CC BY
96
Алгоритм корреляционного интерферометра, обеспечивающий допустимый уровень методической погрешности на основе учёта
топологии антенной системы
Ю.В. Сафронов, А.А. Строцев Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Для снижения вычислительных затрат предложен комплексный подход к разработке алгоритма пеленгации для многоканального корреляционного интерферометра, учитывающий, как его методическую погрешность, так и топологию антенной системы.
Ключевые слова: алгоритм пеленгации, антенная система, точность пеленгации, корреляционный интерферометр, методическая погрешность.
Введение
В современных пеленгаторах источников радиоизлучений (ИРИ) широко применяется алгоритм корреляционного интерферометра [1] - [3], [6]. Однако его практические реализации являются компромиссом между точностью непосредственной оценки углового положения ИРИ, обусловленной, в частности, с методической погрешностью, и допустимыми вычислительными затратами для её формирования. При этом объем вычислительных затрат и величина методической погрешности непосредственно зависят от числа угловых положений, для которых формируются эталонные амплитудно-фазовые распределения сигналов на выходах пеленгационных каналов. Как правило используется равномерная сетка угловых положений, для которой характерно неравномерное распределение методической погрешности, обусловленное топологией антенной системы пеленгатора.[5] С другой стороны применение неравномерной сетки угловых положений, учитывающей топологию антенной системы пеленгатора, может обеспечить равномерное
распределение методической погрешности на допустимом уровне с одновременным снижением числа угловых положений, и, следовательно, со снижением вычислительных затрат.
Цель работы: сокращение вычислительных затрат при реализации алгоритма корреляционного интерферометра при заданном допустимом уровне методической погрешности.
Решаемая задача: разработка алгоритма корреляционного интерферометра, обеспечивающего допустимый уровень методической погрешности на основе учета топологии антенной системы.
Постановка задачи
Пусть задана топология антенной системы в виде координат расположения её элементов в прямоугольной системе координат ХОУ: хт, ут , т = 1,М, М - количество элементов антенной решетки.
Сигнал, принимаемый антенной системой, преобразуется в каждый
момент времени в амплитудно-фазовое распределение г = (г1г2 ...гМ )Т , где Т - знак транспонирования, гт - комплексная амплитуда сигнала для т-го
канала, т = 1, М.
В алгоритме многоканального корреляционного интерферометра оценка азимутального пеленга ИРИв* формируется в общем случае на основе определения максимума пеленгационного рельефа О(в):
При практической реализации пеленгационный рельеф вычисляется
для конечного числа значений аргумента вк, к = 1, К,
в* = а^тах О(в).
в
(1)
Вк = РРК (2 ,вк ), к = 1, К,
(2)
например, по выражению[3]:
Dk =
—■Н
bk 1
k = 1, К,
(3)
где Н-обозначение операции эрмитового сопряжения; ||*|| - обозначение
нормы, Ьк - вектор эталонных значений комплексных амплитуд сигналов на выходах пеленгационных каналов для заданной частоты излучения / и к-го
эталонного углового положения ИРИ по азимуту, Ьк = (Ьк1 ... Ькт ...Ькм),
2п
Ькт = ехр \ ] — (Хт СОЗ в + Ут 0к Я , т = 1М =
Л
(4)
] - мнимая единица, к=с// - длина волны сигнала ИРИ, вк - азимут к-го эталонного углового положения ИРИ, отсчитываемый в системе координат ХОУ от оси ОХ против часовой стрелки, с последующей интерполяцией (1):
рк, к = 1, К}, в области к * = а^тах Dk и формированием оценки пеленга как
аргумента интерполяционной функции:
/ы(в) = ^(Рк,ке [к" —щ,к* + П20) , ве[вк*_пА* +И2.
(5)
п1, п2 -константы, определяющие степень интерполяционной функции п1, п2 е N, в точке её максимума:
С =г тах п/^т(в).
ве
в * ,в *
к — п к +П2
(6)
Модуль разности
Ав
Мег
в —в
(7)
представляет собой составляющую методической погрешности оценки азимутального пеленга ИРИ, обусловленную погрешностью интерполяции. Величина этой методической погрешности, исходя из (5), (6),зависит от
(хт,Ут,т = 1,М), (вк, к = 1,К), К, а также действительного положения
к
ИРИ в, которое в условиях рассматриваемой модели совпадает со
*
значением в , т.е.
^Met = FMet ((Xm, Ут, * = W), F^, k = 1, К), К,в ). (8)
В свою очередь вычислительные затраты на реализацию формирование оценки пеленга зависят от величины К.
Тогда математическую постановку решаемой задачи - разработки алгоритма корреляционного интерферометра (2), обеспечивающего сокращение вычислительных затрат (К ^ min) при заданном допустимом уровне
методической погрешности АвМе1 < АвМОП на основе учета топологии антенной
решётки (хт,ут , т = 1,М) - можно представить в следующем виде: для заданных
( X* , Ут , т = 1М), Fnt (9)
найти
К ^ min_, (10)
вк, k=1, К
в условиях ограничения
тах ^((Хт,Ут,т = 1,М),Ры,(вк,к = 1,К),К,в) <АвМ™. (11)
в е[0°,360°]
Алгоритм корреляционного интерферометра, учитывающий топологию антенной системы и обеспечивающий допустимый уровень методической погрешности
Решение (9) - (11) можно искать при следующих допущениях:
1) значения Авк = вк+1 -вк,к = 1,К -1 равны, т.е. Авк =Ав,к = 1,К -1;
2) на значения Авк,к = 1,К -1 не накладываются дополнительные ограничения.
В первом случае решение задачи (9) - (11) сводится к решению задачи оптимизации с одной переменной:
для заданных (хт, ут , т = 1, М), ЕтХ (12)
найти Ав^- тах, (13)
в условиях ограничения
тах Л¥М1 ((Хт,Ут,т = 1,М),Ав,в*) <АвМ?, (14)
в е[0°,360°]
где ^М* -функция, аналогичная (8), имеющая меньшее число аргументов.
При этом для различных в* значения функции ГМе могут существенно отличаться, а величина К = Ктг определяется по выражению
360
K"av_
Ав
окр
, (15)
где [*]олр - операция округления до целого числа.
Во втором случае решению подлежит исходная задача (9) - (11), в результате для различных в * значения функции ЕМе1 близки к А вМОП, а
величина К = Кор < Кту. Однако её решение значительно более сложнее, чем
в первом случае.
Алгоритм решения задачи (9) - (11) и на её основе формирования пеленга ИРИ - алгоритм корреляционного интерферометра, учитывающий топологию антенной системы и обеспечивающий допустимый уровень методической погрешности - можно представить следующем виде:
1. Определение начальных пъ = щ + п2 +1 эталонных угловых положений ИРИ на основе решения задачи оптимизации с
п2 -1 переменными вк, к _ 2, ns , при в1 _ 0°:
найти max (16)
в условиях ограничения
*max ((^,^,m _ 1,M),Ft,в _ 0°,(вк,к _ 2,п2),в*) <АвМ™ . (17)
в е[0°ДпЕ ]
В результате решения формируются оптимальные значения части
эталонных угловых положений ИРИ: вк, к = 1, пъ .
Определение найденного текущего конечного индекса значения эталонного углового положения ИРИ(текущего конечного числа эталонных угловых положений ИРИ):
Кп = пЕ.
2. Увеличение числа Ктс1 на единицу.
3. Еслил> 360° + в* потр, то Кор = -1, а найденные
K'na _i
оптимальные значения эталонных угловых положений ИРИ: в*, k = 1, Kopt
есть решение задачи (9) - (11). Переход к п. 5.
4. Если условие 3 не выполняется, то реализуется поиск значения
*
следующего 6Kind эталонного углового положения ИРИ на основе решения одномерной задачи оптимизации вида:
найти вкШ ^ max (18)
в условиях ограничения
в*е
max _FMet((xm,^,m = 1,M),Fmt,(0k,k = kH,Kind _ 1),6 ,6 ) <АвМ°еП, (19)
6 6 d кн к1
kH = Kind _ nz_ 1. Осуществляется переход к п. 2.
5. Найденная последовательность в*,к = 1,Корр применяется в (3) - (6)
для формирования оценки азимутального пеленга, обеспечивая минимальные вычислительные затраты при требуемом допустимом уровне методической погрешности.
Пример
Пусть антенная система пеленгатора состоит из двух линейных эквидистантных антенных решёток со следующим расположением элементов:
- для первой (элементы с номерами / = 1,..., ^=9):
х1 = (/ -1) • ё, у = 0, для / = 1,..., N
- для второй (элементы с номерами / = N +1,..., М, где
M = N1 + N2, N2=19):
x. = (N -1) ■ d +1, y = (i - N -1 -
Ni 2
) ■ d, для i = N +1,..., N + N2
Где d - межэлементное расстояние, d = 0,05м; /-смещение второй антенной решётки относительно края первой, / = 1,2м; [*] - операция округления с отбрасыванием дробной части.
Интерполяционная функция Fint определена так, что nl=n2=1 и в
соответствии с (5), (6)
fmt(в) = ав2 + Ъв + c , в^[вк*_х,вк*+х] , (20)
Ъ
[int = arg rmaX l/int(e) = -
вЕ\в * [в *
к -1 к +1
2а
где
c =
а = -
Dk+, - c
вк+1 (вк+1 -вк - вк-1 ) + вк-1 ■ вк
в к+t( Dk - DkJ + вк • Dk- -вк- ■ Dk вк - вк-1 .
(21)
D - D
Ъ = - а(вк +вк-,) вк - вк-1
Ограничение на допустимый уровень методической погрешности задано значением АвМОП = 0,05.
Тогда выполнение пп.1-4 разработанного алгоритма позволяет определить следующую последовательность оптимальных значений
эталонных угловых положений ИРИ[*, к = 1, Kopt (при Kopt = 114), представленную в таблице 1.
Таблица № 1
к 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
о; 0 14.9 21.6 26.8 31.2 35.1 38.7 42 45.1 48.1
к 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
о* 50.9 53.6 56.2 58.8 61.3 63.7 66.1 68.4 70.7 73
к 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
о* 75.3 77.5 79.7 81.9 84.1 86.3 88.5 90.7 92.9 95.1
к 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
о* 97.3 99.5 101.7 103.9 106.1 108.3 110.6 112.9 115.2 117.6
к 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
о* 120 122.5 125 127.6 130.3 133.1 136 139 142.2 145.6
к 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
о* 149.2 153.1 157.5 162.5 168.5 176.3 188.2 197.4 203.4 208.2
к 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
о* 221.3 216 219.4 222.6 225.6 228.4 231.1 233.7 236.2 238.7
к 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
о* 241.1 243.4 245.7 248 250.2 252.4 254.6 256.7 258.8 260.9
к 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
о* 263 265.1 267.2 269.3 271.4 273.5 275.6 277.7 279.8 281.9
к 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
о* 284 268.1 288.3 290.5 292.7 295 297.3 299.7 302.1 304.6
к 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
о* 307.2 309.9 312.7 315.6 318.7 322 369.7 325.5 329.2 333.2
к 111 112 113 114
о* 337.7 342.8 349 357.1
С другой стороны, применение алгоритма корреляционного интерферометра, основанного на решении задачи (12) - (15),для рассматриваемого примера определяет следующую последовательность равномерных значений эталонных угловых положений ИРИ:
вк+1 =вк + Ав,к = 1,Кга -1, где в = 0°, Ав = 1, Кга = 360
На рис. 1 и 2 представлены графики зависимости методической погрешности (8)соответственно для алгоритмов с оптимальной и равномерной последовательностью значений эталонных угловых положений ИРИ.
Рис.1 - График зависимости методической погрешности для алгоритма с оптимальной последовательностью значений эталонных угловых положений
ИРИ
0.055
0.005
01-^--1-1-U,-:-Ш-1-.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 иимутальное положение ИРИ. град
Рис.2 - График зависимости методической погрешности для алгоритма с равномерной последовательностью значений эталонных угловых положений
ИРИ
Из анализа рисунков видно, что значения методической погрешности как функции углового положения ИРИ при реализации предлагаемого алгоритма для всей области определения близки к AOM™, а для алгоритма с равномерным распределением эталонных угловых положений ИРИ существенно изменяется.
Вследствие этого величина Kopt = 114 < Krav = 360, а относительное
сокращение вычислительных затрат, определяемое по выражению
if rav if opt
A, =-1--100% , составляет 68 %.
1 K rav
Одновременное снижение вычислительных затрат и повышение точности оценки пеленгов позволяет рассматривать в качестве одного из применений предложенного алгоритма интеграцию в навигационные системы транспортных средств [4] в следствие принципиально различного характера ошибок по сравнению с инерциальными навигационными системами на основе технологии MEMS и спутниковыми навигационными системами.
Вывод
Разработанный алгоритм формирования оценки пеленга в корреляционном интерферометре, учитывающий топологию антенной системы, в условиях рассмотренного примера позволил сократить вычислительные затраты при формировании оценки пеленга на 68% при заданном допустимом уровне методической погрешности.
Литература
1. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг -задачи, методы, средства. - М.: Горячая линия-Телеком, 2010. - 624с.
2. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках -М.: Радио и связь, 2003. - 200с.
3. Колесников С.С., Строцев А. А., Сухенький И. А. Методика калибровки мобильного пеленгатора-многоканального корреляционного интерферометра с применением ОКБ Б-приёмников // Труды XX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (ЯЬКС*2014) 15 - 17 апреля 2014 г. С.1407-1418.
4. Щербань И.В., Толмачёв С.А., Красников С.О. Универсальная стохастическая модель произвольного движения наземного транспортного средства // Инженерный вестник Дона, 2013, №3.
5. Шевгунов Т. Я., Дубровин А. В. Точность оценки пеленга источника радиоизлучения при нерегулярной структуре спектра в полосе анализа пассивной системы местоопределения. Журнал радиоэлектроники, 2014, №1
6. Денисов В.П., Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы: Монография.
гр Г I 1 и и
Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2002.-251с.
References
1. Rembovskij A.M., Ashihmin A.V., Koz'min V.A. Radiomonitoring -zadachi, metody, sredstva. [Radiomonitoring - targets, methods, tools.]. M.: Gorjachaja linija-Telekom, 2010. 624p.
2. Ratynskij M.V. Adaptacija i sverhrazreshenie v antennyh reshetkah [Adaptation and superresolution in antenna arrays]. M.: Radio i svjaz', 2003. 200p.
3. Kolesnikov S.S., Strocev A.A., Suhen'kij I.A. Trudy XX mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Radiolokacija, navigacija, svjaz'» (RLNC*2014) 15 - 17 aprelja 2014 g. pp.1407-1418.
4. Shherban' I.V., Tolmachjov S.A., Krasnikov S.O. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1812.
5. Shevgunov T. Ja., Dubrovin A. V. Zhurnal radiojelektroniki, 2014, №1, URL:jre.cplire.ru/jre/jan14/13/text.html.
6. Denisov V.P., Dubinin D.V. Fazovye radiopelengatory: Monografija. [Phase finders: Monograph]. Tomsk: Tomskij gosudarstvennyj universitet sistem upravlenija i radiojelektroniki, 2002. 251p.
