CC BY
66
УДК 65
М.В. Качаев
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ УЧЕТА ОСОБЕННОСТЕЙ ЕГО БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
Рассмотрена задача синтеза оптимальной организационной структуры производственно-коммерческого предприятия. Предлагается алгоритм, позволяющий синтезировать оптимальную структуру предприятия на основе учета особенностей его бизнес-процессов.
Ключевые слова: организационная структура, бизнес-процесс, оптимизация, алгоритм, блочно-диагональная матрица.
ТЪ настоящее время в условиях жесткой рыночной конкуренции преимущества
А# получают компании, которые могут быстрее приспособиться к постоянно изменяющейся обстановке, оперативно перестроить свою работу, провести структурные преобразования для более эффективного ведения бизнеса. Важнейшим элементом такой приспособляемости является возможность правильно и быстро перестроить свою организационную структуру в ответ на изменение внешних и внутренних условий работы. В настоящей статье предлагается алгоритм оптимизации организационной структуры предприятия с учетом особенностей его бизнес-процессов.
При организации оптимального управления на предприятии возникает необходимость объединения некоторых производственных подразделений в группы, в которых бизнес процессы сильно связаны по некоторым общим признакам. В результате группирования повышается общая эффективность и рентабельность производственно-коммерческих компаний [1].
Представим исходную информацию отношения взаимосвязи между бизнес-процессами и подразделениями в виде матрицы взаимосвязи W размерности п х m, столбцам которой соответствует множество типов подразделений Z = ^1, Z2, ..., Zj, ..., Zm}, а строкам - множество бизнес процессов S = ^, S2, ..., S1, ..., Sn}. Элемент матрицы w1j показывает, сколько единиц 1-го типа бизнес процессов необходимо для
По матрице W строим двоичную матрицу А той же размерности по следующему правилу:
Назовем матрицу, у которой больше половины элементов отличны от нуля, плотной, а матрицу, у которой половина и больше элементов нули, - разреженной [2].
П
включения j-го типа подразделения, то есть К = Т *
0, если ^і] — 0;
1 в противном случае.
w'z
В силу слабой корреляции подразделений по типам бизнес-процессов большинство элементов матрицы W равны нулю. Осуществив необходимые перестановки строк и столбцов, разреженную матрицу W можно преобразовать к следующему виду:
Матрицу ДУ'; /= 1, 2, г назовем матрицей-группой, она является плотной матрицей, поскольку большинство ее элементов отличны от нуля.
Матрицу определяющую полную
структуру плотных матриц-групп, которые формируются вдоль диагонали, назовем ква-зиблочно-диагональной матрицей. Она определяет основной результат группирования подразделений по признакам.
В результате преобразования матрицы W в матрицу Wд множество S разбивается на подмножества Qi, /=1, 2, ..., г, а множество Z - на подмножества Р^ 1=1, 2, ..., г, являющиеся строками и столбцами матриц-групп Wi соответственно, таким образом, что
W'
S = UQ, , где V i, j Qi ^0&Q,.nQ,=0;
i=1
r
Z = U P , где V i, j Pi 7^&P#Pj;
i=1
Пусть Dk РгПР/, где к=1, 2, ..., /=г(г-1)/2. Тогда произвольный элемент d□Dk - некоторое число вспомогательных операций, общее число которых определяется как
SO(r)= E| Dk
к=1
Задача построения матрицы Wд из матрицы W состоит в нахождении допустимого преобразования с минимальным пересечением SO(г):
SO= тт {S0( г )}.
Следовательно, критерий оптимизации группирования подразделений описывается следующим образом:
SO= min El Dkl •
к=1
при ограничениях: 1) V i\Q\ < N; 2) r >
+ 1, где ] [ целая часть числа.
N -1
Предлагаемый метод построения квазиблочно-диагональной матрицы WA состоит в том, что, используя исходную матрицу W, априорно определяем матрицы перестановок B размерности nxn и C размерности mxm такие, что WA=B x W x C.
Матрица B определяет порядок, в котором строки матрицы B следуют друг за другом при формировании матрицы WA, а матрицы С - порядок столбцов. Таким образом, определение матриц B и C эквивалентно предварительному упорядочиванию строк и столбцов матрицы W.
n
Рассмотрим частотную матрицу F = А х Ат размерности п х п. Диагональный элемент f11 матрицы F показывает, какое количество подразделений включают в себя 1-й тип бизнес-процессов. Чем больше значение £^, тем большую значимость имеет данный тип бизнес-процесса для подразделений. Частотная матрица F симметрична относительно главной диагонали. Элемент ^ = £ц показывает число подразделений, в которые входят 1-й и _]-й бизнес-процессов одновременно. Чем больше значение % тем больше веса, вносимые 1-м и _]-м типами бизнес-процессов для корреляции подразделений.
Используя значения элементов ^ Ф 0 матрицы F, определяем для каждого значения бизнес-процесса значение функционала
к = £ (. /■+ X и) /
1=1 Аз
где g1 является величиной, показывающей число типов бизнес процессов, с которыми 1-й тип бизнес-процесса входит в состав подразделений, то есть для которых ^ Ф 0.
Алгоритм определения матриц В и С состоит из следующих преобразований:
1 п Г
1. Определяем число матриц-групп г = -------- + 1.
\ N -1 _
2. Для каждого значения бизнес процесса находим значение функционала Я1. Полученные значения упорядочим по возрастанию.
3. Пусть к = 1. Все элементы в частотной матрице F являются непомеченными.
4. Выбираем из матрицы F максимальный диагональный элемент для непомеченного г. Если таких элементов оказалось несколько, берем тот, для которого Я1 является минимальным; в случае равенство Я1 - берем первое.
5. В подмножество Qk включаем г-й элемент.
6. Выбираем по г-й строке в матрице F все з'-е элементы, для которых ^=% и включаем их в подмножество Qk.
7. Помечаем г-е и з'-е столбцы и строки в матрице F.
8. к = к +1. Если к < г, идем в 4.
9. Из оставшихся непомеченных элементов матрицы F берем г-й, для которого Я1 является минимальным. В случае нескольких значений берем первый.
10. Определяем по г-й строке матрицы F максимальный ^ для тех з, которые были помечены, и включаем г-й элемент в то подмножество Qk, в которое входит з'-й элемент
11. Помечаем г-ю строку и столбец в матрице F.
12. Если не все элементы в матрице F помечены, переходим в пункт 9.
13. Для каждого множества Qk, к=1, 2, ..., г, содержащие определенные типы бизнес процессов, формируем подмножество Рк, к=1, 2, ., г, членами которого являются подразделения, связанные с бизнес процессами, которые входят в Qk.
14. Определяем Б1, г=1, 2, ., ?
15. Подмножества Рк упорядочиваем таким образом, что Р1 и Р_^ имеющие общие элементы пересечения (Бу Ф 0), размещаются рядом. При этом необходимо осуществлять следующее преобразование:
Р’ = Р \ и Р,
\\ =
2, 22 23 А 25 2„ 27 28 29 2,0 211 2,2 213 /?14 2,5
2 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 2 1
1 0 0 2 0 0 3 0 0 0 0 7 0 0 0
0 1 0 о 0 0 3 0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 I 3 0
1 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2
0 3 0 0 3 2 0 0 3 1 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 1 0 0 1 3 1 0 0 0 0
1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0
51
52
•?з
54
55
56
57 5в 5д 5,о
Матрица 1
А =
2, 22 23 24 25 26 2- х8 29 210 2,1 2,2 2,3 2,4 2, 5
1 0 0 ] 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 ] 0 0 0 0 0 0 0 1 1
] 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ]
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 (1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
5,
52
53
54
55
56
57
58
59 51 с
Матрица 2
где Pl подмножества, которые уже упорядочены.
16. Используя порядок следования элементов упорядоченных подмножествах Pk, формируем единичную матрицу B размерности п х п таким образом, чтобы в первом столбце все элементы были равны нулю за исключением у-го, причем j равно первому элементу в порядке Рк. Во втором столбце у-м элементом является второй элемент в порядке Рк и т.д.
17. Подмножества Qk расставляем в той же последовательности , что и Рк, формируем матрицу С размерности т х т, но уже по строкам.
Определив по алгоритму матрицы перестановок строк и столбцов, находим квазиблочно-диагональную матрицу ^У”а = В х W х С.
Рассмотрим процесс группирования подразделений для коммерческого предприятия, которое состоит из 15 подразделений, которые используют 10 основных бизнес процессов.
Матрица взаимосвязи подразделений (столбцы) и бизнес процессов (строки) имеет следующий вид (матрица 1).
Определяем минимальное число матриц-групп W'i, получаем 3. Из матрицы взаимосвязи W строим двоичную матрицу (матрица 2).
Строим частотную матрицу отношений (матрица 3).
Находим значение функционала для каждого элемента и упорядочиваем их по возрастанию:
¥ = Ах А
5, 52 5з 54 5 5 56 57 58 5с, 5ю
5 0 4 1 0 4 0 0 0 4 5,
0 5 0 0 3 0 4 1 2 0 52
4 0 4 1 0 3 0 0 0 4 53
1 0 1 5 0 1 0 4 3 1 54
0 3 0 0 4 0 4 0 1 0 53
4 0 3 1 0 4 0 0 0 3 56
0 4 0 0 4 0 5 0 1 0 57
0 1 0 4 0 0 0 4 5 0 58
0 2 0 1 0 1 5 4 0 59
4 0 3 1 0 3 0 0 0 4 5, о
Матрица 3
Rз = 1.92; И1 = 2.16; R5 = 3.08;
= 1.92; R7 = 2.92; R2 = 4.12;
И = 2.15; R8= 3.0; И9 = 5.21.
R4 = 6.17;
Выбираем из матрицы F максимальные диагональные элементы 5;. Ими оказались 1, 2, 4, 7, 8, 9. В подмножество Ql включаем первый элемент, имеющий минимальный функционал Я1 = 2.16. В данное подмножество включаем также 3, 6, 10 элементы, помечая их в матрице F, так как для них ^=%
Формируем множество Q2, для которого 7-й элемент является первым членом, а 5-й входит в данное подмножество вследствие того, что f75=f55. Помечаем 5-й и 7-й столбцы и строки в матрице F.
Подмножество Q3 на следующем шаге будет содержать 8-й элемент. Помечаем 8й столбец и строку в матрице F.
Так как количество Qk соответствует гтт = 3, то прекращаем формировать новые подмножества, а оставшиеся нераспределенные элементы распределяем среди сформированных Qk.
Очередным непомеченным элементом , имеющим минимальный функционал, является 2-й, который включаем в Q2, потому что ^7 является максимальным значением по 2-й строке, а 7-й элемент входит в Q2. Аналогично 9-й и 4-й элементы включаем в Q3.
В результате получили Ql = ^1, Sз, Sб, Slo}, Q2 = ^7, S5, S2}, Qз = {^9, S8, 84}. Формируем подмножества Р1 = (21, 24, 27, 28, 212}, Р2 = (23, 25, 213, 214, 215, 2б}, Р3 =
{22, 2^ 29, 210, 211, 25, 27}.
Определяем D1 = Р1 П Р2 = 0, D2 = Р1 П Р3 = {27}, D3 = Р2 П Р3 = (25, 26}.
Подразделение 7-го типа входит как в Р1, так и в Р3, а 5-го и 6-го типов - в Р2 и Р3. Следовательно, порядок столбцов в матрице WA относительно матрицы W будет иметь следующий:
2^1, ^4, 212, ^7, г2, -^6) 2з, 213, 214, Z15
Матрица 4
Матрица 5
С =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
В
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Порядок строк матрицы ДУд относительно матрицы У/ будет следующий 5з, 56, •51о> 5!, 54, 5$, Б2, 57, £5,
'-------V-------м-----V------^-----у-----'
О, бз
тогда, используя зависимость Р; ^ Qj, строим матрицу 5.
Определив матрицы В и С, строим квазиблочно-диагональную матрицу
WA = в - w с
3 11 2 1 0 0
0 2 13 110
0 3 3 1 0 2 3
2 3 1 0 2 1
0 13 1 2 2
0 2 11 3 0
Осуществив разделение элементов пересечения (в данном случае бизнес процессов четвертого, второго и девятого типов), получим независимые группы сильно связанных элементов подразделений и бизнес процессов.
28 ?1227 ^2^9 Ъо 211 2Ё ^5 ^13 %1Ч- %15
w« =
S3
56
S1D
*7
s*
s*
s3
*e
s2
$8
5,
Предложенный алгоритм был программно реализован, вошел в состав комплекса программных средств синтеза организационной структуры производственнокоммерческого предприятия и показал свою эффективность при решении практических задач реорганизации ряда крупных девелоперских холдингов [3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Johansson Н., McHugh P., Pendlebury J. and Weeler III W. Business Process Reengineering. Breakpoint Strategies for Market Domminance. Chichester: John Wiley & Sons, l993.
2. Горбатов В.А., Смирнов М.И., Хлытчиев И.С. Логическое управление распределенными системами. М., Энергоатомиздат, l99l.
3. Огиренко А.Г., Смирнов М.И. Проблемы комплексной автоматизации хозяйственной деятельности холдинга, управляющего объектами недвижимости. Программные продукты и системы. 2011, № 3, стр. 124-127. ЙШЭ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -----------------------------------------------------
Качаев Максим Владимирович - аспирант, Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
