CC BY
22
СТРОИТЕЛЬНЫЕ И ДОРОЖНЫЕ МАШИНЫ
УДК 624.132: 69.002.5
ОСИПОВ СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ, канд. техн. наук, osip1809@rambler.ru
АНПИЛОГОВ ПАВЕЛ ВЛАДИМИРОВИЧ, аспирант, 011_paul@sibmail.com
КРАВЧЕНКО СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, kravchenkosm.1951@mail.ru
НЕГОДИН АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ, ст. преподаватель, semerka.82@mail.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
АЛГОРИТМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВРЕМЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ МНОГОРЕЗЦОВЫХ РАБОЧИХ ОРГАНОВ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ МАШИН
Разработан алгоритм имитационного моделирования временного распределения тягового усилия многорезцовых рабочих органов землеройных машин, основанный на эмпирической информации о функциях распределения случайных величин и функций, характеризующих процесс резания грунта одиночным резцом. Учитывается многообразие типов взаимодействий единичного резца с неоднородным грунтом: резание однородного грунта и гравийно-галечных включений; пластическое и упругое вдавливание включений; вырывание и скол включений. Алгоритм применим для фрезерных, баровых и комбинированных рабочих органов землеройных и горнодобывающих машин, а также дорожных фрез.
Ключевые слова: алгоритм; тяговое усилие; временное распределение; рабочий орган; бар; фреза; резание грунтов; гравийно-галечные включения; износ; резцы; имитационное моделирование.
SERGEY P. OSIPOV, PhD, osip1809@rambler.ru
PAVEL V. ANPILOGOV, Research Assistant, 011_paul@sibmail.com
SERGEYM. KRAVCHENKO, PhD, A/Professor,
kravchenkosm.1951@mail.ru
ALEKSANDR V. NEGODIN, Senior Lecturer,
© С.П. Осипов, П.В. Анпилогов, С.М. Кравченко, А.В. Негодин, 2014
semerka.82@mail.ru
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
SIMULATION MODELING ALGORITHM FOR MOVING FORCE TIME DISTRIBUTION OF MULTICUT OPERATING ELEMENTS
The paper presents the algorithm of time distribution simulation modeling of multicut operating element draft force of a earthmoving machines. The algorithm is based on empirical information about the distribution function of random values and functions that characterize the process of soil cutting with a single cutter. A variety of interactions between a single cutter and heterogeneous soil was considered, namely: cutting of homogeneous soil and gravel and boulder inclusions, plastic and elastic indentation of inclusions, cleavage of inclusions. The algorithm is applicable for milling, bars and combined operating elements of earthmovers, mining machines, and rotovators.
Keywords: algorithm; moving force; time distribution; operating element; bar; cutter; soil cutting; gravel and boulder inclusions; wear; simulation modeling.
Одной из характеристик процесса разработки грунтовых сред многорезцовыми рабочими органами различного вида землеройных машин является временное распределение тягового усилия [1-4], которое зависит от параметров грунтовых сред и геометрических параметров процесса резания. Исходя из сказанного выше, выбор рациональных параметров рабочих органов землеройных машин на основе натурных экспериментов является сложной задачей. В настоящее время наряду с натурным моделированием в различных отраслях науки и техники широко используется имитационное моделирование [5], в том числе и при анализе некоторых аспектов взаимодействия резцов с разрушаемой средой [6]. В работе [7] приведена имитационно-эмпирическая модель временного распределения тягового усилия для многорезцовых рабочих органов. Разработаем алгоритм, соответствующий указанной модели. Имитационно-эмпирическая модель [7] основана на представлении тягового усилия суммой проекции усилия резания на направление перемещения базовой машины и усилия внедрения резцов в разрабатываемую грунтовую среду. При построении модели было сделано важное пояснение, касающееся соотношения размеров включений и расстояний между резцами - расстояния между соседними резцами больше размеров включений. Это допущение позволяет раздельно имитировать тяговое усилие для каждого резца. Может быть предложена следующая структура алгоритма: блок исходных данных; блок моделирования усилия резания; блок моделирования усилия внедрения; блок вычисления временного распределения тягового усилия; блок графики.
Исходные данные
Взаимодействие резца с грунтовой средой может развиваться по шести сценариям [7, 8], каждому из них присвоим свой идентификатор состояния Ф: Ф = 1 - резание однородного грунта; Ф = 2 - резание включений; Ф = 3 - скол включения; Ф = 4 - вырывание включения; Ф = 5 - пластичное вдавливание
включений; Ф = 6 - упругое вдавливание включений. Интервалы взаимодействий различного вида могут чередоваться в произвольном порядке.
Модель процесса резания сложного мерзлого грунта характеризуется большим количеством параметров [7], поэтому целесообразно сформировать несколько групп входных данных.
1. Характеристики рабочего органа. Тип рабочего органа (бар, фреза), количество резцов - N глубина резания - Н. Скорость горизонтального перемещения рабочего органа - У0. Для фрезерного рабочего органа радиус фрезы - Я, угловая скорость вращения фрезы - ю1. Для барового рабочего органа радиус ведущей звездочки по резцам - Я0, длина прямолинейной части - Ь, угловая скорость ведущей звездочки - ю2, угол наклона между прямолинейной частью рабочего органа, контактирующей с разрабатываемой средой, и вертикалью - а0.
Для фрезерного рабочего органа начальное расположение резцов определяется совокупностью углов ф07, 7 = (рис. 1, а), где ф07 - угол между вертикалью и линией, соединяющей ось вращения фрезы и 7-й резец.
Рис. 1. Схема резания грунтовой среды:
а - фрезерный рабочий орган; б - баровый рабочий орган
Для барового рабочего органа начальное расположение резцов описывается расстояниями ¡0г, г = где /0г- - расстояние от крайней нижней в направлении резания точки траектории резца М до г-го резца (рис. 1, б). В том и другом случае счет резцов по часовой стрелке.
2. Характеристики видов взаимодействий. Вероятности сценариев прямых взаимодействий - ^(Ф), ^р(Ф) = 1, Ф = 1.6. Длительности единичных взаимодействий, развивающихся по сценарию Ф - Т(Ф), соответствуют функции распределения Щ(х, Т, Ф), Ф = 1.6.
3. Характеристики процессов резания однородного грунта и включений. Идентификатор состояния может принимать два значения: Ф = 1 и Ф = 2. Каждый единичный интервал срезания и удаления стружки описывается треугольной функцией (рис. 2, а) с соответствующими параметрами: длительностью интервала ¿с(Ф), ее функцией распределения Щ(х, ¿с, Ф); положением максимума ¿тах, функцией распределения Щ(х, ¿тах, Ф); максимальным и минимальным значениями усилия резания —тах(Ф), —шт(Ф), функциями распределения
Щх, -тах, Ф), Щх, -тт, Ф).
Рис. 2. Процессы единичного акта взаимодействия резца с грунтом:
а - резание однородного грунта (включения); б - пластичное вдавливание включения (скол, вырывание); в - упругое вдавливание
4. Характеристики процессов вырывания, пластического вдавливания, скола. Идентификатор состояния может принимать три значения: Ф = 3, Ф = 4 и Ф = 5. Каждый единичный интервал таких видов взаимодействия описывается треугольной функцией с полочкой (рис. 2, б). Такая функция характеризуется следующими параметрами: длительностью интервала Т(Ф), ее функцией распределения Щ(х, Т, Ф); положением максимума ¿тах, функцией распределения Щ(х, ¿тах, Ф); положением начала полочки ¿П, функцией распределения Щ(х, ¿П, Ф); максимальным и минимальным значениями усилия резания -тах(Ф), -тт(Ф), функцией распределения Щ(х, -тах, Ф), Щ(х, -тт, Ф).
Заметим, что параметр Т(Ф) и его функция распределения F(x, T, Ф) задаются в п. 3. Присутствие этих данных в рассматриваемом блоке оправдывается полнотой информации.
5. Характеристики процесса упругого вдавливания. Идентификатор состояния может принимать только одно состояние - Ф = 6. Функция, описывающая распределение усилия при таком виде вдавливания, имеет вид трапеции (рис. 2, в). Упомянутая функция характеризуется длительностью интервала ЦФ), ее функцией распределения F(x, tG, Ф); минимальным и максимальным положениями максимума tmax1, tmax2, функциями распределения F(x, tmax1, Ф) и F(x, tmax2, Ф); максимальным и минимальным значениями усилия резания ^шах(Ф), Дшп(Ф), функцией распределения F(x, Pmax, Ф), F(x, Pmm, Ф).
6. Характеристики процесса внедрения. В этом блоке задаются параметры случайной величины k7(t) - коэффициента сопротивления грунта внедрению 7-го резца, распределенной по нормальному закону - к(t, Ф), о(Ф), здесь Ф = 1.. .6.
7. Начальные условия. Будем считать, что в начальный момент времени t0 = 0 усилие резания на 7-м резце равно среднему максимальному усилию резания для рассматриваемого вида грунта - P (t) = Pmax. .
Моделирование усилия резания
Временное распределение усилия резания является случайным процессом, характеристики которого в кратком виде описаны в предыдущем пункте. Анализируемый процесс имитируется методом Монте-Карло [5, 6]. Блок моделирования усилия резания состоит из нескольких этапов.
1-й этап. Для 7-го резца определяется текущий характер взаимодействия с грунтовой средой - отсутствие контакта, резание однородного грунта, взаимодействие (резание, различные виды вдавливания, вырывание, скол).
Ограничения, связанные с наличием или отсутствием контакта 7-го резца с грунтовой средой, зависят от вида рабочего органа.
Для фрезерного рабочего органа 7-й резец контактирует с разрабатываемой средой, если для резца выполняется соотношение
( 1 >
0 <ф07 + ю t--int (со/)
<arccos | R ^ |. (1)
-ч
Здесь и далее т1;(х) - целая часть числа х.
Для барового рабочего органа аналогичное ограничение имеет вид
0 < l0, + ЮRo
( 2L + 2%R0 . ( ю2R0t ^ t--- int 2 ^
<
(2)
H - R (1 - cos a„i
< а0R0
ю2 R0 ^ 2L + 2%R0 H - R0 (1 - cos а0)
sin а
0
Если соотношения (1) или (2) для соответствующего рабочего органа не выполняются, то резец в данный момент времени не вносит никакого вклада в тяговое усилие.
При выполнении ограничений (1) или (2) с помощью датчика псевдослучайных чисел разыгрывается случайная величина распределенная равномерно на интервале от 0 до 1. Постоянно совершенствующиеся датчики псевдослучайных чисел [9, 10] имеются во всех языках высокого уровня и системах для математических вычислений MathCad, Maple, MathLab. Резец находится в состоянии Ф, Ф = 1.6, если выполняется условие
Xp(i) p(i). (3)
1=0 i =0
Для удобства записи и организации вычислительного процесса мы ввели дополнительное фиктивное состояние Ф = 0 с вероятностью р(Ф) = 0.
2-й этап. Для определенного на предыдущем этапе значения индикатора состояния Ф разыгрывается длительность этапа взаимодействия Т(Ф) с помощью выражения
Т (Ф) = F Т, Ф), (4)
где 0 < £ < 1 - равномерно распределенная случайная величина; обозначение «—1» - обратная функция.
3-й этап. Моделирование усилия резания на этапе взаимодействия. Принципиального различия между моделированием резания включения или однородного грунта (Ф = 1, Ф = 2) не существует (первый вариант третьего этапа). Также нет и принципиального различия между моделированием скола, вырывания или пластичного вдавливания включений (Ф = 3, Ф = 4, Ф = 5) (второй вариант третьего этапа).
Вариант 1. При резании интервал времени Т(Ф) разбивается на интервалы образования стружки Ati, i = 1.. .и, где n - количество элементов стружки на рассматриваемом интервале взаимодействия резца с грунтом или включением (режим резания). Выражение для моделирования интервалов Ati имеет вид
At, = F-1(^i,te,Ф), i = 1, n , (5)
где ^, i = 1, n - равномерно распределенные в интервале от 0 до 1 случайные величины.
Значение n находится как минимальное значение для ограничительного неравенства
X Ati ^ Т(Ф). (6)
i=1
Для превращения неравенства (6) в равенства последние временные интервалы уменьшаются на соответствующее превышение. Для каждого временного интервала из набора At, i = 1. n необходимо разыграть тройку случайных величин Pmm 1(фХ р
max , tmax
Pmn i (Ф) = F-1(^n, Р™, Ф); Pmax i = F^^r , Pmax , Ф); (?)
tmaxi (Ф) = F"fei, ^max , Ф),
где Е,17, ^27, ^37, 7 = 1, п - равномерно распределенные в интервале от 0 до 1 случайные величины.
Выражения (6) - (7) позволяют вычислить временные распределения усилия резанияДт) на каждом из интервалов Д'7, 7 = 1.. .п:
/ (т) =
Р - Р ■
Р. + -ш^ т 0 <Х< t
* шп 1 ^ " — ^ — 'шах >
шах (8)
Р - Р ■
Р —222-ш^(т — t ), t < т < Дt.
шах А , V шах / ? шах
Д — t____
Далее все функции Дт) последовательно подклеиваются уже к имеющейся части временного распределения Р(').
Подробно обсудим алгоритм склейки. Пусть на момент времени '0 имеется функция Р(0, определенная на интервале (0, '0), к этой функции мы подклеиваем функцию Дт), определенную на интервале (0, ДО, тогда результат склейки описывается выражением
{Р('), 0 < t < '0,
Р(0 И,/' < Д (9)
[/(' —10), t0 < t < t0 + Д/.
После каждого единичного акта склеивания значение t0 возрастает на длину интервала склеивания, для рассматриваемого случая t0 = t0 + Дt.
Вариант 2. Взаимодействие резца с включением по сценариям пластического вдавливания и скола описывается треугольной функцией с полочкой. В этом случае необходимо разыграть четыре случайные величины Ршт, Ршах,
tшaх, 'п
Р = р—'(? Р Ф)- Р = р—'(£ Р Ф)-
шп -1 Щ1П' шах шах^/' (10)
'шах = Р—1 £з, tшaх, Ф)- tп = Р—tп, Ф),
где - равномерно распределенные в интервале от 0 до 1 случай-
ные величины.
Временное распределение усилия резания _Дт) на интервале взаимодействия резца с включением находится по формуле
Р — Р ■
Р . _|—шах-^ т, 0<т<t ,
/ (т) =
ш1П
Ршах — Ршах РшШ (Т — tшaх), tшaх <Т< ^, (11)
'п 'шах
Ршп, 'п <Т<Т(Ф).
Функция Дт) склеивается с уже имеющейся частью распределения Р(') с помощью выражения (9).
Вариант 3. Процесс вдавливания включения резцом описывается функцией в форме трапеции, для чего необходим розыгрыш случайных величин Рш1П, Ршах, 'шах, 'П. Момент времени 'шах в рассматриваемом случае интер-
претируется как начало постоянного участка трапецеидальной функции, а момент времени гП - как конец упомянутого участка. Розыгрыш осуществляется по формулам (10) с учетом идентификатора состояния Ф = 5. В этом случае интересующая нас функция определяется следующим образом:
/ (т) =
Рш
Рт
Р - Р .
тах шт
0 < т < гт
^шах <Т< 1п ,
(12)
Ртах - Ш^ТТ (Т ), 'п < Т< Т(Ф).
1 (ф) <П
Как и в предыдущих пунктах, функция Дт) склеивается с уже имеющейся частью распределения Р(г) с помощью выражения (9).
шах
Моделирование усилия внедрения резцов в разрабатываемую грунтовую среду
В работе [4] предлагается усилие вдавливания для /-го резца, взаимодействующего с разрабатываемой грунтовой средой, представлять в виде
Р (Г) = ^^ - фреза; (13)
Р = ^ + Л0)к,(г) - бар, (14)
' ®2 К0
где к/(г) - коэффициент сопротивления грунта внедрению /-го резца.
Случайные функции к/(г) полностью определяют интегральное усилие внедрения.
Значение случайной функции к в момент времени г связано с тем, взаимодействует ли в момент времени г /-й резец с разрабатываемой средой, с какой частью этой среды (однородной средой, включением) и каков сценарий взаимодействия резца (идентификатор состояния) с грунтовой средой, если резец взаимодействует с включением.
Мы выделили моделирование усилия внедрения резцов отдельным пунктом для подчеркивания его специфики. Принципиального различия в моделировании случайной величины к(г) для участков однородного грунта или включения нет. Принято считать, что значение к(г) есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, поэтому она моделируется с помощью формулы [5]
к (г) = с(Ф^ - 21п 1 008(2^ 2) + к (г, Ф), (15)
где £,1, - случайные величины, распределенные равномерно в интервале [0,1]. Различие заключается в том, что при вдавливании резца в однородный грунт штампом является сам резец, а при взаимодействии с включением штампом является включение. В первом приближении можно считать, что размер включения (штампа) Т(Ф)К0.
Блок вычисления временного распределения тягового усилия
Трансформируем с учетом вышесказанного выражение для вычисления интегрального тягового усилия РФ (7) для многорезцового фрезерного рабочего органа, приведенное в работе [7], с использованием формул из [11]:
N
Рф (7) = 1
1=1
Для барового рабочего органа с учетом (14) соответствующее выражение будет иметь вид
Р Г Фо- ' cos фг Г t + V +^ к Г t + . (16)
1 ®1 V V ®1 V ю1 V ®1 V,
F (t) = 1
где
п/ \ ■ i \ V0(2L + 2rcR0), . ч
Р (t + to,) sin ф, (t + to,) + ---^ кг (t + to,)
Й2 Ro
L (2L + 2%Ra)
to, =
®2 R0
(17)
(18)
Выражения (1) - (18) являются основой имитационного моделирования тягового усилия многорезцового рабочего органа землеройной машины методом Монте-Карло.
Вывод
Разработана основа алгоритма имитационного моделирования методом Монте-Карло тягового усилия землеройных машин с многорезцовыми рабочими органами. Алгоритм базируется на представлении процесса резания суммой двух случайных процессов (резания и внедрения), использует информацию о характеристиках рабочих органов и экспериментальные функции распределения параметров, описывающих случайные процессы.
Библиографический список
Soldatenko, A. Methods of Excavation Core Drilling / A. Soldatenko, H.Y. Jiang, A. Danilov // Applied Mechanics and Materials. - 2011. - V. 90. - P. 3015-3025.
L,ndgren, M. Excavation in moraine and dense non-cohesive soil: Numerical analysis of soil behavior / M. Lindgren // Stockholm : Department of Civil and Architectural Engineering Division of Soil and Rock Mechanics Royal Institute of Technology, 2012. - 163 p. Johnson, L.L. Measurement of force to excavate extraterrestrial regolith with a small bucket-wheel device / L.L. Johnson, R.H. King // Journal of Terramechanics. - 2010. - V. 47. -No. 2. - P. 87-95.
Patel, B.P. Soil-Tool Interaction as a Review for Digging Operation of Mini Hydraulic Excavator / B.P. Patel, J.M. Prajapati // International Journal of Engineering Science and Technology. - 2011. - V. 3. - No. 2. - P. 894-901.
Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике: ввод. курс / С.М. Ермаков. - М. ; СПб. : Бином. Лаб. знаний: Нев. диалект, 2009. - 192 с. Кириллов, Ф.Ф. Статистическое моделирование процессов износа резцов землеройных машин / Ф.Ф. Кириллов, С.П. Осипов, А. Д. Кухаренко, А.В. Негодин // Известия вузов. Строительство. - 2010. - № 11/12. - С. 112-117.
Осипов, С.П. Имитационно-эмпирическая модель временного распределения тягового усилия многорезцовых рабочих органов землеройных машин / С. П. Осипов, П. В. Анпи-логов, С.М. Кравченко, А.В. Негодин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2014. - № 1. - С. 201-210.
г=1
8. Васильев, С.И. Исследование процесса резания мерзлых грунтов с гравийно-галечниковыми включениями роторными рабочими органами / С.И. Васильев, С.П. Ереско // Системы. Методы. Технологии. - 2010. - № 4(8). - С. 145-153.
9. Цветков, Е.А. Эмпирическое исследование статистических свойств некоторых генераторов псевдослучайных чисел / Е.А. Цветков // Математическое моделирование. -2011. - Т. 23. - № 5. - С. 81-94.
10. Жмуров, А.А. Эффективные генераторы псевдослучайных чисел при молекулярном моделировании на видеокартах / А.А. Жмуров, В.А. Варсегов, С.В. Трифонов, Я.А. Холодов, А.С. Холодов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2011. - Т. 3. -№ 3. - С. 287-308.
11. Кириллов, Ф. Ф. Детерминированная математическая модель временного распределения тягового усилия для многорезцовых рабочих органов землеройных машин / Ф.Ф. Кириллов, С.П. Осипов, К.Б. Бида, А. Д. Кухаренко // Строительные и дорожные машины. -2010. - № 9. - С. 28-30.
References
1. Soldatenko A., Jiang H.Y., Danilov A. Methods of Excavation Core Drilling. Applied Mechanics and Materials. 2011. V. 90. Pp. 3015-3025.
2. Lindgren M. Excavation in moraine and dense non-cohesive soil: Numerical analysis of soil behavior. Stockholm : Department of Civil and Architectural Engineering Division of Soil and Rock Mechanics Royal Institute of Technology, 2012. 163 p.
3. Johnson L.L., King R.H. Measurement of force to excavate extraterrestrial regolith with a small bucket-wheel device. Journal of Terramechanics. 2010. V. 47. No. 2. Pp. 87-95.
4. Patel B.P., Prajapati J.M. Soil-Tool Interaction as a Review for Digging Operation of Mini Hydraulic Excavator. International Journal of Engineering Science and Technology. 2011. V. 3. No. 2. Pp. 894-901.
5. Ermakov S.M. Metod Monte-Karlo v vychislitel'noi matematike [Monte Carlo method in computer science] Moscow : The BKL Publishers; St-Petersburg : Nevskii DialektPubl., 2009. 192 p. (rus)
6. Kirillov F.F., Osipov S.P., Kukharenko A.D., Negodin A.V. Statisticheskoe modelirovanie protsessov iznosa reztsov zemleroinykh mashin [Statistical modeling of cutting tool wear of earthmoving machines]. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2010. No. 11/12. Pp. 112-117. (rus)
7. Osipov S.P., Anpilogov P.V., Kravchenko S.M., Negodin A.V. Imitatsionno-empiricheskaya model' vremennogo raspredeleniya tyagovogo usiliya mnogoreztsovykh rabochikh organov zemleroinykh mashin [Empirical model simulated for moving force time distribution of mul-ticut operating elements]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2014. No. 1. Pp. 201-210. (rus)
8. Vasil'evS.I., Eresko S.P. Issledovanie protsessa rezaniya merzlykh gruntov s graviino-galechnikovymi vklyucheniyami rotornymi rabochimi organami [Investigation of cutting ice soils with gravel and boulder inclusions by rotary operating elements]. Systems. Methods. Technologies. 2010. No 4(8). Pp. 145-153. (rus)
9. Tsvetkov E.A. Empiricheskoe issledovanie statisticheskikh svoistv nekotorykh generatorov psevdosluchainykh chisel [Empirical study of statistical properties of pseudorandom number generators]. Matematicheskoe modelirovanie. 2011. V. 23. No. 5. Pp. 81-94. (rus)
10. Zhmurov A.A., Varsegov V.A., Trifonov S.V., Kholodov Ya.A., Kholodov A.S. Effektivnye gen-eratory psevdosluchainykh chisel pri molekulyarnom modelirovanii na videokartakh [Effective pseudorandom number generators in videoadapter molecular modeling]. Komp'yuternye issle-dovaniya i modelirovanie. 2011. V. 3. No. 3. Pp. 287-308. (rus)
11. Kirillov F.F., Osipov S.P., Bida K.B., Kukharenko A.D. Determinirovannaya matematich-eskaya model' vremennogo raspredeleniya tyagovogo usiliya dlya mnogoreztsovykh rabochikh organov zemleroinykh mashin [Deterministic model of traction time distribution for multicut operating elements of earth-moving machines]. Construction and Road Building Machinery. 2010. No. 9. Pp. 28-30. (rus)
