CC BY
83
АУДИТ, БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ
А.В.Воронцовский, Л. Крушвитц
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ БИЗНЕСА
Оценка стоимости бизнеса - достаточно интересная и важная, но одновременно и чрезвычайно трудная тема, с которой постоянно сталкиваются финансисты, менеджеры инвестиционных банков, аудиторы и налоговые эксперты, собственники бизнеса и его потенциальные покупатели. Основные трудности оценки бизнеса связаны с прогнозированием будущих доходов, с обоснованием настоящей или текущей стоимости будущих рисковых доходов, существенным влиянием субъективного фактора - мнений оценщика, менеджера, собственника капитала - на получаемые результаты. Обоснование оценки стоимости бизнеса представляет собой одно из направлений развития современной экономической теории и практики принятия соответствующих решений. В настоящее время существуют различные подходы к оценке стоимости бизнеса, основанные на исследовании будущих рисковых доходов и построении эквивалентных портфелей, применении методов и подходов, развитых в рамках теории опционов, опирающихся на биномиальную модель или формулу Блэка-Шоулза, а также методы, в основу которых положен анализ будущего денежного потока данного бизнеса.1
В англоговорящем мире в настоящее время наибольшее распространение получил подход к определению стоимости бизнеса на основе метода дисконтированного денежного потока (англ. БСР-МеЛос!).2 В немецкоязычной литературе проблемы применения этого метода интенсивно обсуждались в течение последних пяти лет. В данной статье основное внимание будет обращено на обсуждение проведенной в Германии дискуссии, формулировку ряда собственных выводов. Господствовавший ранее в Германии метод оценки ценности дохода, кажется, отходит на задний план.3 В этой связи институтом аудиторов Германии было подчеркнуто, что метод оценки ценности дохода и метод дисконтированного денежного потока опираются на одни и те же концептуальные основы.4
ВОРОНЦОВСКИЙ
Алексей Владимирович
-д-р экон. наук, профессор кафедры экономической кибернетики, заместитель декана экономического факультета по научной работе. Окончив экономический факультет ЛГУ (1970), работает на факультете. Канд. экон. наук (1975), д-р. экон. наук (1990), профессор (1993). Неоднократно стажировался в Германии и Великобритании. Основные научные интересы - теория инвестиций и финансирования, управление рисками. Автор более 100 научных публикаций, в том числе 2 монографий (в том числе одной индивидуальной) и 7 учебных пособий (в том числе соавтор 2 учебных пособий с грифом Минвуза). Получил грант Института «Открытое общество» на подготовку и издание учебного пособия «Инвестиции и финансирование», имел гранты Минвуза РФ для исследований по методам обоснования инвестиционных решений (1994-1996), стипендии Немецкого общества академических обменов для стажировки в Германии (1996, 1999, 2002 гг). Награжден почетным знаком «Почетный работник высшего образования РФ». Данная статья подготовлена по результатам стажировки в Свободном университете Берлина.
© А В. Воронцовский, Л.В. Крушвтц 2003
В обоих случаях определяется настоящая стоимость будущих финансовых доходов.5 Такие утверждения могут содействовать тому, чтобы, напротив, вызывать в профессиональной среде немецких аудиторов определенное беспокойство. Они могут также способствовать тому, чтобы скрыть имеющиеся различия между обоими подходами.
Денежные потоки
Для оценки стоимости бизнеса необходимо вначале попытаться получить представление о том, какие платежи в будущем будут выплачиваться собственникам капитала. Далее речь идет о том, чтобы эти будущие платежи пересчитать на настоящее время с учетом взимаемых фискальными органами налогов и типичных для данных платежей рисков. Представим настоящую стоимость некоторого будущего платежа (осуществляемого в период ? = 1) в следующей форме:
Ожидаемый будущий денежный поток
Стоимость бизнеса =--------------------------------------
(1 + стоимость капитала)
и проанализируем вначале числитель, а затем знаменатель правой части представленного уравнения.
В американской литературе оценка бизнеса опирается на утверждение, что числитель оценочной формулы зависит не от прибыли, а от денежного потока. Авторы этих книг не устают подчеркивать, что рыночная стоимость бизнеса в большей степени зависит от будущих перспектив развития бизнеса и гораздо менее - от исторических последствий; инвесторы на рынках капитала сегодня могут разве лишь давать сбивать себя с толку косметикой баланса; долгосрочное развитие для оценки стоимости бизнеса гораздо важнее, чем краткосрочные успехи. Решающими становятся финансовые результаты, которые собственники оцениваемого бизнеса могли бы получить в долгосрочной перспективе, а не прибыль, определяемая с учетом продаж или налогов. К этому положению склоняется также институт аудиторов Германии.7 В справочнике аудитора 1998 г. подчеркнуто, что при обосновании существенной информации в данном случае речь идет об анализе, относящемся к будущему, а не к прошлому. Подобная информация может быть получена с помощью планов сбыта, производства, персонала, инвестиций, финансов и налогов, а также вытекающих их них планов прибылей и убытков, плановых балансов и плановых расчетов потоков капитала.8
Примечательно, что в литературе по проблемам оценки стоимости бизнеса едва ли можно найти рекомендации о том, как конкретно следует поступить, чтобы прогнозировать будущие денежные потоки бизнеса. Хотя все время подчеркивается, что обоснование этой
КРУШВИТЦ
Лутц
- д-р экон. наук, профессор, директор института по банковскому делу и финансам Свободного университета Берлина. Окончил Свободный университет Берлина в 1968 г., первую докторскую диссертацию защитил в 1970, вторую - в 1975 г. С 1991 г. является ординарным профессором по банковскому делу и финансам Свободного университета Берлина. В разные периоды читал лекции в университетах Касселя, Вены, Потсдама. Основные научные интересы - современные методы обоснования инвестиционных финансовых решений. Имеет более 170 научных публикаций. Наиболее известны его пособия по методам инвестиционных расчетов и теории финансирования и инвестирования, которые многократно переиздавались в Германии и за ее пределами, в том числе и в России. Состоит членом Немецкого союза преподавателей высшей школы по экономике предприятия, Немецкого общества по исследованию операций, Европейской финансовой ассоциации и Шмаленбахского общества (Немецкое общество по экономике предприятия).
информации составляет львиную долю работы оценщика стоимости бизнеса. Однако далее оценщик остается один на один с техникой получения такой информации. По представлениям немецких аудиторов, в процессе надлежащей оценки бизнеса «составляются один за другим согласованные плановые балансы, планы прибыли и убытков, а так же финансовые планы»9
Ф. Вагнер в этой связи подчеркнул, что «теоретики, которые отдают себе отчет в недостатках расчетов доходов и издержек для оценки стоимости бизнеса, считают неизбежным их применение для прогнозов денежного потоков. Применение бухгалтерских величин для прогнозов денежных потоков следует признать совершенно неблагоразумным, если подумать, что расходы и доходы сглаживаются в своей временной структуре по сравнению с компонентами денежного потока».10
Политика финансирования
Далее обратим особое внимание на проблемы оценки стоимости бизнеса, которые связаны с учетом налогов. В настоящее время совершенно очевидно, что налоги оказывают влияние на стоимость бизнеса. Чтобы внести ясность, рекомендуется различать две сферы налогообложения: налогообложение конкретной фирмы и налогообложение собственников капитала этой фирмы.* На вопрос, нужно ли учитывать налоги на собственников капитала при оценке стоимости бизнеса, отвечают по-разному. В то время как часто можно прочитать, что североамериканская практика оценки бизнеса ограничивается учетом налогов на фирму, немецкий Институт аудиторов с 1997 г. защищает совершенно другую точку зрения.1 Это мнение может быть обосновано.12
Какое влияние оказывает учет налогов на стоимость бизнеса? Мы далее проанализируем только влияние, которое возникает вследствие того, что разрешается исключить проценты по заемному капиталу из размера налогооблагаемой прибыли при определении суммы налога на прибыль. Подобные возможности содержатся в налоговых системах почти всех стран мира. Они приводят, без сомнения, к затруднениям финансирования за счет собственного капитала. С помощью метода DCF предпринимается попытка разумным образом количественно определить результирующее влияние заемного финансирования на стоимость бизнеса.
При использовании метода DCF обычно делают различие между бухгалтерским методом и методом оценки стоимости капитала за вычетом долговых обязательств. Мы сконцентрируемся на втором методе, т. е. на расчетах с помощью «средневзвешенной стоимости капитала» (уравнение WACC) и обосновании подхода на основе «настоящей стоимости денежного потока» (уравнение APV). В литературе постоянно повторяется, что как метод APV, так и метод WACC приводят к одной и той же оценке стоимости бизнеса.13 Следовательно, совершенно все равно, с помощью какого из двух методов определять стоимость бизнеса. Если корректно использовать эти методы, то можно было бы надеяться, что будут получены одинаковые результаты. Фактически при очень упрощающих и далеких от действительности предпосылках можно показать, что соответствующие оценочные уравнения могут быть преобразованы друг в друга. В этом, собственно, и состоит доказательство этого утверждения '4 Если же рассматривать более соответствующие действительности ситуации, то доказательство не столь Очевидно.
* Ради простоты предполагаем, что собственники капитала - физические лица.
В немецкой дискуссии о методе DCF играет существенную роль тот факт, что обусловленные условиями финансирования налоговые отчисления, которые наступают с гарантией, воздействуют на стоимость бизнеса по-другому, чем те отчисления, которые связаны с рисками. Основное соображение очень простое: если исходить из
реалистического предположения, что человек, занимающийся оценкой бизнеса, не склонен к риску, то будущие финансовые отчисления, которые наступают с гарантией, он будет считать более привлекательными, чем те, которые оцениваются как рисковые.
Чтобы эти зависимости детально пояснить, исходят из того, что проценты по заемному капиталу исключаются из прибыли фирмы, подлежащей налогообложению. Тогда будущая экономия налогов в рамках очень простой типичной для североамериканских учебников налоговой системы составляет следующую сумму:
Экономия налогов = ставка налога • ставка процента • заемный капитал,
и становится очевидно, что эта экономия будет неопределенной, если является неопределенной хотя бы одна переменная, которая приведена в правой части написанного уравнения. Если же иметь дело - как это обычно бывает при оценке бизнеса - с длительным плановым периодом, то очевидно, что при тщательном анализе ни один из указанных факторов не может быть гарантированным. Поэтому мы всегда имели бы дело с неопределенной однозначно экономией налогов.
Если предположим, что неопределенности нет ни для ставки налогов, ни для ставки кредитного процента, то риски налоговой экономии могут возникнуть, если на момент оценки не ясно, какой объем заемного капитала будет реализован в соответствующий будущий год. Р. Брейли и Ст. Майерс сформулировали положение, что в этой связи следует различать две формы политики финансирования. В первом случае фиксируется будущий уровень заемного капитала, во втором - только его доля.15 В Германии стало обычным характеризовать первую форму политики финансирования как «автономную», а вторую -как «ориентированную на стоимость».16
В случае автономного финансирования предлагается провести оценку бизнеса с помощью уравнения настоящей стоимости.17 На первом шаге исходят из фиктивного предположения, что бизнес полностью финансируется за счет собственного капитала, и стараются определить рыночную стоимость бизнеса, не использующего заемный капитал. На втором шаге определяются будущие гарантированные экономии налогов, которые дисконтируются с помощью безрисковой ставки процента. Рыночная стоимость бизнеса, использующего заемный капитал, получается в конечном итоге равной сумме стоимости, определенной на первом шаге, и дисконтированной экономии налогов. Следует подчеркнуть, что стоимость собственного капитала бизнеса, не использующего заемные средства, необходима, чтобы пройти первый шаг.
Обозначим ожидаемый денежный поток бизнеса в период t через E[CFt ]; прибыль
до уплаты налогов и процентов (англ. earning before interest and taxes) - EBITt; стоимость
собственного капитала бизнеса, не использующего заемные средства, - киБ; безрисковую
ставку процента - rf ; ставку налога на доход - т ; объем заемных средств в период t - Dr
Предположим, что кредиторы не предоставляют рисковые кредиты. Тогда стоимость бизнеса по концепции настоящей стоимости составляет
т„ ^ЦСРЛ-хЦЕВЩ) , ^ гг,Д_
ко - 2-1 л , г,и м + 2-1
р......о+*;у......._ м'о+/> у
рыночная стоимость налоговая экономия без использования заемного капитала
Характерный признак политики финансирования, ориентированной на стоимость, состоит в том, что ответственные за бизнес менеджеры устанавливают не объем заемных средств, а будущую долю заемного капитала. Это определенный уровень процента, на который нужно умножить рыночную стоимость бизнеса, использующего заемные средства, чтобы определить будущий объем заемного капитала
1.&
• VI
Но если - мы должны из этого исходить - будущая стоимость бизнеса, использующего заемный капитал, есть случайная величина, то и будущий объем заемного капитала сам является неопределенным.* Неизбежным следствием этого становится то, что экономию налогов в случае политики финансирования, ориентированной на стоимость, ни в коем случае нельзя дисконтировать с помощью безрисковой ставки процента. Неопределенные налоговые преимущества в перспективе имеют меньшую ценность для не склонного к риску инвестора, чем гарантированная экономия налогов. Вопрос о том, какая ставка процента подходит для дисконтирования будущей ожидаемой налоговой экономии, частично уже разрешен в литературе.18 Можно показать, что в качестве эквивалентной ставки дисконтирования нужно использовать как раз стоимость капитала при финансировании за счет собственных средств.
Так как при ориентированном на стоимость финансировании исходят из доли заемного капитала, то необходимо определить ожидаемый объем заемного финансирования, чтобы можно было использовать оценочное уравнение следующего вида:
г Е^^-ЩЕВЩ £ *>£[£,_,]
у1 _ у' /1 + у'
рыночная стоимость „
К. с ., налоговая экономия
бизнеса без использования заемного капитала
Эти усилия можно сэкономить, так как был найден путь прямого определения стоимости бизнеса, не прибегая к учету ожидаемого объема заемного капитала. Если доказать, что этот путь логически корректный и позволяет обойтись без промежуточного шага, предполагающего определение суммы заемного капитала, то этот подход окажется удобнее и с точки зрения проведения расчетов. Оценочное уравнение, позволяющее это осуществить, получило название формулы \VACC и имеет вид:
г, ^£[С^-*Е[СУ,-4Д 3 0 (1 + ШССУ '
"Гак как верно /( • V* — Г)[.
Дж. Майлс и Дж. Эццел более чем 20 лет тому назад показали, что взвешенная стоимость капитала в форме \VACC может быть получена из стоимости капитала при финансировании только за счет собственных средств в следующей форме:
\УАСС = (\ + киЕ){\—^--/)-1. \ + гг
Это уравнение имеет примечательное упрощение. При его обосновании предполагается, что будущая доля заемного капитала во времени не изменяется, т. е. верно, что
А =Л = -т/г =1
В литературе же постоянно и отчетливо указывается, что предположение о постоянной доле заемного капитала, как правило, не является содержательным при оценке стоимости бизнеса.19 Вопрос состоит в том, является ли применение постоянной во времени доли заемного каптала только ценой, которую мы должны заплатить, чтобы получить удобную формулу оценки? А. Лоффер смог доказать, что концепция Дж. Майлса и Дж. Эццела допускает обобщения, и указанная выше ошибка подхода Дж. Мейлса и Дж. Эццела может быть полностью преодолена.20 Если записать средневзвешенную стоимость капитала для каждого периода так:
(И4СС,= (1 + *гХ1-т^- •
/
то рыночную стоимость бизнеса, использующего заемные средства, можно представить в следующей форме:
г, ^ цдг1]-гЕ[а?1-А/4]
0 & (1 + 1К4СС,)( 1 + ШСС2)...( 1 + РГАССТ)
В литературе наряду с обсуждаемым подходом Дж. Майлса и Дж. Эццела предлагаются и другие подходы к формуле оценки стоимости бизнеса, которые опираются на труды американских теоретиков Ф.Модильяни и М. Миллера. 1 При этом средневзвешенная стоимость капитала определяется в следующем виде:
КАСС =киБ(\-т1).
При каких исходных предположениях следует применять ту или иную формулу оценки стоимости бизнеса? Подход Модильяни-Миллера предполагает, что будущий денежный поток является непрерывным и возрастает с постоянным темпом прироста.’ Если же, напротив, речь идет о неравномерном росте денежного потока, то следует использовать подход Дж. Майлса и Дж Эццела. Подход Модильяни-Миллера предлагается использовать в рамках двухфазовой модели оценки стоимости бизнеса для второй фазы (фазы развития). Напротив, для первой фазы (фазы прогнозирования) более целесообразен подход Дж. Майлса и Дж. Эццела.
Тот, кто внимательно следил за излагаемым материалом, возможно, увидел некоторое противоречие. С одной стороны, со ссылкой на литературу установлено, что подход на основе настоящей стоимости приводит к тому же самому результату оценки стоимости бизнеса, что и подход на основе \VACC. С другой стороны, первая концепция была представлена как метод, который подходит к условиям автономной политики финансирования, во время как вторая концепция рекомендуется в том случае, если осу-
Темп прироста может быть равен нулю.
ществляется политика финансирования, ориентированная на стоимость. Одновременно подчеркивается, что учет автономной политики финансирования принципиально не может привести к тем же самым оценкам стоимости бизнеса, что * и учет политики, ориентированной на стоимость.
Возникающее противоречие только кажущееся, поскольку оно разрешается, если не бояться при определении стоимости бизнеса использовать многоступенчатые итерационные методы. Если же не учитывать эти методы, то очень важно применять уравнение WACC, или уравнение настоящей стоимости, в зависимости от условий финансирования.22
Наряду с автономной политикой финансирования, или политикой финансирования, ориентированной на стоимость, имеются другие формы политики финансирования, которые в литературе по оценке стоимости бизнеса обсуждаются только на уровне подходов.
Политика, ориентированная на стоимость, особенно часто используется в североамериканской практике. При этом исходят из того, что относительная доля заемного капитала в общей стоимости бизнеса задана экзогенно. Общая стоимость бизнеса (стоимость собственного капитала и стоимость заемного капитала) измеряется в рыночных ценах. Если, к примеру, доля заемного капитала составляет 50%, что соответствует коэффициенту задолженности (англ. debt-equity ratio), равному 1, то при повышении курса акций на х% заемный капитал так же должен возрасти на х%. Очень сомнительно, что менеджеры действительно будут придерживаться подобной политики финансирования.23 Гораздо более близким к реальности является предположение об установлении доли заемного капитала, которая ориентируется на балансирование стоимости собственного и заемного капитала. В литературе по оценке стоимости бизнеса до сих пор не была представлена концепция, которая позволяла бы проводить расчеты подобных вариантов финансовой политики, ориентированной на стоимость. Первую попытку это сделать предприняли Ф. Рихтер и И. Друкарчук.24
Как автономная, так и ориентированная на стоимость политики финансирования обладают тем свойством, что будущий размер заемного капитала не зависит от способности бизнеса финансировать свое развитие за счет собственных средств. Получение кредита осуществляется в обоих случаях совершенно независимо от того, допускает ли вообще денежный поток предприятия подобную политику финансирования. Поэтому представляется более реалистичным исходить из того, что погашение кредита зависит от того, как формируется денежный поток соответствующего периода. Подобную политику финансирования мы будем характеризовать как ориентированную на денежный поток. При более высоком значении денежного потока погашается большая сумма заемного капитала, при более низком значении денежного потока — меньшая сумма этого капитала. При этой форме политики финансирования снижается сумма погашаемого заемного капитала на определенную часть денежного потока, которая вкладывается в производство. Подобная политика финансирования приводит также к неопределенным однозначно суммам погашаемого капитала в будущем. Стоимость капитала с точки зрения налоговых преимуществ ни при каких обстоятельствах не должна соответствовать безрисковой ставке процента. К сожалению, можно доказать, что при политике финансирования, ориентированной на денежной поток, доля заемного капитала бизнеса зависит от не определенного однозначно денежного потока. Если же как сумма заемного капитала, так его доля имеют стохастический характер, то обсуждаемые концепции совершенно не подходят для разрешения поставленных проблем. Мы не можем применить ни подход на основе настоящей стоимости, ни уравнение WACC, если реализуется политика финансирования, ориентированная на денежный поток. По нашим сведениям, один только
А. Лоффер25 занимался этой проблемой.
Сложная налоговая система
Оценочные формулы, которые приводятся в стандартных учебниках, опираются в основном на очень простую налоговую систему, ориентированную на североамериканскую систему налогообложения. Если рассматривать налогообложение бизнеса и его собственников при других налоговых условиях, то требуется обоснование более сложных и одновременно масштабных оценочных формул.
В 2000 г. немецкий Бундестаг принял решение о проведении налоговой реформы, которая была призвана существенно изменить действовавшую налоговую систему. В связи с оценкой бизнеса особое значение имели следующие изменения законодательства:
• с 1977 г. в Германии налог на корпорации (корпоративные доходы) был заменен подоходным налогом. Это изменение (несмотря на хорошо аргументированные протесты университетских профессоров) было отменено в 2000 г.;
• кроме того, предполагается снижение подоходного налога, выплачиваемого из прибыли акционерной компании. Только половина дивидендов облагается налогом («метод половины доходов»);
• физические лица, как и акционерные общества, должны платить налог на вид деятельности. Индивидуальные предприниматели могут частично включать выплачиваемый налог на вид деятельности в налог на доход.
Так как институт аудиторов Германии еще в 1997 г. пришел к идее, что налогообложение собственников бизнеса (налог на доходы) следует учитывать при оценке бизнеса, требовалось обосновать новые формулы и схемы расчетов, которые позволяли бы проводить расчеты в условиях действующей налоговой системы наиболее подходящим образом. Этому было посвящено достаточно много публикаций.26 Примечательно, что авторы, которые работали над этой темой, частично пришли к отчетливо различающимся результатам. 7 Если исключить некоторые ошибки при постановке моделей и проведении расчетов при обосновании оценочных уравнений, то различные результаты могут указывать лишь на то, что авторы исходят из различных исходных предпосылок. Стоимость бизнеса всегда может выступать как предельная цена, те. как цена, которую инвестор, сравнивающий покупку бизнеса с не используемой (отклоняемой) альтернативой, еще согласен был бы заплатить. Конечно, определение неиспользуемой альтернативы производится неоднозначно.28 И это фактически полностью объясняет различия в оценочных формулах.29 Следует иметь в виду, что определение неиспользуемой альтернативы сравнения осуществляется в определенной степени произвольно.
Если государство приняло решение изменить налоговую систему, требуется создание новых формул для оценки, которые соответствовали бы измененным отношениям. Это не особенно удобно. Чтобы устранить необходимость постоянно повторяющейся подгонки, кажется более приемлемым отказаться от уравнений оценки бизнеса, которые основаны на настолько сильно обобщенной налоговой системе, что ее без особых трудностей можно было бы адаптировать ко всем мыслимым условиям. Принципиально можно исходить из того, что должны учитываться налоги, зависящие от доходов, на уровне как бизнеса в целом, так и собственников капитала этого бизнеса. Относительно взаимодействия налогов на обоих уровнях выделяют два известных варианта, а именно: классическую систему и зачетную систему.
Классическая система используется в настоящее время в США, Бельгии, Голландии, Польше, Швеции и Швейцарии. Типичным для нее является обложение налогом прибыли бизнеса и физических лиц. Система, при которой налог, который уплачивается фирмой, рассматривается полностью или частично как предварительный платеж налога на прибыль
физических лиц, называется зачетной системой. В настоящее время подобные налоговые системы существуют во Франции, Великобритании, Италии и Канаде. В Германии используется смешанный вариант из обеих систем. - '-
Налоги, которые должна платить фирма, использующая заемный капитал, и собственники ее капитала в период /, можно представить в следующей форме:
т; =т1и(СР1 +ё;,ев1т,)-т21, (1)
при этом налоги фирмы, не использующей заемный капитал Т“ (СЕ1 - Е*_х 4- Е", ЕВГТ1), описываются линейной функцией, которая зависит от свободного денежного потока, уменьшенного на изменение вкладываемого собственного капитала так же, как и от прибыли до уплаты процентов и налогов и от ставок налогов на юридических и физических лиц; т - представляет собой чистую налоговую экономию на каждую денежную единицу процентов, которые платит фирма, г - может иметь произвольный знак или даже вообще не использоваться.30 Мы обозначим через ТР налог на прибыль, который должна платить фирма, через т3 - ставку налога на доход, который
выплачивают собственники фирмы, и через тв - ставку налога на доход, которая характерна для кредиторов фирмы.
• При предположении, что дана классическая налоговая система, верно:
77 =г,(Ог +Ё:) + тР(1-т3)ЕВ1Тп Т = -Тд +Т5 +1>(1-Г5).
• Если имеют дело с полностью зачетной системой, то всегда верно:
7|-=г,(СР,-£-т = -тв +т$.
• В рамках частично зачетной системы окончательно получается:
V =(ы, -Г2ХСР, +Ё;) + тР(\ + г2 -Г]т$)ЕВ1Т„
7 = 1 -Тв -(1--г>)(1 + Гг
При этом у \ > 0 ставка процента, на которую нужно умножить дивиденды, если они
входят в налогооблагаемую базу (при немецком методе половины дохода У\ ~ 0,5); у2 представляет собой ставку процента, с помощью которой налог на юридические лица пересчитывается в налог на физические лица.
При предположении, что неопределенный денежный поток (СУ)) и прибыль до
уплаты процентов и налогов (ЕВ17') бизнеса удовлетворяют детерминированным уровням роста, можно доказать справедливость следующей формулы оценки бизнеса:
к=±------------Цсг.-г;) ■ и
/
Она полностью соответствует в своей структуре концепции Дж. Майлса и Дж. Эццела (1980), описанной выше для простой налоговой системы. На Веб-сайте
http://yyww.wacc.dewww.wacc.de можно найти ссылки на определение и спецификацию требуемых параметров для многочисленных европейских и неевропейских стран.
РИСК
Каждый, кто хочет оценить бизнес, должен исходить из того, что будущий денежный поток фирмы является неопределенным. При этом требуется учесть в расчетах связанные с этим риски. Формально можно выделить две возможности для этого: или уменьшается ожидаемая компонента денежного потока на величину рисковой добавки и дисконтируется возникающий гарантированный эквивалент с помощью безрисковой ставки процента, или дисконтируется не скорректированная компонента денежного потока с помощью ставки процента, учитывающей рисковую добавку.* В условиях однопериодной модели мы получаем тогда
Степень рисковой корректировки можно определить, или учитывая изменения во времени биржевых курсов (рыночный или объективный подход), или применяя индивидуальную функцию полезности инвестора (индивидуальный или субъективный подход).
Гарантированный эквивалент и рисковые добавки. Рассмотрим, прежде всего, денежный поток, который возникает в период / = 1. Практики оценки бизнеса, которым приходится выбирать между уравнениями (3) и (4), обычно предпочитают вторую концепцию.31 Если использовать коррекцию с учетом риска на основе индивидуального подхода, то возникают две возможности: или функция полезности известна, или она не известна.
В том случае, если функция полезности и(СР) задана, то гарантированный эквивалент £[СУ; ] определяется так:
Его определение предполагает наряду со знанием функции полезности знание распределения вероятностей денежного потока. Если мы имеем дело с монотонно возрастающей функцией полезности, что обычно предполагается в экономических исследованиях, то существует, естественно, и обратная - к функции полезности. Если обозначить рисковую добавку через г, то для однопериодного случая получим
*Есть еще и третий путь, который здесь не будем рассматривать. Он состоит в том, чтобы будущие компоненты денежного потока взвесить по вероятностям, нейтральным но риску, и дисконтировать нейтральное по риску ожидаемое значение денежного потока с помощью безрисковой ставки процента.
Е{СРу) - рисковая добавка
(3)
или
(4)
5[СР] = и~]Е[и(СР)].
где
^~1£[и(С/у]
/
Определение рисковой добавки предполагает известной безрисковую ставку процента.
Если же, напротив, функция полезности не известна, то рисковая добавка может быть установлена только «ad hoc» (на данный случай - лат). При этом в случае инвестора, не склонного к риску, для неопределенного денежного потока, компоненты которого не могут быть отрицательными, постоянно исходят из того, что гарантированный эквивалент меньше, чем ожидаемый денежный поток:
ад]<Д[СР,].
Из уравнения (3) следует, что это соответствует положительной надбавке за риск. Для компонент денежного потока, которые располагаются в интервале [CFmin, CFmax ], В. Баллвизер показан, что верно следующее соотношение:32
0 <CFmm < S[CF} ] < CFmax.
Гарантированный эквивалент не должен быть меньше денежного потока, который реализуется в наиболее неблагоприятном случае. Если под z понимать произвольную рисковзто добавку, то можно поставить вопрос, какой гарантированный эквивалент приведет к тому же результату, что дисконтирование ожидаемого денежного потока с учетом этой надбавки. Формально это означает, что
S[CF,J = E[CF} 3 1 + rf 1-+г/ + 2 '
откуда гарантированный эквивалент молено определить так:
S[CF,] = -^—E[CF,].
1 +rf+z
Если установлено, что этот гарантированный эквивалент, соответствующий заданной рисковой надбавке, меньше, чем CF, min , то рисковая добавка должна быть исключена по логическим причинам. Если заменить в предыдущем уравнении гарантированный эквивалент на CFX min и разрешить его относительно z, то чисто логически максимальная принимаемая во внимание рисковая добавка определяется так:
E\CF,]-CF^ п ч _
гшах =------------------0+ '/)■ (5)
l.min
Соотношения становятся менее наглядными, если исходить из предположения, что имеем дело с многопериодным денежным потоком CF],CF2,...,CFT, все компоненты которого являются неопределенными. Практика оценки бизнеса считает разумным учитывать при этом два основных варианта оценки: во-первых, так называемый метод гарантированного эквивалента:
г
V - V ((>
•"§о+*»" (6>
и, во-вторых, так называемый метод рисковой добавки:
т
ЧГ--Л
E[CFt]
-'V- (7)
Тл 0 + rf + Zt)
Если хочется установить, что обе формулы приводят к одному и тому же результату, то необходимо проанализировать формальные взаимосвязи гарантированного эквивалента и рисковой добавки. В особенности можно показать при условии остающихся одинаковыми распределениями вероятностей компонент денежного потока в течение рассматриваемого периода, что постоянная рисковая добавка во времени приводит к снижению гарантированного эквивалента, в то время как постоянный во времени гарантированный эквивалент влечет за собой падающую рисковую добавку. Эти соотношения хорошо известны с 1965 г.33
При предположении, что для всех будущих периодов известны как ожидаемые компоненты денежного потока, так и значения, реализуемые в наиболее неблагоприятном случае, можно было бы использовать конкретизируемый в уравнении (5) принцип прагматического определения рисковой надбавки. Это было рекомендовано В. Баллвизером.34 В отношении уравнения (7) он придерживался мнения, что с этой моделью можно работать только в том случае, если денежный поток в период I
«равномерно распределен по периодам I = 1,2,...,? ».35 Б. Шветцлер предложил различать два случая. В первом он говорил о стохастической независимости рапределений денежного потока, во втором - о стохастической зависимости. В первом случае следует учесть рисковую надбавку только один раз, т. е. работать с оценочным уравнением:
В этом случае риск реализуется, так сказать молниеносно, в течение только одного временного периода, поэтому дисконтирование в оставшийся (/-1) период осуществляется с помощью безрисковой ставки процента. Если же задан второй случай, то риск непрерывно уменьшается. Необходимо использовать рисковую надбавку в каждый период и осуществлять расчеты с помощью уравнения (7).36
В. Кюрстен подверг существенной критике рассуждения Баллвиезера и Щветцлера. Среди других он поднял вопрос о том, что может ли вообще быть теоретически обоснована форма оценки бизнеса, которая следует из формулы (6). Если произвести основательный перенос принципа Бернулли на многопериодные распределения денежного потока, то нужно представить, что лицо, принимающее решение, в состоянии указать свои предпочтения относительно двух распределений (а0,а1,...,ат) и (Ь0причем
аг и Ъ1 представляют собой гарантированные или неопределенные однозначно платежи в
период /. Под стоимостью бизнеса тогда понимается такой гарантированный платеж У0 в
период / = 0, который оценщик рассматривает как эквивалентный будущему денежному потоку бизнеса:
Если учесть, что У0 - гарантированный платеж, то равенство ожидаемой полезности обоих потоков можно записать так:
или
У0=и-1(Е[и(0,С^,СР2,...,СРт)]).
Это же можно представить как многопериодный гарантированный эквивалент:
У0 ^[0,СРиСЕ2,..:,ОЕг1
В. Кюрстен спрашивает далее, при каких требованиях к функции полезности указанное соотношение может быть переведено в форму (6). Он показал, что это удается только тогда, если компоненты денежного потока отдельных периодов аддитивно независимы,37 и все функции полезности по периодам одинаковы и линейны. Линейные функции полезности ни в коем случае не отражают предпочтения несклонного к риску инвестора! Если рассматривается собственник капитала, нейтральный по риску, то рассуждения о гарантированных эквивалентах и рисковых добавках становятся совершенно излишними Каждый, кто нейтрален по риску, дисконтирует платежи с учетом безрисковой ставки процента, независимо от того, гарантированные они или неопределенные. Если следовать аргументам Кюрстена, то следует иметь в виду, что метод гарантированного эквивалента в смысле выполнения уравнения (6) теоретически необоснован. 8
Гарантированный эквивалент и ожидаемое значение. Далее мы хотим рассмотреть только неопределенные денежные потоки, которые реализуются в период /, и поставить вопрос, какой гарантированный платеж в этот период инвестор находит для себя одинаково привлекательным, как и названное распределение (или лотерея). Чтобы исключить недоразумения, следует подчеркнуть, что как гарантированный, так и неопределенный однозначно платеж оцениваются на один и тот же период времени. Если инвестор оценивает гарантированный платеж х так же, как неопределенный платеж СЕ , то верно
или в представлении ожидаемой полезности
и{х) = Е\и(СР)],
откуда
х = и~'Е[и(СР)],
этот х мы и называем гарантированным эквивалентом
х = Б[СР] = и~1Е[ы(СР)].
Выше было показано, что гарантированный эквивалент меньше, чем ожидаемое значение денежного потока, если речь идет об инвесторе, не склонном к риску, т. е.
£[СР] < Е[СР] (8)
Прежде всего установим, что соотношение, выраженное в неравенстве (8), без труда находит свое подтверждение в литературе.' Лицо, принимающее решение со строго выпуклой функцией полезности, является не склонным к риску. Для подобных функций можно доказать, что отношение (8) выполняется.39
Й. Вильгельм показал, что этот стандартный результат может быть подвергнут сомнению под влиянием финансово-теоретических аргументов.'10 Выводы Й. Вилы-ельма можно легко обосновать, если рассматривать однопериодную задачу оценки бизнеса и предположить, что задан рынок, свободный от арбитража, на котором обращается актив, обеспечивающий доходы, совпадающие с денежным потоком бизнеса, который следует оценить. При этих условиях используется стохастический коэффициент дисконтирования () такой, что верно соотношение'”
Стохастическое дисконтирование, при котором коэффициент дисконтирования моделируется случайной величиной, представляет собой одно из современных направлений развития теории обоснования рисковых решений и оценки стоимости бизнеса.
К0=£[2-С^].
При условии разложения правой части этого выражения с учетом ковариации можно записать так:
^0=£[б]-£[ср1]+ссме,сг;;].
Если учесть, что ожидаемое значение стохастического коэффициента дисконтирования должно совпадать с коэффициентом дисконтирования на основе безрисковой ставки процента
ад] = о+ггу\
то можно показать, что стоимость бизнеса будет равна:
Е(СР\) + Соу
в
Е№
.СР,
1 + г.
Очевидно, что гарантированный эквивалент в данном случае составляет
е
5[С^] = £ТСГ,] + Соу
Е№
,ск
При этом о нем нельзя однозначно утверждать, будет ли он больше или меньше ожидаемого значения денежного потока в периоде ? = I.42
Этот результат не столь удивителен, если уяснить, что в данном случае денежный поток рассматривается не изолированно, как это принято в рамках теории принятия решений, а в составе портфеля. Подобное происходит в рамках модели ценообразования на финансовые активы (англ. САРМ), и соответствующее уравнение цен содержит ковариацию.' Разумеется, что ковариация в этом случае может принимать положительные, отрицательные и нулевые значения.” Но если следовать концепции Й. Вильгельма, то логично предполагать, что для не склонного к риску инвестора гарантированный эквивалент может быть больше, чем ожидаемое значение денежного потока. Вполне разумно, что несклонный к риску инвестор должен получать добавку к ожидаемому значению денежного потока, чтобы получить гарантированный эквивалент.
Поясним на интуитивном уровне этот результат. Предположим, что нужно оценить бизнес, который специализируется на производстве купальных костюмов и имеет 100 ден. единиц, если светит солнце, и денежный поток, равный нулю, если идет дождь. Оба состояния равновероятны. Мы можем представить оценщика бизнеса в двух ситуациях:
Соответствующее уравнение имеет вид:
Цгя\-г,
£[СР,]-
к=-
уаг|>т]
Соу[гт,СР:]
\ + гг
Здесь не помогает аргумент, что коэффициенты бэта, как правило, положительны. Это выполняется не всегда и, прежде всего, не является необходимым.
» в первом случае собственник бизнеса заботится о том, чтобы половину своего капитала вложить в безрисковый государственный заем, а вторую половину - в бизнес, который обеспечивает доход, если светит солнце, и отсутствие дохода, если идет дождь;
• второй случай отличается от первого тем, что вместо безрискового вложения капитала используется рисковое вложение капитала в фабрику по производству зонтов, которая позволяет получать доход, если идет дождь, и не позволяет, если светиг солнце
Очевидно, что бизнес с: производством купальных костюмов во втором случае имеет большую ценность, чем в первом случае. И это при заданном отношении к риску единственно зависит от того, что денежный поток фабрики но производству зонтов совершенно по-другому коррелирует с денежным потоком оцениваемого бизнеса, чем с денежным потоком государственного займа.
Замечания к модели САРМ. Вернемся теперь к уравнениям (3) и (4). Независимо от того, корректируется риск в числителе или в знаменателе, обычно сторонники метода DCF рекомендуют осуществлять коррекцию риска вдоль линии модели рынка капитала. Наиболее известная модель рынка капитала - это САРМ. Она опирается на работы У. Шарпа (1964), Дж Лингнера (1965) и III Моссина (1966)43 и находит свое отражение в каждом улучшенном учебнике по финансам. Во всем мире ее изучают студенты экономических факультетов. Она почти всегда представляется как современное состояние науки, хотя ей уже 40 лет. Основное положение модели САРМ находит свое отражение в следующем уравнении: .
Ожидаемая доходность = г, •+• рыночная премия за риск • факторД (9)
Тем самым на теоретическом модельном уровне определяется рисковая добавка из оценочного уравнения (4). Рыночная премия за риск как разность ожидаемой доходности по рынку и безрисковой ставки проценга одинакова для всех рисковых вложений капитала. Фактор Д напротив, выражает индивидуальный рисковый вклад каждого вложения капитала. Формально речь вдет о ковариации доходности рассматриваемого актива и рыночной доходности, деленной на дисперсию рыночной доходности. Для активов бизнеса, торгуемых на бирже, фактор J3 может быть оценен на основе рыночных наблюдений. Для этого необходимы курсы акций рассматриваемого предприятия, а также значения индекса акций, который представляет рынок. Тот, кому для оценки бизнеса необходимы значения факторов Д может их купить при достаточно высоком качестве в специализированных агентствах (например, BARRA или Bloomberg).
Вернемся к модели САРМ. Прежде всего, мы хотели бы установить, что эта модель обладает рядом свойств, которые не позволяют говорить о том, что с ним можно работать без дополнительных условий Не претендуя на полноту, мы хотели бы выделить и коротко охарактеризовать ее следующие свойства:
• Модель САРМ в своей стандартной форме - это однопериодная модель, которая в принципе не подходит к оценке денежного потока, который длится более одного периода. С теоретической точки зрения можно рассматривать и многопериодную модель САРМ. Наиболее существенный результат в этой области получен М. Мертоном (197.3), но с точки зрения практического применения этот подход остается полностью бесполезным.
• Модель САРМ в своей стандартной форме эго модель, в которой отсутствуют налоги Если необходимо в связи с оценкой бизнеса учесть налоги, то следовало бы сначала заново создать теоретическую основу модели САРМ с учетом соответствующей налоговой системы, т.е. обосновать формулу доходности, учитывающую налоги по аналогии с уравнением (9). Многие авторы отказываются от такого подхода, поскольку результат в
определенном смысле неизвестен, и пытаются ввести в безналоговое уравнение налоговую систему, опираясь на методы, которые можно охарактеризовать только как «героические».44
• Модель САРМ часто тестируется эмпирически. Более ранние работы (следует вспомнить о работах Фишера Блэка, Юджина Фама и Джеймса Макбэта45) позволяют сделать вывод, что ожидаемая доходность рисковых финансовых титулов действительно представляет собой линейную функцию от Д и что J3 по крайней мере основной фактор для объяснения доходности ценных бумаг. После работы Ролла стало ясно, что с эмпирической проверкой модели САРМ связаны методические проблемы, которым на ранней стадии не уделялось особое внимание, а более современные исследования привели к результатам, которые были разочаровывающими. Особое внимание привлекла статья Юджина Фама и Кеннета Френча.'56 В результате проверки, которую провели оба эти автора, было показано, что коэффициенты fl не обладают никакой силой воздействия на доходность рисковых титулов. Короче говоря,/? «умерла».47
• Модель САРМ - не единственная модель рынка капитала, на основе которой развивалась теория. Следует вспомнить модель временных предпочтений в условиях неопределенности будущих состояний (англ. TSPM),48 или арбитражную теорию ценообразования (англ. APT)49 Однако практика оценки бизнеса едва ли воспринимает подобные модели как альтернативу модели САРМ, несмотря на упомянутые слабости этой модели.
Обычно используемые в Германии для оценки бизнеса методы все больше и больше основываются на используемом во всем мире методе DCF. Научное обсуждение этого метода концентрировалось в прошедшие пять лет на трех основных проблемах.
При предположении о существовании хорошо функционирующего рынка капитала предприятия, не использующие заемный капитал, имеют ту же самую рыночную стоимость, что и привлекающие заемный капитал, если налоги не учитываются. Большинство налоговых систем мира не являются нейтральными по отношению к условиями финансирования. Величина налоговых скидок и надбавок зависит от того, какую политику финансирования выбирает менеджмент предприятия. Только для некоторой части допустимых стратегий могут быть обоснованы адекватные концепции оценки бизнеса. В учебной литературе по оценке бизнеса регулярно рассматриваются очень простые налоговые системы, которые в своих важнейших принципах соответствуют североамериканской налоговой системе. Если необходимо рассмотреть какую-то другую налоговую систему, то обоснование соответствующих оценочных уравнений нетривиально.
При использовании рассмотренных методов в условиях современной российской экономики следует иметь в виду, что, с одной стороны, указанные выше методы, прежде всего метод DCF, могут быть использованы для обоснования стоимости бизнеса отечественных предприятий и фирм, но, с другой стороны, при сохранении всех перечисленных выше практических и теоретических проблем их применения, добавляются еще проблемы, связанные с неразвитостью фондового рынка, отсутствием долгосрочных инвестиционных альтернатив и иных альтернатив сравнения, нестабильностью и достаточной усложненностью налоговой системы и других условий. Следует отметить недостаточное понимание собственниками капитала и менеджерами сути тех самых гарантированных эквивалентов, о которых речь шла выше, и иных особенностей принятия рисковых решений в сфере бизнеса.
Теория оценки стоимости бизнеса лишь начинает развиваться. В настоящее время совершенно невозможно говорить о едином или единообразном подходе в этой области. Можно лишь утверждать, что развитие теории оценки капитала и стоимости бизнеса составит одно из важнейших направлений развития экономической теории в XXI в.
1 Возможности оценки бизнеса на основе метода реальны;: опционов, биномиальной формулы и формулы Ь'лэка-Шоулза см., напр., в работе: Ворон ц о в с к и й А.В. Управление рисками. 2-е изд,. испр. и доп. СПб., 2003.
2 См., напр.: Coopers & Lybrand «Survey of critical valuation issues in mergers and acquisitions»" Internal study.
1994.
3 См.: P e 11 e n s B., R о с k h о 1 z C., S t i e n г in a n n М.. Marktorientiertes Konzemcontrolling in Deutschland
- eine empirische Untersuchung // Der Betrieb. 1997. № 50. S. 1935; Hommel М., Braun I., Schmotz Th. Neue Wege in der Untemehmensbewertung? Kritische Wuerdigung des neuen IDW-Standards (IDW SI) zur Untemehmungsbewertung // Der Betrieb. 2001. № 54. S. 341.
4 IDW Standard: Gruendsaetze zur Durchfuehrung der Untemehmensbewtung // Institut der Wirtschaftspruefer in Deutschland (Hrg). Duesseldorf. IdW-Verlag. 2002. Tz. 106.
5 К этому результату наряду с другими пришли также Т. Коль и Й. Шульте. См.: Kohl Т., S с h u 1 t е J. Ertragswertverfahren urid DCF-Verfahren, ein Ueberblick vor dem Ilintergrund der Anforderungen des IDW SI // Die Wirtschaftspruefung. 2000. № 53. S.l 164.
6 См., напр.: Copeland Т., К о 1 I e t Т., M и r r i n J. Valuation, Measuring and Managing the Value of Companies. 3 ed. New York, John Wiley & Sons. 2000. P. 73.
7 IDW Standard: Gruendsaetze zur Durchfuehrung der Unternehmensbewtung // Institut der Wirtschaftspruefer in Deutschland (Hrg). Duesseldorf. IdW-Verlag. 2002. Tz. 24 und 25.
8 Handbuch fuer Rechnungslegung? Pruefung und Beratung // Institut fuer Wirtschaftspruefer in Deutschland (Hrg). Bd II, 11-e Aufl. IdW-Verlag. Duesseldorf. 1998. Tz. A. 107.
9 IDW Standard: Gruendsaetze zur Durchfuehrung der Unternehmensbewtung // Institut der Wirtschaftspruefer in Deutschland (Hrg). IdW-Verlag. Duesseldorf. 2002. Tz. 28.
10 Cm.: Wagner F. Theoretische und praktische Frobleme von Besteuerungswirkungen auf der Untemehmenswert im Licht der Shareholder Value-Konzeption in "Steuerberatung irn Spannungsfeld von Betriebswirtschafl und Recht" Festschrift flier Heinz Stehle // Franz Wagner (Hrg). Stuttgart; Boorberg, 1997. S. 201-216; Wagner F. Periodenabgrenzung als l’rognoseverfaliren-Konzeption und Anwendungsbcreich der ‘einkommensapproximativen Bilanzierung in Bilanzrecht und Kapitalmarkt // W. Ballwieser, H.-J. Boecking, J. R Drukarczyk Schmidt. (Hrg). Festschrift fticr Adolf Moxler IdW-Verlag Duesseldorf, 1994. S. 1175-1197.
11 Cm.: S i e p e G. Die Benieoksichtigung von F.rtragsteuem bei der Unternelimensbewertung //Die Wirtschaftspruefung. 1997. №50. S. 1-10,37-44.
12 Точные ссылки (гак же и об историческом развитии различных точек зрения в Германии) даны вмес те с другими доказательствами в работе: W a gn ег F. Theoretische und praktische Probleme .... S. 203.
13 Институт аудиторов Германии (1998). Тз А 289. Названный источник опирается среди других на следующие работы: Hachmeister D. Die Abbildung der Finanzierung in Rahmen verschiedener Discounted Cash Flow-Verfahren // Zeitschrift fuer betriebswirtschftliche Forschung 1996. № 48. S. 251-277; Hachmeister D. Der Discounted Cash Flow als Mass der Untemehmensbewertung. 3 Aufl. Frankfurt am Main, Lang, 1999; DrukarczukJ. Unemehmensbewertung. 3 Aufl. Muenchen; Vahlen, 2001.
14 См., напр.: Kruschwitz L. Investitionsrechnung 8 Aufl. Muenchen; Wien; Oldenburg, 2000.
15 Ьрейли и Майерс говорят о финансовой политике 1 (Debt fixed) и финансовой политике 7 (Debt rebalanced). См.: В г е а 1 у R, М у е г s St. Principles of Corporate Finance. 6 Aufl. New York, McGraw-Hill, 2000. P. 560.
16 Это предположение высказано Рихтером (см.: Richter F. Untemehmensbewertung bei variablem Verschuldungsgrad //Zcitschrift fuer Bankrecht und Bankwirtschaft. 1998. №10. S. 379-389).
17 Этот метод был впервые описан Стюартом Майерсом (см.: Myers S. Interactions of corporate financing and investment decisions: implications for capital budgeting // The Journal of Finance. 1974. № 32. P. 2! 1-220. (Более детально см. статью: Kruschwitz I..., Loeff’er A. DCF-Verfahren, Finanzierungspolitik und Steuem // Jahrbuch fuer Controlling und Rechnungswesen. 2001. Untemehmensbewertung, Kostenrechnung, Internationale Rechnungslegung, Controlling, Sreuem. Wien; Orac, 2001. S. 101—116.
18 Cm.: Miles J., E z z e 1 J. The weighted averege cost of capital, perfect capital markets and projekt life: a clarification // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1980. № 48. P. 719-730.
1S Cm.: Drukarczyk J. Op.cit. P. 221; M a n d 1 G., R a b e 1 K. Untemehmensbewrtung. Wien; Franrfurt am Main. Ueberreuter. 1997. S. 322; В r e a 1 у R., Myers St. Op. cit. P. 560. Корректно показаны условия, при которых доля заемного капитала должна быть постоянной. Но следующая из этого слабость концепции особенно не подчеркивалась.
20 L о е f f е г A. WACC-approach and nonconstant, leverage ratio. Manuskript Freie Universiraer. Berlin, 1998, (Http ://www. wiwiss.fu-herlin.de/kruschwitz/pub/ertiag.htm).
21 Основы этого подхода были изложены в статье: М о d i g 1 i a n i F., M i 1 1 e r M. The cost of capital, corpotation finance and the theory of investment // American Economic Review. 1958. № 48. P. 261-297.
22 К этому результату пришли Инзельбах И. и Кауфольд X. (см.: Inselbag I., Kaufold Н. Two DCF approaches for valuing companies under under alnemative financing strategies (and how to choose between them) // Journal of Applied Corporate Finance. 1997. № 10. P. 114—122).
23 За возможное несоответствие подобной политики финансирования реальным условиям она была подвержена критике (см.. Schildbach Т. Ein last problemJoses DCF-Verfahrcn zur Untemehmensbewertung // Zeitschrifi filer betriebswirtschaftliche Forschung. 2000. № 52. S. 717.
24 Cm.: Richter F Op. cit.; Drukarczuk J. Op. cit.. S. 635.
“Loeffer A. Tax Shields in an LBO. Fachbereich W irtschafls wissenschaft der Freie Universitaet. Berlin, 2000. Diskussionspapier, 2000/2.
26 Особенно заслуживают упоминания следующие работы: Auge-Dickhut St., Moser U., Widmann B. Die geplante Reform der Untemehmensbesteuerung - Einfluss auf die Berechnung und die Hoehe des Wertes von Untemehmens // Finanzbetrieb. 2000. № 2. S. 362-371; В ae t g e J., Niemeyer K., Kuemmel J. Darstellung der Discounted - Cashflow - Verfahren (DCF-Verfahren) mit Beispeil" in "Praxishandbuch der Unternehmensbewrtung'' // V. Peemoeller (Hrsg). Berlin; Neue Wirtschafts-Briefe, 2001. S. 263-360; Husmann S., Kruschwitz L., LoefferA. Wacc and a Generalized Tax Code // Fachbereich Wirtschaftswissenschaft der Uninersitaet Hannover, 2001; Diskussionsbeitrag, 243; Kohl Т., S с h u 11 e J. Op, cit.; Ring S., Castedello М., Schlumberger E. Auswirkungen des Stuersenkungsgesetzes auf die Unternehmensbewrtung. Zum Einfluss auf den Wertbeitrag der Fremdfinanzierung, den Markwert des Eigenkapitalkosten II Finanzbetrieb. 2000. № 2. S. 356-361; Schueler A Unrenehmensbewertung und Halbeinkuenftverfahren // Deutsches Steuerrecht. 2000. Ns 38. S. 1531-1536; Schulze W. Methoden der Untemehmensbewertung, Gemeinsamkeiten, Unterschiede Perspektiven. Duesseldorf; IdW-Verlag, 2001.
27 Сравним, к примеру, работы: Husmann S., Kruschwitz L., Loeffer A. Op. cit;Schueler A Op. cit; S с h u 1 z e W. Op. cit.
28 Более подробно об этом см : D г u k аг с z u k J. Op. cit. S. 263, 271.
29 Cm.: Husmann S., Kruschwitz L.,Loeffer A Untemehmensbewertung unter deutschen Steuem // Die Bertriebswirtschaft. 2002. № 62. S. 34.
30 Cm.: Husmann S., Kruschwitz L., Loeffer A. Wacc and a Generalized. 2001.
31 1DW Standard: Grundsaelze zur Durchfiiehrung von Unternehmensbewertungen (IDW SI) II Institut der Wirtschaftspruefer in Deutschland (Hrsg). Duesseldorf, IdW-Verlag, 2002. Tz. 96
11 В a! 1 w i e s e i W. Methoden der Untemehmensbewertung // Handbuch des Finanzmanagements / G. Gebhard, W. Gerke, M, Steiner (Hrsg). Muenchen; C.H.Beck, 1993. Kapitel 8. S. 152-176.
33 Cm.: R о b i с h e k A., M у e r s St. Optimal Financing Decisions. Englewood Cliffs. N.J.; Oprentice-Hall, 1965.
J< Cm.: Ballwieser W. Op. cit.; Ballwieser W Untemehmensbewertung // Enzyklopaedie der Betriebswirtschaftslehre. / G. Wolfgang, St. Manfred (Hrsg). Band IV: Handwoerterbuch des Bank-und Finanzwesen. 3. Aull. Stuttgart; Schaefer-Poeschel, 2001. S. 2082-2095. - Вопрос о том, как концепцию Баллвизера можно превратить в ориентированную на рынок, рассматривается в работе: Richter F., Н е I m i s S. Pragmatische Risikozuschlage, Sharpe-Ratio und Wertaddivitaet. Fakultaet filer Wirtschaftwissenschaft der Universitaet Witten/Herdeke. 2001. Wittener Diskussionspapiere H. 87.
33 Cm : Ballwieser W. Moethoden... S. 158.
34 Смешанную форму, которая подходит в том случае, когда действие факторов риска длится более одного периода, но не настолько продолжи тельно, как рассматриваемый период учета денежного потока, можно найти в работе: Ballwieser W. Untemehmensbewertung // Enzyklopaedie der Betriebswirtschaftslehre. / G. Wolfgang, St. Manfred (Hrsg). Bd IV: Handwoerterbuch des Bank- und Finanzwesen. 3. Aufl. Stuttgart; Schaefer-Poeschel, 2001. S. 2088.
37 Подробнее об этом см.: F i s h b e r n P. Independence in utility theory with whole product sets // Operations Research. 1965. № 13. P. 28-45.
38 Следует подчеркнуть, что метод гарантированного эквивалента вред ли разумно рассматривать в объективной форме. Определенный ответ на критические рассуждения Кюрстена можно найти в работе: Schwetzler В. Das Ende des Ertradsverfahrens? Replik zu den Anmerkungen von Wolfgang Kuersten zu meinem Beitrag in der zfbf // Zeitschrift fuer betriebswirtschaftliche Forschung. 2002. Ns 54. S. 145-158.
9 См. напр.: Ballwieser W. Methoden der Untemehmensbewertung // Handbuch des Finanzmanagements / G. Guenter, G. Wolfgang, St. Manfred (Hrsg). Muenchen; C.H.Beck,1993. Kapitel 8. S. 152-176; Bamberg G., Coeneberg A. Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 10. Aufl. Muenchen; Vahlen, 2000; Kruschwitz L. Risikoabschlaege, Risikozuschlage und Risikopraemien in Untemehmensbewetung // Der Bertieb, 2001. № 54. S. 2410; и др.
40 См.: L a u x H. Entscheidungstheorie. 4. Aufl. Berlin, Springer, 1998. S. 214.
41 W i 1 h e 1 m J. Risikoabschlaege, Risikozuschlage und Risikoptaemien - Finaztheoretische Anmerkungen zu einem Grundproblem der Unternehmensbewrtung // Universitaet Passau. Wirtschaftliche Fakultaet. Passauer Diskussionspapiere. 2002. Diskussionsbeitrag № B-9-02.
п К аналогичному результат можчо прийти в рамках модели временных предпочтений в условиях неопределенности будущих состояний (англ. Time Stale Preverence Model - TSPM), при этом на месте Q выступает предельная полезность будущего неопределенного потребления. Подробнее CM.:Kruschwitz L. Finanzierung und Investition. 3 Aufl. Muenchen; Wien; Oldenbourg, 2002. S. 219.
43 Cm.: S h a r p e W. Capital asset prices. A theory of marker equilibrium under conditions of risk // The Journal of Finance. 1964 № 19. P. 425-442; Lintner J. The valuation of risky assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgeting // Review of Economics and Statistics. 1965. № 47. P.13--37. - Первое предложение в этой области было сформулировано Дж.Трейнором еще в 1961 г. См.: Т г е у п о г J. Toward a theory of the market value of risky assets (неопубликованная рукопись).
44 См., напр,: Drukarczuk J. Op. cit. S. 367.
43 В 1 a с k F„ J e n s e n М., S с h о 1 e s M. The capital asset pricing model: some empirical tests // Studies in the Theory of Capita) Markets . New York; Praeger, 1972. P. 79-121; F am a E., В а с В e t h J. Risk, return and equilibrium: empirical tests //Journal of Political Economy. 1973, № 81. P. 607-663.
46 F a m a E., Fre r.c h K. The cross-section of expected stock returns //The Journal of F inane:. 1992. № 47. P. 427-462.
47 В литературе можно найти указания, что, несмотря на очевидные слабости, модель используется просто
потому, что до сих пор не создано более совершенной теории. ( см.: С о р е 1 a n d Т., К о I 1 е г Т., М u г г i n J. Valuation, Measuring and Managing the Value of Companies. 3. ed. New York. John Wiley & Sons. 2000. P. 225, где дана ссылка на стагыо: К о l h а г у S., S h a n k е n J., S 1 о a n R. Another look at the cross-section of expected returns
//The Journal of Finance. 1995. № 50. P 185-224).
48 Подробнее об этом см. в учебнике: Copeland Т., Weston F. Financial Theory and Corporate Policy. 3. ed. Reading, Mass. Addison-Wesley. 1988. P. 109; Kruschwitz L. Finanzierung und Investition. 3 Aufl. Muenchen, Wien; Oldenbourg, 2002. S. 213.
4# Эта концепция была создана Стефеном Россом. См,: Ross St. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Financial Economy. 1976. № 4. P. 341-360. ’
Статья поступила в редакцию 17 мкрта 2003 г.
