Алгоритм клирингового цикла между предприятиями поставщиками и потребителями Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

А.Л.ПУЧКОВ Московский государственный горный университет

Алгоритм клирингового цикла между предприятиями поставщиками и потребителями

Результаты исследования причин кризиса неплатежей указывают на то, что существенная часть взаимной задолженности предприятий - это результат несовершенства системы платежей и слабого и неудовлетворительного применения системы взаимозачетов.

Одним из наиболее эффективных механизмов расчетов является их проведение через учреждение, предоставляющее услуги по взаиморасчету (клирингу). Клиринг представляет собой систему безналичных расчетов за товары и услуги, основанную на учете взаимных требований и обязательств .

Как осуществлять на практике систему многостороннего взаимозачета между предприятиями горнодобывающей промышленности и предприятиями - потребителями продукции горнодобывающих предприятий ( сюда войдут предприятия топливно-энергетического комплекса: шахты, электростанции, рудники, а также металлоперерабатывающие предприятия, машиностроительные предприятия, налоговые и бюджетные организации).

Очевидно, что все они связаны между собой сетью взаимных требований и обязательств.

Проблема неплатежей, безусловно, может быть решена только на государственном уровне, однако, оказать государству посильную помощь в ее преодолении могут и коммерческие банки.

Для рассмотрения и исследования возможности коммерческого банка, и вообще системы клиринга, в преодолении неплатежей предложим следующую модель.

Имеются контрагенты - предприятия, связанные друг с другом платежными обязательствами и требованиями. Взаимные обязательства и требования контрагентов представляются в виде упорядоченной таблицы (матрицы) :

Предприятие-потребитель

Предприятие - поставщик

а1

<12.

*13_

_5іл.

°И

а2

021

О.

2п_

°2!

Зз

а31

°32

°31

•*п 1

іп2_

Оп

Оі

~1П

а], а2, а3, ап — число предприятий

С?/п — стоимость продукции, поставляемой предприятием другим предприятиям.

021> йп\ — стоимость продукции,

потребляемой предприятием а1 от других предприятий.

Он+ Я/2+ Оп + 2/п= 2 О л

— сумма потребностей предприятия а, (в стоимостном выражении).

С1.21 + @22 + О23 + Огп “ 2, @21

I — 1

— сумма потребностей предприятия а2.

<2п1 + Оп2 + Опз + Опп = 2. От

I — I

— сумма потребностей предприятия ап.

Оп + Ог/ + 0з1 + Оп! 2 Он

I — 1

— сумма обязательств предприятия а, (в стоимостном выражении).

012 + 0г2 + 0з2 + 0п2 ~ 2 Оа

I — 1

— сумма обязательств предприятия аг

е,л+е2„+а„+й„=£ е,„

I — I

— сумма обязательств предприятия ап.

Если предприятие является только поставщиком, то его обязательства в стоимостном выражении ()и, £>12,...()м = 0.

Диагональные члены матрицы ()ц, (?22, Озз,- -,Опп равны нулю,так как представля-ютсобой потребности - обязательства предприятия о.], аг, аз,..., ап перед самими собой.

Рассмотрим разности

£ а„=£ гби-е^-А,

I — 1 1—1 I — 1

— разность между требованиями и обязательствами предприятия а1

I — 1

— разность между требованиями и обязательствами предприятия а2

Д (0„г0и)-К

— разность между требованиями и обязательствами предприятия ап

Общая сумма всех потребностей равна общей сумме всех обязательств:

2(2 0и + 2 0*+~+2 0т) =

1 — 1 / = 1 / = 1 (■ = I

= 2 ^2 бп+2 б;2 + -+2 0т) =

I — н 1 ( — 1 I — 1

- 2 С?и

I — 1

Это необходимое условие возможности клирингового цикла.

Рассмотрим разности

.1 а.-1а.=^

1—1 1—1

Величины разностей потребностей и обязательств:

Ар А^, ...Дп

Если Ап > О в сумме предприятие - кредитор

Если Ап < 0 в сумме предприятие - должник

Если Ли = 0 - предприятие остается при своих (частный случай).

Сделаем предположение модели клиринга как возможности сокращения оборота наличных денежных средств ( с использованием переводных векселей) .

Эффективность клиринговых операций может быть повышена с применением переводных векселей.

Эмитировать векселя в оплату своих услуг может только банк как юридическое лицо. Предположим для простоты, что все контрагенты состоят на расчетно-кассовом обслуживании в одном банке. Банк является одним из участников клиринговых расчетов (ап).

Переводной вексель (тратта) - письменный документ, содержащий безусловный приказ векселедержателя плательщику оплатить определенную сумму в определенный срок векселедержателю или по его приказу третьему лицу. Векселедержатель обязует оплатить вексель третье лицо, а сам становится гарантом платежа. Таким образом, платеж переводится (трас-сиру-ется). При этом вескеледержатель называется трассантом, а плательщик - трассатом. Трассант должен иметь у трассата материальные ценности на сумму, не меньшую обозначенной в векселе.

Во-первых, возникает вопрос: на кого может быть выписан вексель? Кто может быть вескеледержателем, а кто плательщиком?

Логично предположить, что тот, у кого К > 0 - предприятие-кредитор (может быть векселедержателем); у когоА« < 0 - предприятие-должник (может быть плательщиком).

Предположим взять это за правило, хотя бы для первого клирингового цикла.

Вексель может выписывать то предпри-ятие-контрагент, у кого Ап > 0 на своего должника и на сумму самого малого обязательства.

Итак, для первого клирингового цикла, вексель может выписать предприятие-контрагент при условии:

1) Ап>0

2) предприятие является и кредитором, и должником;

3) вексель должен быть выписан на сумму самого малого обязательства предприятия ап.

Для проверки этих предположений рассмотрим практические примеры. Возьмем матрицу из трех контрагентов а}, аг и аз.

Предприятие- потребитель Предприятие - поставщик

а1 з2 аЗ 2

а1 021 - 100 0,4! = 200 ап -зоо

' з2 0-І2 - 300 Оз?= 400 0 ГО 1 о о

і аз ОіЗ - 500 023 ~ 600 0|3- поо

. 2 Ои - 800 02) - 700 03і-600 а і і - 2іоо

Условная схема бухгалтерских балансовых счетов, открытых в клиринг-банке:

1 2 з

д К I Д К 1 Д К

2) 100 2) 300 1)300 1) 1001 1)500 1)200

3)200 3)500 3) 400 3)600 2) 600 2)400

300 800 | 700 700 | 1100 600

а, гсм-а.л-

і — 1

А; = 800 - 300 = 500;

^2 ~ 2 (С?2і " С?і2^‘

і ~ 1

Х2 =700 - 700 = 0;

Аз = У ^2зі"2ізА‘ і— і

Аз = 600- 1100 = -500;

Ъ А,= Л1+у*2 + уЧ-і — 1

І ^ = 500 + 0-500 = 0.

І — 1

,іл=о <*>

Получим выражение (*). Это закономерность или частный случай? В первом цикле должны определяться векселедержатель, векселедатель и плательщик .

Аі > 0 - векселедержатель

Аг = 0 - векселедатель

Аз < 0 - плательщик

аг выписывает переводной вексель на йі, обязывает его заплатить щ 200у.е. Таким образом, аз платит а і 200+300 =500 у.е.,то есть сумму равную

Аз = -500д.е.

аі, в свою очередь, получает сумму в 500 у.е., то есть величину

А, = 500 д.е.

аз остается при своих.

К = 0

Эффективность клиринга в этом примере будет:

2100 -500 ~7бу

2100 /о /о

Из этого простого примера можно сделать следующие выводы:

п

1. Величина X (От - От) = 1а представ-

1=1

ляет собой сумму конечного платежа, который заплатит или получит ( если Я* < О или > 0) останется при своих (если Я1 = 0)

2. Подтверждается предположение, что векселедателем или векселедержателем может быть контрагент, у которого Я* > 0.

3.£ 1п = 0.

1 = 3

Рассмотрим ещеодин пример (алгоритм решения как в предыдущм примере):

Предприятие- потребитель Предприятие - поставщик

а1 а2 ^ аЗ 2

ат 300 500 300

а2 100 700 воо

а3 400 200 600

2 500 500 1200 2200

Л\ —300;

А.1 — -300;

Яэ = 600.

У Я* = '300 -300 + 600 = 0;

! =1

2 ;^ = о

I = 1

еще раз подтверждается примером.

Схема бухгалтерских балансовых счетов (открытых в клиринг-банке, на которых отражаются их требования и обязательства) каждого предприятия условно выглядит так:

Д К

2)300 3)500 2) 100 3)400

800 500 |

Д К

1) 100 3) 700 1)300 3)200

800 500

Д К I

1)400 1) 500

2)200 2) 700

| 600 1200 I

Во-первых, зачтем взаимные требования и обязательства каждой пары контрагентов.

<2/2 - 021,' 0/3 - ОзГ, 023 - Оз2

021 - О]2’, 0з1 - Оп; 0.32 - Огз

если эта разность

1 ле,,,-в,по>о

I — 1

— предприятие имеет больше потребностей, чем обязательств, если

1(1<2м-<2,п1)<0

I — 1

—предприятие имеет больше обязательств, чем потребностей

После зачета взаимных требований и обязательств каждой пары контрагентов схемы балансовых счетов выглядят так:

РД к

12) 200

3) 100

І 300 0

д К I Д к |

1) 200 1) 100

3)500 2)500

500 200 | 0 600 1

Я, = - 300 <0-*

— предприятие-плательщик (должник)

— 600 "> о

— предприятие-кредитор (векселедержатель)

У предприятия яг в балансе есть и дебетовые и кредитовые остатки, предположим, что из этого следует, что оно должно быть векселедателем.

й2 выписывает переводной вексельна а і и передает его аз (у аз вексель на й/ с требованием уплатить аз 200 д.е.)

Таким образом, в этом примере проходит всего 2 платежа (аі платит аз 300 д.е и й2 платит аз 300 д.е.) на суммы, определяемые , т.к. система замкнута, то количество платежей будет равно N - 1 (предположение).

Эффективность клиринга:

1600

2200

■100 = 72,72%

Предварительные выводы:

1. При начале клирингового цикла, во-первых, нужно определить число партнеров-контрагентов N и учесть взаимные требования и обязательства каждой пары контрагентов а^ат', взять разность ! <2ш -(2ш 1 и по ее знаку и величине определить кто, кому и сколько должен и зачесть взаимные требования и обязательства.

2. Далее следует определить общую разность требований и обязательств Ап для каждого контрагента.

К- 2 ом-% в

1 — 1 I — 1

Возможно, что будет верно сделано предварительное предположение, что те контрагенты, у которых К > О будут яв-

ляться векселедателями или векселедержателями (векселедателями в случае наличия и дебетового и кредитового остатка на счете в клиринг-банке)

І Я„-о.

г — 1

3. Величина Ап будет являться в конечном итоге той суммой, которую должен заплатить (если Ап > О) ,или получить (если А« < 0) контрагент. Если А*= 0 - это частный случаи, предприятие-контрагент остается «при своих»

4. Возможно предположить, что количество платежей равно в конечномитоге /V-1, где N - число контрагентов, размер квадратной матрицы.

© А.Л. Пучков

ИЗ ИСТОРИИ ТОЧНЫХ НАУК

Иероним» Кардано был одним из самых разносторонних и необычайных людей своего века. О его жизни можно было бы написать авантюрный роман, не уступающий по занимательности никакому детективу. Чего только не было в его жизни, и чем только он ни занимался — и медициной, и математикой, и механикой (вероятно все знают «карданов вал» — так это тог самый Кардано Многие годы Кардано размышлял о решении кубического уравнения, но у него ничего не выходило, Узнав, что Тарталья владеет способом решения таких уравнений, он обратился с просьбой раскрыть эту тайну. Сначала Тарталья отказался, но после ряда настойчивых просьб и клятв сохранить секрет, поделился своим достижением. Каково же было его возмущение, когда через несколько дет, в 1646 году он увидел, что в книге Кардано «Великое искусство» приведено не только его решение (правда, со ссылкой на дель Ферро и Тарталью), но и многие другие результаты, о которых он рассказал Кардано (справедливость требует отметить, что многое в книге принадлежало и самому Кардано — мы уже говорили, что он первый уравнял в правах положительные и отрицательные корни уравнений). Согласитесь сами, удар был жесток, и не удивительно, что разгорелся спор о приоритете. В отличие от многих других таких споров, он пришел к важному результату

— молодой ученик Кардано итальянский математик Феррари вывел формулу для решения уравнения четвертой степени.

Но разобраться в загадочном случае не удалось ни Тарталье, ни Кардано, ни Феррари. Успех принесла отчаянная попытка, предпринятая их юным коллегой

Молодой итальянский математик Бомбелли (1572) решил действовать с таинственными корнями совсем так же, как с обыкновенными числами. Только он условился считать, что '/-я • \‘-а

- -а. И неожиданно оказалось, что при таком подходе формула Тартальи во всех .случаях позволяет получить правильные результаты и дает все три корня уравнения. И. как это было ни удивительно, найденные столь незаконным путем корни действительно удовлетворяли уравнению!