало регистрации вибросигнала (номер наблюдения к) с опытного агрегата можно легко найти с помощью скользящего окна длинной пп. Для этого нужно последовательно найти модули коэффициентов корреляции между последовательностями ххг,хх2, ...,ххпп, с одной стороны, и
УУъУУг,-,УУпп, УУ2,УУз,.-,УУпп+1;■■■; УУпп,УУпп+1,-,УУгпп-1 , с другой стороны. Далее максимальный по модулю коэффициент корреляции Пирсона укажет на первый номер для регистрации вибросигнала с произвольного агрегата. Если максимальный коэффициент корреляции был зафиксирован у последовательности хх1,хх1+1,...,ххп_1+1, то к=1. После этого простой перенумерацией вибросигнала опытного агрегата получаем последовательность вибросигнала произвольного агрегата: УУ1,УУ2,УУ3, ...
Теперь стоит задача определения степени полинома т. Здесь можно поступить следующим образом. Начинаем с полинома первой степени и регистрируем скорректированный коэффициент
детерминации по формуле: ИИ2 = 1 — - К2), где к - степень полинома, а И2 - коэффициент
_ 2 _ _
детерминации равный И2 = 1 — (Е?=г(уу1 — УУ(Ю) )/(Е^=г(УУ1 — УУ)2, где УУ - среднее значение
вибросигнала опытного агрегата за пп наблюдений, следовательно УУ = (^1=\УУ{)/пп, где УУ(Х)-
среднее значение, вычисленное по интерполяционному полиному.
Далее последовательно вычисляем скорректированные коэффициенты детерминации для полиномов второй, третьей степени и так далее. В результате получаем последовательность скорректированных коэффициентов детерминации ИИ2, ИЯ2, ЯЯ2, ■■, где нижний индекс соответствует степени полинома. Вопрос о выборе степени полинома можно решить следующим образом. Зададим £ >0 и будем повышать степень полинома до тех пор, пока не будет выполнено неравенство: ИИ2 * в => RR2+l — ЯЯ2, где /=1,2,... . При первом выполнении неравенства фиксируем /, это и есть степень полинома т. Иными слова непараметрическая интерполяция произведена.
После того, как построен полином степени т и найдены коэффициенты а0,а^,.,ат, нужно сгенерировать теоретическую аварию на опытном агрегате, т.е. произвести непараметрическую экстраполяцию. Для этого «вырежем» отрезок аварийного вибросигнала из «Библиотеки аварий» ХХ],ХХ]+Х, ...,хХ]+0, где у равно достаточно велико и «захватывает кусок» нормальной работы, а (у+о) -номер вибросигнала, при котором вибросигнал принимает максимальное значение (момент аварии). Переобозначим выбранный отрезок Ъ\,г2, ..,11 и сгенерируем теоретическую аварию на опытном агрегате по формуле
У1 = У*(а0 + а1г1 + а2г\ + - + атг?),
где / меняется от 1 до I.
Таким образом, будет получен график (последовательность вибросигнала) на произвольном
опытном агрегате в момент развития возможной аварии.
3. Глубинные статистические характеристики вибросигнала
Сначала выберем статистические характеристики, которые будем отслеживать у вибросигнала, как у случайной величины. Например, начальные и центральные моменты до четвертого порядка, коэффициенты асимметрии, эксцесса и вариации, медиану, минимум и максимум. Для того, чтобы сформировать наблюдения с глубинными статистическими характеристиками [4] и коэффициентом надежности агрегата, нужно определить длину окна, по которому будут формироваться наблюдения. Длина окна должна быть достаточно велика, например, n=1000. Далее каждую статистическую характеристику вибросигнала можно рассматривать вновь как случайную величину, т.е. находить те же статистические характеристики. Тогда по n вибросигналам будет формироваться первый (общий) уровень. По (2n-1) вибросигналам будет формироваться второй (молекулярный) уровень, т.к. сдвигая окно на один вибросигнал, получим n значений второго уровня. Далее по (3n-2) вибросигналам будет формироваться третий (атомный) уровень, т.к. сдвигая окно длиной (2n-1) на один вибросигнал, получим n значений третьего уровня. Рассуждая и далее так, можно заключить, что для получения /-ого уровня глубинных статистических характеристик потребуется (in-i+1) вибросигнал.
Допустим, что необходимо k глубинных уровней статистических характеристик вибросигнала. Следовательно, одно наблюдение будет получено на (kn-k+1) вибросигналах. Причем на последних n сигналах из (kn-k+1) сигналов будут находиться статистические характеристики общего (первого) уровня. На последних (2n-1) сигналах из (kn-k+1) сигналов будут находиться статистические характеристики молекулярного (второго) уровня и т.д. При этом, если от начала регистрации вибросигнала до момента аварии было зафиксировано N вибросигналов, то всего будет получено N-(kn-k+1)+1 наблюдений. Для того, чтобы каждому наблюдению поставить в соответствие коэффициент надежности агрегата нужно проделать следующее. Нужно найти минимум (min) и максимум (max) вибросигнала от начала регистрации вибросигнала до момента аварии агрегата. Разницу между максимальным значением вибросигнала и минимальным значением поделить на 100. Так как каждое наблюдение выстраивалось по N-(kn-k+1)+1 наблюдениям, то среди них легко найти максимальное значение вибросигнала на этом отрезке, которое обозначим с. Если min+(max-min)/100*(/+1)>c=> min+(max-min)/100*j, то коэффициент надежности у наблюдения будет равен (1-/), где j изменяется от 0 до 99. Замечание: у каждого последующего наблюдения коэффициент надежности не может быть больше, чем у предыдущего наблюдения, поэтому кроме вычисления коэффициента надежности у наблюдения, необходимо его сравнивать с коэффициентом надежности предыдущего наблюдения. В случае, если у предыдущего наблюдения коэффициент надежности меньше, чем у текущего наблюдения, то текущему наблюдению присваивается коэффициент надежности предыдущего наблюдения.
4. Алгоритм отбора глубинных характеристик вибросигнала
Проанализируем вышесказанное. Если были определены 14 статистических характеристик
вибросигнала как случайной величины на общем уровне, то на молекулярном уровне таких характеристик будет 14*14=196, на атомном уровне уже 14*14*14=2744 и т.д. Таким образом, если выбраны k статистических характеристик и m-ый глубинный уровень, то всего будет отслеживаться К = к + к2 +
к3 +-----+ кт статистических характеристик вибросигнала. Из этого множества статистических
характеристик нужно отобрать наиболее полезные для прогноза коэффициента надежности опытного агрегата.
Следуя разделу «Построение теоретической аварии» настоящей статьи, для опытного агрегата (опытного вибросигнала) определим класс аварий, который ему соответствует и определяется согласно раздела «Классификация вибросигнала». Для каждой аварии из выбранного класса аварий построим
наблюдения согласно раздела «Глубинные статистические характеристики вибросигнала» настоящей статьи. Далее для каждой аварии по наблюдениям найдем модули коэффициентов корреляции Пирсона между статистическими характеристиками и коэффициентом надежности. Для каждой аварии из выбранного класса аварий построим ранжированный ряд статистических характеристик по модулю коэффициента корреляции (от большего модуля к меньшему). Теперь зафиксируем r - количество статистических характеристик вибросигнала, которые хотим отобрать как наиболее полезные для прогноза надежности из общего количества статистических равного K. Это количество должно быть одновременно не мало и не велико, следовательно, может быть определено путем дополнительных исследований. Далее у каждой аварии будем рассматривать наиболее полезные статистические характеристики вибросигнала последовательно, т.е. первые r, потом первые (r+1) и так далее, пока пересечение статистических характеристик по всем авариям класса не составит ровно r штук. Это пересечение из r статистических характеристик вибросигнала и есть искомое множество полезных статистических характеристик вибросигнала для прогноза коэффициента надежности опытного агрегата.
Заключение
Наблюдая вибросигнал с произвольного опытного агрегата можно установить класс аварий из «Библиотеки аварий», который наиболее ему соответствует по сформулированному и выбранному критерию подобия. Далее с помощью непараметрического интерполяционного полинома можно построить теоретическую аварию на опытном агрегате. Имея вибросигнал реальной нормальной работы и теоретической аварийной работы опытного агрегата можно обучить тензорные неполносвязные нейронные сети [1, 2, 5] определять (прогнозировать) коэффициент надежности опытного агрегата по заранее отобранным r статистическим характеристикам вибросигнала в любой текущий момент времени, что позволит не допустить аварийной ситуации на опытном агрегате.
Список использованной литературы:
1. Гусев А.Л., Окунев А.А. Применение нейросетевых моделей для вибрационной диагностики нефтеперекачивающих агрегатов // Сборник трудов Международной научно-практической конференции «Интегрированное научное сопровождение нефтегазовых активов: опыт, инновации, перспективы», 2020, г. Пермь. С. 13-17.
2. Гусев А.Л., Окунев А.А. Метод прогнозирования с помощью учета разного рода однородностей наблюдений // Символ науки, 2020, №5. С. 14-18.
3. Гусев А.Л., Румянцев М.А. Диагностика на основе классификации вибрационного сигнала // Символ науки, 2020, №3. С. 7-11.
4. Гусев А.Л., Ерёмин И.В., Румянцев М.А. Диагностика по статистическим характеристикам различных глубинных уровней // Международный Пермский форум «Наука и глобальные вызовы XXI века». - Наука и технологии. 2021, С. 24-30.
5. Гусев А.Л., Вакорин А.Р. Тензорные неполносвязные нейронные сети для прогнозирования временных рядов // Символ науки, 2023, №4-2. С. 10-14.
6. Гусев А.Л., Ерёмин И.В. Построение теоретической аварии по наблюдаемому вибросигналу // Символ науки, 2023, №4-2. С. 14-17.
7. Гусев А.Л., Ерёмин И.В., Мочалина В.С. Непараметрический подход к построению фильтра для вибросигнала // Символ науки, 2023, №7-2. С. 6-10.
© Гусев А.Л., Ерёмин И.В., 2023
