Влияние ошибки определения угла места на точность однопозиционного местоопределения Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.371.332.1:551.510.535 В. А. БЕРЕЗОВСКИЙ

К. А. СИДОРЕНКО А. А. ВАСЕНИНА А. В. БЕНЗИК

Омский научно-исследовательский институт приборостроения

Светлой памяти учителя, доктора технических наук И. Д. Золотарёва

ВЛИЯНИЕ ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА МЕСТА НА ТОЧНОСТЬ ОДНОПОЗИЦИОННОГО МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ___________________________________________

Оценена точность определения угла места двух наиболее популярных пеленгационных алгоритмов MUSIC и ESPRIT для случая кольцевых антенных решеток при разном соотношении сигнал/шум. Проведен расчет лучевых траекторий с использованием двухслойной модели ионосферной плазмы, по данным которого получена зависимость длины трассы от угла места. Представлены результаты моделирования относительной погрешности определения расстояния до источника радиоизлучения для рассмотренных пеленгационных алгоритмов. Предложена методика быстрой оценки относительной погрешности определения дальности для алгоритмов пеленгации.

Ключевые слова: пеленгация, однопозиционное местоопределение, ионосферный профиль электронной концентрации.

Введение. Одной из отличительных особенностей диапазона декаметровых волн (ДКМВ) является возможность однопозиционной пеленгации, принцип которой заключается в определении координат источника радиоизлучения (ИРИ) по его пеленгу и углу

места [1, 2]. Задачу вычисления местоположения можно разделить на этап определения угловых координат ИРИ, оценки состояния ионосферы и построение вероятной траектории луча. В качестве основных факторов, влияющих на точность решения этой

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

решетка

Рис. 1. Модель распространения КВ радиосигнала

задачи, можно выделить ошибки определения углов прихода и ошибки задания профиля ионизации в ионосфере при восстановлении траектории [1, 2]. С подробными результатами исследования второй категории ошибок можно ознакомиться в работах [2 — 4]. Из них следует, что относительная ошибка определения дальности до ИРИ при использовании модели IRI без коррекции составляет 12 %, а после коррекции — не превышает 5 %. В данной работе рассматривается влияние первой категории ошибок, которая на данный момент исследована недостаточно. При ее оценке важным является вопрос о выборе алгоритма пеленгации для приемной антенной решетки. В настоящее время наибольшей популярностью пользуются собственноструктурные алгоритмы, извлекающие информацию о пеленгационных углах из собственных векторов и значений корреляционной матрицы смеси сигналов и шума, принимаемой антенной решеткой [5]. Среди данных алгоритмов, в первую очередь, необходимо выделить метод MUSIC, подходящий для антенных решеток любых конфигураций и обеспечивающий высокое разрешение сигналов [6]. Однако одним из основных недостатков MUSIC является повышение вычислительной сложности при увеличении сектора сканирования [7]. В качестве альтернативы возможно применение метода ESPRIT, определяющего угловые координаты, не используя двумерный поиск, что существенно повышает его быстродействие [8]. Тем не менее алгоритм ESPRIT обладает несколько меньшей точностью, чем MUSIC и имеет ограничения на расположение антенных элементов на плоскости [9]. Таким образом, цель данной работы заключается в анализе влияния погрешности определения угла места для пеленгационных алгоритмов на точность определения расстояния до источника радиоизлучения при прочих равных условиях.

В статье проведено сравнение двух наиболее популярных собстенноструктурных алгоритмов MUSIC и ESPRIT для случая кольцевых антенных решеток (КАР). Представлены результаты расчета лучевых траекторий с использованием двухслойной модели ионосферной плазмы. На основе полученных данных реализовано численное моделирование относительной погрешности определения расстояния, вызванной ошибками, возникающими при определении угла места современными цифровыми алгоритмами.

Оценка точности определения угла места. Алгоритм множественной классификации сигналов (Mul-tipleSignalClassification, MUSIC), извлекает информацию о пеленгационных углах из шумовых собственных векторов корреляционной матрицы сигналов R, определяемой как

R = E<XXH>,

где E< > усреднение по времени, (.)H

сопряжение,

(1)

эрмитово

" x1(1) xl(2) * Xi(K )

X = Х2 (1) • Х2(2) * • • X2 (K ) •

XN (1) XN(2) * XN (K )

(2)

где x(k) — цифровой отсчет, полученный с i-го элемента антенной решетки в k-й момент времени, K — общее количество цифровых отсчетов, N —количество элементов антенной решетки.

Используя ортогональность собственных векторов, пеленгационный рельеф алгоритма MUSIC может быть представлен как:

P(a, b)

1

q(a, b)U U qH (a, b)

(З)

где ил=(им+1, ..., и м) — матрица, содержащая шумовые собственные векторы, т.е. векторы, соответствующие собственным значениям 1М+1, ..., 1М матрицы К, расположенным в порядке убывания, М — число источников радиоизлучения (в данной работе предполагается известным), q (а, Р) — сканирующий вектор, для КАР радиуса Я (рис. 1) определяемый как

q(a,b) =

. 2pf3R ~ , /„ч

j-------— cos(a-6l)cos(p)

. 2p f3R ,n,

j-------— cos(a-6N )cos(b)

, (4)

где /з — заданная частота сканирования, 01 = 2лх х( — 1)/Ы — координаты антенных элементов в полярной системе координат, а, Р —углы сканирования.

По расположению пиков Р(а, Р) определяют пе-ленгационные углы источников радиоизлучения.

e

Рис. 2. Зависимость СКО угла места стф) от угла места |3 для алгоритмов: а — MUSIC, b — UCA-ESPRIT

а

Более подробное описание алгоритма представлено в работах [5, 6].

Несмотря на высокую точность определения пеленгационных углов, одним из недостатков MUSIC является низкое быстродействие, что ограничивает применение данного алгоритма в режиме реального времени. В качестве альтернативы методу MUSIC для кольцевых антенных решеток применяют алгоритм UCA-ESPRIT [10], определяющий угловые координаты ИРИ не используя двумерный поиск [7], что в несколько раз снижает его вычислительную сложность.

В алгоритме UCA-ESPRIT используется предварительное невырожденное унитарное преобразование к пространству лучей входной матрицы данных X [11], одним из результатов которого является получение действительной корреляционной матрицы R. Далее следуют три присущие любому алгоритму на основе ESPRIT действия: 1. Определение сигнального подпространства Us=(u1, ..., uM) корреляционной матрицы R. 2. Определение матрицы Y, как решение матричного уравнения, составленного на основе Us [11]. 3. Вычисление собственных значений матрицы Y, полученной на шаге 2, которые имеют вид 1 = = sinPie,'“I, где af и Pf азимут и угол места i-го источника радиоизлучения. Подробное описание данного алгоритма представлено в работах [10, 11].

Точность определения угла места алгоритмами MUSIC и UCA-ESPRIT оценивалась методами математического моделирования. В качестве антенной системы, использовалась кольцевая антенная решетка радиусом R = 1, состоящая из 16 антенных элементов, 1 — длина волны принимаемого сигнала. Корреляционная матрица R оценивалась по выборке в 1000 отсчетов. На рис. 2 представлены графики зависимости среднеквадратичного отклонения (СКО) угла места при разном отношении сигнал/шум (усреднение проведено по 1000 испытаниям). Видно, что при повышении угла места происходит снижение СКО, это связано с увеличением эффективной апертуры антенной решетки. Следует отметить, что точность алгоритма UCA-ESPRIT ниже MUSIC, что согласуется с результатами в [9].

Построение лучевых траекторий декаметровых волн в ионосфере. В работе рассматривается лучевое распространение в случае, когда профиль электронной концентрации двухслойной (слои Е и Б2) ионосферной плазмы имеет вид:

N(h) = N0 jexP2

1 -|^ У1/2

■ exp| -

h - h

У1/2,

h-h

У2

(5)

где Ьт1 — высота максимума слоя Б2, у1 — полутол-щина слоя Б2, Ьт2 — высота максимума нижнего слоя Е, у2 — полутолщина нижнего слоя Е, Р — безразмерный коэффициент, характеризующий степень ионизации нижнего слоя Е по отношению к Б2, N — электронная концентрация в максимуме слоя Б2.

Высоты максимумов и полутолщины слоев рассчитываются по алгоритмам наиболее разработанной эмпирической международной модели ионосферы 1И [12]. Прогнозирование критических частот слоев Б2 (/0Р2) и Е (/0Е) реализуется с использованием рекомендаций Сектора радиосвязи Международного Союза Электросвязи — МСЭ-Я (1Ти-Я, до 1992 года Международный Консультативный Комитет по Радиовещанию — МККР (ССШ)). Более подробная информация представлена в работах [4, 13]. Для вычисления концентрации N использовалось выражение М0=1,24.1010(/0Р2)2. Аналогично вычислялась концентрация максимума слоя Е. На рис. 3, в качестве примера, представлено распределение электронной концентрации с ярко выраженным слоем Е, вычисленное по формуле (5).

При восстановлении траектории по известному углу места (рис. 1) пространственное распределение электронной концентрации М(т, ф) вдоль трассы задается в равноудаленных узловых точках вдоль дуги большого круга с шагом по угловому расстоянию Дф.

2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

Рис. 3. Профиль электронной концентрации

Рис. 4. Зависимость длины трассы от угла места

Формирование лучевой траектории начинается с момента ее входа в ионосферу, проекция этой точки на дугу большого круга дает левую границу сетки разбиения. Малое изменение фазового пути задается выражением

df = ^, (6)

sin(b)

где n — коэффициент преломления, dr — приращение высоты, b — угол места (угол между направлением распространения фазы и касательной к сферической поверхности в данной точке траектории). В пределах каждого углового шага помимо фазового пути рассчитывается изменение расстояния по Земле dD = Rdj (где R — радиус Земли) и проводится проверка на отражение от ионосферного слоя. Когда угловой шаг закончен, переходим к следующему, рассчитав угол входа в новый сектор. Алгоритм позволяет учитывать распределение электронной концентрации вдоль трассы и влияние магнитного поля Земли на лучевые траектории [4].

Описание эксперимента. Зависимость относительной погрешности измерения дальности радиотрассы от ошибки угла места изучалась методами математического моделирования. При численном мо-

делировании исследовались среднеширотные трассы с начальной точкой с координатами (51,5Ы, 0Е) в направлении на восток (азимут — 90°). Профиль электронной концентрации рассчитывался по данным на 20 декабря 2012 года. В частности число Вольфа, характеризующее уровень солнечной активности, в этот день было равно 40 [14]. По данным ионо-зондов, взятых на сайте http://ulcar.uml.edu/DID-ВаБе, среднесуточное значение критической частоты слоя Г2 в пределах заданной географической области в этот день составило 6 МГц. Для исключения случаев ухода луча в космос при выше упомянутых условиях расчеты проводились в местный полдень для частоты 5 МГц.

Для указанных параметров была построена функциональная зависимость длины трассы от угла места с шагом 0,1°, которая изображена на рис. 4.

Из графика видно, что трасса уменьшается с ростом угла места, а в точке 25,3° наблюдается скачок, обусловленный резким изменением высоты отражения. На рис. 5 представлены лучевые траектории в области этой точки (для углов места от 25° до 25,5°).

Оттенками серого отображается концентрация электронов, что позволяет наглядно продемонстрировать слои Е и Б2. До 25,3° отражение происходит от нижнего слоя Е, при углах места, равных 25,3° и

Рис. 6. Относительная погрешность определения расстояния до ИРИ при ОСШ=-5 дБ

; 0.6

; 0.4

5 0.2

0 © 1 • MUSIC о UCA-ESPRIT

\

С 1 о*

\ : %

%

10

20

30 40 50

Угол места, град

60

70

80

Рис. 7. Относительная погрешность определения расстояния до ИРИ при ОСШ=0 дБ

выше, лучи проходят нижнии слои и отражаются на высоте около 150 км в слое Б2.

Относительная погрешность определения расстояния до ИРИ определяется по формуле:

e(b) =

ДР + ЛР(Р)) - ДР-ЛР(Р))

D(P)

(7)

здесь Р — угол места, -О(Р) — длина трассы (расстояние до ИРИ), ДР(Р) — погрешность определения р.

Ниже представлены результаты моделирования относительной погрешности в зависимости от ошибки определения угла места при различных ОСШ.

Как видно из рисунков, относительная погрешность e(P) уменьшается, при увеличении угла Р и увеличении ОСШ, для каждого из исследуемых методов (черными точками отображены данные для метода MUSIC, белыми — для UCA-ESPRIT). Также на всех графиках наблюдается скачок в точке 25,3°, что обусловлено резким изменением высоты отражения

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

Угол места, град

Рис. 8. Относительная погрешность определения расстояния до ИРИ при ОСШ=15 дБ

луча в ионосфере. Для углов места меньше 40° е(Р) для UCA-ESPRIT превышает значения е(Р) для MUSIC и чем меньше угол, тем больше это различие

(так при ОСШ = 15 дБ e(l0°)uCA-ESPRIT/e(10°)MUSIC=44).

Для Р близких к 40° и выше, относительная погрешность определения расстояния до ИРИ для каждого из методов становиться незначительной (например, для ОСШ= —5 дБ не превышает 4 %, для ОСШ = = 15 дБ меньше 1 %).

Анализируя графики (рис. 2, 6 — 8), можно заметить, что относительное изменение погрешности угла места AP(P)uca-esprit/AP(P)music приводит к прямо пропорциональному изменению функции вида e(P)UCA-ESPRiT/£(P)MUSIC, исключение составляет область значений в, близких к углу при котором лучи начинают проходить сквозь слой E. Таким образом, относительная погрешность определения дальности распространения КВ представляет собой квазилинейную функцию, аргументом которой является ошибка в определении угла места, т.е. можно записать:

АР(Р)

UCA-ESPRIT /АР (Р) MUSIC e(b)UCA-ESPRIT/e(P) MUSIC. (8)

Следовательно, рассчитав AP(P)new для любого другого алгоритма пеленгации, можно оценить относительную погрешность e(P)NEW, используя формулу (8), (где вместо AP(P)uca-esprit и e(b)UCA-ESPRIT подставляются AP(P)new и e(P)NEW соответственно) и графики на рис. 6 — 8. Предложенная методика позволяет провести быструю оценку соответствия выбранного алгоритма пеленгации заданным условиям по точности.

Заключение. В работе проведена оценка точности определения угла места двух наиболее популярных пеленгационных алгоритмов MUSIC и ESPRIT для случая кольцевой антенной решетки при разном ОСШ. Рассчитаны лучевые траектории с использованием двухслойной модели ионосферной плазмы, при анализе которых получена зависимость длины трассы от угла места, имеющая особую точку в области резкого изменения высоты отражения. Представлены результаты моделирования относительной погрешности определения расстояния до ИРИ для рассмотренных пеленгационных алгоритмов. Полученные данные позволяют сделать вывод о том, что относительная погрешность определения расстояния е(Р) уменьшается, при увеличении угла места Р и увеличении ОСШ. С уменьшением Р, е(Р) для ESPRIT значительно превышает е(Р) для MUSIC при всех ОСШ. Поэтому при пеленгации на дальних расстояниях при

углах места меньше 40° целесообразно использовать метод MUSIC, хотя и в этом случае при малых значениях ОСШ однопозиционная пеленгация может привести к значительным ошибкам местоположения ИРИ. Предложена методика быстрой оценки относительной погрешности определения дальности для алгоритмов пеленгации.

Библиографический список

1. Анишин, М. М. Моделирование и исследование полей дека-метровых волн : дис. ... канд. тех. наук / М. М. Анишин. — Ростов-на-Дону, 2003. — 156 с.

2. Вертоградов, Г. Г. Комплексные исследования ионосферного распространения декаметровых радиоволн на трассах разной протяженности : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Г. Г. Вертоградов. — Ростов-на-Дону, 2007. — 432 с.

3. Барабашов, Б. Г. Ионосферное обеспечение однопозиционных пеленгаторов-дальномеров диапазона декаметровых волн / Б. Г. Барабашов, О. А. Мальцева // Труды НИИР. — М. : НИИ радио, 2003. - С. 120-126.

4. Березовский, В. А. Влияние точности определения критической частоты слоя F2 на поведение лучевых траекторий / В. А. Березовский, А. А. Васенина, А. В. Бензик // Омский научный вестник — 2012. — № 3 (113). — С. 294-298.

5. Марпл-мл, С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл-мл. — M. : Мир, 1990. — 584 с.

6. R. O. Schmidt. 1979. Multiple emitter location and signal parameter estimation. Proc. RADC Spectrum Estimation Workshop, Griffiths AFB, Rome, New York, pp. 243 — 258.

7. Нечаев, Ю. Б. Проектирование современных быстродействующих пеленгаторов со сверхразрешением / Ю. Б. Нечаев, С. А. Зотов // Антенны. — 2009. — № 4. — С. 77 — 84.

8. R. Roy. 1987. ESPRIT: Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques. Ph.D. Dissertation, Stanford University, Stanford, California.

9. Mathews, Cherian P. and Zoltowski, Michael D. Signal Subspace Techniques for Source Localization with Circular Sensor Arrays (1994). ECE Technical Reports. Paper 172.

10. Mathews, C.P. and Zoltowski, M.D. Eigenstructure techniques for 2-D angle estimation with uniform circular arrays, IEEE Trans. Signal Processing, 42, 2395 — 2407, Sept. 1994.

11. Mathews, C.P. and Zoltowski, M.D. Closed-form 2D angle estimation with circular arrays/ apertures via phase mode exitation and ESPRIT, in Advances in Spectrum Analysis and Array Processing, Haykin, S., Ed., vol. III, 171—218, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995.

12. Bilitza D. International Reference Ionosphere 2000 // Radio Sci. 2001. V. 36, N 2, PP. 261—275.

13. ITU-R Reference Ionospheric Characteristics // Recommendation ITU-R P. 1239-2. - 2010.

14. Solar Influences Data Analysis Center центр исследования солнечной активности физического факультета Королевской Бельгийской Обсерватории [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://sidc.oma.be/sunspot-data/dailyssn.php (дата обращения: 25.02.2013).

БЕРЕЗОВСКИЙ Владимир Александрович, генеральный директор ОАО «ОНИИП», кандидат технических наук, профессор кафедры экспериментальной физики и радиофизики Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского (ОмГУ). Адрес для переписки: info@oniip.ru СИДОРЕНКО Клим Андреевич, заместитель заведующего лабораторией ОАО «ОНИИП», аспирант ка-

федры экспериментальной физики и радиофизики ОмГУ.

Адрес для переписки: kasid@list.ru

ВАСЕНИНА Алёна Андреевна, научный сотрудник

ОАО «ОНИИП».

Адрес для переписки: vas.al.an@rambler.ru БЕНЗИК Александр Валерьевич, младший научный сотрудник ОАО «ОНИИП», магистрант группы ФРМ-102-О ОмГУ.

Адрес для переписки: exll-benz@mail.ru

Статья поступила в редакцию 11.03.2013 г.

© В. А. Березовский, К. А. Сидоренко, А. А. Васенина,

А В. Бензик

УДК 621.372.54 Д. Д. БОРЕЙКО

Омский государственный технический университет

УЛУЧШЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОТИВОЛОКАЦИОННЫХ ФИЛЬТРОВ

Рассмотрены вопросы проектирования противолокационных фильтров, сделана попытка улучшения его параметров за счет проработки конструкторской части устройства, приведена методика оценки топологии печатной платы на основе ее моделирования. Получено экспериментальное подтверждение достоверности метода.

Ключевые слова: противолокационный фильтр, Ю-фильтр, печатная плата, электромагнитная совместимость, амплитудно-частотная характеристика.

Противолокационные фильтры (ПЛФ) применяются в составе радиоприемных устройств с целью их защиты от мощных высокочастотных сигналов, излучаемых локационными станциями.

ПЛФ должны обеспечивать достаточно высокий уровень затухания как в сравнительно низком диапазоне частот (десятки МГц), так и в СВЧ диапазоне (несколько ГГц). Следовательно, они проектируются как низкочастотные и как высокочастотные одновременно. При этом необходимо учитывать эффекты, характерные для СВЧ волн, и уделять повышенное внимание электромагнитной совместимости (ЭМС) устройства. Проектирование современных ПЛФ усложняется также наличием такой тенденции развития радиоэлектронных устройств, как максимальное уменьшение их размеров и массы. Однако для работы в низкочастотной области необходимо использовать элементы с большими номиналами, которые обладают значительными размерами. Для выполнения всех этих требований следует проанализировать различные варианты схемотехнических и конструкторских решений.

В данной работе рассматривается фильтр нижних частот с частотой среза 30 МГц и со следующим необходимым подавлением сигналов: 30 дБ на частотах от 60 до 500 МГц, 40 дБ от 500 МГц до 1,5 ГГц, предназначенный для использования в составе профессиональных РПУ КВ диапазона. Как видно, к фильтру предъявляются достаточно жесткие требования в широком диапазоне частот.

Проведенные по известным методикам [1, 2] расчеты показали, что для обеспечения заданных па-

раметров целесообразно применить ЬС-фильтр 7-го порядка на основе П-образных звеньев. Конструктивно этот фильтр был выполнен на двухсторонней плате из материала РЯ-4 с монтированными на ней дискретными элементами.

При начальном проектировании удалось обеспечить необходимую частоту среза и заданную крутизну частотной характеристики. Экспериментальная АЧХ представлена на рис. 1, на том же рисунке тонкой сплошной линией показан заданный уровень затухания.

Как видно, требования в дальней зоне не выполнены, в связи с чем был проведен поиск возможностей улучшения параметров ПЛФ.

В части конструкторских решений важную роль играет ЭМС устройства, в том числе влияние топологии печатной платы на выходные параметры фильтра, что особенно заметно проявляется в диапазоне СВЧ. Существует два подхода для учета данного эффекта. Первый заключается в достаточно точном определении значений величин паразитных сигналов с последующей корректировкой номиналов элементов электрической схемы, второй — в ослаблении паразитных сигналов до уровня, когда ими можно пренебречь.

Плата рассматриваемого фильтра изготовлена из материала РЯ-4. Этот материал является доступным и экономичным сырьем, однако невысокая повторяемость электрических параметров, таких как диэлектрическая проницаемость, тангенс угла диэлектрических потерь и пр., не позволяет определить точные значения паразитных индуктивностей и емкостей для

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ