CC BY
20
Александр Иванович Кожанов
(к 60-летию)
1 июля 2012 г. исполнилось 60 лет Александру Ивановичу Кожано-ву, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику лаборатории дифференциальных и разностных уравнений Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, заведующему кафедрой математики факультета информационных технологий Новосибирского государственного университета, заместителю главного редактора научного журнала «Математические заметки ЯГУ».
А. И. Кожанов родился в г. Калинин. Его путь в науку начался во время обучения на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Он трижды принимал участие в работе Всесоюзной научной студенческой конференции, проводимой НГУ, и трижды ему присуждали диплом первой степени за лучший доклад. Тогда же он опубликовал свою первую научную работу.
В 1974 г. сразу после окончания НГУ А. И. Кожанов поступил в аспирантуру Института математики Сибирского отделения АН СССР, где он затем прошел все ступени научного роста: младший, старший, ведущий, главный научный сотрудник. Вся его научная деятельность неразрывно связана с этим институтом — одним из ведущих мировых научных центров по математике.
Научным руководителем А. И. Кожанова и в университете, и в аспирантуре Института математики был профессор В. Н. Врагов. Именно он привлек его внимание к функциональным методам в теории уравнений с частными производными. А. И. Кожановым был получен ряд интересных результатов по теории вырождающихся квазилинейных эллиптических и параболических уравнений, а в 1978 г. успешно защищена кандидатская диссертация.
Далее А. II. Кожанов занимался изучением теории уравнений составного типа. Уже первые его работы в этой области привлекли внимание специалистов. В частности, академик Н. Н. Яненко предложил ему провести исследования, связанные с регуляризацией нелинейных уравнений второго порядка переменного типа посредством нелинейных уравнений составного типа. А. И. Кожанов блестяще справился с предложенной задачей, получив условия разрешимости, настолько близкие к окончательным, что они не улучшены до сих пор (хотя внимание математиков и механиков к уравнениям, исследованным им, не ослабевает).
В теории линейных вырождающихся уравнений второго порядка, уравнений смешанного типа хорошо известны результаты Г. Фикера, О. А. Олейник, Е. В. Радкевича, Г. Каратопраклиева, В. Н. Врагова, полученные при доказательстве корректности краевых задач различных классов. А. И. Кожанов существенно развил это направление. Он исследовал уравнения третьего порядка (составного типа), предложил для них единые постановки краевых задач и доказал корректность этих задач. Оказалось, что если представить уравнение третьего порядка в старшей части в виде суперпозиции гиперболического оператора первого порядка и эллиптико-параболического оператора второго порядка, то каждый из них будет вносить существенный вклад в постановку краевой задачи. В зависимости от того, какой оператор считать ведущим, для уравнений третьего порядка корректной может оказаться краевая задача как гиперболического, так и эллиптического типа, причем это возможно для одного и того же уравнения. В то же время можно указать уравнения третьего порядка, для которых гиперболическая и эллиптическая задачи находятся в таком же соотношении, как задача Дирихле для волнового уравнения и задача Коши для уравнения Лапласа. Наряду с уравнениями составного типа А. И. Кожанов изучал и нелинейную теорию. Результаты этих исследований положены в основу докторской диссертации «К теории уравнений составного типа», блестяще защищенной им в 1993 г.
Цикл работ А. II. Кожаиова начала 90-х годов посвящен теории вырождающихся уравнений соболевского типа. Для таких уравнений им предложен новый подход, позволивший получить ряд принципиально новых результатов, доказывающих существование регулярных решений различных краевых задач.
В последние годы А. И. Кожанов занимается изучением теории обратных задач для уравнений с частными производными, в которых наряду с решением неизвестными являются либо коэффициент (коэффициенты), либо правая часть, либо и то, и другое. Связь этой теории с теорией уравнений составного типа известна давно, однако именно А. И. Кожанов систематически использовал теорию уравнений составного типа для исследования обратных задач.
При постановке обратных задач обычно предполагается, что неизвестный коэффициент или правая часть имеют специальный вид, т. е. не зависят от одной из переменных (как правило, от временной). Фактически это означает, что неизвестная функция принадлежит ядру простейшего дифференциального оператора первого порядка. Обобщая это наблюдение, А. И. Кожанов предложил изучать более общую задачу, в которой неизвестная функция (коэффициент или правая часть) принадлежит ядру произвольного дифференциального оператора. Подобная задача в случае неизвестной правой части (т. е. в случае линейной обратной задачи) легко сводится к прямой краевой задаче для уравнения составного типа. Используя результаты собственных исследований о разрешимости краевых задач для уравнений составного типа и другие методы, А. И. Кожанов существенно развил теорию линейных обратных задач для уравнений с частными производными.
В случае нелинейных обратных задач (задач с неизвестными коэффициентами) А. И. Кожанову в ряде случаев удалось свести обратную задачу к прямой нелокальной краевой задаче для нелинейного уравнения составного типа. Получившиеся уравнения оказались сильно нелинейными, операторы — немонотонными, а краевые условия — нелокальными. Однако А. И. Кожанову удалось исследовать разрешимость таких задач.
Среди результатов, полученных А. II. Кожановым в последние годы, можно выделить результаты исследования разрешимости краевых задач для уравнений вязкоупругости (уравнений Фойхгта) с краевым условием, нелинейным образом связывающим значения производных на границе; краевых задач для нелинейного волнового уравнения и для нелинейных волновых уравнений вязкоупругости в нецилиндрических областях; новых нелокальных краевых задач, в том числе с интегральными условиями, для различных классов уравнений с частными производными.
А. И. Кожанов ведет большую педагогическую и организационную работу. Фактически с момента окончания НГУ он преподает в университете, читает основные и специальные курсы. Неоднократно А. И. Кожанова приглашали читать лекции в различных вузах страны: Хабаровском техническом университете, Якутском, Кабардино-Балкарском, Алтайском университетах и др. В течение ряда лет А. И. Кожанов является заведующим кафедрой математики факультета информационных технологий НГУ, членом ученых советов и совета по защите докторских диссертаций в НГУ. Под его руководством успешно защищено 5 кандидатских диссертаций, а также 1 докторская диссертация, по которой он был научным консультантом.
Активная жизненная позиция А. И. Кожанова нашла отражение и в том, что он избирался делегатом XIX съезда ВЛКСМ, членом бюро Новосибирского обкома ВЛКСМ, председателем Совета научной молодежи СО АН СССР, председателем Совета молодых ученых и специалистов Новосибирской области, ответственным секретарем правления Сибирского математического общества.
Сотрудничество А. И. Кожанова с Якутским государственным университетом началось еще 28 лет назад, когда он несколько лет подряд приезжал работать в ЯГУ в качестве председателя ГЭК математического факультета. С тех пор он не порывает научных связей с якутскими математиками. С апреля 1994 г. по настоящее время А. И. Кожанов работает по совместительству ведущим научным сотрудником НИИ
математики при ЯГУ, является членом редакционного совета научного журнала «Математические заметки ЯГУ», членом Программных и Оргкомитетов всех шести Международных конференций по математическому моделированию, проведенных НИИМ в г. Якутске. В последние годы он член диссертационного совета К 212.306.05 при СВФУ по защите кандидатских диссертаций по физ.-мат. наукам, неоднократно выступал в качестве официального оппонента, писал отзывы ведущих организаций, многократно работал председателем ГАК Политехнического института (филиала) СВФУ в г. Мирном.
Таким образом, А. И. Кожанов имеет большие заслуги в развитии научных исследований и в подготовке научно-педагогических кадров высшей квалификации по фундаментальной математике в Республике Саха (Якутия), за что мы выражаем ему нашу искреннюю признательность.
Многочисленные друзья, коллеги и ученики Александра Ивановича Кожанова горячо и сердечно поздравляют его с 60-летним юбилеем, желают ему успехов и счастья!
Редакционный совет
