CC BY
16tests were carried out with positive results in the fields Zhetysu in Karasay area of Almaty region [8].
Conclusions.
The new methodology for determining the distribution coefficient of the biological mass entering the TSD of the combine allows you to determine the distribution board of the inclined chamber, what it should be and what parameters the distribution board of the inclined chamber shall have when harvesting dry short-stemmed crop mass.
The obtained results on an improved inclined chamber are confirmed by analytical approaches to reducing quantitative and qualitative losses during threshing of dry short-stalked bread mass.
References
1. Chepurin G.E. Technological support for combine harvesting grain. - M.: Rosselkhozizdat, 1987 .-S. 157. 1
2. Patent. No. 23913 (Kazakhstan). Threshing accelerator for harvesting machines / Sadykov Zh.S., Espolov T.I., Bayzakova Zh.S., Kokebaev B. et al .; application 04/15/2010; publ. 05/16/2011. 2
3. J.S.Bayzakova, Z.S. Sadykov, M.S. Toylybaev, K.Kalym, T.K. Sultangaziyev // Upgrading the Efficiency of Harvesting Machines by Means of Thrashing Accelerator of a New Type // International Journal of
Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 11, Number 16 (2016) pp 8966-8970. © Research India Publications. http://www.ripublication.com. 3
4. Bayzakova Zh.S. The optimal parameters and operating modes of the device for harvesting dry short-stemmed crops. Scientific journal of the Russian Federation, VESTNIK NSAU (Novosibirsk State Agrarian University), No. 3 (24), 2012. 92-94 pp. 4
5. Bayzakova Zh.S. Parameters of the device for normalizing the grain mass in the inclined chamber of the combine before threshing dry short-stalked crops: dissertation. Candidate of Technical Sciences: 05.20.01. - Novosibirsk: GNU SibIME, 2013 .-- 119 p. 5
6. Bayzakova Zh.S. Modernization of the inclined chamber of the combine harvester // Scientific-Production and Information Journal of the Russian Federation, Agricultural Machines and Technologies, No. 6, 2012. 36-38 pages. 6.
7. Bayzakova Zh.S., Chingenzhinova Zh.S. A study on reducing seed loss in crops. // Scientific journal "Research and Results", No. 1 (045), Almaty: KazNAU, 2010 113-116 pp. 7
8. Bayzakova Zh.S., Chingenzhinova Zh.S. K Definitions of quality indicators of the operation of the device for threshing bread mass // Scientific journal "Research, Results", No. 04 (068), Almaty: KazNAU, 2015. 204-206 pp. 8.
ALGORITHM FOR GENERATING EXPERIMENTAL POINTS FOR A QUADRATIC MODEL OF THREE-COMPONENT SIMPLEX-LATTICE PLANS UNDER EXPERIMENTAL ERRORS
Beraia N.,
Doctor of Technical Sciences, Professor Georgian Technical University 77 Kostava Street, Tbilisi 0160, Georgia
Tokadze L.
Academic Doctor's Degree, Assistant Professor Georgian Technical University 77 Kostava Street, Tbilisi 0160, Georgia
АЛГОРИТМ ГЕНЕРАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ТОЧЕК ДЛЯ КВАДРАТИЧНОЙ МОДЕЛИ ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИМПЛЕКС-РЕШЕТЧАТЫХ ПЛАНОВ В УСЛОВИЯХ
ОШИБОК ЭКСПЕРИМЕНТА
Берая Н.
Доктор технических наук, профессор Грузинский технический университет 0160, Грузия, Тбилиси, ул. Костава, 77
Токадзе Л.
Академическая степень доктора, ассистент-профессор Грузинский технический университет 0160, Грузия, Тбилиси, ул. Костава, 77
Abstract
Scheffe's simplex-lattice designs are most widely used in solving various mixed problems using experimental planning methods. Most of the criteria of such plans are related to the structure of the error matrix. But both the structure of the error matrix and the values of these criteria depend only on the choice of experimental points, and even minor changes in the coordinates of plan points are instantly reflected in the values of the optimality criteria. In real conditions, however, the distortion of ideal theoretical plans is inevitable, since the components of the mixture are measured using different measuring instruments with different accuracy classes, usually characterized by certain errors. Keeping the proportions according to the ideal plan is not possible, which leads to the distortion
of both the experiment plan itself and its inverse matrix and, therefore, the optimal properties. Therefore, it is relevant to study various optimal properties of simplex plans in the presence of errors of measuring instruments, which will give an opportunity to assess the degree of degradation of the studied features and the feasibility of applying a particular plan under certain conditions. For this purpose, an algorithm was developed for generation of coordinates of a three-component simplex-lattice plan of the second order under experimental errors. Such an approach will make it possible to research the optimality criteria for various most characteristic errors of measuring instruments, which will help in selecting the optimal measuring instruments for weighing the components of mixtures.
Аннотация
При решении различных смесевых задач с использованием методов планирования эксперимента наиболее широкое распространение получили симплекс-решетчатые планы Шеффе. Большинство критериев таких планов связаны со структурой матрицы ошибок. Но как структура матрицы ошибок, так и значения этих критериев зависят только от выбора экспериментальных точек и даже незначительные изменения координат точек плана сразу же отражаются на значениях критериев оптимальности. В реальных же условиях искажение идеальных теоретических планов неизбежно, поскольку компоненты смеси отмериваются с применением различных средств измерения с различным классом точности, как правило, характеризующихся определенными погрешностями. Выдержка пропорций согласно идеальному плану не представляется возможной, что приводит к искажению как самого плана эксперимента, так и его обратной матрицы и, соответственно, оптимальных свойств. В связи с этим актуальным является исследование различных оптимальных свойств симплексных планов в условиях наличия погрешностей измерительных средств, что даст возможность оценить степень ухудшения исследуемых характеристик и целесообразность применения конкретного плана в определенных условиях. С этой целью в настоящей работе разработан алгоритм для генерации координат трехкомпонентного симплекс-решетчатого плана второго порядка в условиях ошибок эксперимента. Подобный подход даст возможность провести исследования критериев оптимальности для различных наиболее характерных погрешностей измерительных средств, что поможет экспериментатору при подборе оптимальных средств измерения для отмеривания компонентов смесей.
Keywords: simplex plans, experiment planning
Ключевые слова: симплексные планы, планирование эксперимента.
Несмотря на то, что с первого опубликования монографии Р. Фишера «Design of Experiments», которая дала название целому направлению, прошло почти 100 лет, вопросы математического планирования инженерного эксперимента не только не теряют своей актуальности, но и приобретают особую важность и смысл в реализации различных технологических процессов.
Сегодня использование методов планирования эксперимента широко используется при решении технологических проблем, оценке качества технических систем и др. и помогает максимально повысить эффективность экспериментальной деятельности ученых, инженеров.
Одной из наиболее актуальных задач является изучение и проектирование составов различных смесей.
Как известно, при математическом описании свойств трехкомпонентных смесей работают
обычно в симплексной (треугольной) системе координат. Всем возможным комбинациям пропорций трех исследуемых компонентов соответствуют точки, расположенные на границе и внутри концентрационного треугольника, т.е. точки, удовлетворяющие условию
Х1+Х2+Х3=1, х>0 (/=1,2,3). (1) Вершина, соответствующая конкретному фактору, представляет собой чистую смесь, то есть состоящую только из данной компоненты. Так что координата соответствующей вершине компоненты равна 1 (или 100% или любой другой величине в зависимости от шкалирования) и равна 0 (нулю) для всех других компонент [1].
Такие планы, известные как симплекс-решетчатые планы Шеффе, наиболее часто применяются при решении смесевых задач. В таблице 1 представлен трехкомпонентный симплекс-решетчатый план второго порядка.
Таблица 1
Симплекс-решетчатый план второго порядка и обозначение откликов в точках плана
№ опыта Х1 Х2 хз Значение отклика y
1 1 0 0 yi
2 0 1 0 у20
3 0 0 1 Уз
4 1/2 1/2 0 У1°2
5 1/2 0 1/2 У°з
6 0 1/2 1/2 У°з
С учетом специфики симплексной системы координат [1] свойства трехкомпонентных смесей при неадекватности линейной модели описывают приведенным полиномом второй степени
У = + + + £12*1*2 + +
&3*2*3. (2)
Для оценки шести коэффициентов этого уравнения регрессии достаточна реализация шести опытов: трех опытов в вершинах симплекса и трех опытов в срединных точках каждого ребра (рис. 1, а).
В [2] исследуются некоторые оптимальные свойства симплексных планов Шеффе, связанные с оценками коэффициентов Д.
Эти критерии связаны со структурой матрицы ошибок (с величиной определителя, следа, максимального собственного числа). Но как структура матрицы ошибок, так и значения этих критериев зависят только от выбора экспериментальных точек и даже незначительные изменения координат точек плана сразу же отражаются на значениях критериев оптимальности.
В реальных же условиях искажение идеальных теоретических планов неизбежно, поскольку компоненты смеси отмериваются с применением различных средств измерения с различным классом точности, как правило, характеризующихся опреде-
0 1
ленными погрешностями. Выдержка пропорций согласно идеальному плану не представляется возможным, что приводит к искажению как самого плана эксперимента, так и его обратной матрицы и, соответственно, оптимальных свойств.
В связи с этим актуальным является исследование различных оптимальных свойств симплексных планов в условиях наличия погрешностей измерительных средств, что даст возможность оценить степень ухудшения исследуемых характеристик и целесообразность применения конкретного плана в определенных условиях.
Для этого была поставлена задача имитации погрешностей вокруг каждой точки идеального плана для образования, так называемых, «облаков» точек (рис.1, б), из которых возможна любая конфигурация деформированных планов.
0 1
1 А
а) б)
Рис. 1. Трехкомпонентные симплекс-решетчатые планы второго порядка: а) идеальные б) деформированные
Имитация влияния погрешностей средств измерения на идеальные планы проводилась путем наложения на их координаты случайных чисел, распределенных по нормальному закону. Формирование этих чисел осуществлялось генерацией при помощи стандартной программы случайных чисел [3].
Достаточно просто проблема наложения случайных чисел решается в случае двухкомпонент-ных планов, а для рассматриваемых трехкомпо-нентных планов задача несколько усложняется, поскольку появляется дополнительное ограничение -генерируемые точки не должны выходить за пределы концентрационного треугольника-симплекса.
На рис.2,а показан общий принцип нахождения координат условной точки Ь в симплексной системе координат. Как видно из рисунка, коорди-
{0Д1
наты какой-либо точки Ь в симплексной (треугольной) системе координат определяются следующим образом. Для определения первой координаты точки Ь проводят через эту точку прямую, параллельную ребру хз, и берут отсекаемый на грани
(ребре) аЬ отрезок X1 =а1'. Для определения второй координаты точки L проводят черех эту точку прямую, параллельную ребру (грани) х\ и берут отсекаемый на грани (ребре) Ьс отрезок X^ =Ы". Для
определения третьей координаты этой точки проводят через точку Ь прямую, параллельную ребру (грани) Х2 и берут отсекаемый на грани (ребре) ас
отрезок Х3 =с1"'.
На рис.2,б показан принцип образования координат точек, входящих в «облако».
а)
б)
Рис.2. Определение координат точек: а) в симплексной системе координат; б) входящих в облако
1
С учетом вышеуказанных ограничений реализован алгоритм генерации случайных точек трехкомпо-нентного симплексного плана второго порядка, продемонстрированный на рисунке 3.
С
Начало
Генерация случайного числа ВЬ8(#1)
-1-
У1=1 - #1
Генерация случайного числа
аЬэ(#2)
Повторение образования точки в системе у10у2
Р2= У - У2 Ctg600
Р3= У2 /sin600
Р1= 1 - - Р2- Р3
>y
о
S
(D
Повторение образования точки в системе у10у2
Генерация случайного числа 1
Генерация случайного числа
аЬз(#2)
Н
Я
И Я 2
ft *
о о
w «
tt о « (D ft (D О н
С
q3= У1 - У2 ■ ctg600
1
41=У /sin60°
q2= 1 - 41- 43
У1=1/2 + #1
У2=0 + #2
r= У1 - У2 ■ Ctg60°
r3= У2 /sin60°
r1= 1 - Г2- Г3
х о
н «
о и и s
4
(D
а о
(D
5
а ю О
Я £ <D (U
В S
Повторение об-
разования сре-
динной точки в
системе У1ОУ2
S1= yi - У2 ■ ctg600
S2= У2 /sin600
S3= 1 - si- S2
Повторение образования срединной точки в системе у10у2
С
h=y\-yi ctg60°
h= >-2 /sin60°
t2= 1 - ti-h
Окончание
а «
Я
V о н
& н
И и Я а
« о о к
а «
V о н
Я
Я
а и S s
я и
PQ Ö
£3 <-> ft «
о н
J
Рис.3. Алгоритм генерирования координат квадратичной модели трехкомпонентного симплекс-решетчатого плана в условиях ошибок эксперимента
В результате идеальный симплексный план, представленный в табл. 1 искажается, поскольку его вектор-столбцы в условиях ошибок эксперимента примут следующий вид:
х1= [ц р\ д\ г\ Sl /1]; (3)
х2= [¿\ р\ д\ г\ $\ /\]; (4)
хз= [¿1 р1 д\ г\ sl /1]; (5)
Соответственно, изменится и матрица планирования, и ковариационная матрица, с которой связано наибольшее количество критериев оптимальности планов, что обязательно следует учитывать при реализации планов в реальных условиях.
Подобный подход с многократным (100 и более) генерированием планов в соответствии с полученным алгоритмом для различных диапазонов погрешностей, наиболее характерных для измерительных средств, даст возможность экспериментатору оценить степень ухудшения характеристик в зависимости от погрешностей при
выборе средств измерений. В результате экспериментатор может, исходя из требуемой точности оценки коэффициентов уравнения регрессии, правильно подбирать точность (погрешность) средств измерения, применяемых для отмеривания компонентов смесей.
References
1. Zedginidze I.G. Planning experiments for the research of multicomponent systems. Moscow: Nauka, 1976, 390 p. [Published in Russian]
2. Kiefer J. Optimum designs in regression problem, II, Ann. Math. Statistics, 1961, 32, 1, 298.
3. Beraia N.O. Investigation of second-order plans in the presence of experimental errors. Tbilisi: Technical University, 2005, 338 p. [Published in Georgia]
