CC BY
10
прогнозирования, приведенных в настоящей статье, позволяет авторам сделать вывод о высокой их эффективности и перспективности для прогнозирования временных рядов: различного рода показателей, случайных величин, факторов и переменных. Список использованной литературы:
1. Higgins P., Zha T., Zhong K., Forecasting China's Economic Growth and Inflation // NBER Working Paper No. 22402. 2016.
2. Gusev A. L., Okunev A. A. Forecasting with Incomplete Set of Factors Determining the Predicted Factor. Neural Network Error Extrapolation Method // International Journal of Applied Mathematics and Statistics. - 2017. -Vol. 56, №5. - Р.48-52.
3. Гусев А.Л. Окунев А.А. Метод прогнозирования с помощью учета разного рода однородностей наблюдений // Символ науки. -2020. -№5. - С. 14-18.
4. Гусев А.Л., Ерёмин И.В., Румянцев М.А. Диагностика по статистическим характеристикам различных глубинных уровней // Международный Пермский форум «Наука и глобальные вызовы XXI века». - Наука и технологии. -С. 24-30.
© Гусев А.Л., Вакорин А.Р., 2023
УДК 519.2
Гусев А.Л.
док. тех. наук, профессор ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ Ерёмин И.В. аспирант ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ
ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ АВАРИИ ПО НАБЛЮДАЕМОМУ ВИБРОСИГНАЛУ
Аннотация
В настоящей статье описан метод построения теоретической аварии произвольного сложного агрегата в виде последовательности возможных вибросигналов в момент развития предполагаемой аварии. Для реализации этого метода применяется непараметрические интерполяция и экстраполяция вибросигнала произвольного сложного агрегата с помощью полинома неизвестной степени, которая определяется в процессе применения метода.
Ключевые слова: непараметрическая интерполяция и экстраполяция, вибросигнал, теоретическая авария, вибродиагностика.
Введение
Вибрационная диагностика (вибродиагностика) это современный метод диагностирования сложных технических систем и агрегатов, основанный на анализе параметров вибрации. Вибрационная диагностика решает задачи обнаружения дефектов и оценки технического состояния исследуемого агрегата.
К преимуществам метода вибродиагностики обычно относят возможность определять скрытые дефекты, небольшое время диагностирования, возможность обнаружения неисправностей во время их зарождения и снижение риска аварийной ситуации при эксплуатации. Наибольшее развитие и практическое применение метод получил при диагностировании подшипников качения.
Вибродиагностика в настоящее время переживает свою вторую молодость. Достаточно обратить внимание на следующие литературные источники [1-5]. Ряд авторов предлагают новые подходы при обработке вибросигналов для определения текущей надёжности агрегата, своевременного проведения профилактических работ на агрегате, регистрации развития дефекта агрегата и так далее [6-7].
1. Общая постановка задачи Вибросигнал можно воспринимать как случайную величину, имеющую неизвестное двухстороннее усеченное распределение. Для того, чтобы что-то понять о функции распределения вибросигнала, необходимо досконально изучить ряд аварий, сгенерированных на испытательном стенде, предназначенном специально для этих целей. Допустим, что зарегистрирована авария на стенде. Визуальный график вибросигнала выглядит как показано на рисунке 1 или рисунке 2.
13 Агрегат Точка Тэт Свойство Ед.изи. Рост между ч Инд. ось V С Единицы измерения мм/с
|У| 11иршневой компрессор УВибропреобраэоватедь вер школьный Компрессору СКЗ Вибросвороаи мм/с 0 и Спмживаиие
Рисунок 1 - График вибросигнала аварии №1, сгенерированной на стенде.
По виду графиков вибросигнала аварии №1 и аварии №2 не трудно понять, что сначала нужно избавиться от шумов. Для этого можно использовать общий фильтр или последовательно фильтры грубой и тонкой очистки. После фильтрации обозначим величины вибросигнала сгенерированной аварии как последовательность: х1,х2,х3,....
Зафиксируем п подряд первых значений вибросигнала. Значение п должно быть достаточно велико. Например, для аварии №1 остановка агрегата (авария) была зафиксирована на 281874 вибросигнале, поэтому приемлемыми значениями для п могут быть 10000, 30000, 50000. Теперь наблюдаем вибросигнал с произвольного агрегата (такой агрегат назовем опытным), который обозначим: У1>У2>У3,...> предварительно подвергая его фильтрации. Далее стоит задача построения
интерполяционного полинома степени т следующего вида:
У1 = ао + а1%1 + 0,2X1 + ••• + где т неизвестно, а коэффициенты а0,а1,.,ат вычисляются с помощью метода наименьших квадратов.
11 1 1 1 "Т I
23 aar 2020 29 ав 2020 30 ав 2020 31 ав 2020 01 с» 2020 02 се 2020
С 17 дней - | Конец интервала jjgiSB НИН И Статус: Готово Ж
и Агрегат Точка Тэг Свойство Ед. изм Рост между Cf Инд. ось Y С Единицы измерения мм/с V
а Поршневой компрессор УВибропреобразователь вертикальный Компрессору С КЗ Виброскорости мм/с П с™»»™ П
Рисунок 2 - График вибросигнала аварии №2, сгенерированной на стенде.
2. Непараметрическая интерполяция и экстраполяция вибросигнала
Очевидно, что, чем больше по модулю коэффициент корреляции Пирсона между х^ и уг, тем степень полинома будет наименьшей для достижения наилучшего скорректированного коэффициента детерминации. Поэтому начало регистрации вибросигнала (номер наблюдения к) с произвольного агрегата можно легко найти с помощью скользящего окна длинной п. Для этого нужно последовательно найти модули коэффициентов корреляции между последовательностью х^х^ ...,хп с одной стороны и последовательностями: У1,У2,-,Уп; У2,Уз,.-,Уп+1;'-; Уп,Уп+1,--,У2п-1 с другой стороны. Далее максимальный по модулю коэффициент корреляции Пирсона укажет на первый номер для регистрации вибросигнала с произвольного агрегата. Если максимальный коэффициент корреляции был зафиксирован у последовательности хг,хг+1, .,хп-г+1, то к=1. После этого простой перенумерацией или «отсечением» начала наблюдений вибросигнала опытного агрегата получаем последовательность вибросигнала произвольного агрегата: У1,У2, у3, .■■.
Теперь стоит задача определения степени полинома т. Здесь можно поступить следующим образом. Начинаем с полинома первой степени и регистрируем скорректированный коэффициент детерминации по формуле:
ЯЯ2 = 1-^(1 -К2),
&-П 4 '
где к - степень полинома, а Я2 - коэффициент детерминации, который вычисляется по формуле:
>2 _ л _г \ _ н\ _ ^2
й2 = 1 - - К(Х))2)/(^(У< - К)2,
1=1 1=1
где К - среднее значение вибросигнала произвольного агрегата за п наблюдений, следовательно
п
К
= 1
К(Х)- среднее значение, вычисленное по интерполяционному полиному.
Далее последовательно вычисляем скорректированные коэффициенты детерминации для полиномов второй, третьей степени и так далее. В результате получаем последовательность скорректированных коэффициентов детерминации ЯЯ2, ЯЯ2, ЯЯ2,..., где нижний индекс соответствует степени полинома. Вопрос о выборе степени полинома можно решить следующим образом. Зададим £ >0 и будем повышать степень полинома до тех пор, пока не будет выполнено неравенство:
яя2 * в => ЯЯ2+1 - ЯЯ2,
где /=1,2,... . При первом выполнении неравенства фиксируем i, это и есть степень полинома m. Иными слова непараметрическая интерполяция произведена.
После того, как построен полином степени m и найдены коэффициенты а0,а1,...,ат, нужно сгенерировать теоретическую аварию на опытном агрегате, т.е. произвести непараметрическую экстраполяцию. Для этого «вырежем» отрезок вибросигнала со стенда Xj,Xj+1, .,Xj+0, где j равно примерно 245000 (согласно рис.1), а (j+o) - номер вибросигнала, при котором вибросигнал принимает максимальное значение после фильтрации. Переобозначим выбранный отрезок z1, z2, .,zt и, используя полученный полином, сгенерируем теоретическую аварию на опытном агрегате по формуле
yi = a0 + a1zi + a2zf + ■■■ + amzf,
где i меняется от 1 до l.
Таким образом, будет получен график (последовательность вибросигнала) на произвольном опытном агрегате в момент развития возможной аварии.
Заключение
Построение теоретической аварии в виде последовательности вибросигнала в момент возможной аварии на произвольном опытном агрегате позволяет исследовать вибросигнал этого агрегата на предмет развития аварии в процессе эксплуатации, например, тензорными неполносвязными нейронными сетями [8], предварительно получив у вибросигнала глубинные статистические характеристики [9]. Построение теоретической аварии может быть использовано для решения широкого спектра практических производственных задач, т.к. в качестве вибросигнала можно рассматривать виброскорость, виброперемещение и виброускорение. А в качестве диагностических параметров могут выступать следующие: ПИК — максимальное значение сигнала за заранее выбранный квант времени; СКЗ — среднее квадратическое значение сигнала; ПИК-фактор — отношение параметра ПИК к СКЗ; ПИК-ПИК — (размах) разница между максимальным и минимальным значением сигнала за заранее выбранный квант времени.
Список использованной литературы.
1. Левин В.Е., Патрикеев Л.Н. Вибродиагностика машин и механизмов // Новосибирск, 2010. - 106 с.
2. Колобов А.Б. Вибродиагностика: теория и практика // Инфра-Инженерия, 2019. - 253 с.
3. Русов В.А. Диагностика дефектов вращающегося оборудования по вибрационным сигналам // Инфра-Инженерия, 2012. - 200 с.
4. Петрухин В.В., Петрухин С.В. Основы вибродиагностики и средства измерения вибрации // Инфра-Инженерия, 2014. -171 с.
5. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин // Машиностроение, 2000. - 344 с.
6. Науменко А.П. Методология виброакустической диагностики поршневых машин // Вести. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Спец. вып. Сер. «Машиностроение». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - С. 85-95.
7. Костюков В.Н., Костюков А.В. Мониторинг состояния оборудования в реальном времени // Контроль. Диагностика. - 2010. № 3 - С. 43-50.
8. Гусев А.Л., Окунев А.А. Метод прогнозирования с помощью учета разного рода однородностей наблюдений // Символ науки, 2020, №5. С. 14-18.
9. Гусев А.Л., Ерёмин И.В., Румянцев М.А. Диагностика по статистическим характеристикам различных глубинных уровней // Международный Пермский форум «Наука и глобальные вызовы XXI века». - Наука и технологии. -С. 24-30.
© Гусев А.Л., Ерёмин И.В., 2023
