Алгоритм определения параметров эквивалентной схемы высокотемпературного пьезоэлектрического микрофона Текст научной статьи по специальности «Физика»

Анализ результатов показывает, что представленная модель градуировочной характеристики обеспечивает высокую точность вычисления значений физической переменной во всем диапазоне воздействующих факторов при небольшой нелинейности истинной градуировочной характеристики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 128с.

2. Бобровников Н.Р., Яркин С.В., Гридин Ю.Н., Стрыгин В.Д., Чертов Е.Д. Математическое обеспечение микропроцессорных преобразователей аналоговых пневматических сигналов.//Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. №2 - С.36-39.

3. Гутников В.С., Клементьев А.В., Лопатин В.В., Соловьев А.Л., Кривченко Т.И. Микропроцессорный измеритель давления и температуры.// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 1995. №8 - С.28-30.

4. Шапонич Д., Жигич А. Коррекция пьезорезистивного датчика давления с использованием микроконтроллера.//Приборы и техника эксперимента. - 2001. №1. - С. 54-60.

5. Клевцов СИ. Матрично-полиномиальная аппроксимация градировочной характеристики датчика давления.// Материалы международной научной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике". Ч.5. - Таганрог: ТРТУ, 2003. - С. 16-25

С.А.Синютин

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МИКРОФОНА

В настоящее время возросли требования к безопасности эксплуатации атомных электростанций, а некоторые энергоблоки Российских АЭС выработали свой срок службы. Поэтому весьма актуальным является разработка автоматизированной системы обнаружения течей теплоносителя.

По классификации ШС - 1250 - 1994 акустическому методу, по сравнению с остальными методами контроля, присвоен наивысший бал по способности определения местоположения течи.

Применительно к АЭС с РУ РБМК это означает, что из всех предлагаемых методов именно акустический способ позволяет с достаточной точностью определить место истечения (особенно в помещениях с высокой влажностью и при появлении множественных течей по фланцевым соединениям запорно-регулирующих клапанов и расходомеров) (рис.1, 2).

Высокотемпературный микрофон в такой системе подключается через длинный кабель связи, который существенно искажает частотные характеристики микрофона, и его необходимо учитывать при разработке эквивалентной схемы.

Анализ эквивалентной схемы микрофона с образной схемой замещения линии связи показан на рис.3 (вариант 1).

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Определим напряжение на индуктивности Ш, для чего решим систему уравнений методом контурных токов.

Х0 Х2 ' Х3

где

иL = Е'

^ + Хо в' А-х| в = Х2 + К + Х3 ;

(1)

А = Х0 + К + Х2 -

Х02

г = к+j Ю'ц -]

1

г + Хо

1

Ю' С,

1

Хо =-}

Х2 =-j г

Ю' С2 Х3 = j Ю'Ь.

Ю' Со

1

Для возбуждения от генератора схема изменится и примет следующий вид, приведенный на рис. 4.

Рис. 4.

Определим напряжение на индуктивности Ш, для чего тоже решим систему уравнений методом контурных токов.

где

иц = Е'

А' X

3

в' А-Х? в = Х2 + К + Х3 ;

(2)

А = Х0 + К + Х2 -

X?2

г = к+j Ю'ц -]

г + Хо 1

Ю' С,

1

Хо =-}

Ю' Со

1

Х2 =-j г

Ю' С2 Х3 = j Ю'Ь.

Из уравнений (1) и (2) получим, что для получения частотной зависимости чувствительности достаточно снять АЧХ от генератора (К) и скорректировать ее:

К5 = К0'

Х2Хо (г + Хо )А.

Рассмотрим вариант эквивалентной схемы замещения с использованием Г -образной схемы замещения линии связи, приведенной на рис. 5 (вариант 2).

1

Рис. 5.

Определим напряжение на индуктивности Ш, для чего решим систему уравнений методом контурных токов.

Х0 Х3

иь = Е -

0 (я + Х3 + Х0)--Х0—

к 3 0) X + Х0

(3)

где

г = я,+j -ю-ц -]

. 1

ю-С,

Х0 =-}

ю-С

Х3 = j -ю-Ь.

Для возбуждения от генератора схема изменится и примет вид, показанный на рис. 6.

1

Определим напряжение на индуктивности Ш, для чего тоже решим систему уравнений методом контурных токов.

ит - Е ■-

X

3

^ + Хз + Х0)- -XX- + Хо

(4)

где

- = R1 + ] -ю-Ц -]

. 1

ю-С,

Хо =-}

ю-Со

Х3 - j -ю-Ь.

Из уравнений (3) и (4) получим, что для получения частотной зависимости чувствительности достаточно снять АЧХ от генератора (К) и скорректировать ее:

К5 - К0 ■

Хо

(- + Хо)'

(5)

Для проверки чувствительности частотных характеристик от параметров элементов эквивалентных схем проведено моделирование в системе Мюго-САР. Анализ для схемы с Г-образным эквивалентом линии показан на рис. 7, 8.

АМЮИОРНОМЕ СНЧТетрегаШге = 27 С2 - -Оп ЗОп

Рис. 7.

1

АМ1СКОРНО[МЕ.С1Н Тетрега1игц - 27 С2 = 10п .ЗОп

12.00-

Рис. 8.

Из рис. 5 и 6 видно, что для чувствительности характерно отсутствие антирезонансного прогиба и спад характеристики в области низких частот, что вполне подтверждает зависимость (5).

Далее было проанализировано влияние разброса активных элементов схемы. Для этого варьировали сопротивление линии, сопротивление динамической ветви (добротность микрофона) и при этом отслеживалось положение экстремумов на оси частот (рис.9,10).

ПР = ?7 Я? = 1ПП

Рис. 9.

Вывод: изменение активных элементов влияют на амплитуды экстремумов, но не на их координаты по оси частот.

Для разработки быстрого и экономного метода определения статической емкости рассмотрим АЧХ в логарифмическом масштабе для низких частот (рис.11,12,13,14).

, _АМ1СДОРНОЫЕ.С1Д ТегпрегаШге - 27 С2 - 10п...30п_

Было замечено, что приращение логарифма АЧХ на фиксированной частоте практически линейно зависит от статической емкости. Методом наименьших квадратов сделана аппроксимация статической емкости по линейному закону.

Из рис. 13 и 14 видно, что даже при линейной аппроксимации логарифм АЧХ на низкой частоте пропорционален статической емкости с погрешностью 3%. При аппроксимации квадратичной параболой погрешность не превышает 0.1%, что уже превосходит точность АЦП.

Рассмотрим влияние нестабильности статической емкости на частоту антирезонанса (при стабильных прочих параметрах) (рис. 15).

Рис. 15.

Смещение частоты антирезонанса в диапазоне емкостей 10нФ - 30 нФ не превышает 42 Гц.

Это дает возможность для вычисления динамической емкости и индуктивности применения известных формул:

С =

1 _ . а,

/г

2

2 . а,

и=(а1

1

- параметры динамической ветви.

Q = -

- добротность микрофона на резонансе.

а

К2 =

а0+а

- механический коэффициент связи.

Зная параметры элементов эквивалентной схемы, можно по выражения (5) и экспериментальной АЧХ получить частотную зависимость чувствительности микрофона, а интегрируя ее в полосе частот, получить оценку чувствительности для шумового сигнала, действующего в выбранной полосе частот.

В.В. Владимиров, Н.С. Звягинцев, Д.Г. Граждан

АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМА ДИСКРЕТНОГО КВАТЕРНИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Алгоритм дискретного кватернионного преобразования (ДКП) [1] является итерационным и реализует вращение вектора Я в декартовой системе координат с заданными начальными координатами (х0,уд,^0 ) вокруг произвольно заданной оси вращения ю на угол в методам численного интегрирования по Стил-тьесу [2]. Алгоритм ДКП имеет вид

X+1 = X ~Дг(у,а2)(1+1) + Аг(1,ау)0+1 у, У1+1 =Аг(х,а2)(1+1) + у1 -Аг(2,ах)(1+1) ; (1)

2+1 =-Аг(х,ау(+1) + А (у, ах (+1) + 21, где Аг(к,а/ (+1), к, I е {х,у,г}, кф1 в зависимости от порядка разложения имеет вид

Аг(к,а/(+Г) = к1Аа/(1+Г) (2)

- по формуле прямоугольников,

Ат (К а/ (+1) = 2(31к - Щ-1 )Аа/ ^+1)

- по формуле трапеций,

Аг(к,а/ (+1) = 12[(251к - 19кк-1 + 6к-2 )Аа/(1+1) - (Щ - Щ-1 + Щ-2 )Аан ] - по формуле квадратичных парабол. Величины Аа/^+1) является приращениями углов вращения а/ вокруг каждой из оси координат на (1+1) -й итерации и в общем случае имеет временную зависимость, определяемую конкретной задачей [3].

Необходимым условием использования алгоритма (1) является его сходимость. Следует отметить, что классические методы оценки сходимости итерационных алгоритмов [4] оказались неприемлемыми для алгоритма ДКП. Для доказательства сходимости вращения (1) воспользуемся следующей логикой.

Наименьшему порядку разложения соответствует алгоритм (1) - (2) (формула прямоугольников) и именно от этого алгоритма можно ожидать худших результатов в смысле точности отработки кватернионного преобразования. Следовательно, решив вопрос сходимости алгоритма (1) - (2) можно утверждать о сходимости алгоритмов с более высоким порядком разложения и экстраполяции. Докажем, что алгоритм ДКП (1) - (2) отрабатывает с некоторой точностью на каждой итерации именно кватернионное преобразование.

Кватернионное преобразование описывает вращение вектора

Яо = (хо,уо,2о ) вокруг произвольно направленной оси вращения ю(юх,юу,ю2 ) на угол в [5]